0 引　言

活塞作为柴油机的关键部件之一，工作环境十分恶劣。随着柴油机强化程度和转速的不断提高，活塞受到的热负荷和机械负荷显著增加，柴油机的使用寿命和可靠性也随之受到影响。因此，对柴油机活塞开展热机负荷分析，并根据热机负荷分析结果预测活塞的使用寿命，对优化活塞设计、提高活塞工作可靠性具有重要意义^[1]。

活塞温度场的计算方法可按照所采用的分析模块划分为稳态法和瞬态法。梁刚等^{[1,4,5,11 − 18]}采用传热经验公式（Woschni公式、Eichelberg公式等）和试验测量的方式计算出不同曲柄转角下的燃气温度和换热系数平均值，获得了活塞在特定工况下的稳态温度分布；何盼攀等 ^[3,20]直接将经验公式算得的燃气瞬时换热系数作为瞬态热边界条件，以载荷步的形式加载，获得了活塞在一次工作循环中，温度分布随曲柄转角的变化情况。

活塞耦合应力场的计算方法同样可划分为稳态法和瞬态法。田城等^{[4,5,14 − 17]}采用静载荷的方式模拟活塞受到的机械负荷，得到了活塞在承受爆发压力情况下的耦合应力分布；潘尚君等^[3,5,16]则使用瞬态分析方法，考虑了活塞在一个完整工作周期中受到的燃气压力和往复惯性力，得到了活塞在特定工况、不同曲柄转角下的耦合应力分布情况。

针对疲劳寿命预测，田城等^{[3,5,14 − 17,19]}使用疲劳分析软件计算出活塞的寿命分布云图，主要区别为使用软件（nCode、FE-SAFE、FEMFAT等）、材料的疲劳曲线类型（S-N曲线、EN曲线）和载荷类型（时间步、时间序列）；史成荫^[2]则使用疲劳模型计算公式估算出活塞危险节点处的疲劳寿命。

1 计算模型

本文结合柴油机相关参数以及部分实测数据，搭建出活塞连杆组件的有限元模型。在有限元分析中，活塞在发动机运行过程中所受到的周期性热机负荷一般难以确定，因此为了简化边界条件并准确模拟实际载荷，本文采用活塞组件、连杆、衬套等部件装配体，并在部件之间添加接触设置来建立模型，将活塞的复杂边界条件转化为部件内部相互作用^[3]。

1.1 几何模型

由于本文研究重点是活塞头部和裙部，若使用包含所有零件的完整模型会显著增加网格和接触对数量，从而增加收敛时间、降低计算效率，因此活塞连杆组件几何模型包括活塞头部、活塞裙部、连接螺栓、连接螺母、活塞衬套、活塞销、连杆以及连杆衬套，而省略了活塞环、冷却腔导管、定位销。首先使用Creo三维建模软件建立各零件的几何模型，将其组装为装配体导入Ansys Workbench，最后在DesignModeler中设置共享拓扑，以保证不同零件之间的接触面在网格划分后具有相同的节点，从而提高接触部位的计算精度和效率。图1为活塞连杆组的几何模型，活塞连杆组的重要几何参数如表1所示。

1.2 材料参数

由于活塞在发动机运行过程中，不同位置之间具有较大温差，因此本文考虑了温度对活塞材料性能的影响，向Ansys中输入不同温度下的材料性能参数。结合厂商所提供的资料和发动机活塞常用材料数据^[4-5]，本研究中各部件材料牌号均为42CrMoA，材料属性如表2所示。

1.3 接触设置与网格划分

活塞连杆组件装配体模型导入Ansys Workbench后会在接触面之间自动生成接触对，需要检查软件生成的接触对中的目标面和接触面设置是否合理，并适当调整接触对的类型和参数。根据接触类型的适用场景和活塞连杆组件的实际情况，接触对的设置如表3所示。

在进行网格划分时，需要考虑到模型的几何形状、网格密度以及网格单元类型。几何模型的复杂程度会直接影响网格划分的复杂程度和计算精度。本文使用Ansys Workbench Mesh组件，通过设置相关参数对模型进行自动网格划分，并对冷却腔壁面、接触面等关键部位进行加密处理。最终确定划分方法为Nonlinear Mechanical，单元网格尺寸为8 mm，模型共包含个1032017单元和1571924个节点，如图2所示。

