0 引　言

使用遥感图像对舰船目标进行识别在军事领域应用较为广泛，同时还可以应用于海洋监视、航海安全以及海洋资源管理等。国内学者提出一种基于高分辨率SAR（合成孔径雷达）图像的轻量级多尺度舰船检测算法，这种算法通过多尺度船舶特征提取模块和自适应阈值的遥感图像检测策略，还有一些学者提出一种基于改进YOLOv5深度学习的海上船舶识别模型，该模型结合了暗通道去雾算法和SE（squeeze-and-excitation）注意力机制模块，提高了多目标和雾天环境下的海上船舶识别准确率。此外，很多学者基于深度学习的遥感图像舰船目标检测算法，分析了多尺度检测、多角度检测、小目标检测、模型轻量化和大幅宽遥感舰船图像目标检测等技术进行了研究^{[1 − 3]}。这些海上舰船目标的识别都或多或少使用了舰船图像尺寸测量技术，特别是在高分辨率遥感卫星的图像目标识别中，尺寸测量对于辨别不同目标具有非常重要的意义。

目前在图像尺寸测量中使用较多的技术包括边缘检测（Sobel、Canny、Prewitt等）^[4]、阈值分割（Otsu方法）、特征提取、亚像素边缘检测、小波分析法^{[5 − 6]}等。在这些方法中小波分析应用非常广泛，由于获取的遥感图像分辨率不同，且图像经常存在噪声，因而为了计算出舰船目标的真实大小，就需要对图像进行预处理去除噪声，且保证在图像尺寸测量中具备多尺度分析能力，用来识别图像中的细节特征。小波分析法通过对图像进行分解，提取图像多个层次的特征，然后通过重构定位和测量图像中舰船目标的尺寸。本文使用小波分析技术对海上舰船图像尺寸测量进行分析和研究，阐述了小波分析在图像去噪、图像分割以及图像尺寸测量中的应用。

1 舰船遥感图像特点和尺寸测量流程 1.1 舰船遥感图像特点

舰船遥感图像特点主要包括：

1）高分辨率。随着遥感技术的发展，高分辨率光学遥感图像能够提供更清晰的细节，有助于舰船目标的检测和识别。

2）多尺度和多类型目标。舰船目标存在不同的尺寸和类型，这要求检测算法能够适应多尺度和多类型舰船的识别。

3）背景复杂性。舰船遥感图像的背景非常复杂，包括不同的海况、光照条件、云层覆盖等，这些都可能对舰船的检测造成干扰。

4）目标姿态多样性。舰船在图像中呈现多种姿态和方向，增加了检测算法的复杂度。

5）动态变化。舰船作为移动目标，其位置和姿态随时间发生变化，遥感图像需要捕捉这种动态变化。

可以发现，为了实现对舰船遥感图像的尺寸测量，就需要在复杂背景下对动态的多姿态目标进行有效识别，并将图像分解为不同尺度的成分，有助于识别图像中的局部特征和尺寸信息。

1.2 遥感图像尺寸测量流程

使用小波分析对遥感图像进行尺寸测量，其流程如图1所示。

1）图像预处理。小波分析可用于图像去噪，通过小波变换将图像分解为不同层次，去除高频噪声成分，保留低频信息。通过小波分析对图像进行处理后可以提高图像质量，减少噪声和伪影，为后续处理步骤准备数据，这些操作包括灰度化、对比度增强、滤波等操作。

2）图像分割。对舰船遥感图像进行多尺度分析，帮助识别图像中的不同尺寸特征，有助于区分目标和背景，进行有效的图像分割，常用方法包括阈值分割、边缘检测、区域生长或更高级的基于深度学习的分割方法等。

3）特征提取。小波变换能够提取图像中的局部特征，如边缘和纹理信息，这些特征可以用于后续的目标识别和尺寸测量。

4）目标识别、定位。识别图像中的特定目标，如舰船，并确定其在图像中的位置。这通常涉及到目标检测算法，如基于形状、颜色或纹理的分类器。

5）图像校准。确定图像中像素与实际物理尺寸之间的关系，即建立比例尺，图像校准需要使用已知尺寸的参照物或通过图像的元数据来完成。

6）尺寸计算。根据提取的特征和校准的比例尺，计算目标的实际尺寸。这涉及到简单的线性测量或更复杂的几何分析。

2 小波分析在尺寸测量中的应用 2.1 小波分析在图像去噪中的应用

小波分析是一种用于图像处理的工具，特别是在图像去噪中。首先需要分析小波函数的构建，需要将信号分解为构成其的小波函数。这些小波函数可以是压缩或扩张的，以及平移的版本，从而允许在不同的尺度和位置上分析信号。

假设f(t)为一个在L²R空间的信号，ψ(t)为一个小波函数，连续小波变换定义为：

$ W_f(a,b)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\cdot\psi^*\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{d}t\text{。} $

式中：W_f (a,b)为小波变换的结果；a为缩放参数；b为平移参数；Ψ^*(t)为ψ(t)的复共轭。

小波函数通过尺度a和位置b的变换来适应信号的不同部分，平移对应于在信号上移动观察窗口，而缩放则对应于改变观察窗口的大小。尺度a决定了小波的“窗口”大小，位置b决定了小波在信号中的位置。因而小波分析能够同时在时间和频域提供信号的局部信息，通过在不同的尺度上观察信号，可以捕捉到信号的局部特征。

