0 引　言

由于船舶供电系统结构复杂，设备众多，供电系统的失电瘫痪问题，会影响船舶正常运行^[1]。因此，研究船舶供电系统失电快速恢复方法具有重要的现实意义和应用价值。

SRIVASTAVA等^[2]提出了基于混合机器学习和元启发式算法的径向配电系统服务恢复方法。首先利用机器学习技术学习配电系统的历史故障数据，识别出常见的故障模式和规律，然后构建预测模型用于预测未来可能出现的故障，最后利用元启发式算法对恢复策略进行优化，找到最优故障处理路径和资源配置方案，实现故障恢复。但混合机器学习技术高度依赖于大量的历史数据，来训练和优化模型。如果数据不足或质量不佳，模型对故障的识别能力可能受到不良影响，从而影响故障恢复的实时性。杨程等^[3]以优先恢复重要负荷并最大化负荷恢复为目标，提出了针对特定电力系统的快速故障恢复方法。然而，这种方法可能需要针对具体电力系统进行定制和优化，其在船舶供电系统失电恢复中的适用性需进一步测试，但为相关问题的解决提供了有价值的参考思路。方晓伦等^[4]提出一种针对孤岛电网故障后的供电恢复策略，综合考虑了恢复效果、时间成本、潮流影响和发电机数量等因素。该策略通过构建优化模型并运用遗传算法，调整电网开关状态以恢复非故障区供电。但实际应用中还需考虑设备容量限制、负荷特性差异等约束条件，以确保策略的有效性和可行性。SUNIL^[5]为了在最短的时间内恢复电力服务，恢复规划中的核心决策是将电网划分为多个子网，每个子网都有一个用于黑启动的初始电源，然后使用整数线性规划设计恢复电力服务的最优方案，尽快重启每个网络中的所有发电机。然而，整数线性规划方法通常基于确定性的模型和参数进行优化，可能难以处理这些不确定性因素。

网络拓扑有向遍历方法操作简单，且能够更好地适应船舶环境的特殊性和复杂性，为此，本文研究了基于网络拓扑有向遍历的船舶供电系统失电快速恢复方法，旨在满足船舶供电系统失电后的快速恢复需求。

1 船舶供电系统失电快速恢复的研究 1.1 构建船舶供电系统网络拓扑有向图

船舶供电系统规模较大，且结构复杂，线路经常出现失电故障^[6-7]。失电故障指示器是供电系统必不可缺的安保装置，此装置原理简单，出现失电故障时，故障点与电源点之间电流便会出现突变，失电故障指示器的报警动作也由此启动，将发送红色与光闪的提醒信息^[8]。

失电故障指示器的运行结构如图1所示。

图1的故障指示器仅具备失电故障预警功能。针对这一问题，将失电故障指示器作为船舶供电系统失电故障位置定位程序启动的前提，在指示器发出预警信息后，将船舶供电系统构建为有向图，并引入深度优先搜索算法，实现失电位置的有向遍历。

1.1.1 船舶供电系统网络拓扑有向图设计

船舶供电系统网络拓扑有向图的结构主要分为顶点集合、边集合，图中各条边均使用1个指定顶点。设置存在$ m $个顶点的供电系统网络拓扑有向图$ F $，属于$ \boldsymbol{m} \times \boldsymbol{m} $矩阵，如果图$ F $存在$ m $个顶点，那么图$ F $的邻接矩阵$ \boldsymbol{B} $属于$ \boldsymbol{m} \times \boldsymbol{m} $矩阵，矩阵元素如下：

$ {b_{u,v}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varpi _{u,v}}}，&{{\rm{if}}\left( {u,v} \right) \in F}，\\ \infty ，&{\rm{else}} 。\end{array}} \right. $

(1)

式中：$ {\varpi _{u,v}} $、$ \left( {u,v} \right) $分别为顶点之间权重、连接顶点$ u,v $的边。

将船舶供电系统网络拓扑设成图，把船舶供电系统网络中分段开关连接节点、负载节点等均设成“顶点”，将各段分支馈线设成“边”，馈线的失电状态设成边的权重。使用图的插入、删除方式，将船舶供电系统网络每个元件与馈线，依次设成图的顶点与边，便可完成船舶供电系统网络拓扑有向图的设计。

1.1.2 基于深度优先搜索遍历算法定位失电位置

在船舶供电系统网络拓扑有向图中，自编码为1的顶点开始搜索，设置船舶供电系统网络拓扑有向图$ F $的边集是$ C $，正在遍历搜索的顶点与需要遍历搜索的顶点分别是$ u $、$ v $，第$ j $个顶点的编码是$ M\left( j \right) $，按照以下步骤定位失电位置：

步骤1　检索没有检验的关联边。将和$ u $存在关联的边集合中，首边设成$ \left( {u,v} \right) $，如果此边的另个顶点为$ \left( {u,v} \right) $，则边的方向为$ u $～$ v $，跳转至步骤2，若和顶点$ u $存在关联的边均被遍历搜索，进入步骤3；