2 载荷边界条件 2.1 热边界条件

由于活塞在运行过程中，活塞内部的温度分布情况一般趋于稳定，因此拟采用稳态热分析模块对活塞的温度分布情况进行有限元分析。稳态温度场的边界条件包括直接定义区域边界的温度值、指定区域边界上的传导热流密度和同时指定区域边界上的接触介质温度与传热换热系数。由于活塞的温度分布情况在发动机运行过程难以测量，因此采用第三类边界条件进行活塞的温度场计算，即：

$ \begin{array}{c}q/A=h\left({t}_{{s}}-{t}_{{f}}\right)\end{array}。$

(1)

式中：$ q $为所计算表面的热流量；h为介质的对流传热系数；$ {t}_{{s}} $为活塞表面温度；$ {t}_{{f}} $为流体温度；A为活塞与流体接触面的面积。在Ansys Workbench中，$ {t}_{{f}} $、$ h $需要用户提供，$ {t}_{\mathrm{s}} $则通过应用程序计算。

2.1.1 顶面边界条件

活塞的稳态热边界条件可通过将瞬时边界条件取平均值获得。对于增压发动机，可使用Woschini经验公式^[4,6]计算发动机缸内各曲柄转角下的瞬时换热系数$ {\alpha }_{g} $：

$ \begin{aligned} &{\alpha }_{{g}}= 130{d}^{-0.2}{p}^{0.8}{T}^{-0.53}\times\\ &{\left\{{C}_{1}{C}_{{m}}\left[1+2{\left(\frac{{V}_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{C}}}{V}\right)}^{2}{IMPE}^{-0.2}\right]\right\}}^{0.8}。\end{aligned} $

(2)

式中：$ {V}_{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{C}} $为上死点时燃烧室容积；$ V $为气缸容积；$ IMPE $为平均指示压力；$ {C}_{1} = 7.14 $（换气过程）；$ {C}_{1} = 2.99 $（压缩和膨胀过程）；$ {C}_{{m}} $为活塞平均速度。计算结果如图3所示。

将燃气的瞬时换热系数和温度对曲柄转角求取积分并取平均值，可得到一个循环内缸内气体的平均换热系数和平均温度，平均温度$ {T}_{{g}{m}}^{*} $和平均对流换热系数$ {\alpha }_{{g}{m}} $计算公式如下：

$ {T}_{{g}{m}}^{*}=\frac{{\displaystyle \int }_{0}^{720}{\alpha }_{{g}}{T}_{{g}}{\rm d}\varphi }{{\displaystyle \int }_{0}^{720}{T}_{{g}}{\rm d}\varphi }，$

(3)

$ \begin{aligned} {\alpha }_{{g}{m}}=\frac{1}{720}{\int }_{0}^{720}{\alpha }_{{g}}{\rm d}\varphi 。\end{aligned} $

(4)

式中：$ {T}_{{g}} $为燃气瞬时温度；$ {\alpha }_{{g}} $为燃气瞬时对流换热系数；$\varphi $为曲柄转角。

2.1.2 侧面边界条件

活塞在发动机运行过程中的换热过程较为复杂，活塞侧面的热量需要通过油膜、气膜、活塞环、缸套，最后由冷却水带走。考虑到多种因素的影响，可将活塞侧面的传热问题等效为多层平板模型，火力岸处的换热系数$ {\alpha }_{1} $、环区的换热系数$ {\alpha }_{2} $、裙部的换热系数$ {\alpha }_{3} $的计算公式分别为：

$ \begin{aligned} {\alpha }_{1}=\frac{1}{\displaystyle \frac{{l}_{1}}{{\text{λ} }_{1}}+\frac{{l}_{2}}{{\text{λ} }_{2}}+\frac{1}{{\alpha }_{{w}}}}，\end{aligned} $

(5)

$ \begin{aligned}{\alpha }_{2}=\frac{1}{\displaystyle\frac{{l}_{3}}{{\text{λ} }_{3}}+\frac{{l}_{4}}{{\text{λ} }_{1}}+\frac{{l}_{2}}{{\text{λ} }_{2}}+\frac{1}{{\alpha }_{{w}}}}，\end{aligned} $

