0 引　言

在船舶制造过程中，很多复杂曲面的结构设计一直困扰着船舶设计者，不仅耗时耗力，而且经常会出现反复设计、反复校验的情况，船体曲面具有双曲度，是相当复杂的空间曲面，不能用规则的解析曲面进行描述，建模过程需要高精度和高难度的数学和工程方法。

在设计船舶的复杂曲面结构时，既要确保设计满足成本控制、动力学性能和效率的要求，又要确保其能够被顺利地制造出来，传统的曲面展开方法无法满足设计精度和效率的要求。在这种情况下，需要引入计算机进行辅助，计算机不仅可以解决复杂曲面结构设计的展开算法问题，还可以同时兼顾不同材料加工的工艺特点和船体外板厚度较大的因素。将计算机辅助技术应用到船舶复杂曲面结构设计中可以大幅度提升设计效率并有效降低成本。

目前，国内学者对曲面结构设计的数字化工具、网格计算方法等研究较多。在数字化工具方面，顾文文^[1]对复杂曲面进行数字化建模，并通过分析误差的方法对曲面模型进行评价，从而实现船舶复杂曲面的逆向设计。周伟^[2]对船舶复杂曲面展开技术进行了研究，将曲面设计转换为全局优化求解问题。这些研究解决问题的思路都是通过将复杂曲面结构设计转换为数学模型求解问题，并进一步开发专门的计算机软件工具，提升设计效率。本文对船舶复杂曲面的展开技术和网格优化进行相关研究，以期能够提升复杂曲面结构设计的能力和效率。

1 船舶复杂曲面结构设计分析 1.1 复杂曲面结构设计特点

船舶复杂曲面结构设计具有很大难度，这是因为其设计具有以下特点^[3]：

1）双曲度曲面。船舶曲面通常具有双曲度，即在2个正交方向上都存在曲率变化，这使得它们不能用简单的规则曲面来描述。同时在船舶复杂曲面结构设计时需要考虑多种因素，包括水动力性能、结构强度和制造工艺等，这些因素相互影响，增加了设计的复杂性。

2）曲面展开技术。复杂曲面的船板加工是造船业中的一个瓶颈，需要采用专门的曲面展开技术来提高生产效率和减少人工操作。同时为了减小航行阻力，复杂曲面结构需要保持极高的连续性和光滑性。

3）大型船舶数字化整体建模困难。对于带首尾大曲率变化特征的复杂船型，其船体曲面曲率大，型值数据有限，这给船体曲面的精确重构带来了挑战。

传统的建模方法依赖于设计者的经验，对于复杂曲面结构的建模存在较大的不足，准确性和效率都受到很大限制。

1.2 基于计算机辅助的船舶复杂曲面结构设计流程

传统的复杂曲面结构设计方法难以满足现代化船舶设计和制造的需求，因而将计算机技术应用到复杂曲面结构设计中，其基本方法为：

1）对复杂曲面建模与重构。需要根据船舶的设计参数和几何特征建立船舶曲面的数学模型。这通常涉及到使用B样条（B-spline）、非均匀有理B样条（NURBS）等技术进行曲面建模。

2）网格生成。在已有的曲面模型基础上，生成初步的网格。这一步骤可以使用三角化方法开始，确保生成的网格满足Delaunay标准，即没有任何网格点位于已生成三角形的外接圆内。

3）网格优化。考虑到船舶曲面的复杂性，需要在特定区域进行网格的局部细化。自适应网格细分技术可以根据曲面的曲率或其他几何特征动态调整网格密度，以获得更高精度的网格。生成的网格需要进一步优化，以确保网格质量。这包括改善网格的正交性、减少扭曲和拉伸，以及确保网格的连续性和一致性^[4]。

4）曲面展开。用专门的曲面展开软件或模块，对分析后的曲面进行展开操作，生成平面上的几何图形。

5）误差分析与校验。在复杂曲面展开后，需要对展开的精度进行评估。这包括计算展开后面积的误差、检查边界条件的满足情况以及评估展开形状的几何特征。

6）制造准备。将优化后的二维网格用于实际的船舶制造过程中，如钢板的切割和焊接。在此过程中，还需要进一步调整以适应船舶复杂曲面加工的需求。

2 基于计算机辅助的曲面展开技术 2.1 复杂曲面表达

船舶复杂曲面在展开过程中，需要尽量减少形状失真和尺寸误差，以便于后续的加工和制造。复杂曲面表达是计算机图形学和计算机辅助几何设计中的一项核心任务，也是计算机辅助船舶复杂曲面结构设计的关键所在。通过计算机图形系统环境中对曲面进行表达、设计、可视化和分析，进而满足船舶外形工艺的设计需求。

20世纪60年代，Coons等先驱奠定了复杂曲面表达的理论基础^[5]。经过60多年的演变，复杂曲面表达已经发展成为一个成熟的领域，其核心技术包括参数化特征设计和隐式代数曲面表示2种主要方法，以及插值、拟合和逼近这3种基本手段构成的几何理论体系。通过曲线拟合可以实现使用一条或多条曲线来模拟或近似一组数据点。这通常涉及2个主要问题：1）选择适当的数学函数形式来描述复杂曲面结构的数据，即模式识别问题；2）在确定了函数形式之后，如何计算这些函数表达式中的参数，即参数确定问题。

