0 引　言

跨介质航行体入水过程广泛存在于军工装备和航天航空等领域，如空投鱼雷、水上飞机着陆等^[1]。这是一个高度非线性、非定常的过程，包含多相流、自由液面、动边界等多种流场耦合问题。由于水和空气的物理性质存在较大差异，航行体在由空气进入水中的瞬间将遭遇介质突变而产生巨大的冲击载荷，受到的冲击载荷可能导致结构运动变化和结构变形失效^[2]。因此，亟需开展跨介质航行体入水过程载荷控制研究。

目前常见的载荷控制方法是缓冲降载方法，如在航行体尾部挂载降落伞、安装气囊、头部加装外罩或吸能装置等。郭聚等^[3]构建了鱼雷尾部挂载降落伞的降载模型，并针对不同初始空投入水条件进行仿真实验。结果表明，尾部挂载降落伞可以迅速降低鱼雷入水速度，从而减小冲击载荷。陈洋等^[4]设计了弹体附带环形密闭气囊降载模型，并采用控制体积法结合流固耦合算法，模拟了该模型的高速入水过程，发现附带气囊可以通过减小弹体入水速度来达到降载效果。权晓波等^[5]设计了一种缓冲降载头帽，该头帽以预制裂纹碳纤维材料为外罩、泡沫铝为内部缓冲材料，并研究了不同入水速度下缓冲头帽的降载效果。Shi等^[6]设计了一种缓冲吸能降载装置，并分析了缓冲长度、缓冲材料密度等物理属性对降载效果的影响。

上述降载措施都具备一定的降载效果，但也都存在一定的局限性，如尾部挂载降落伞的方法在降低入水速度的同时也影响了航行器的隐蔽性。头部加装缓冲头帽或吸能装置的方法则对材料与结构外形的要求很高。近年来人们对缓冲头帽及吸能装置进行了各种改进，设计了多种复合降载模型。郑可心^[7]在降载空化器的基础上构建了包含多层泡沫铝的梯度降载机构，并宣称可以通过优化梯度泡沫结构各层的密度、孔径尺寸、材料成分等参数来提高降载效果；施瑶等^[8]设计了一种高速入水缓冲包裹式组合降载结构，该结构由梯度布置的缓冲头帽、内侧开槽的罩壳和被包裹的降载杆组成。这些复合降载机构虽能在一定程度上提升降载性能，但也提高了加工难度、故障率及航行体重量。

自航行体底部与液面间的空气垫被发现后^[9]，一些学者开始探索空气垫对入水载荷特性的影响^{[10 − 13]}，发现空气垫会缓解冲击压力、延长冲击时间、改变冲击模式。空气垫降载方法既不会使入水速度发生急剧变化，又能有效避免强烈的非线性冲击，且不会增加航行体的重量，但自然形成的空气垫降载效果不稳定^[12]。为产生稳定的空气垫效应，学者们发展了一种主动降载方法—头部喷气降载方法。

潘龙等^[14]模拟了带头部喷气的平头圆柱体入水过程，发现喷气射流可以延长物体与水的作用时间，有效缓解入水冲击。赵海瑞等^[15]的研究表明，头部喷气可促进入水超空泡的生成，减小入水过程中航行器的沾湿面积，降低冲击载荷。Jiang等^{[16 − 17]}的研究也表明，头部喷气有望成为减缓航行体高速入水冲击力的方法。SPEIRS等 ^[18]开展了物体与水射流同时冲击水面时空化与载荷特性的实验研究，发现液体射流在航行体入水前冲击自由液面可形成包裹航行体的空泡，从而显著降低冲击力。刘华坪等^[19]研究了喷气量和入水速度对冲击载荷的影响，发现增大喷气量可增强降载效果，但增大入水初速度，降载效果会减弱。邹志辉^[20]研究了喷气量、入水角度对入水空泡形态、射流长度等的影响，结果表明喷气入水能有效减缓冲击载荷并延缓冲击时间。王世晟等^[21]系统地开展了头部通气回转体入水实验研究和数值模拟，发现通气量越大，空泡越早闭合，冲击力的改变也越大。魏海鹏等^[22]研究了喷嘴结构的影响，发现只要喷气量相同，喷嘴形状对入水空泡形态、压力分布情况、降载效果的影响不大。