(6)

$ \begin{aligned}{\alpha }_{3}=\frac{1}{\displaystyle\frac{{l}_{5}}{{\text{λ} }_{1}}+\frac{{l}_{2}}{{\text{λ} }_{2}}+\frac{1}{{\alpha }_{{w}}}}。\end{aligned} $

(7)

式中：$ {\text{λ} }_{1} $为燃气的导热系数；$ {\text{λ} }_{2} $为缸套的导热系数；$ {\text{λ} }_{3} $为活塞环的导热系数；$ {l}_{1} $为火力岸与缸套间气膜厚度；$ {l}_{2} $为缸套厚度；$ {l}_{3} $为活塞环径向厚度；$ {l}_{4} $为活塞环与缸套间气膜厚度；$ {l}_{5} $为裙部与缸套间气膜厚度；$ {\alpha }_{{w}} $为缸套与冷却水之间的对流换热系数。

2.1.3 内腔边界条件

活塞内腔采用机油飞溅润滑的方式对内腔进行冷却，活塞内腔的换热系数经验公式为：

$ \begin{aligned}{\alpha }_{4}=\frac{\left({T}_{1}-{T}_{2}\right)}{\left({T}_{2}-{T}_{{n}}\right)}\cdot \frac{\text{λ}}{\delta }。\end{aligned} $

(8)

式中：$ {T}_{1} $为活塞内腔底部温度；$ {T}_{2} $为活塞内腔顶部温度；$ {T}_{n} $为曲轴箱内温度；$ \text{λ} $为活塞材料的导热系数；$ \delta $为活塞内腔顶部厚度。

2.1.4 冷却腔换热系数

本文活塞采用震荡冷却。Bush基于相似准则提出的经验公式广泛用于计算冷却油腔换热系数，公式如下^[7]：

$ \begin{aligned} Nu=0.495{\left(R{e}_{\mathrm{B}}\right)}^{0.57}{\left(\frac{De}{H}\right)}^{0.24}{\left(Pr\right)}^{0.29}。\end{aligned} $

(9)

式中：$ R{e}_{\mathrm{B}} $为震荡冷却雷诺数；$ De $为活塞当量直径；$ H $为冷却油腔的截面平均高度；$ Pr $为普朗特数。

尽管有很多可供参考的经验公式可用于计算活塞的换热系数，但现有换热系数公式无法考虑发动机差异，且不同公式结果相差大。因此，需要在经验公式计算结果的基础上，根据试验结果作进一步修正，以获得更加准确的活塞热边界条件。最终得到柴油机在转速2000 r/min、功率2054 kW工况下的活塞传热边界条件，如表4所示。

2.2 机械载荷边界条件

本文主要考虑活塞受到的燃气爆发压力以及往复惯性力，施加的应力边界条件包括位移约束、最高燃烧压力、往复惯性力（加速度）和螺栓预紧力。

活塞顶部受到的燃气压力随曲柄转角的变化关系，即$ p-\varphi $图，由试验实测获得，柴油机额定工况下测得缸压曲线如图4所示。从示功图中可以看出缸内燃气爆发压力为14.5 MPa，对应的曲柄转角为14 $ \text{°}\mathrm{CA} $。

由于活塞环的密封作用，缸内气体经过活塞环区压力依次递减。参考文献[4,12 − 16]，作用在活塞上的气体压力设定如下：活塞顶部与第一道环槽上侧面承受100%的燃气爆发压力；第一道环槽底面与下侧面承受75%的燃气爆发压力；第一道环岸、第二道环槽的上下侧面受到25%的燃气爆发压力；第二道环槽底面受到20%的燃气爆发压力。由缸内气体压力载荷边界条件可直接在Ansys Workbench中添加压力并选定对应区域即可。

活塞在缸内做高速往复运动的过程中会产生往复惯性力。根据内燃机学^[8]，内燃机的往复质量$ {m}_{{j}} $的惯性力$ {F}_{{j}} $的值与$ {m}_{{j}} $和活塞加速度$ \ddot{x} $成正比，且与$ \ddot{x} $的方向相反，即：

$ \begin{array}{c}{F}_{{j}}=-{m}_{{j}}r{\omega }^{2}\left({\rm{cos}}\varphi +\lambda \rm{cos}2\varphi \right)\end{array}。$