小波系数可以用于去噪，其基本原理为：在小波域中，噪声往往表现为具有较大幅度的小波系数，尤其是在高频区域。可以通过观察小波系数的分布来识别可能的噪声成分。在识别噪声成分后，对小波系数应用阈值处理来区分信号和噪声。低于某个阈值的系数被认为是噪声，而高于阈值的系数被认为是信号的一部分。然后将低于阈值的小波系数收集起来，这些系数构成了噪声序列。在实际应用中，这涉及到对每个分解层次和方向的系数进行阈值处理。通过这样的处理即可完成对图像的去噪处理。假设I是原始图像，经过小波分解后得到一组小波系数c_ijk，其中i为I的分解层次，j为图像I的空间位置，k为图像的方向（水平、垂直、对角）。阈值处理可以表示为：

$ c'_{i,j,k}=\left\{ \begin{array}{*{20}{l}}c_{i,j,k\ }, \; \text{if }\left|c_{i,j,k}\right| > \lambda\ , \\ 0\ , \; \text{if }\left|c_{i,j,k}\right|\leqslant\lambda\ 。\end{array}\right. $

其中：c'_i,j,k为经过阈值处理后的小波系数。

图2为国外某卫星拍摄的山东号航母遥感图像，对比可以发现：图2(a)中的噪声为随机分布的白噪声，在使用小波分析处理后设定阈值，可以非常快速地将这些噪声去除掉。相对于傅里叶变换而言，小波变换能够保留遥感图像中有用信号的突变和峰值部分，且具有非常好的局部时频特性，图2(b)中已经没有明显的噪声，说明使用小波分析法去噪效果良好。图像去噪为后续对舰船目标进行识别和尺寸测量奠定了良好的基础。

2.2 小波分析在图像分割中的应用

小波分析可视为一种能够在不同尺度和3个方向上捕捉图像变化的多尺度边缘探测工具。在图像中出现突变的区域，小波系数往往较大；而在图像较为平坦的区域，这些系数则相对较小。对于特定的尺度级别，通过与上一个更粗糙的尺度进行比较，可以构建出小波系数的四叉树结构。图3为小波四叉树结构示意图，每个小波系数在四叉树中代表一个细化的图像块。因此，通过沿着四叉树的分支，可以在不同尺度上追踪到一个由较大系数组成的序列，用以表示图像的突变（或边缘）。相对地，在图像的平滑区域，得到的系数序列则显示出较小的值。小波变换的这种多尺度突变特性，使其非常适合用于小波域中的图像分割。

对于图像分割而言，在将图像进行小波变换后，主要有2种方法来实现对舰船图像的分割，分别是区域提取和阈值分割。区域提取法是一种图像分割技术，它通过从整个图像开始，逐步细化和切割，直至获得所需的特定区域。这种方法在实践中往往与阈值分割法相结合，以实现更精确的分割效果。

阈值分割法是一种基于像素灰度值的图像分割技术。它首先选定一个灰度阈值，这个阈值通常位于图像灰度值的范围内。然后比较图像中每个像素的灰度值与这个阈值。根据比较结果，像素被分为2个不同的类别：一类是灰度值高于阈值的像素，另一类则是灰度值低于或等于阈值的像素。这种分类通常对应于图像中的不同区域，如前景和背景，从而实现图像的分割。阈值的选择可以使用自适应阈值选择算法，也可以根据不同的图像区域特点选择不同阈值，从而实现对图像的精准分割。图4为应用小波分析的图像分割效果。

2.3 舰船图像尺寸测量的实现

使用最小外接矩形法对小波分析法处理后的舰船图像进行测量，最小矩形法是一种基于图像处理的尺寸测量技术，从图像中测量舰船的尺寸，尤其是当舰船边缘清晰且近似为矩形时。这种方法的基本思想是首先识别物体的边缘，然后找到一个最小的矩形框，该框能够完全覆盖物体的边缘。图5为最小矩形法测量图像尺寸的原理，2个矩形均为该物体的外接矩形，此时需要对其进行求解，以保证选择的矩形为最小矩形。

对舰船图像进行尺寸测量，结果如图6所示，通过对图像的像素计算即可得到目标舰船的尺寸。由于此时航母和水平呈现一个角度，在构造最小外接矩形时需要考虑舰岛在此角度下对测量的影响，本文中所采用的方法是对舰船目标前后选取边缘特征点，构造2个矩形，其中矩形2和舰船目标平行，因而比矩形1更合适。在使用最小矩形1对图像进行测量发现：舰岛对宽度的测量不能忽视，最终计算得到该舰的长度为318 m，宽度为82 m，和实际值长度315 m，宽度75 m存在一定差距，说明在该角度下测量图像尺寸时，单一的外接矩形法难以获得准确数值，实际遥感图像测量中需要连续采集多张图片进行测量和比较，可以有效提升舰船目标尺寸测量的准确度和识别的概率。

3 结　语

对海上舰船目标进行识别具有非常重要的意义，做到这一点就需要对海上舰船图像尺寸进行测量，本文设计了海上舰船遥感图像尺寸测量流程，分析了舰船遥感图像的特点，并对小波分析技术在舰船图像去噪和图像分割中的应用进行了研究，并最终完成对舰船图像尺寸的测量。本文得到的结论主要有：

1）小波分析技术具有多尺度的特点，因而特别适合用于海上舰船遥感图像的处理，在图像预处理、图像分割、特征提取、目标识别等方面均具有广泛应用；

2）分析了使用小波系数用于图像去噪的原理，阐述了小波四叉树结构以及阈值分割法在舰船图像分割中的应用原理，通过对舰船图像尺寸测量的实验验证，发现小波分析法非常适用于舰船图像尺寸测量，但是使用最小矩形法进行测量时需要多张不同角度的舰船图像，否则仍然存在较大误差。