0 引　言

涡轮增压器通过增加进气密度来增加进入内燃机的空气量，从而提高发动机功率，降低燃油消耗，改善了燃烧条件并降低了有害废气排放 ^[1]。然而，配备了涡轮增压器的内燃机在动力性、经济性和排放性得到提高的同时，也出现了一些新的问题，如涡轮迟滞问题导致的低速性能差，空气供给不足燃烧不完全造成的瞬态响应慢等问题^[2]。

当前，为了进一步拓宽涡轮增压器的运行范围，已经提出了两级增压^[3]、相继增压^[4]、可变几何涡轮增压^[5]等技术。然而，由于涡轮增压器转子系统机械转动惯性，内燃机的进气供给滞后于燃油供给，扭矩响应差，上述措施不能更好地解决涡轮迟滞问题。将电机与涡轮增压器集成，在发动机低负荷工况时电机输出功率驱动增压器转子加速旋转，提升涡轮增压器的响应速度，从而有效地改善涡轮增压器的瞬态响应性能^[6]，同时，在高负荷工况下，电机作为发电机回收过多的废气能量，提高排气能量利用率^[7]。因此，采用EAT技术在提高涡轮增压器瞬态响应、降低烟度和废气能量利用等方面有其显著的优势^[8]。

国内外针对电辅助涡轮增压技术对发动机性能的提高方面做了很多的研究。Kant等^[9]分析了安装在主涡轮增压器下游的带有低压比涡轮的电复合涡轮系统，满载结果显示低压比涡轮的功率输出高达15.8 kW，发动机的制动燃油消耗率提高了4%，制动平均有效压力降低了5%。为提高大型柴油发动机效率的需求，提高涡轮增压器的压比和效率，Gronman等^[10]使用两级电动辅助涡轮增压器，试验表明具有提高发动机效率的潜力。Bin等^[11]研究了高性能低压涡轮，根据建立的一维发动机模型，评估了电动涡轮对BSFC的影响，结合测试结果表明可以实现BSFC降低2.6%。吴超^[12]研究了EAT柴油机的能效优化控制，提出主动扰动抑制与模型预测控制相结合的能效优化控制算法，解决了电辅助涡轮增压柴油机多工况下的耗能等问题。滕瀚等^[13]总结了研究团队在船用发动机轴流式EAT方面的工作，研究了间隙流动控制以进一步提高增压器性能。

胡超等^[14]提出，电辅助增压技术响应快速且工作方式灵活，还具有节能减排的巨大潜力，当前设备动力系统电气化比重的增加是发展的趋势。当前对电辅助涡轮增压部件及其转子动力学的研究甚少，其应用场景多限于实验室研究，因此考虑扩大其应用范围，需要深刻的研究高速EAT转子-轴承系统的转子动力学特性。张克松等^[15]认为，增加电辅助装置后带来的转动惯量增加必然改变轴系原有的平衡，稳定性会出现巨大变化，轴系的振动问题必须重视。Ryu等^[16]对支承在浮环轴承上的ETC的线性和非线性轴运动进行综合预测，预测显示了转子-轴承系统复杂的转子动力行为，发现安装在轴上的叠片结构的刚度对轴运动的振幅和频率成分有显著影响。刘张飞^[17]从转子动力学角度验证电机中置式EAT设计方案的可行性，并提出需要注重散热性设计。

本文介绍了电机前置式EAT转子-轴承系统的线性和非线性转子动力学分析。由于电机设在压气机侧，不同于电机中置式对涡轮增压器进行了复杂的改造，因此基于验证的涡轮增压器原机模型，设计了电机前置式EAT转子部分，采用线性化的轴承动力特性系数预测了转子-轴承系统的稳定性。随后分析了浮环轴承（FRB）和半浮环轴承（SFRB）支撑下的正常EAT转子和不平衡EAT转子的振动响应特性。由于EAT运行稳定性性能需要大量的测试，本研究有助于减少大量的试验研究和时间花费。

