0 引　言

近年来，人们越来越重视深海探测，载人潜水器作为一种能把研究人员带入深海实时观察和测量的重要工具，对其研究也越来越重要^[1]。钛合金或高强度钢壳体制成的带透明观察窗的载人压力壳是目前主要的形式结构，但是其观察窗视野有限。为了增大观测范围，有必要开发全通透的深海压力壳。聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）是一种具有竞争力的水下工程塑料材料，具有优异的光学清晰度、较好的力学性能^[2]。1970年，美国海军开发了一款名为NEMO的全透明球形船体潜水器，证明了PMMA载人潜水器的可能性^[3]。近年来，各国利用全透明丙烯酸制造耐压结构，制造了多艘全通透的载人潜水器。安全是水下航行器最关心的问题，深海高压下耐压壳的强度和变形对载人潜水器的整体安全具有重要意义，理论分析和数值模拟常用来研究其极限强度和变形。Zoelly等^[4]提出了理想球壳在外压作用下临界屈曲载荷计算公式。然后Donnell等^[5]、Koiter等^[6]、Manuel等^[7]、Karman等^[8]提出非线性大挠度理论、屈曲一致性理论、后屈曲理论，这些都是现代稳定性理论的主要组成部分。Pan等^{[9 − 10]}比较了不同船级社潜水器耐压球壳的设计规范，提出钛合金耐压球壳临界载荷的经验公式。此外，还研究了压力壳的观察窗、人孔、焊接效果和初始挠度。在这些研究的基础上，形成了一套完整、成熟的金属耐压壳设计标准^{[11 − 12]}。然而，针对全通透深海耐压壳的设计和失效形式的研究很少，因此需要对其分析重新建模。随着计算机科学和有限元方法的快速发展，结构的失效行为可以通过有限元软件进行预测。Walter等^[13]通过数值模拟对具有初始缺陷、非线性材料和非线性几何模型的球壳进行了非线性屈曲分析。George等^[14]考虑了横向剪切变形、初始曲率、径向和厚度方向上的应力的非线性影响，并纠正了经典理论中的误差。Zhang等^[15]提出了异形压力船体的屈曲分析，并通过开发改进的Riks方法对船体几何缺陷的非线性屈曲进行了建模模拟评估，且采用模拟方法研究了深海载人潜水器PMMA视窗的蠕变和损伤。Li等^[16]通过有限元模拟，考虑潜水的速度、时间、深度和顺序，预测了锥形/球形观察窗的循环蠕变行为和寿命。Liu等^[17]利用ABAQUS-UMAT软件包开发了PMMA材料性能的表征方法。Wang等^[18]提出了理论公式来计算不同厚度与直径比的PMMA观察窗在不同保温时间和压力下的轴向位移，为深海观察窗的初步设计提供指导。对于极限强度，刘寿等^[19]采用塑性分析技术，对不同内径的钛合金载人球壳进行了深入研究，并通过实验验证了其有效性。陆蓓等^[20]运用有限元方法，探究了初挠度对极限强度的影响，从而得出了相关结论，提出一项新的简化计算公式，该公式考虑了几何修正系数的影响，并经过试验验证其有效性。潘等^{[9 − 10]}运用非线性有限元方法，对一系列耐压球壳进行了计算，并提出一种适用于钛合金载人潜水器的极限强度拟合公式。先前的研究主要关注于特定材料，在计算过程中选择了屈服强度的规范下限值，但并未探究全通透有机玻璃材料对结构极限强度的影响。本文研究首先进行压缩试验，在不同加载速率下对材料样品进行了准静态压缩试验，在实验测试的基础上，在LS-DYNA软件中建立超弹性有限元分析模型，对比有限元分析与实验结果，验证数值仿真的结果。在小样分析中进行网格收敛性分析，并通过与试验数据的比较验证了失效模式，以确定网格尺寸，从而在全通透深海耐压的模拟中选择相同的网格大小。基于弹性失稳的经典解析表达式推导了失稳型失效的预测方程，并计算压力船体的壁厚。模拟全通透深海耐压壳的压溃过程，获得其极限载荷和失效模式，所提供的模拟程序可用于全透明耐压壳的失效分析。

1 压缩实验测试 1.1 材料试验

有机玻璃材料试验按照ASTM D695-15《硬质塑性材料标准试验方法》和GB-T1041-2008《塑性材料的测定》进行。试样直径为12.7 mm、长度为25.4 mm的PMMA样品在不同加载速率下（样品Z01、Z02、Z03、Z04、Z05分别为0.5、5、10、50、100 mm/min），通过准静态压缩到试样破坏。