复杂曲面表达一般使用多项式插值、参数样条曲线和曲面、B样条方法以及NURBS法。在船舶复杂曲面结构设计中，B样条方法和NURBS法使用较多。B样条基函数构建曲线和曲面具有局部控制和高连续性的特点。NURBS法是一种非均匀有理B样条技术，它结合了B样条的局部控制特性和有理函数的比例调整能力，非常适合复杂曲面的精确建模。图1为用B样条方法表达船舶复杂曲线的效果，通过使用不同的控制点来控制曲线的形状，控制点越多就会越来越逼近目标复杂曲线，将这些复杂曲线组合成三维，即可表达出复杂曲面。

图2为NURBS法表达船舶复杂曲面，NURBS引入了权重概念，具有更高的灵活性，可以表示更复杂的形状，包括自由曲面和曲线。其可以通过改变权重来实现更复杂的几何变换，如缩放、旋转和投影。

在船舶复杂曲面结构设计中，NURBS法使用的更为广泛，这是由于NURBS法具有ISO标准，但是B样条法仍然在一些特定场合能够加以应用，特别是船舶的一些零件设计中需要控制精确的几何尺寸，且B样条法在计算机算法中实现更为简单。

2.2 网格优化技术

网格化设计在船舶复杂曲面设计中扮演着至关重要的角色，不仅需要对复杂曲面结构进行机械应力分析，同时还需要对流体动力学、结构强度等进行综合计算^[6]。

船舶在后期应用虚拟现实技术时，需要网格化设计为其提供基础数据，为后续的设计、制造和安装提供便利。在船舶复杂曲面设计上，网格化技术通过在船舶曲面上生成规则或不规则的网格系统，可以精确地表示复杂的船体几何形状，包括船体的双曲度曲面，同时允许工程师对船体结构进行应力和变形分析，以确保船舶结构的强度和耐用性满足设计要求，也为船舶制造过程中的板材切割、焊接和其他加工步骤提供详细的指导，有助于提高生产效率和减少材料浪费。

自适应网格优化算法（Adaptive Mesh Refinement, AMR）是一种在科学计算和工程模拟中常用的技术，特别是在处理具有复杂几何形状、多尺度现象或局部高梯度区域的问题时非常有效。将船舶复杂曲面网格化问题转化为全局最优求解的过程，根据船舶复杂曲面的变化情况自动确定网格的划分，其流程如图3所示。通过逐步缩小搜索范围并提高搜索精度来逼近最优解。这种方法在每一步都会产生新的候选解，并逐步引导算法向全局或局部最优解靠近。

1）初始化

在网格上设置初始点X₀和初始步长A，A为网格搜索步长，一般初始值设置较大，以保证算法能够在较为广泛的空间内寻找最优解，A_max是允许的最大搜索步长，确保初始步长A≤A_max。

2）确定网格评估函数f_M

船舶复杂曲面的空间形状不同，就需要针对不同复杂曲面设置曲面评估目标函数，这个目标函数规定了船舶复杂曲面设计网格划分需要满足的条件，即算法需要实现的目标。在网格上选取一个随机实验点，并以一定步长A向3个自由度搜索。

3）寻找最优点

如果在搜索步骤中没有满足条件的最优点，则算法需要对网格评估函数进行改进，调整搜索步长或策略，若找到了满足条件的最优点，则进行收敛判断。

4）评估函数细化

若没有找到满足条件的最优网格点，那么就需要根据评估函数的目标函数的变化率或梯度信息来自适应调整评估函数细化的方向和尺度。同时在算法中设置一个细化阈值，该细化阈值的计算方法为：

$ {E} =\Delta_{ {k+1}}-\Delta_{{k}} \mathrm{。} $

式中：Δ_k+1为新解；Δ_k为当前解。

若E超出一定范围后则说明新解最优，即可对网格进行重构，以确保网格点能够更好地捕捉目标函数的特征。在船舶复杂曲面结构设计中会存在2个问题，一是局部存在多个最优解，二是系统会不会陷入局部最优，而通过设定细化阈值，算法允许在网格自适应优化过程中跳出当前最优解，进而寻找出全局最优。

5）更新步长和搜索范围

根据搜索结果，更新步长A和当前搜索范围，从而缩小搜索范围以更精确地逼近最优解。

6）迭代

更新迭代次数，准备进行下一轮的搜索和细化步骤。

7）收敛判断

在每次迭代后，判断是否已经收敛到最优解。根据船舶复杂曲面结构的基本形状建立收敛准则，如改进的步长小于某个阈值或达到预定的迭代次数，则认为已经达到收敛状态。

8）退出并得到最优解

如果满足收敛条件，算法终止，并输出当前找到的最优解点。

图4为使用普通网格划分方法对圆柱体和球体进行网格划分的效果，图5则为自适应网格划分效果，对比可以发现自适应网格划分相较于普通网格划分而言，在更多的区域实现了更多网格的细分，加强了复杂曲面结构的细节表达，有效降低结构的设计误差。

3 结　语

计算机辅助在提升船舶制造能力方面具有非常重要的作用。船舶复杂曲面结构设计一直是船舶设计及制造中的难点，传统设计方法难以满足现代化船舶设计的需求。本文对船舶复杂曲面结构设计的难点进行分析，阐述了复杂曲面结构设计的流程。本文结论包括：

1）B样条方法以及NURBS法都可以有效对船舶复杂曲面进行表达，NURBS法使用的更为广泛，B样条方法是对NURBS法的有效补充；

2）网格化设计在船舶复杂曲面设计中扮演着至关重要的角色，自适应网格优化算法可以有效提升设计精度。