结构体入水是一个典型的流固耦合过程,在入水过程中会产生巨大的砰击载荷,从而对结构体及其内部结构造成破坏。此类问题常见于空投鱼雷入水、水上飞机迫降、救生艇抛落等,因此结构体入水冲击问题的研究在军事、船舶、航空航天等领域具有重要的意义。近年来,高密度聚乙烯(HDPE)材料在船舶设计建造上的应用逐渐兴起。在国外,以挪威、土耳其为代表的国家将HDPE作为船用建造材料,并已建造出渔业辅助船、多功能工作艇、游艇等系列船艇,逐步将聚乙烯船用在沿海海域,提高了渔业现代化进程;在国内,HDPE船舶行业起步虽较晚,但已经有公司建造出HDPE材料船舶,并有学者对建造的HDPE敞开艇进行了振动的模态分析等,证明了HDPE相较于其他材料应用于船艇建造所具有的优势。因此,为了推动HDPE材料在船艇建造上的应用,对HDPE材料结构体入水问题的研究具有重要意义。
针对楔形体入水问题,国内外学者进行了大量的研究工作。Luo等[1]对三维刚性楔形体进行了冲击试验,并建立有限元模型进行数值模拟与试验结果进行对比,研究了楔形体的入水加速度、压力以及应力的响应,并对水弹性效应进行讨论。Khabakhpasheva等[2]对欧拉梁模型及Wanger模型进行了流固耦合,提出弹性楔形体的理论分析方法,并讨论不同边界条件对模型的影响。Stenius等[3]采用任意拉格朗日-欧拉流固耦合算法对弹性楔形体的入水砰击进行了计算,讨论其入水砰击载荷及结构响应,分析斜升角、边界条件等对入水砰击的影响。Wang等[4 − 8]利用基于ALE方法的显示有限元法,对楔形体、半球体、平板等不同形状的弹性和刚性结构以不同入水形式撞击水面时的入水冲击问题进行研究,并将数值计算结果与已有的试验数据成果对比,验证了ALE方法在求解入水冲击问题时的准确性。孙钊等[9]采用VOF多相流模型耦合CSF模型,对亲水性及疏水性球体垂直入水过程进行数值研究,通过球体入水过程轨迹、速度、加速度,分析了表面润湿性及密度对球体入水运动参数的影响。Russo等[10]利用粒子图像测速仪等试验测量了不同斜升角楔形体入水的冲击压力等诸多数据,并提出相应的数学模型。李上明等[11]基于ALE方法分析水域截断边界对楔形体响应的影响及楔形体表面压力震荡的原因,提出楔形体表面压力获取方法。张岳青等[12]以楔形体和弧形体为研究对象,设计垂直入水冲击试验,采用ALE方法对试验工况进行数值模拟仿真,与试验结果进行对比,研究不同形状、刚度、速度等对结构体冲击加速度及压力响应等的影响。施红辉等[13]利用有限元软件对不同形状的锥角弹性圆柱壳的入水过程进行数值模拟,分析了头型及材料弹性对圆柱壳入水过程中头部变形、压力分布、入水运动状态等的影响。
尽管国内外学者对楔形体入水做了大量的研究工作,但主要是针对刚性楔形体,而对弹性楔形体的相关研究较少,尤其对HDPE楔形体的入水响应更是鲜有涉及。本文基于流固耦合基本理论,采用ALE数值模拟方法,对HDPE楔形体的垂直入水冲击过程开展数值模拟研究。通过数值模拟分析了楔形体入水速度、斜升角、板厚对其垂直入水冲击的影响,对HDPE船舶的工程设计及应用具有一定的参考价值。
1 数值模型建立 1.1 流固耦合基本理论整个分析过程忽略热影响,列出ALE控制方程为:
$ \frac{{\partial f({\partial _i},t)}}{{\partial t}} = \frac{{\partial f({\phi _i},t)}}{{\partial t}} - ({v_i} - {u_i})\frac{{\partial f({\phi _i},t)}}{{\partial {x_i}}}。$ | (1) |
式中:
另基于任意拉格朗日欧拉算法的质量守恒、动量守恒及能量守恒方程如下:
$ \left\{ \begin{gathered} \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} = \rho \frac{{\partial {v_i}}}{{\partial {x_i}}} - ({v_i} - {u_i})\frac{{\partial f({\phi _i},t)}}{{\partial {x_i}}},\\ \rho \frac{{\partial {v_i}}}{{\partial t}} = {\sigma _{ij \cdot j}} + \rho {b_i} - \rho ({v_i} - {u_i})\frac{{\partial {v_i}}}{{\partial {x_j}}},\\ \rho \frac{{\partial E}}{{\partial t}} = - ({\sigma _{ij}}{v_{i \cdot j}} + \rho {b_i}{v_j}) - \rho ({v_i} - {u_i})\frac{{\partial E}}{{\partial {x_j}}}。\\ \end{gathered} \right. $ | (2) |