(10)

式中：$ {m}_{{j}} $为往复质量；r为曲柄半径；ω为曲轴角速度；φ为曲柄转角；λ=$ r/l $为曲柄连杆比，l为连杆长度。

经计算，当柴油机转速为2000 r/min、曲柄转角为14 $ \text{°}\mathrm{CA} $时，活塞承受气体爆发压力时的往复加速度为$ -4908.8\ {\mathrm{m}}/{{\mathrm{s}}}^{2} $，通过向Ansys Workbench中添加加速度（Acceleration）模拟活塞的往复惯性力。

3 活塞温度场计算分析

活塞的温度场边界条件按照表4所列出的数据输入Ansys，求解后可得活塞的温度分布云图，如图5和图6所示。

可知，活塞头部温度明显高于其他部位。活塞头部最高温度为339 ℃，出现在燃烧室喉口处，由于燃烧室喉口处在柴油机膨胀阶段率先与燃气接触，在整个循环中与高温燃气的接触时间更长，同时此处与冷却腔之间壁厚较大，不利于热传导，最终使得喉口处温度较高。除燃烧室喉口外，燃烧室底部的平均温度也较高，为306 ℃，由于燃烧室底部壁厚较大，且两侧的燃烧室壁面和燃烧室中心承受的热负荷能及时由环形冷却腔和中心冷却腔带走，使得燃烧室底部的温度高于周围区域。

由于裙部不与高温燃气直接接触，且冷却环境良好，因此整体上温度分布较为均匀，处于86～130 ℃。活塞裙顶部中心环区由于直接与活塞头部接触，温度较高，平均值约为114 ℃。

本文将温度场计算结果与活塞部分位置的实测数据^[4]进行对比，测点位置如图7所示，对比结果如表5所示，计算值与实测值的相对误差均在5%以内。

4 活塞热-机耦合场计算分析

活塞的热机耦合应力（Von Mises Stress）云图如图8和图9所示。可知：

1）对于活塞头顶部，燃烧室侧边壁面、螺栓沉头孔边缘、燃烧室喉口以及燃烧室中心4个区域都出现了较大的应力：燃烧室侧边壁面的最大应力为369 MPa，平均应力约为280 MPa；螺栓沉头孔边缘的最大应力约为363 MPa；燃烧室喉口的最大应力约为247 MPa，平均应力约为201 MPa；燃烧室中心的最大应力约为260 MPa，平均应力约为187 MPa。这些区域出现较大应力主要是因为燃烧室直接与高温高压燃气接触，同时承受较大的热负荷和机械负荷，导致了该区域整体应力较大。燃烧室侧边壁面因壁厚较薄，在冷却腔的作用下具有较大的温度梯度，最终导致该部位应力较大。燃烧室喉口因为壁面较厚，冷却效果较差，局部温度较高，使得该区域热应力较大。而螺栓沉头孔边缘则由于未经过倒角处理，在螺栓预紧力、燃气压力和热负荷的作用下出现应力集中，因此螺栓沉头孔边缘的应力值较大。

2）对于活塞头环区，第一、第二环槽底部和拐角处应力较大。第一道环槽底面最大应力约为188 MPa，平均应力约为150 MPa；第二道环槽底面最大应力约为113 MPa，平均应力约为75 MPa。该区域温度和热流密度均处于较低水平，燃气压力是环区产生较大应力和拐角处应力集中的主要原因。

3）对于活塞裙，顶裙接触面边缘和销孔上侧应力较大。最大应力出现在顶裙接触面上螺栓孔边缘，约为224 MPa；销孔上侧应力也明显大于周围区域，最大值约为144 MPa。顶裙接触面直接承受活塞顶传递的热流量，同时受到螺栓预紧力挤压，使得接触面应力明显高于其他部位。螺栓孔边缘以及内外冷却腔连通槽等截面突变部位容易产生应力集中，应力也明显大于周围区域。销孔上侧在活塞销支反力作用下受压是该区域应力较大的主要原因，但在活塞衬套的作用下，该区域应力远低于材料的屈服极限。

