0 引　言

传统燃料电池船舶动力系统大多是单堆燃料电池系统（SFCS）与锂电池构成，对于以海洋贸易为目的的大型燃料电池船舶，其负载多、功率需求大且载荷变化幅度大，进行动力系统设计时，目前的SFCS仍然受到电堆最大输出功率的限制，而多堆燃料电池系统（MFCS）相比SFCS具有更多实质性的技术优势，为了满足高功率应用场景，大型燃料电池船舶倾向于采用MFCS和锂电池组成多堆燃料电池混合动力系统。混合动力系统的能量源功率分配是影响船舶电力系统性能的主要原因，制定高效的能量管理策略（EMS）有助于减少船舶氢气消耗，延长燃料电池的寿命，提高动力系统的效率等。

传统燃料电池船舶的EMS多集中在基于规则^[1]和基于PI控制^[2]上，控制简单，但动态响应差，而基于优化的策略有更好的适应性和鲁棒性，更适用于大型燃料电池船舶。如MOGHADARI等^[3]通过ECMS优化分配4个燃料电池功率和锂电池功率，与动态规划策略相比较有着接近的优化效果。BOUISALMANE等^[4]采用基于PSO算法的ECMS实时分配双堆燃料电池功率和锂电池功率，相比于平均分配策略，该方法在最小化氢耗量和管理锂电池SOC方面取得了更好的效果。

多堆燃料电池混合动力系统中MFCS在不同的工作目标下具有不同优化指标，其电堆之间的功率分配方法直接影响燃料电池性能，周苏等^[5]结合基于行驶工况的能量管理与多堆燃料电池协同控制策略，第一级策略主要用于工况实时识别，第二级策略构建了兼顾MFCS的效率和寿命的多目标优化函数，该多级分配策略更好地提升了燃料电池性能和燃料经济性。

因此，本文提出一种结合EMS和MFCS协同控制策略的多级功率分配策略，来优化船舶多堆燃料电池混合动力系统的EMS，以最大程度减少混合动力系统整体氢耗量，同时让燃料电池高效稳定运行，延长其使用寿命。其中第一级策略采用基于一维PSO算法的ECMS方法，实现在不同健康状态下的燃料电池功率最优控制，优化分配MFCS和锂电池之间功率，第二级策略采用以MFCS总效率最优为目标的二维PSO算法，以优化分配每个燃料电池的输出功率。

1 多堆燃料电池混合动力系统模型 1.1 多堆燃料电池混合动力系统

本文采用的多堆燃料电池混合动力系统由2个额定功率80 kW的燃料电池和额定功率84 kW的锂电池组成，拓扑结构如图1所示。燃料电池由电堆和辅助设备组成，辅助设备主要包括空压机、氢气循环泵、冷却水泵等。双燃料电池系统采用并联拓扑结构，该结构可以单独控制每个燃料电池，增强系统稳定性，每个燃料电池分别通过单向交错并联DC/DC转换器连接直流母线。锂电池通过双向交错并联DC/DC转换器连接直流母线^[6]，该系统中燃料电池和锂电池协同匹配工作，实现了锂电池对燃料电池电能的利用。

1.2 燃料电池仿真模型

本文燃料电池数据驱动模型的输入为燃料电池净输出功率P_fc，模型输出为系统效率$\eta_{ {fc}}$和氢耗率$C_{ {fc}}$。P_fc为通过DC/DC转换器后的燃料电池输出功率，$C_{ {fc}}$为燃料电池的实际氢耗率。燃料电池模型通过实验数据所得的$P _{fc}-C_{ {fc}}$和$P _{fc}-\eta_{ {fc}}$ 曲线建模。在MFCS运行过程中，由于燃料电池输出功率会随不同运行条件而动态变化，导致每个电堆老化程度通常不一致^[7]。考虑到燃料电池性能衰退的影响，燃料电池1是未老化的电堆，即健康状态S_OH=1，燃料电池2是健康状态S_OH=0.5时的电堆。健康状态定义为额定电流下的电压退化程度，相比初始输出电压的最大允许电压下降程度定义为10%，根据退化公式^[8]计算不同S_OH下的系统效率和氢耗率曲线。燃料电池的系统效率由3部分组成，定义如下：