1 涡轮增压器转子-轴承系统模型

某型号涡轮增压器转子由2个相同的FRB支撑，总长度为308 mm。压气机叶轮和涡轮在两支撑外侧，是典型的双悬臂转子，轴承跨度为64.81 mm，工作转速范围为30000 ～60000 r/min。为了进一步研究该型号涡轮增压器加装电机转子后EAT的非线性动力学行为，研究转子转速上限为100000 r/min。高速机械转子动力学设计首先要考虑的是控制和减小振动。大振幅的振动是会产生噪声，并且可能有很大的振幅，发生转子−定子摩擦。通过适当的转子动力学设计及稳定性分析，可以有效地避免EAT出现严重的振动故障和机械故障。

1.1 浮环轴承模型

压气机侧和涡轮侧浮环轴承的结构参数和润滑条件是相同的，内油膜动力特性受到转子轴和浮环的影响，而外油膜的动力特性主要受到浮环的影响。由于其非零环质量，为每个浮环轴承引入2个额外的自由度。图1（a）为其模型，其中Ω₁为轴颈转速，Ω₂为浮环转速。图1（b）显示了压端轴承在60000 r/min时的油膜压力型面。

为了简便，模型中没有考虑涡轮端高温对于轴承润滑的影响，假定了润滑油等温流动。内外油膜的雷诺方程为：

$ \frac{\partial }{\partial x} \left( \frac{{h}_{i}^{3}}{{\mu }_{i}}\frac{\partial {P}_{i}}{\partial x} \right) + \frac{\partial }{\partial z} \left( \frac{{h}_{i}^{3}}{12{\mu }_{i}}\frac{\partial {P}_{i}}{\partial z} \right) = \frac{{R}_{J}{\varOmega}_{1} + {R}_{i}{\varOmega}_{1}}{2}\frac{\partial {h}_{i}}{\partial x} + \frac{\partial {h}_{i}}{\partial t} ，$

(1)

$ \frac{\partial }{\partial x} \left( \frac{{h}_{o}^{3}}{12{\mu }_{0}}\frac{\partial {P}_{0}}{\partial x} \right) + \frac{\partial }{\partial z} \left( \frac{{h}_{o}^{3}}{12{\mu }_{0}}\frac{\partial {P}_{0}}{\partial z} \right) = \frac{{R}_{o}{\varOmega}_{2}}{2}\frac{\partial {h}_{o}}{\partial x} + \frac{\partial {h}_{o}}{\partial t} 。$

(2)

式中：下标“$ i $”和“$ o $”分别代表内外油膜相关参数；$ P $为对应的油膜压力；$ h $为油膜厚度；$ R $为浮环内外半径。内外油膜雷诺方程可以单独求解，得到各自的油膜动力特性系数以进行线性分析。在高转速下，由于浮环轴承的高度非线性，转子-轴承系统的真实响应需要考虑到非线性油膜力的影响，非线性油膜力的一般形式为：

$ \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{{F}_{xi}}{{F}_{yi}}\right)={\int }_{0}^{{L}_{i}}{\int }_{0}^{2{\text{π}} {R}_{i}}{P}_{i}\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{{\rm{cos}}\theta }{{\rm{sin}}\theta }\right){\rm d}x{\rm d}z，$

(3)

$ \left(\genfrac{}{}{0pt}{}{{F}_{xo}}{{F}_{yo}}\right)={\int }_{0}^{{L}_{o}}{\int }_{0}^{2{\text{π}} {R}_{o}}{P}_{o}\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{{\rm{cos}}\theta }{{\rm{sin}}\theta }\right){\rm d}x{\rm d}z。$

(4)

式中：$ {L}_{i} $和$ {L}_{o} $分别为FRB的内外有效长度，作用在轴颈上的非线性流体膜力由边界条件的应用和压力分布决定。压气机端和涡轮端FRB具有相同的参数和润滑条件。环的质量为0.0797 kg，浮环内部有效长度为15.6 mm，外部有效长度为20.2 mm，浮环内径为24.739 mm，外径为35.732 mm。假定内外油膜黏度分别为14 cP和16 cP，润滑油类型为ISO−VG100。根据内外油膜摩擦力矩平衡，得出环速比0.3。