步骤2　检索船舶供电系统网络拓扑有向图顶点$ v $。如果船舶供电系统网络拓扑有向图中，顶点$ v $没有被遍历检索，此时$ M\left( j \right) $处于待定状态。便把边$ \left( {u,v} \right) $纳为边集$ C $，设置$ u = v $；

步骤3　提取指向顶点$ u $的边$ \left( {u,v} \right) $。提取边$ \left( {u,v} \right) $后，回到顶点$ u $，若未提取边$ \left( {u,v} \right) $，结束遍历搜索。

当故障指示器发出报警信息后，基于深度优先搜索的失电位置定位方法对故障位置定位时，以电源点为例，将电源点设成顶点$ u $，在船舶供电系统网络拓扑有向图中，提取一个没有被遍历的设备顶点$ v $，自$ v $出发执行深度优先遍历，当图中全部和$ u $连接的设备均被访问后停止。遍历完毕，便可结合故障指示器标记的潮流方向锁定故障定位范围。

1.2 船舶供电系统失电快速恢复模型 1.2.1 设计船舶供电系统失电快速恢复目标函数

船舶供电系统失电快速恢复的核心任务是针对1.1节所定位的失电故障区段，快速启动备用发电机、切换开关，保证船舶核心负载的供电状态。因此，本研究首先设计船舶供电系统失电快速恢复目标函数及其约束条件。

1）目标函数

在设计船舶供电系统失电快速恢复的目标函数及其约束条件时，需要综合考虑负载的恢复速度和恢复优先级。

①失电快速恢复目标函数

将船舶核心负载的级别分为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级，则失电快速恢复的目标函数设成负载恢复供电速度最大化：

$ \begin{gathered} \max {g_1} = \\ {\varpi _1}\sum\limits_{j = 1}^{{M_1}} {{w_j}{Q_{1j}} + } {\varpi _2}\sum\limits_{i = 1}^{{M_2}} {{w_i}{Q_{2i}}} + {\varpi _3}\sum\limits_{h = 1}^{{M_3}} {{w_h}{Q_{3h}}}。\\ \end{gathered} $

(2)

式中：$ {M_1}\text{～}{M_3} $为多级负载顶点编码；$ {Q_{1j}} $、$ {Q_{2i}} $、$ {Q_{3h}} $均为多级负载功率；$ {\varpi _1} $、$ {\varpi _2} $、$ {\varpi _3} $均为多级负载权重；$ {w_j} $、$ {w_i} $、$ {w_h} $均为多级负载的供电状态，数值为1时代表主线路供电；数值=2时代表备用线路供电；数值=0时代表负载失电。

②重要级别负载优先失电恢复目标函数

为实现负载恢复最大化，也要分析失电恢复的优先级，需要让级别重要的负载先失电恢复。所以，需合理设置负载的权重，此过程需要进行调节开关，为此，目标函数设成开关动作次数最小化：

$ \min {g_2} = {\varpi _G}{x_G} + {\varpi _M}{x_M} + {\varpi _A}{x_A}。$

(3)

式中：$ {x_G} $、$ {x_M} $、$ {x_A} $依次为失电后供电系统失电恢复时，备用发电机出口开关、手动开关以及自动开关的数目；$ {\varpi _G} $、$ {\varpi _M} $、$ {\varpi _A} $依次为3种开关的权重因数。

2）约束条件设计

失电恢复时，需要分析容量约束与连接性约束。前者表示失电故障时，失电恢复方案中负载变化过程中，不可出现支路、备用发电机过载状态。则：

$ \sum\limits_{j = 1}^n {{o_{ji}}{R_j}} \leqslant {N_i}。$

(4)

式中：$ {o_{ji}} $为连接开关状态，$O_{ji} $=1时代表开关接通，$O_{ji} $=0时代表开关断开；$ {R_j} $为负载或支路的用电量；$ {N_i} $为供电线路容量裕度。

失电恢复路径约束表示：正常供电与备用供电路径，两者之间只可有其中一条处于闭合状态，即：

$ \sum\limits_{{X_j}} {\left( {1 - {o_k}} \right)} = \sum\limits_{{X_j}} {\left( {1 - {o_l}} \right)}。$

(5)

式中：$ {X_j} $、$ {o_k} $、$ {o_l} $依次为转换开关集合、相同负载的正常开关与备用开关运行状态。$ {o_k} $、$ {o_l} $的数值为0时，代表开关未闭合；$ {o_k} $、$ {o_l} $的数值为1时，代表开关闭合。