$\eta_ {fc}=\eta_\text{fuel}\cdot \eta_\text{conv}\cdot \eta_\text{elec} ，$

(1)

$\varepsilon_ \text{conv}=0.9+0.1 \cdot S_{{OH}}。$

(2)

式中：$\eta_{\text{fuel}}$为燃料利用率，由于该燃料电池采用氢气喷射器和氢循环泵的氢气循环模式，氢气利用率近似看作100%，$\eta_{\text{fuel}}$＝1；$\eta_{\text{conv}}$为转换效率，定义为燃料电池产生的电能与燃料电池消耗氢气的化学能之间的比值，随着燃料电池性能退化而下降，它的降低程度可以由式（2）的变异系数$\varepsilon_{\text{conv}}$表示；$\eta_{\text{elec}}$为电效率，由DC/DC转换器的效率和辅助设备的寄生功率决定，它的降低程度可以由式（3）给出的变异系数$\varepsilon_{\text{elec}}$表示：

$\varepsilon_ {\text{elec}} = \displaystyle\frac{{\eta_{\text{DC/DC}} - \displaystyle\frac{{E_{\text{auz}}}}{{\varepsilon_ {\text{conv}} \cdot E_{\text{stack}}}}}}{{\eta_{\text{DC/DC}} - \displaystyle\frac{{E_{\text{auz}}}}{{E_{\text{stack}}}}}}。$

(3)

式中：$\eta_{\text{DC/DC}}$为DC/DC转换器的转换效率；$E_{\text{auz}}$为辅助设备的寄生功率；$E_{\text{stack}}$为电堆输出功率。燃料电池系统效率的降低程度可以由$\eta_{\text{conv}}$和$\eta_{\text{elec}}$的降低程度表示：

$\eta_{{fc,{\text{degraded}} }} = \varepsilon_{\text{elec}} \cdot \varepsilon_{\text{conv}} \cdot \eta_{{fc}}。$

(4)

式中：$\eta_{fc,\text{degraded}}$为性能衰退后的燃料电池系统效率。

燃料电池的氢耗率与燃料电池净输出功率和系统效率有关，定义如下：

$C_{{fc }} = \frac{{P_{{fc}}}}{{{L_{HV}}\eta_{{fc}}}} 。$

(5)

式中：$C_{fc}$为燃料电池氢耗率；${L_{HV}}$为氢气低位热值，取值119.96 MJ/kg。

根据式（1）～式（4）计算性能衰退后的燃料电池系统效率$\eta_{fc,\text{degraded}}$。根据式（5）推导出各燃料电池净输出功率下的氢耗率，MFCS的系统效率曲线和氢耗率曲线如图2所示。

1.3 锂电池仿真模型

锂电池在燃料电池混合动力系统中起到了重要作用，本文锂电池模型^[2]由900个单电池组成，其中150个串联为一组，6组并联，锂电池额定充放电功率为84 kW，每个单电池额定电压2.3 V，额定容量10 Ah。对锂电池模型进行二次封装使其自动完成充放电过程切换和输出功率控制，如图3(a)所示。在随机工况下验证模型输出功率与需求功率的一致性，如图3(b)所示，随机需求功率下锂电池模型的输出功率与需求功率误差在1.13%之内，表明该模型具有一定准确性。

1.4 船舶燃料电池混合动力典型工况

在Matlab/Simulink平台中搭建多堆燃料电池混合动力仿真模型，采用燃料电池船舶Alsterwasser号的航行工况仿真^[9]，工况如图4所示。由于本文所研究的混合动力系统与Alsterwasser船舶类似，且本文混合动力系统的输出功率能够满足Alsterwasser船舶在航行工况下的需求功率，所以同样适配该工况。