1.2 转子-轴承有限元模型

涡轮增压器作为复杂的旋转机械，通过建模过程将复杂的物理系统转化为具有代表性的、以期望简单的数学模型。系统中的各组件必须被充分认识，建立对应的控制方程。对于涡轮增压器转子-轴承系统的运动控制方程为：

${\boldsymbol M}\ddot{q}\left(t\right)+\left({\boldsymbol C}+\varOmega {\boldsymbol G}\right)\dot{q\left(t\right)}+{\boldsymbol K}q\left(t\right)={\boldsymbol F} 。$

(5)

式中：$ q\left(t\right) $为广义自由度，对于有限元模型每个节点具有4个广义自由度（x和y方向以及绕x和y方向的旋转）；$ {\boldsymbol M} $、${\boldsymbol C}、{\boldsymbol G} $、$ \boldsymbol K $分别表示质量(或惯性)矩阵、阻尼矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵，$ {\boldsymbol F} $为外力矢量。可以表示为：

$ {\boldsymbol F}={\boldsymbol F}_{g}+{\boldsymbol F}_{i}+{\boldsymbol F}_{u} 。$

(6)

式中：$ {\boldsymbol F}_{g} $为静态重力矢量；$ {\boldsymbol F}_{i} $为轴承非线性油膜力矢量；$ {\boldsymbol F}_{u} $为不平衡力矢量。其中，由于$ {\boldsymbol F}_{u} $存在于压气机叶轮和涡轮处，以压气机侧不平衡力为例其可以具体表示为：

$ {\boldsymbol F}_{u}^{c}=\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{{\boldsymbol F}_{ux}^{c}}{{\boldsymbol F}_{uy}^{C}}\right)=\left(\genfrac{}{}{0pt}{}{{m}_{c}e\dot{\varphi }\mathrm{cos}\varphi +{m}_{c}e\ddot{\varphi }\mathrm{sin}\varphi }{{m}_{c}e\dot{\varphi }\mathrm{sin}\varphi -{m}_{c}e\ddot{\varphi }\mathrm{cos}\varphi }\right)。$

(7)

式中：$ {m}_{c} $为压气机叶轮质量；$ e $为不平衡位移；$ \phi $为转子绕$ z $轴旋转的角度，因此$ \dot{\phi } $和$ \ddot{\phi } $分别表示角速度和加速度。

根据以上分析，对转子进行合理的简化和假设，根据有限元法划分节点和单元的原则，在轮盘、集中质量、轴承所在的位置等都划分出一个节点单元，对压气机叶轮和涡轮近似用锥形建模等效，倒角等细微影响因素被忽略。建立的该型号涡轮增压器转子-轴承模型如图2所示。模型包含6个主单元和42个子单元，节点8和节点9分别表示涡轮端和压气机端浮环，质量为0.0797 kg；节点2和节点6分别为压气机叶轮和涡轮重心位置；将涡轮增压器转子上平衡配重的平面位置对应到有限元模型的节点位置，图中箭头表示施加在压气机叶轮和涡轮后缘的不平衡量；节点5处附近的标记代表转子的重心位置，因此涡轮端轴承静载荷要远大于压气机端。

2 模型验证 2.1 试验安排

为了验证涡轮增压器转子轴承系统有限元模型的准确性，对该涡轮增压器转子-轴承系统进行试验测试。采用轴心轨迹测试装置开展试验，以对轴心轨迹及油膜厚度进行评估。为了准确地得到轴心轨迹，采用2个互成90°的非接触式电涡流传感器布置方式，测量该位置在2个垂直方向上转子轴组件的振动，将2个方向测得振动位移传感器信号进行组合，即可得到转子该位置的轴心轨迹。

使用BH 5100测试系统对增压器转子轴心轨迹进行测试，试验原理图如图3所示。将测试传感器装在专门设计的增压器上，并引出信号线接入仪器，装配装上试验台架，并接通BH 5100测试系统。