1.2.2 基于差分进化算法的快速失电恢复方案求解

在失电恢复过程中，备用发电机组启停、负载开关切换方案设成差分进化算法的进化个体，方案集合作为种群。则基于差分进化算法的快速失电恢复方案求解步骤如下：

步骤1　设置快速失电恢复方案种群规模、维数$ E $，并将变异常数$ Z $设置为0～2之间实常数，交叉概率、初始化的失电恢复方案种群分别设成$ D $、$ {\gamma _0} = \left[ {{\gamma _{10}},{\gamma _{20}},...,{\gamma _{E0}}} \right] $。

步骤2　提取父代中3个存在差异的快速失电恢复方案个体，将其设成$ \left\{ {\gamma _1^H,\gamma _2^H,\gamma _3^H} \right\} $，$ H $为迭代次数。使用下式将方案个体执行变异处理，构建$ H + 1 $次迭代时第$ j $个新失电恢复方案个体为：

$ \vartheta _j^{H + 1} = \gamma _1^H + Z \times \left( {\gamma _2^H - \gamma _3^H} \right)。$

(6)

步骤3　为保证快速失电恢复方案种群的多样化，将变异后方案个体使用下式交叉处理，转换交叉前后种群的某些失电恢复方案个体，以此获取新失电恢复方案个体$ \sigma _{ji}^{H + 1} $：

$ \sigma _{ji}^{H + 1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\vartheta _{ji}^{H + 1},}\;{rand\left( i \right) \leqslant D}，\\ {\vartheta _{ji}^H,}\;{rand\left( i \right) > D} 。\end{array}} \right. $

(7)

式中：$ i \in E $。

步骤4　利用贪婪检索方案选择个体方案，对比筛选交叉后新个体$ \sigma _{ji}^{H + 1} $与初始个体$ \gamma _j^H $的适应度$ \psi $：

$ \gamma _j^{H + 1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sigma _j^{H + 1},}\;{\psi \left( {\sigma _j^{H + 1}} \right) \leqslant \psi \left( {\gamma _j^H} \right)} ，\\ {\gamma _j^H,}\;{\psi \left( {\sigma _j^{H + 1}} \right) > \psi \left( {\gamma _j^H} \right)}。\end{array}} \right. $

(8)

在2种个体中筛选适应度最优失电恢复方案个体，作为最终船舶供电系统失电快速恢复的最优方案，用于实现1.1小节定位的失电区域的供电恢复服务。

2 实验与结果分析

船舶供电系统的主网络是一个复杂的系统，其核心由多台发电机组、主配电板、开关和电缆组成，通常设计为环形网络以确保供电的连续性和可靠性。在本文实验场景中，有4台发电机组，每台发电机容量为325 kW，共同负责为全船的负载线路提供电力。图2为船舶供电系统的网络结构有向图，表1为负载级别信息。图2中箭头与数值代表负载节点。

实验中，使用图3所示的仿真平台测试本文方法的使用效果。实验平台主要使用HYPERSIM仿真服务器、数字量输入输出接口以及信号隔离缓冲电路、1台计算机构成。HYPERSIM仿真服务器主要用于构建图2所示电力系统网络拓扑结构，并模拟测试本文方法对电力系统中失电故障的检测与恢复效果。测试时，设置负载3、负载13的正常供电路径失电故障。

为分析本文方法对船舶供电系统失电恢复效果，以文献[2]与文献[3]作为对比，测试3种方法在此工况中对故障区域失电恢复效果，设定失电故障时，备用发电机均启动，则失电故障恢复效果测试结果如表2所示。表中最优恢复方案数值“2”、“0”代表负载备用线路供电、负载失电。

结合表2数据可知，应用本文方法对船舶供电系统失电故障恢复后，恢复耗时最短，仅需1.05 s即可完成失电恢复，多级负载失电量均值为0，开关操作次数最少。

3种方法失电方案运行后，供电系统运行后，备用发电机组的运行风险值如图4所示。

可知，应用本文方法对船舶供电系统失电故障恢复后，备用发电机组的运行风险最低，原因是本文方法使用下，快速恢复供电系统失电问题，船舶的整体稳定性得到了提升，备用发电机组在稳定的系统环境下运行，其运行风险也会相应降低。

3 结　语

船舶供电系统是船舶正常运行的关键组成部分，本文研究了基于网络拓扑有向遍历的船舶供电系统失电快速恢复方法，此方法可有效结合网络拓扑有向遍历方法，识别失电故障区域，对失电区域进行快速恢复。实验中，本文方法在船舶供电系统失电恢复问题中，不仅恢复速度快，且失电故障恢复后，备用发电机组的运行风险最低。相比于现有方法，本文方法利用网络拓扑有向遍历技术，结合深度优先搜索遍历算法，能够在短时间内迅速定位失电故障位置，大大提高了故障定位的效率和准确性。此外，以往方法可能只关注恢复供电的速度，而忽略了恢复过程中的其他重要因素，如开关动作次数、系统稳定性等。而本文方法不仅考虑了负载恢复供电速度最大化，还同时考虑了开关动作次数最小化，通过综合优化目标函数，实现了更加全面和高效的失电恢复策略。