2 基于PSO算法的多级功率分配策略 2.1 PSO算法原理

PSO算法是一种模拟自然界中鸟群觅食过程的计算算法，通过个体之间的协作和竞争，实现复杂空间内全局最优解的搜索算法^[10]。其中最优解可以表示为在多维空间内的一个点，首先设定一个n维的空间作为粒子探索的环境，粒子的维度同空间维度保持一致，初始化种群位置和速度后开始迭代，为了寻求最佳的粒子适应度，粒子需要交换彼此成功经验来合作共享，通过速度−位置公式迭代更新粒子，第k次迭代的速度和位置更新公式可以表示为：

$\begin{split} v_{i j}( k & + 1 ) = v_{i j}( k ) \cdot w + c_1 \cdot rand \cdot \left( {local\_best( k ) - pop_{i j}( k )} \right) + \\ & c_2 \cdot rand \cdot \left( {{\text{repmat}}\left( {global\_best( k ), {\text{ }}N, {\text{ }}1} \right) - pop_{i j}( k )} \right) ，\end{split}$

(6)

$pop_{i j}(k + 1) = pop_{i j}(k) + v_{i j}(k + 1) 。$

(7)

式中：$v_{i j}(k)$、$pop_{i j}(k)$分别为第i个粒子在j（j=1,2,…,n）维度上第k次迭代的粒子速度和位置；$w$为惯性权重；$c_1$、$c_2$分别为自我学习因子、群体学习因子；$rand$为0～1之间的随机数；$local\_best$为粒子最佳个体位置；$pop$为粒子位置；$global\_best$为种群全局最佳位置；$N$为初始种群大小。

每次迭代中对比粒子当前适应度和最佳适应度来更新每个粒子的最佳适应度和最佳位置，再对粒子边界速度进行限制，对越界粒子进行初始化处理，达到最大迭代次数或者最佳适应度时结束迭代。

2.2 基于PSO算法的第一级EMS

PSO算法简单易于实现并且无需大量参数的调节，可以有效地找到复杂非线性系统的最优解，因此可以用于在变化负载工况下决策MFCS和锂电池的功率大小。每个粒子在一维空间内移动，将MFCS在PSO算法中当作一个整体，并以粒子坐标表示MFCS输出功率P_MFCS。锂电池功率等于需求负载功率减去P_MFCS，第一级EMS优化函数目标在于实现整体氢耗率最小化。采用平均分配方法去设置目标函数中燃料电池氢耗率函数的系数，该算法的优化函数如下：

$\begin{array}{c}C_{\text{total}}=\mathrm{min}(0.5\cdot C_{fc1}+0.5\cdot C_{fc2}+\beta C_{\text{batt}})，\\ \beta { = 1}-\mu \displaystyle\frac{S OC-\displaystyle\frac{S OC_{\mathrm{max}}-S OC_{\mathrm{min}}}{2}}{\displaystyle\frac{S OC_{\mathrm{max}}-S OC_{\mathrm{min}}}{2}}。\end{array}$

(8)

式中：$C_{\text{total}}$为多堆燃料电池混合动力系统的等效氢耗率；$C_{{fc1 }}$和$C_{{fc2}}$为燃料电池1和燃料电池2的氢耗率；$C_{\text{batt}}$为锂电池的等效氢耗率；$\beta$为能量等效因子；$\mu$为平衡系数，取0.6；$S OC_{\max}$、$S OC_{\min}$为锂电池SOC的2个临界阈值，取95%和25%。根据图（2）的数据拟合二次多项式得到燃料电池氢耗率函数为：

$C_{{fc}} = a{P^2}_{fc} + bP_{fc} + c，$

(9)

式中：$a$、$b$、$c$为燃料电池1的拟合系数，$a$=1.163E⁻¹⁰，$b$=1.027E⁻⁵，$c$=0.03099，燃料电池2的拟合系数$a$=1.438E⁻¹⁰，$b$=9.937E⁻⁵，$c$=0.03365。为了最大程度减少混合动力系统的氢气消耗，锂电池消耗的电能可以等同于燃料电池消耗的化学能^[11]，如下式：