从以上分析可知，相较目前常见的被动缓冲降载方法，头部喷气作为一种主动降载方法，拥有诸多优势。但目前的研究主要集中在头部喷气对空泡形态演化和冲击载荷的影响方面，而关于头部喷气降载效率影响因素及影响规律的研究则较少，且结论不一致。为此，本文模拟了头部喷气航行体垂直入水过程，分析了喷气压力、喷气高度对入水载荷特性和流体动力特性的影响规律，探索了头部喷气降载方法有效性的入水速度范围。为发展稳定有效的喷气降载技术提供数据参考。

1 数值计算模型 1.1 计算模型

采用Fluent流体仿真软件模拟跨介质航行体入水过程。将航行体视为刚体，采用VOF多相流模型、Realizable k-ε湍流模型和Schnerr-Sauer空化模型建立头部喷气航行体入水过程数值计算模型。压力速度耦合方式采用 Coupled 算法，采用二阶迎风格式对动量和能量方程进行离散。

由于VOF模型适用于计算分层流、自由液面流动和大气泡流动，因此，本文基于均质混合流假设处理入水过程的多相流场，并采用VOF 模型实现对运动相界面的追踪。模型设有空气相、液相和水蒸汽相，可以通过求解控制单元内的值来判断不同相的分布。

$ \frac{\partial {\alpha }_{g}}{\partial t}+\nabla \cdot \left({\alpha }_{g}U\right)=0 。$

(1)

式中：$ {\alpha }_{g}=0 $表示该控制单元内无空气，为液相；$ {\alpha }_{g}=1 $表示该控制单元内全为空气，为气相；$ 0 < {\alpha }_{g} < 1 $则为水蒸汽相。

与标准 k - ε 模型相比，k-ε Realizable模型增加了新的湍流粘度和耗散率方程，能够更加有效地计算各种复杂湍流问题。而且，该模型计算精度更高、收敛更快。

k-ε Realizable模型方程如下：

$ \rho \frac{{\rm d}k}{{\rm d}t}=\frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{i}}{{\sigma }_{k}}\right)\frac{\partial k}{\partial {x}_{i}}\right]+{G}_{k}+{G}_{b}-\rho \varepsilon -{Y}_{M}，$

(2)

$ \begin{aligned}[b] \rho \frac{{\rm d}\varepsilon }{{\rm d}t}=&\frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{i}}{{\sigma }_{\varepsilon }}\right)\frac{\partial \varepsilon }{\partial {x}_{i}}\right]+\rho {C}_{1}S\varepsilon -\\ & {C}_{2}\rho \frac{{\varepsilon }^{2}}{k+\sqrt{v\varepsilon }}+{C}_{1\varepsilon }\frac{\varepsilon }{k}{C}_{3\varepsilon }{G}_{b} 。\end{aligned}$

(3)

式中：$ k $和$ \varepsilon $分别为湍动能和湍流耗散率；$ {G}_{k} $和$ {G}_{b} $分别为由速度梯度和浮力产生的湍动能；$ {\sigma }_{\varepsilon } $和$ {\sigma }_{k} $分别为湍动能和湍流耗散率的普朗特数；$ {Y}_{M} $为可压缩流动下流体膨胀时对湍流耗散率的作用项。

航行体高速入水过程中，空化现象时常发生，对流体动力特性起着至关重要的影响。针对液态水的空化问题，即液体变成水蒸气，本文采用基于Rayleigh-Plesset气泡方程建立的Schnerr and Sauer空化模型进行求解。计算过程中，水蒸汽相的质量输运方程如下：

$ \begin{aligned}[b] \frac{\partial {\alpha }_{v}}{\partial t}+\frac{\partial \left({\alpha }_{v}{u}_{i}\right)}{\partial {x}_{i}}=& {F}_{vap}\frac{2{\alpha }_{nuc}\left(1-{\alpha }_{v}\right){\rho }_{v}}{{R}_{B}}\sqrt{\frac{2\left({p}_{v}-p\right)}{3{\rho }_{l}}}-\\ & {F}_{cond}\frac{3{\alpha }_{v}{\rho }_{v}}{{\rho }_{l}}\sqrt{\frac{2\left(p-{p}_{v}\right)}{3{\rho }_{l}}}。\end{aligned}$