5 疲劳寿命预测 5.1 疲劳算法选择及分析流程

根据活塞耦合应力计算结果，其最大耦合应力为369 MPa，显著低于材料的屈服极限，结合柴油机的实际运行情况，可判断出活塞热机耦合作用下的疲劳失效形式为高周疲劳^[3]，使用名义应力法和活塞材料的S-N曲线进行寿命预测。结合nCode Designlife软件功能，本文在Ansys Workbench中，从工具箱将nCode SN Timeseries（DesignLife）模块直接拖入热机耦合计算结果solution子块，搭建疲劳寿命分析系统。针对活塞组件的疲劳寿命分析流程如图10所示。

5.2 材料疲劳特性

在疲劳分析中，还需要额外定义材料的疲劳特性曲线、表面粗糙度等参数。

由于各种限制，材料的疲劳寿命曲线难以通过试验实测获得，因此本文采用nCode Designlife软件，输入材料的部分力学性能参数并设置材料类型，最终将软件拟合出的材料S-N曲线用以后续分析。图11为通过nCode软件拟合出的42CrMoA合金结构钢S-N曲线。根据厂商提供资料，活塞头部和裙部的表面粗糙度分别为Rz6.3和Rz10。

5.3 载荷时间历程编制

在疲劳寿命分析中，载荷谱是一组用于描述零部件在实际工作环境中载荷的变化数据。在工程实践中，活塞在柴油机额定工况下运行时，承受的主要交变载荷即为缸内工质的压力，因此将示功图作为疲劳分析的载荷谱。根据发动机转速，将$ p-\varphi $示功图转化为$ p-t $图并归一化后，经过nCode DL转换后的载荷谱文件如图12所示。

5.4 计算结果与分析

考虑到材料的疲劳性质的离散性，疲劳寿命与应力水平间的关系与存活率$ p $密切相关，而常规S-N曲线只能代表中值疲劳寿命（即存活率$ p=50\% $下的疲劳寿命）与应力水平间的关系^[21]，nCode DL可根据横坐标$ \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(N\right) $的标准差和输入的存活率$ p $对常规S-N曲线进行修正。根据正态分布$ 3\sigma $原则，数值分布在$ \left(\mu ,+\infty \right) $、$ \left(\mu -\sigma ,+\infty \right) $、$ \left(\mu -2\sigma ,+\infty \right) $和$ \left(\mu -3\sigma ,+\infty \right) $区间中的概率分别为0.5、0.8414、0.9773和0.9987。本文将以上4个概率作为存活率，在nCode DL中设置Miner疲劳累积损伤法则和Goodman应力修正法，算得活塞头部和活塞裙部在50.0%、84.1%、97.7%和99.9%四种存活率下的最低循环次数和寿命分布云图，分别如表6、图13和图14所示。可以看出：

1）尽管活塞头部的最大耦合应力低于材料屈服极限，但循环次数和疲劳寿命在存活率高于97.7%时低于厂家要求使用寿命45000 h；当存活率低于84.1%时，疲劳寿命满足设计需求。

2）由于裙部受到的耦合应力明显低于活塞头部，且受到的耦合应力远低于材料的屈服极限，在4种存活率下的疲劳寿命均能满足设计需求。

3）在不同存活率下，活塞的最低疲劳寿命有显著差异，但整体分布情况大致相同，薄弱位置与Von Mises应力较大位置基本吻合。

6 结　语

1）为分析活塞在柴油机额定工况下的热-机耦合应力，搭建了包含接触对的活塞连杆装配体有限元模型，重点分析活塞头部和裙部的温度和耦合应力。活塞部分关键位置的温度场计算结果与实际测量值相对误差均在5%以内。在温度场计算结果的基础上，活塞头部的最大耦合应力约为369 MPa，活塞裙部的最大耦合应力约为224 MPa，均小于各自材料的屈服极限，满足该型柴油机的强度设计要求。

2）为分析活塞在柴油机额定工况下的疲劳寿命，使用nCode Designlife软件搭建了疲劳分析系统，根据材料的部分力学性能参数拟合出S-N曲线，将柴油机$ p-\varphi $示功图横坐标转换为时间后进行归一化，作为疲劳分析的载荷时间历程。最终得出活塞头部在4种典型存活率下的疲劳寿命云图，对于活塞的疲劳寿命预测、结构材料改进有一定的指导意义。