$C_{\text{batt}}=\frac{\sigma \cdot P_{\text{batt}}}{\text{LHV}\eta_ {\text{MFCS,avg}}} ，$

(10)

式中：$\eta_{\text{MFCS,avg}}$为MFCS平均效率。锂电池的等效氢耗率由锂电池的输出功率和充放电效率决定，并且：

$\sigma =\left\{\begin{array}{c}\displaystyle\frac{1}{\eta_{\text{charge,avg}}\cdot \eta_{\text{dis}}}，P_{\text{batt}}\geqslant 0，\\ \eta_{\text{dis,avg}}\cdot \eta_{\text{charge}}，P_{\text{batt}} < 0。\end{array} \right.$

(11)

式中：$\eta_{\text{charge}}$和$\eta_{\text{dis}}$分别为锂电池充电和放电的效率；$\eta_{\text{charge,avg}}$和$\eta_{\text{dis,avg}}$分别为锂电池充电和放电的平均效率。并且：

$\eta_{\text{batt}} = \left\{ {\begin{array}{l} {\displaystyle\frac{1}{2}\left( {1 + \sqrt {1 - \displaystyle\frac{{4R_{\text{batt,dis}}P_{\text{batt}}}}{{{V^2}{\text{ocv}}}}} } \right)，P_{\text{batt}} \geqslant 0}，\\ {2/\left( {1 + \sqrt {1 - \displaystyle\frac{{4R_{\text{batt,charge}}P_{\text{batt}}}}{{{V^2}{\text{ocv}}}}} } \right)，P_{\text{batt}} < 0} 。\end{array}} \right.$

(12)

式中：$\eta_{\text{batt}}$为锂电池充放电效率；$R_{\text{batt,charge}}$和$R_{\text{batt,dis}}$分别为锂电池充电内阻和放电内阻；$V_{\text{ocv}}$为锂电池开路电压。

采用基于最小二乘法的参数辨识方法推导出锂电池实验测得的充放电内阻，开路电压跟锂电池SOC的函数关系^[3]，再结合式（9）～式（12）拟合出来锂电池充放电的等效氢耗率函数。

为了避免燃料电池在低效率区间运行，减小电堆功率剧烈变化，对燃料电池设置输出功率范围上下限和最大加减载速率，燃料电池混合动力系统整体约束的公式表示为：

$\left\{\begin{array}{l}P_{fc, \mathrm{min}}\leqslant P_{fc}\leqslant P_{fc, \mathrm{max}}, \\ P_{\text{batt}, \mathrm{min}}\leqslant P_{\text{batt}}\leqslant P_{\text{batt}, \mathrm{max}}, \\ S OC_{\mathrm{min}}\leqslant S OC_{\text{batt}}\leqslant S OC_{\mathrm{max}}, \\ \left|\displaystyle\frac{P_{fc}(t)-P_{fc}(t-1)}{\text{Δ}t}\right|\leqslant \Delta P_{fc}。\end{array} \right.$

(13)

式中：$P_{{fc},\text{max}}$、$P_{{fc},\text{min} }$为燃料电池的最大、最小输出功率，取80 kW、5 kW；$P_{\text{batt},\text{max} }$、$P_{\text{batt},\text{min}}$分别为电池的最大和最小功率，取84 kW、−84 kW；$\Delta P_{\text{fc}}$为燃料电池输出功率在每个采样时间步长的最大加减载速率，取20 kW/s，在该算法中双燃料电池系统的约束为$\Delta P_{\text{MFCS}} = \Delta P_{{fc1 }} + {\text{ }}\Delta P_{{fc2}}$。

每次迭代中对第i个粒子评估，满足燃料电池加减载速率约束则更新个体最佳适应度等于当前适应度，不满足约束则更新个体最佳适应度为无穷大，采用的PSO算法程序步骤见图5。