(4)

式中：$ {R}_{B} $为气核半径；$ {\alpha }_{nuc} $为非凝结气体体积分数；$ {F}_{vap} $为气化系数；$ {F}_{cond} $为凝结系数；$ {p}_{v} $为饱和蒸汽压。

1.2 物理模型及边界条件

计算所用航行体模型如图1所示，为减小入水阻力，头部采用锥形设计。航行体长L=200 mm，体身最大直径D=40 mm，头部最小直径d=20 mm。气体从航行体头部中心喷出，本文分别进行了无喷气和喷气压力为0.2、0.25、0.3 MPa工况下的航行体垂直入水数值模拟，入水速度为50、100和150 m/s等，喷气高度分别为0.2、0.3和0.4 m。

计算域及边界条件设置如图2所示。计算域为2.2 m高、1.5 m宽的长方形区域，上方空气域高0.7 m，下方水域高1.5 m。计算域上边界设为压力出口，压强大小与标准大气压一致；计算域其余边界及航行体表面均设置为无滑移壁面。

1.3 网格划分

重叠网格有利于运动部件的网格生成，可以方便地调整网格相对位置，有利于更准确地模拟航行体入水的整个动态过程。因此，本文采用了重叠网格技术，并基于 ICEM CFD软件对模型进行结构化网格划分，如图3所示。

计算域网格划分如图4所示。计算域网格分为背景网格与前景网格，2套网格在空间上重叠。前景网格中对航行体壁面附近的网格进行局部加密，背景网格中则对航行体运动路径上的网格及自由液面附近网格进行加密处理，同时开启网格动态自适应方法根据流场演化自动优化网格布局，在自由液面处自动增加网格密度，提高计算精度与计算效率，为流动特性与载荷特性分析提供数据。同时，为更好地监测航行体的运动姿态和运动路径，采用了六自由度动网格方法进行网格划分。

1.4 数值模型验证

为验证所建立的航行体头部喷气入水过程数值计算模型的准确性，图5对比了喷气时间为0.0105 s时，本文模拟的气体射流冲击自由液面形成的空腔形态和文献[23]实验拍摄的空腔形态。为便于比较，数值模拟采用与实验一致的物理设置：喷口直径为2 mm，喷气高度为25 mm，喷气速度为82.75 m/s。从图中可以看出，本文模拟的空腔形态与实验拍摄结果吻合较好，空腔直径误差为7%，最大深度误差为7%。验证了数值模型的准确性。

2 计算结果与讨论 2.1 喷气压力的影响

本节主要讨论头部喷气压力对航行体入水过程中流体动力特性和入水冲击载荷特性的影响。

图6为没有喷气和喷气压力为0.3 MPa情况下，航行体入水过程中自由液面随时间的演变过程。航行体入水速度为100 m/s，喷气高度为0.3 m。

由图6（a）可知，航行体在没有喷气的情况下入水，其头部虽然会挤压空气形成气流冲击自由液面，但由于气流动量小，水的密度和惯性较大，所以无法在撞水前排开水面形成凹腔，自由液面在3 ms前基本保持稳定状态；当航行体与自由液面发生碰撞时，液面受到强烈冲击作用，航行体将自身动能转化为流场势能，流场势能又进一步转化为水的动能，导致水花向上飞溅，空气随航行体一同进入水中，弹体表面开始出现空泡；随着入水深度的增加，空泡将在航行体尾部闭合，导致弹体沾湿面积增加，从而增加水下航行阻力。

由图6（b）可知，航行体头部喷气入水过程中，由于前向气体射流速度远大于航行体下降速度，高压气流先于航行体与自由液面发生接触，并在自由液面形成剪切层，通过粘性作用使液体的速度/动量与气体的相应物理量发生强烈交换与混合，破坏自由液面的稳定状态（t=0 ms）；随着航行体继续向下运动，与自由液面距离更近，射流冲击作用也更强，部分液体被排开而形成了向下凹陷的空腔（t=1.8 ms）；当航行体运动至自由液面附近时，空腔的深度与直径达到最大并发展成开口气泡，阻隔了航行体与液面的接触（t=3 ms）；但随着航行体入水深度的增加，环境压力增大，气体射流提供的压强难以继续维持空泡来隔绝航行体与液面，使得航行体与液面发生轻微碰撞并溅起水花（t=5 ms），但水花飞溅高度明显小于图6（a）。