2.2 试验结果与分析

试验中测得轴心轨迹和进行涡轮增压器转子-轴承系统稳态同步响应分析，将轴颈工作转速范围内转速下的轴心轨迹进行对比，具有良好的吻合性，验证了所建立模型的准确性。其中在60000 r/min时试验测得的轴心轨迹和模拟结果如图4所示，试验中主游标0.0819 mm，辅游标0.0823 mm，与60000 r/min结果相对应。

3 EAT的设计及稳定性分析 3.1 EAT设计

为了研究电机前置式EAT，设计方案中，在该型号增压器的基础上，在压气机轴端增加了电机，采用面贴式转子结构，永磁体选用钐钴永磁体，并在外层加上了一层钛合金保护套以防止高转速下永磁体的脱落，二者采用过盈配合。表1为电机转子基本参数，表2为电机转子材料特性。

3.2 电机前置式EAT有限元模型的建立

考虑到转子实际情况及此时的重心位置，将压气机叶轮和涡轮的不平衡量分别添加至各后缘处，电机转子材料与涡轮材料相同。所建立的电机前置式EAT有限元模型如图5所示。

3.3 电机前置式EAT稳定性分析

线性转子动力学稳定性理论已被广泛应用于FRB支撑的转子，对所建立的电机前置式EAT，进行稳定性分析，研究其转子动力学特性。稳定性图如图6所示，当对数衰减率为负值时，转子系统理论上不稳定，然而，考虑到气流激振力及密封等因素，并根据API 684要求，对数衰减率大于0.1，由稳定性图及其导出数据可知，转速范围内最小值为0.32，满足要求。

同样地，在60000 r/min时，涡端轴承处轴心轨迹如图7所示，该处轴心最大运行轨迹直径不超过0.0026 mm，轴心轨迹趋于稳定。

4 不同支撑形式对EAT非线性转子动力学行为的影响

轴承作为EAT重要的组件，其支撑形式会对EAT的转子动力学行为产生重要的影响，结合涡轮增压器轴颈工作转速范围，研究不同的轴承支撑形式对EAT正常转子和不平衡转子振动特性的影响。

4.1 正常转子

为比较轴承形式、转速以及不平衡等因素对EAT转子−轴承系统动力学特性的影响，考虑到轴承高转速下的非线性特性，对正常转子进行定转速下的瞬态时域和频域振动分析，采用Newmark-β直接积分方法作为求解方法，观察涡轮端轴承处的响应情况。

图8为EAT正常转子在不同支撑形式下不同转速时轴承2处的轴心轨迹。可以看出：1）FRB支撑的涡轮增压器转子在较高转速时，处于平衡运动状态，此时转轴作周期运动，形成了封闭的环状轨迹，即极限环运动。2）采用SFRB支撑的EAT转子在增压器运转速度范围内，在低转速时达到平衡位置，表现出了线性特征，这是由于环的旋转被约束，降低了非线性油膜力引起的自激振动，Liang等^[18]认为没有环的旋转运动，SFRB的外油膜承受静载荷能力较差。

图9显示了FRB和SFRB支撑的转子在不同转速下涡轮端轴承处水平方向的频谱图。分别将各转速下的频谱图进行结合，得到如图10所示的水平方向的振动瀑布图。可知：1）FRB支撑的EAT转子，在转速低于25000 r/min时转子运行正常，然而在25000 r/min直到计算上限转速范围内，由于内外油膜的作用，存在广泛的0.15×频振动，且其振动幅值大小低于0.05 mm，这种不稳定性来源于外油膜。2）2种支撑形式下，转子都表现出了大范围的次同步振动，然而，采用了SFRB的EAT转子，其轴承2处的振动幅值远远小于使用FRB的EAT转子，振动的主要原因是油膜发生涡动。尽管转子−轴承系统表现出大范围的次同步振动，但是由于振幅很小，对安全运行是无害的，这是因为由于外部油膜作为挤压油膜阻尼器，在稳定性和振动衰减方面比FRB提供了更优良的性能。