2.3 基于PSO算法的第二级MFCS协同控制策略

第二级MFCS协同控制策略将第一级EMS输出变量P_MFCS进一步优化。MFCS功率分配策略中常见的策略是平均分配方法，然而，该方法在效率方面并不是最佳^[12]，所以考虑MFCS整体效率最大为优化目标，如式（14）所示。在每个燃料电池的工作功率区间内寻找一组效率最优的分配方案，每个燃料电池设置最小输出功率，实现共同运行，避免了频繁启停对燃料电池性能和寿命带来的影响，也保持锂电池组在规定SOC范围内运行。

$\begin{gathered} {\text{max }}\left( {\eta_{({\text{all}})} = {\text{ }}\displaystyle\frac{{P_{{fc1}} + P_{{fc2}}}}{{\displaystyle\frac{{P_{{fc1}}}}{{\eta_1}} + \displaystyle\frac{{P_{{fc2}}}}{{\eta_2}}}}} \right)，\\ s\cdot t\cdot{\text{ }}P_{{fc1}} + P_{{fc2}} = P_{\text{MFCS}} 。\\ \end{gathered}$

(14)

式中：$\eta_{({\text{all}})}$为MFCS整体效率；$\eta_1$、$\eta_2$均为每个燃料电池输出功率对应的系统效率，效率函数通过图2拟合最小二乘多项式得出。

该非线性约束问题也适合用PSO算法解决，各维度粒子分别表示各个燃料电池的输出功率，初始化粒子位置同时更新对应的燃料电池系统效率，在每次迭代过程最后更新当前粒子对应的燃料电池系统效率。迭代中需要满足每个燃料电池的输出功率之和等于$P_{\text{MFCS}}$这一约束条件，该等式约束在迭代过程中采用罚函数法转换成无约束优化问题，对非可行粒子或者穿越边界并逃离可行域的粒子赋予一个极小的适应度，在原有目标函数中加上一个障碍函数，得到的增广目标函数构造如下：

$\begin{array}{c}P\left(x,\sigma \right)\text{ }=\text{ }f(x)\text{ }+\text{ }\sigma_k\text{ }\cdot\text{ }\overline{P}(x)，\\ \sigma_k\text{ = }0.1\text{ }\times \text{ }{2}^{k\text{-1}}。\end{array}$

(15)

式中：$\overline P (x)$为等式约束的平方；$f(x)$为MFCS整体效率的函数。$\sigma_k$为罚参数，它随着迭代次数增加而指数倍增长，当障碍函数$\sigma_k\text{ }\cdot\text{ }\overline{P}(x)$≤终止误差时，更新个体的历史最佳位置，终止误差取0.01。使用的PSO算法约束与式（13）相同。

本文用一维PSO算法实现了MFCS和锂电池之间的功率分配策略，同时使用二维PSO算法对各个燃料电池之间的功率分配进行优化。多级功率分配策略整体结构如图6所示。

为了更好地平衡算法的全局搜索以及局部搜索能力，PSO算法的主要参数常采用线性下降的惯性权重和学习因子，从而逐步减少每个粒子的速度和最大步长，以达到更稳定的优化效果。所有算法在保证计算精度的情况下采用相同参数，如表1所示。

3 结果与讨论

为了评估本文提出的功率分配策略的有效性，基于图4的船舶燃料电池混合动力典型工况，本文策略与BOUISALMANE等^[4]的基于PSO算法的ECMS相比较，仿真初始SOC值设为60%，仿真时间300 s。

3.1 双燃料电池系统性能分析

图7为在相同工况下采用2种不同策略的燃料电池和锂电池功率分配情况，假定燃料电池工作时性能没有退化，可知2种策略均可控制性能较优（S_OH = 1）的燃料电池1提供更多的功率，同时限制性能较差（S_OH = 0.5）的燃料电池2提供的功率，这样有助于延长MFCS的整体寿命。在入港和航行阶段（100～200 s）的频繁波动工况下，采用BOUISALMANE的策略时倾向于燃料电池提供峰值功率，导致燃料电池运行中有更大的功率波动。而采用本文的策略时倾向于锂电池作为主要动力来源，实现燃料电池平稳的功率输出。降低燃料电池高负载压力。