式中:应力张量
利用式(1)和式(2),再结合本构方程、状态方程,入水初始条件及边界条件,即可求解任意质点的位移、速度、压强等随时间变化的情况。
1.2 数值计算模型数值计算模型布置如图1所示,由楔形体、水、空气3部分组成。水域及空气域长1.6 m、宽0.6 m、总高1.3 m,其中水深h2=0.9 m;楔形体横向宽0.4 m,纵向板长0.3 m,竖直板高0.15 m,斜升角为30°,最终计算模型如图2所示。
楔形体材料为高密度聚乙烯,通过关键字*MAT_PLASTIC_KINEMATIC描述;空气域和水域均选择关键字*MAT_NULL并结合状态方程来描述, 空气和水均采用Gruneisen状态方程,该方程定义空气和水压缩状态下压力为:
$ P = \displaystyle\frac{{{\rho _0}{C^2}\mu \left[ {1 + \left(1 - \displaystyle\frac{{{\gamma _0}}}{2}\right)\mu - \left. {\displaystyle\frac{\alpha }{2}{\mu ^2}} \right]} \right.}}{{\left[ {\left. {1 - ({S_1} - 1)\mu - {S_2}\displaystyle\frac{{{\mu ^2}}}{{\mu + 1}} - {S_3}\frac{{{\mu ^3}}}{{{{(\mu + 1)}^2}}}} \right]} \right.}} + ({\gamma _0} + \alpha \mu )E ,$ | (3) |
$ \mu = \frac{1}{V} - 1。$ | (4) |
式中:P为压力;E为初始体积内能;V为初始相对体积;C为冲击波速度
$ {\mu _s} = C + {S_1}{\mu _p} + {S_2}{\left(\frac{{{\mu _p}}}{{{\mu _s}}}\right)^2}{\mu _p} + {S_3}\left(\frac{{{\mu _p}}}{{{\mu _s}}}\right)^3{\mu _p}。$ | (5) |
为避免计算网格的尺寸和数量对模拟结果产生影响,本文选取入水速度为6 m/s、斜升角为30°、板厚为2 cm的楔形体为研究对象,进行网格无关性验证。本文共设置4种网格尺度计算楔形体入水砰击响应。网格参数如表3所示。不同网格疏密程度对楔形体入水过程速度衰减的影响如图3所示。
可知,网格3和网格4得出的计算结果差别不大,即当模型的基础网格尺寸为12 mm时,6 m/s楔形体垂直入水的速度变化已经收敛。因此,为提高计算效率,选取网格3作为本文数值模拟的基础网格。
2.2 模型验证为了验证结构物入水数值模型的可靠性,选取相关论文中的试验工况进行数值模拟分析。C.Bisagni等[14]对刚性球体以11.8 m/s速度垂直入水进行了试验研究,得到了此工况下的球体加速度历时曲线。将试验与数值模拟所得的加速度曲线进行对比,对比结果如图4所示,其中ALE是数值计算结果。
可知,本文使用的数值模拟结果与试验结果基本一致。ALE模型将第1个加速度峰值高估了0.37%,第2个加速度峰值低估了1.76%,数值计算结果与试验结果吻合较好,误差均在合理范围以内。ALE数值计算稳定后的加速度略高于试验值,这是由于ALE数值计算中球体是完全刚性的,初始动能完全传递给流体并作用在球体上,但是在物理试验中球体并不是完全刚性的,初始动能一部分转化为形变能而耗散,从而造成ALE计算中稳定后的加速度值略高于试验值。综上所述,本文数值模型的计算结果具有一定的可信性。