4.2 不平衡转子

转子−轴承系统总是存在一个残余不平衡，导致在整个速度范围内的同步振动。在一定的速度范围内，同步振动和次同步振动可能是同时存在的。因此，本节在研究不同支撑形式对EAT转子动力学特性时，分别考虑了不平衡的影响。

图11为EAT不平衡转子在不同支撑形式下30000 r/min和60000 r/min时轴承2处的轴心轨迹。可以看出：1）FRB支撑的转子在2种转速下轴心轨迹差别很大，较低转速时轨迹存在一定规律，轴的运动方向为正向进动，然而高转速下达到了稳定的极限环。2）SFRB支撑的转子，由于限制了环的转动，又因为存在重力载荷的影响，因此其轴心运动轨迹向下偏移，然而，在高转速时从图11(d)可以看出其运动轨迹又重新上移，达到一个新的稳定的极限环。3）需要注意的是，在转速达到60000 r/min时，转子系统发生失稳，但由于非线性流体膜力的作用，使转轴在该极限环上稳定运行。

图12显示了不同支撑形式的转子在不同转速下涡轮端轴承处水平方向的频谱图，图13为对应位置水平方向的振动瀑布图。可知：1）结合图10(a)和图13(a)可以看出，以FRB支撑的转子，由于施加了不平衡，在整个转速范围内出现了大范围的1×基频振动，然而，分频振动得到了抑制，次同步振动大范围缩小且振幅远小于正常转子，仅在25000 r/min左右时，存在一个低振幅的0.15×振动尖峰，表现出低转速下的不稳定，此时转子应该加速越过该转速，随后的大范围内分频振动消失，仅在60000 r/min时开始出现微小振幅的次同步振动。2）结合图10(b)和图13(b)可知，对于SFRB支撑的EAT转子，不平衡转子在整个转速范围内，都存在一定的基频振动，且振幅大于正常转子，然而必须意识到，由于转子不可避免的存在不平衡，受到不平衡力激励而产生的强迫振动也不可避免，只能尽可能的减小因其产生的振动影响以提高转子的稳定性。3）由图13可以看出，施加不平衡，可以在一定程度上抑制次同步振动，而且在轴颈转速范围内，次同步振动振幅大大减小。通过使用不同的支撑形式，SFRB支撑的转子表现出了比较理想的振动幅值，基频振动振幅更小且波动不大。

由以上分析可知，不平衡激励对FRB和SFRB支撑的EAT转子的动态特性的影响基本相同，然而采用SFRB是减小振动振幅和提高稳定性的有效方法。此外，研究结果很好地解释了该类似设计转子−轴承系统出现会大范围的分频振动和较高的噪声。

5 结　语

本文研究了支撑形式对EAT转子动力学行为的影响，揭示其表现出的振动规律，提高运行稳定性，辅助设计开发，研究结论如下：

1）使用了FRB支撑的正常转子，轴心轨迹在较低转速时表现出复杂的非线性振动特性，然而使用了SFRB后，显示出轴心轨迹不再是平衡运动状态，而是运动到平衡位置，轴心轨迹具有线性特征，重力载荷是其重要影响因素。

2）通过分析涡轮端轴承位置的三维瀑布图响应情况，发现使用FRB的EAT转子存在振幅较高的广泛的0.15×分频振动，而采用SFRB支撑的转子−轴承系统在运行转速下很快达到平衡位置，不存在复杂的极限环运动。

3）不平衡激励对不同支撑形式的EAT转子−轴承系统影响规律基本相同。对于FRB支撑的EAT转子，非线性油膜力引起的自激振动被不平衡激励明显抑制，次同步振动振幅减小，1×基频振动主导转子的振动。SFRB支撑的转子在运行转速范围内仅存在不平衡激励所主导的振动，转子振幅更小，运行转速范围内几乎不存在自激振动。

研究的轴承形式差异是实现EAT振动减小、运行稳定的有效解决方案。