对比图6（a）和图6（b）的航行体撞水至侵水过程（3～5 ms）可以发现，头部喷气入水确实可以在航行体与液面间形成一层缓冲空气垫，延缓航行体撞水时间、降低撞水冲击力。

图7为不同喷气压力下，航行体入水过程中速度随时间的变化。初始入水速度设为100 m/s，喷气高度为0.4 m。可以看出，喷气压力为0 MPa（无喷气）的情况下，速度曲线在3 ms时出现突变，航行体运动速度急剧下降至30 m/s，随后转变为平缓下降。结合图5（a）可知，3 ms时正是航行体撞水瞬间，因而速度发生突变。

从图7还可知，航行体头部喷气入水过程中，不管喷气压力是0.2 MPa，还是0.25 MPa亦或0.3 MPa，航行体速度下降曲线较无喷气情况平滑得多，速度下降的数值减小、持续时间拉长，没有出现速度突变现象。同时，头部喷气航行体在撞水后的水下航行时，航行体运动速度也大于无喷气情况时。结合图6（b）可知，这是因为气体射流冲击自由液面形成的空腔包裹了航行体，既降低了航行体水下运动时所受阻力，又在航行体头部与液面间增加了一层空气垫，延缓航行体撞水时间。

图8和图9分别为不同喷气条件下，航行体入水过程中头部所受冲击压力随时间的变化与压力峰值。可以看出，没有喷气的情况下，航行体头部在触水瞬间所受最大冲击压力可达1700 kPa。当冲击压力达到峰值后，又会在极短时间内急剧下降。图8中突然瞬时的巨大反向冲击力增加和下降正对应了图7中速度曲线的断崖式下降。

航行体头部喷气入水时，压力随时间变化的曲线不似无喷气那样急上急下（见图8）。一方面，撞水瞬间航行体所受压力峰值显著下降，如图9所示，喷气压力为0.3 MPa时，压力峰值低至427.86 kPa，较无喷气时降低了73%左右。另一方面，压力峰值出现的时间要晚于无喷气直接入水的情况，因而压力随时间变化曲线更平滑。

从图8和图9还可知，喷气压力对降低入水冲击力效果的影响不大，如喷气压力为0.2 MPa时，压力峰值为520.54 kPa，相比于无喷气时降低了68.25%，而喷气压力为0.25 MPa，压力峰值为471.34 kPa，较无喷气时降低了71.22%，两者相差仅为3%。

从以上分析可知，相较无喷气入水情况，喷气入水形成的空腔气泡可以显著降低航行体所受阻力和冲击力、延缓航行体撞水时间，因而极大地降低入水冲击载荷。虽然入水冲击载荷随着喷气压力的增大而减小，但变化不大，可以根据实际需求选择合适的喷气压力。

2.2 喷气高度的影响

由2.1节可知，喷气入水可以显著降低航行体所受冲击载荷，但喷气高度过大将浪费气流量，为此研究喷气高度对降载效果的影响。共设置了3种喷气高度，即航行体距离自由液面0.2、0.3、0.4 m开始喷气。本节计算中，入水速度为100 m/s，喷气压力为0.3 MPa。

图10对比了喷气高度h为0.2 m和0.4 m时，航行体入水空泡随时间的演化过程。入水速度为100 m/s，喷气压力为0.3 MPa。可以看出，同一时刻下，h=0.4 m时的空腔直径和深度都略大于h=0.2 m的情况，水花飞溅现象也略明显。但两者的整体空泡形态与变化趋势基本一致，航行体与自由液面发生碰撞后头部沾湿面积大小也几乎相同。