不同加载速率下，聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）试样材料的应力-应变曲线如图1所示。可知，当加载速率增加时，材料迅速从弹性阶段转化到非线性阶段，这代表传统的线弹性分析方法不能准确描述材料的特性。表1为通过压缩试验获得的PMMA材料的特性，其中，弹性模量和屈服强度随加载速率的增加而增加，这表明材料在高速加载时具有更好的强度和刚度。另一方面，断裂强度和断裂应变也随着加载速率的增加而增加，这意味着在高速加载下，材料更容易破裂。

1.2 压缩实验有限元分析

通过将相关参数与试验数据进行拟合，在LS-DYNA软件中建立了超弹性有限元分析模型。几何参数和边界条件与试验条件相同，加载速率设置为0.5 mm/min，假设试样为直径12.7 mm、高25.4 mm的圆柱，将有机玻璃材料试验中的应力应变曲线加载到软件中，通过有限元分析结果与实验对比。通过将有限元分析结果与实验数据进行比较，进行了网格收敛分析。样品在0.44998、0.79995、0.84995、1.6 ms时的应力如图2所示。可以看出，当样品的最大应力达到145 MPa时，发生断裂。应力-应变曲线的趋势与网格尺寸有关。不同网格尺寸下的应力-应变曲线不同，当网格变得更密时，应力曲线的计算结果也趋于实验结果，通过有限元分析可得网格尺寸等于0.2、0.5、0.9 mm时，断裂处的网格应变分别为1.56、1.57和1.60，区别并不大，因此确定0.9 mm的网格尺寸用于模拟完全透明的深海耐压载人潜水器。

图3为LS-DYNA软件处理后输出的材料参数曲线，可知，与实验测量结果一样：1）有机玻璃材料弹性阶段（屈服点之前）在后半期很快进入非线性阶段，传统的线弹性分析方法不能准确反映材料的性能；2）弹性模量和屈服强度随着加载率的增加而增加；3）断裂强度和断裂应变随着加载率的增加而增加。

图3中，横坐标为位移，乘以10 mm/ms等于实验中的横坐标应变。与实验值进行对比，第1阶段弹性阶段，实验的屈服点在2 mm、17 kN处，有限元分析屈服点在1.8 mm、16.5 kN处；第2阶段弹性模量和屈服强度随着加载率的增加而增加阶段，实验结果在1.5 mm、35 kN处结束，有限元分析屈服点在1.5 mm、41.4 kN处结束；第3阶段为硬化阶段，实验结果在1.6 mm、45 kN处结束，有限元分析屈服点在1.6 mm、48 kN处结束，基本吻合。

2 全通透耐压结构模型分析 2.1 极限载荷理论分析

在小变形假设下，Zoelly提出球壳弹性失稳理论公式，然而该公式未考虑材料和几何的非线性特性，因此其计算结果远高于结构的实际承载能力。其弹性不稳定性的经典解析表达式如下^[4]：

${P}_{cr}=KE\frac{{\left(\displaystyle \frac{t}{{R}_{0}}\right)}^{2}}{\sqrt{1-{\mu }^{2}}}。$

(1)

式中：P_cr为发生弹性失稳的临界压力；E为杨氏模量；t为壳体厚度；R₀为耐压壳内径；μ为泊松比；K为屈曲系数。

压力结构不可能是完美的球形壳体，研究发现，由弹性失稳的经典小挠度理论预测的临界压力比球壳的实验坍塌压力高20%～30%。需要进一步修改以使该方程适用于有机玻璃，代替根据应力和应变之间的线性关系的杨氏模量E，提出替换反映应力和应变之间的非线性关系：

${P}_{cr}=\frac{0.8\sqrt{{E}_{s}{E}_{t}}{\left(\displaystyle \frac{t}{{R}_{0}}\right)}^{2}}{\sqrt{1-{\mu }^{2}}}。$

(2)

式中：E_t为切向弹性模量；E_s为割线弹性模量，通过单轴试验确定^[4]。

2.2 单孔、双孔全通透耐压结构有限元分析

如图4所示，假设水深为2500 m，此时水的压力为25 MPa，取5倍安全系数，压力壳壁厚计算为t/R₀=0.0685。利用LsDyna软件建立有限元模型，有限元软件中的几何模型如图7所示，耐压壳内径为1470.66 mm，外径为1676.4 mm，上孔为人孔，下孔为安装接线孔，耐压壳壳体由聚甲基丙烯酸甲酯材料制成，出入孔盖材料由铝合金制。选择中国船级社规定的三点约束：U_y=U_z=0、U_x=U_z=0和U_y=U_z=0对耐压结构进行约束。