3 数值模型结果与讨论 3.1 数值模拟参数设置水、空气域采用欧拉网格建模,楔形体采用拉格朗日网格建模。流体边界采用无反射边界条件,使空气域、水域扩展为无限域来消除边界的影响。楔形体与空气、水网格比例为1∶1,全局网格数量约为129万,网格划分情况如图5所示。本文研究以T=0.5 s展开。具体工况设置为:入水速度V=4、5、6 m/s;斜升角为20°、30°、40°;板厚B=1、2、3 cm。
图6为不同入水速度楔形体的砰击压力历时曲线,不同入水速度楔形体的砰击压力曲线呈现相同的趋势:在入水初期,随着入水深度的增加,砰击压力逐渐增加,在发生液面分离时砰击力达到最大值,之后缓慢降低。随着入水速度的增加,达到完全入水所需时间变短,砰击压力极值逐渐变大,到达砰击压力极值的时间也逐渐减小。
图7为不同入水速度楔形体的加速度、速度及位移曲线对比图。结果表明,不同速度下的楔形体加速度曲线都出现较大峰值,峰值出现在楔形体冲击水面时刻。入水瞬间产生的砰击载荷会对结构物及其内部结构造成巨大的破坏,这也成为结构物入水冲击重点关注的内容。对比加速度、速度曲线可知,入水速度对楔形体加速度峰值的影响非常明显,入水速度越大,加速度峰值越大,速度衰减越快,但入水速度对加速度脉冲持续时间没有影响,不同入水速度的楔形体几乎在同一时刻达到加速度峰值。这是由于楔形体速度增加,入水瞬间所受的砰击压力增大,从而导致楔形体加速度和速度衰减速率变大。
不同入水速度下的楔形体位移变化趋势基本一致,随着入水深度的增加,位移的变化速率减小,位移曲线逐渐变缓。对比位移曲线可知,相同时间内,随着入水速度的增大,楔形体入水方向的位移增大。
选取楔形体右翼中心单元,如图8所示,本文所述楔形体右翼中心单元均对应此位置。分析不同入水速度下此单元的X方向位移曲线,如图9所示。由图9可知,楔形体的X方向位移先出现正值,再出现负值,之后正负交替,这说明楔形体的两翼先向外扩张,又向内收缩,之后左右振动。楔形体在刚接触水面时,振动幅度最大,随着入水深度的增加,振动幅度逐渐减小。楔形体速度越大,两翼振动幅度越大,但振动频率基本一致,说明入水速度对楔形体两翼形变量影响明显。
故在实际应用中需要避免楔形体结构物砰击水面速度过大,以免产生过大的砰击压力,对结构物及其内部造成损坏。入水速度增大,也会使结构物产生严重变形,所以也应当避免此种情况的发生。
3.3 不同斜升角楔形体入水砰击响应分析图10为不同斜升角楔形体入水的砰击压力历时曲线,不同斜升角楔形体的砰击压力曲线呈现相同的趋势:在入水初期,随入水深度的增加,砰击压力逐渐增加,发生液面分离以后,砰击力逐渐降低,在发生液面分离时砰击压力达到最大值。砰击压力极值与楔形体斜升角呈负相关,斜升角越小,砰击压力极值越大,相应的砰击持续时间也越短。这是由于小斜升角楔形体的底板会影响液面的抬升,导致液面升高时液体受到的挤压增加,砰击压力极值会增加。较小斜升角的楔形体砰击时间较短,意味着结构物更容易遭受剧烈的砰击。
图11为不同斜升角楔形体入水的加速度、速度及位移曲线对比图。结果表明,斜升角越大,加速度峰值越小,但加速度脉冲持续时间不变;加速度逐渐稳定后,斜升角大的加速度反而较大。斜升角由20°增大为30°,加速度峰值由466.25 m/s2变为287.29 m/s2,减小了38.4%,斜升角由30°增大为40°,加速度峰值由287.29 m/s2变为178.40 m/s2,减小了37.9%。由此推出,改变斜升角对楔形体的加速度峰值影响很大。
由图11(a)可知楔形体加速度与斜升角呈负相关,所以斜升角大的楔形体入水减速越慢,相同时间内向下运动的越快,入水方向位移就越大,这是由于斜升角越大的楔形体底部越尖锐,入水瞬间受到的砰击压力相对较小。
不同斜升角楔形体右翼中心单元的X方向位移曲线,如图12所示。可知,楔形体的两翼先向外扩张,又向内收缩,之后左右振动。楔形体在刚接触水面时,振动幅度最大,随着入水深度的增加,振动幅度逐渐减小;斜升角越大,两翼振动幅度越大,振动频率也越快。楔形体斜升角由20°增大为30°,X方向最大位移由 1.62 cm变为 1.55 cm,减少了4.3%;斜升角由30°增大为40°,X方向最大位移由 1.55 cm变为 1.43 cm,减少了8.0%。由此推出,斜升角对楔形体两翼变形的影响很小。
故在实际应用中,较小斜升角楔形体结构物受到的砰击压力极值较大,且砰击持续时间较短,所以在满足载重的要求下,可以适当增加楔形体结构物的斜升角,以此减小结构物所受的砰击压力,并且斜升角的减小也可以在一定程度上减少结构物的变形。