图11为不同喷气高度h下航行体入水过程的压力峰值。可以看出，随着喷气高度的增加，航行体承受的冲击压力峰值呈减小趋势。但喷气高度对入水压力峰值的影响也不大，如h=0.4 m时，压力峰值为457.93 kPa，h=0.2 m时，压力峰值为390.32 kPa，喷气高度降低50%，压力峰值降幅仅为13%。但喷气高度从0.4 m降至0.2 m，可减少射流气体消耗量。因此，可根据实际情况选择合适的喷气高度，既达到额定缓冲降载效果，又在可承载气体消耗范围内。

2.3 入水速度的影响

本节主要分析入水初速度对喷气入水过程载荷特性的影响，旨在探索头部喷气降载方法有效性的适用范围。本节工况设置：喷气压力为0.3 MPa，喷气高度为0.4 m，入水速度选择了50、100、150、200、300 m/s。

图12分别为入水初速度v=50 m/s和150 m/s时的头部喷气航行体入水过程空泡演化图。可以看出，v=50 m/s时，气体射流对自由液面的扰动明显大于v= 150 m/s的情况，无论是气体射流冲击自由液面形成的空腔的直径、深度，还是溅起的水花高度，前者都更大。这是因为入水初速度越小，航行体运动至自由液面所需时间越长，喷出的气流量也越多，气体与液体发生速度/动量等能量交换及转化的时间就更充分，且有更多的能量参与了交换和转化。

从图12（a）还可以看出，入水初速度较小时，空泡形态为上宽下窄的纺锤形。而且，入水初期，空泡壁面会出现许多“小凹坑”。这是因为气体射流连续喷出，在空泡内部存在大量回流气体，气流沿壁面向上运动，堆积形成了许多的附壁气泡。而图12（b）中，当入水初速度较大时，没有足够的时间来形成附壁气泡，因而空泡壁面较为光滑。而且，空泡形态也由纺锤形变为了近似锥形。

图13对比了航行体所受压力峰值随入水初速度的变化情况。图中ori为original的缩写，表示没有喷气的情况，jet表示头部喷气情况。可以看出，无喷气和喷气情况下，航行体头部所受最大冲击压力都随着入水速度的增加而增大。但无喷气情况下，压力峰值曲线增大趋势随着速度增加而减弱。这是因为随着航行体入水速度增大，空气垫效应越明显。而头部喷气时压力峰值曲线增大趋势随着速度增大而增大，结合图12的初期空腔形态可分析其原因：入水初速度越大，航行体运动至自由液面时间越短，航行体喷气量越少，气体射流冲击自由液面形成的空腔越小，则航行体头部与液面间的空气垫越薄，对冲击载荷的缓冲作用自然越弱。

表1为不同入水初速度下航行体所受压力峰值、绝对降载量和相对降载量。

可知，速度为50～200 m/s时，绝对降载量随着速度增加而增大，但继续增大至300 m/s时，绝对降载量减小。而相对降载量随着速度的增加而始终降低。对降载量的定义不一致可能是不同文献结论不一致的原因之一，但入水速度过大时，头部喷气降载效果都会减弱。本文选取相对降载量作为评判标准。v=50 m/s时，相对降载量可达76.51%，但当v=300 m/s时，相对降载量仅为39.92%。因此，针对高亚声速跨介质航行体入水问题，采用头部喷气和其他被动降载方法相结合的复合降载方法更合适，后续将对此问题展开进一步的研究。

3 结　语

为研究头部喷气降载方法的有效性，本文建立了头部喷气航行体垂直入水过程数值计算模型，分析了喷气压力、喷气高度对航行体入水过程流体动力特性和载荷特性的影响，探索了头部喷气降载方法有效性的入水速度范围。得出以下结论：

1） 头部喷气入水设计可在航行体入水前使得自由液面下凹形成空腔，既能显著降低冲击压力和航行阻力，又能延缓压力峰值出现时间，达到降低冲击载荷的目的。

2） 喷气压力和喷气高度对航行体入水过程空泡形态及冲击压力峰值的影响都不大。合理地选择喷气压力和喷气高度既能达到缓冲降载的效果，又能节约射流气体消耗量。

3） 头部喷气降载方法的相对降载效果随着入水速度的增加而降低，如v=50 m/s时，相对降载量可达76.51%，当v= 300 m/s时，相对降载量仅为39.92%。因此，针对高亚声速跨介质入水问题，需进一步探索更合适的复合降载方法。