燃料电池的劣化主要受到燃料电池启停次数、功率频繁波动、长时间怠速运行和高负荷运行的影响^[13]。而在船舶燃料电池混合动力系统中的关键影响因素是燃料电池功率波动^[14]。2种策略都限制燃料电池最小输出功率，但本文采用的策略使燃料电池的工作区间更趋近于高效区间，同时也有效减小了燃料电池的功率波动。如图8所示，在船舶巡航阶段（0～100 s）需求负载功率波动较小，所以2种策略在该阶段下的燃料电池加减载速率相对稳定，但在船舶入港停靠和航行阶段（100～200 s）需求负载功率波动剧烈，研究发现输出功率频繁波动的燃料电池耐久性相对更差，电堆性能退化更快^{[15 - 16]}，本文策略下的2个燃料电池最大加减载速率显著降低，这使得燃料电池运行中的氢气、氧气和水分布更加均匀稳定，减少了电化学反应速率的变化，有利于提高燃料电池的稳定性且降低其失效风险。性能较差（S_OH = 0.5）的燃料电池相对于性能较优（S_OH = 1）的燃料电池具有更小的功率波动幅度，表明该策略有助于降低MFCS的老化速度，从而减少更换电堆的频率和成本。

3.2 氢气消耗量分析

图9为本文与BOUISALMANEEMS策略下的氢耗量对比，包括燃料电池氢耗量，锂电池等效氢耗量和混合动力系统整体等效氢耗量。采用本文和BOUISALMANEEMS的混合动力系统整体等效氢耗量分别为193.97 g和191.31 g，MFCS氢耗量分别为171.3 g和210.8 g。这主要是因为BOUISALMANE的EMS主要目的为最小化混合动力系统整体等效氢耗量，但未对燃料电池的经济性和耐久性进行优化。而本文所提出的综合考虑系统耗氢量和效率的多级功率分配策略能够有效地减少MFCS的氢耗量，并对每个燃料电池的氢耗量进行优化，从而进一步提高了燃料电池的经济性。同时也提升了燃料电池稳定运行能力，在多个燃料电池存在健康状态不一致情况下，该策略能够有效地分担老化燃料电池输出功率方面的压力，延长MFCS整体寿命。

由表2可知，本文所提出的策略相比于对比策略，降低了燃料电池整体氢耗量18.74%，提高了MFCS整体效率1.15%，有效减小了燃料电池的功率波动，其中燃料电池1的平均加减载速率减少了47.22%，燃料电池2的平均加减载速率减少了55.06%。这表明在满足船舶燃料电池混合动力典型工况的情况下，本文策略从氢耗量和燃料电池系统效率，加减载速率上对氢能驱动船舶的动力源进行优化，更高效地利用燃料电池的能量，达到更高的能源利用率。

4 结　语

本文提出一种改进PSO算法的多级功率分配策略，并进行仿真对比分析，主要结论如下：

1）本文提出的多级功率分配策略中，第一级EMS在算法中考虑了不同健康状态的燃料电池的系统效率，根据系统运行状态和负载需求自适应调节氢气消耗率，弥补了ECMS不考虑设备退化影响的缺点，第二级MFCS协同控制策略实时优化燃料电池运行中的系统效率，减少多目标优化带来的权重分配和实时计算量大的影响。多级EMS同时兼顾了ECMS和单目标优化分配的优点。

2）所提出的多级功率分配策略能够有效地减少MFCS的氢耗量，并优化每个燃料电池的氢耗量，从而进一步提高了燃料电池的经济性。该策略还可以提升燃料电池的稳定运行能力，减小燃料电池在变负载工况下的功率波动，同时提升MFCS的系统效率，实现更加可靠的EMS。