对压力壳外表面施加1.0 MPa的载荷，首先进行静力分析，并根据静力结果进行一阶模态屈曲分析，具有双孔的全通透压力壳的屈曲分析如图5所示。

对耐压结构压溃过程进行模拟，载荷以实验设定的加载速率施加到球形耐压壳表面，根据实验中的断裂应变和样品模拟中的网格参数，得到具有单孔和双孔的全通透耐压壳的压溃过程如图6和图7所示。具有双孔的全通透耐压壳在加载时间为3.1998 ms时的有效应力和塑性应变如图6所示。当球形耐压壳受到外部载荷时，应力集中在局部加固部分。当压力增加到127.92 MPa时，结构开始损坏，直到上下半球完全破裂。

在加载时间为3.1498 ms时，具有单孔的全通透耐压结构的有效应力和塑性应变如图7所示。当耐压结构受到外部载荷时，应力集中在局部加固部分。当压力增加到125.992 MPa时，耐压结构开始损坏，直到上半球完全破裂。

当海水压力为25 MPa时，对于双孔球形耐压壳，极限载荷为127.92 MPa。对于单孔球形耐压壳，极限载荷为125.992 MPa，均满足5倍安全系数的设计要求。因此，耐压壳的厚度与半径之比t/R₀=0.0685满足2500 m深度耐压壳作业的设计要求。

2.3 三孔全通透耐压结构有限元分析

在深海耐压球壳单孔、两孔分析的基础上，对三孔的深海全通透耐压结构进行进一步分析。耐压结构的内径为1650 mm，壳厚225 mm，外径为2010 mm，球壳上面开三孔洞，球壳正上方的孔半径为268.6 mm，孔角度为38°；右侧上方孔半径为227.4 mm，孔角度为32°，其中圆心距离垂直线角度为35°；正下方孔半径为242.4 mm，孔角度为32°。三孔各有用处，一是人孔，进出人员所用，二是安装孔，三是线孔。模型球壳体部分采用有机玻璃材料，孔盖则采用铝合金材料，球壳模型与三孔耐压结构一阶线性屈曲分析如图8所示。

具有三孔的全通透耐压壳结构在60 MPa载荷下的应力分析如图9(a)所示。由此可见，在60 MPa的压力下，该球壳仍然可以保持大致完好的结构，远低于该球壳的屈服强度，可以得出此厚度与半径之比的球壳满足6000 m耐压结构强度。在深海作业中，所处环境非常恶劣，如水温低、压力高、视野受限等。保证潜水器内部人员的人身安全至关重要，需要设置一个安全系数，以确保球壳能够承受足够的压力。安全系数通常会被设置为5倍，意味着球壳的实际承载能力须是实际需要的承载能力5倍以上。为此又讨论在压力0～1000 MPa情况下该球壳的模拟分析，如图9(b)所示。

图9(b)为加载时间3.546 ms时具有三孔的全通透耐压结构的有效应力和塑性应变。当耐压壳受到外部载荷时，应力集中出现在局部加固部分。压力增加到308 MPa时，它开始受损，直到上下半球完全破裂。当水压为0～60 MPa时，对于三孔耐压结构，可以在该水压下保持绝对的安全。该球壳在308 MPa时才开始失稳，由此可得完全满足5倍安全系数的设计要求。因此，3个孔的内径外径分别为825、1050 mm的耐压结构满足0～6000 m深度耐压结构作业的设计要求。

3 结　语

当使用有机玻璃耐压球壳作为载人潜水器的耐压壳时，需要承受海水的外压，一旦海水压力超过球壳极限载荷，球壳就会遭受破坏。本文利用球形耐压壳强度理论和屈曲理论，对有机玻璃载人潜水器的耐压壳失效形式和极限载荷进行了分析，并采用有限元仿真方法进行对比分析。本文首先通过将相关材料参数与有机玻璃样品的压缩试验数据进行拟合，在LS-DYNA软件中建立有限元模型。通过对比仿真失效模式与实验数据一致，并基于网格无关性分析确定了有限元模型中的网格尺寸。在此基础上，本文对单孔、双孔以及三孔全通透耐压结构屈曲模型、极限强度以及破坏模式进行了有限元分析。假设水深为2500 m，此时水的压力为25 MPa，取5倍安全系数，通过计算压力壳壁厚为t/R₀=0.0685，耐压壳内径为1470.66 mm，外径为1676.4 mm的单孔的全通透耐压结构极限载荷为125.992 MPa，双孔的全通透耐压结构极限载荷为127.92 MPa，均满足5倍安全系数的设计要求。此外，本文研究内径为1650 mm、壳厚为225 mm的三孔耐压结构极限强度，压力增加到308 MPa时，三孔耐压结构开始受损，直到上下半球完全破裂，假设应用场景为60 MPa的深海环境，经验证极限强度满足5倍安全系数的设计要求。