3.4 不同板厚楔形体入水砰击响应分析图13为不同板厚楔形体入水的砰击压力历时曲线,板厚的改变同时引起了楔形体质量的改变。不同板厚楔形体的砰击压力曲线呈现相同的趋势:在入水初期,随入水深度的增加,砰击压力逐渐增加,发生液面分离以后,砰击力逐渐降低,在发生液面分离时砰击压力达到最大值。砰击压力极值随楔形体板厚的增加逐渐增大,达到砰击压力极值所需要的时间也逐渐增大。结合加速度曲线可以得出,相同入水速度、相同斜升角的楔形体,质量越小,遭受的加速度越大,但是砰击载荷反而越小。
图14为不同板厚楔形体入水的加速度、速度及位移曲线对比图。结果表明,板厚越小,加速度峰值越大,速度衰减越快,加速度脉冲持续时间越长。板厚由3 cm变为2 cm,加速度峰值由228.5 m/s2变为287.3 m/s2,增加了25.7%,板厚由2 cm变为1 cm,加速度峰值由287.3 m/s2变为357.8 m/s2,增加了24.5%。由此推出,改变板厚对楔形体加速度峰值影响较大。
不同板厚的楔形体位移曲线呈现一定的相关性,在入水初期的较短时间内,位移均发生了很快的变化且基本一致,这说明板厚对楔形体冲击入水初期的速度影响不大,随着入水深度的增加,板厚对楔形体的运动的影响逐渐明显,表现为楔形体板厚越大,其位移曲线斜率的绝对值越大,相同时间内入水方向的位移也越大。在入水速度、材料参数等均相同的情况下,楔形体的板厚增加,其质量也会增加,所以楔形体在相同时间内入水越深。
不同板厚楔形体右翼中心单元的X方向位移曲线,如图15所示。可知,楔形体的两翼先向外扩张,又向内收缩,之后左右振动。楔形体在刚接触水面时,振动幅度最大,随着入水深度的增加,振动幅度逐渐减小;楔形体板厚越大,两翼振动幅度越小,振动频率也越慢。板厚由1 cm增加至2 cm,X方向最大位移由4.82 cm变为1.55 cm,减小为原来的32.2%,板厚由2 cm增加至3 cm,X方向最大位移由1.55 cm变为 0.71 cm,减小为原来的45.8 %。由此推出,板厚对楔形体两翼变形的影响较大。
故在实际应用中,可以通过增加楔形体结构物的板厚,来减少楔形体结构物的变形,但是板厚的增加也会使结构物所受砰击压力增大,所以板厚的增加应该同时考量变形和砰击压力两方面的影响,在合理范围内适当增大板厚来应对入水砰击。
最后将HDPE楔形体与ABS楔形体的入水加速度进行对比分析,对比结果如图16所示。
由图16(a)可知,以4 m/s速度入水,2种材料楔形体都出现较大的加速度峰值且峰值大小相近,ABS楔形体达到峰值后逐渐减小并趋于稳定,而HDPE楔形体达到峰值后先减小又增大,不断震荡后逐渐趋于稳定。由图16(b)可知,以6 m/s速度入水,2种材料楔形体均先出现加速度峰值且峰值大小相近,然后逐渐减小并不断震荡,最后趋近于0。但是HDPE楔形体相较于ABS楔形体,加速度的震荡幅度更大。这是由于二者的弹性模量有一定的差别:ABS材料体弹性模量为2.2 GPa,HDPE材料弹性模量为0.75 GPa,前者约为后者的3倍。ABS材料的弹性模量越大,抵抗变形能力越强,在受到相同的砰击载荷的情况下,形变耗散的能量更多,导致其加速度值较小。因此HDPE楔形体材料应用在船舶设计上,应使船舶在合理范围内控制载重,避免过大砰击载荷损坏船舶。
4 结 语本文以HDPE材料楔形体为研究对象,通过改变入水速度、斜升角、板厚,采用ALE方法对楔形体的入水砰击载荷及结构响应的变化规律进行了分析,得出的结论主要有:
1)随着楔形体入水速度增加,其加速度峰值增大,相同时间内入水方向位移也增大,但脉冲持续时间基本不变;楔形体斜升角增加,其加速度峰值明显减小,相同时间内入水方向位移增大,但脉冲持续时间基本不变;楔形体板厚增加,其加速度峰值减小,但脉冲持续时间增大,相同时间内入水方向的位移也增大。
2)楔形体两翼形变与楔形体的入水速度呈正相关、与斜升角和板厚呈负相关;且相较于其他两种影响因素而言,板厚对楔形体两翼形变影响最为明显,所以适当增加板厚可以有效减小楔形体的变形。
3)楔形体入水所受的砰击压力在接触水面时刻瞬间增大,之后不断减小并趋于稳定。相较于板厚,HDPE楔形体所受砰击力以及运动响应对楔形体斜升角以及入水速度更敏感,尤其增大斜升角可以显著降低结构物所受砰击压力以及结构变形的幅值,有效增强结构的抗砰击性能。
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