2024, Vol. 46
破冰船在冰区航行时面临的一个严峻问题是船体振动水平会显著加剧，相关学者对此问题进行了研究。Isay等[1]比较了俄罗斯两型破冰船在敞水和破冰工况下的实船振动水平，结果表明，破冰船在破冰工况下的振动水平显著高于敞水工况；Boudanov等[2]指出破冰船在恶劣冰况下，螺旋桨叶频振动响应会显著增加；季顺迎等[3]对“雪龙”号极地考察船进行实船振动测量，结果表明，船体在连续性破冰和冲撞式破冰航行中，在3个方向的振动加速度都明显高于敞水工况，并且均随着航速和冰厚的增大而增大。船体振动水平严重影响船舶的适居性，此外，破冰船的振动水平也是船上各种设备、仪器装船的重要环境参数，对破冰船设备、仪器的正常工作有重要影响。
破冰船敞水航行时，船体振动的主要振源包括螺旋桨、船舶主机等动力装置，相关激励下船体振动特性的研究相对较成熟[4-5]。然而，破冰船在冰区航行时，除上述振动源外，船冰间、冰桨间的动态冰载荷也是破冰船船体振动的主要振动激励源[6]。根据实船经验，破冰船的最大振动水平一般出现在破冰工况下，特别是遭遇到严重冰况时，此时，船舶主机功率、螺旋桨负载高，相关动力装置的激励载荷要高于敞水工况，特别是螺旋浆脉动压力会显著增大，导致船体振动水平增大，同时，破冰工况下，船首也不断遭遇较大的破冰冲击载荷，进一步加剧了船体的振动水平。因此，有必要对破冰工况下破冰冲击载荷引起的船体振动特性进行研究，以采取相应的措施降低船体振动水平。
目前，还没有冰区船舶、破冰船冰区航行时振动评估的规范和指南，有关破冰冲击载荷下船体振动特性的研究非常少。相关研究也面临着一些技术困难，实际海冰的力学性质波动大，船冰间的相互作用较复杂，船体遭遇的冰载荷不但时间上随机，冰载荷作用位置也随机[7]，导致难以确定船体振动的激励载荷，无法开展船体振动响应预报。针对上述难题，利用环向裂纹法对“雪龙2”号破冰船在典型破冰工况下的冰载荷进行预报，在此基础上提出一种确定破冰冲击载荷的方法，并进行破冰冲击载荷激励下的船体振动响应计算分析，得到了破冰船在破冰冲击载荷下的振动响应特征。
1 破冰冲击载荷 1.1 破冰冲击载荷计算方法环向裂纹法理论为近年来国际上提出并发展的一种新型冰载荷数值预报方法，主要适用于破冰船在层冰或较大尺寸浮冰中航行的冰载荷计算。此方法根据船体与海冰接触的宏观特征来判定冰层破坏，基于环向裂纹更新冰场，从而实现快速准确的冰载荷数值计算[8]。图1为破冰船破冰过程中，海冰产生的环向裂纹。
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图 1 破冰船破冰过程中海冰产生环向裂纹 Fig. 1 Circumferential cracks of ice during the ice breaking process |
船与层冰接触过程始于船体与冰层边缘接触。在接触力的作用下，冰层边缘被压溃，形成大量细小的冰粒。这些冰粒一部分被排出接触区域，一部分留在船体与冰层接触面上。另外，由于剪力的作用，有时会生成垂直于接触力方向的裂纹，当其扩展至冰层下表面时，会使小块冰从冰层剪切脱落。在接触力垂向分量的作用下，冰层发生向下的弯曲变形，冰层内部弯曲造成的应力增大。随着船体进一步压溃冰层，船冰接触面积和接触力逐渐增大，冰层弯曲变形和应力也随之增大。当应力达到临界应力时，环向裂纹生成并扩展，弯曲断裂发生，新的冰块从冰层脱离。此后，冰块在船体作用下翻转并沿船体滑动，直至最终脱离船体[9]。环向裂纹法理论基于上述船冰作用过程，根据海冰特征、船舶运动状态，计算得到船体遭遇的动态冰载荷。
利用环向裂纹法计算得到船体上的冰载荷，把船体划分为沿船长均匀分布的一定数量的船体节点，破冰过程中，海冰与不同的船体节点之间会出现反复的接触、挤压、脱离过程，导致许多船体节点上产生动态冰载荷。图2为某破冰工况下冰载荷沿船体的分布情况，深色圆点代表破冰过程中出现过冰载荷的船体节点，浅色圆点代表破冰过程中没有出现过冰载荷的船体节点，把出现过冰载荷的连续船体节点作为一个载荷区域，整个船体会出现若干个载荷区域，每个载荷区域包含多个连续的船体节点。
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图 2 冰载荷沿船体分布情况 Fig. 2 Ice load distribution along the hull |
由于不同船体节点与海冰的接触时间与程度不同，不同船体节点上的动态冰载荷大小、作用时间不同，其冰载荷时历曲线不同。把同一载荷区域中不同船体节点上的冰载荷时历曲线进行加总，可得这一载荷区域的冰载荷合力的时历曲线，最终，船体上的全部动态冰载荷就简化为若干个破冰冲击力。
1.2 破冰冲击载荷计算结果分析本文不考虑海冰的随机性，破冰冲击载荷计算中，假定破冰船在层冰中定速破冰航行，且破冰过程中冰厚、冰强不变。破冰船的最大推进功率决定了不同层冰工况（冰厚、冰强等）下的破冰航速，船冰间冲击载荷与冰厚、冰强和航速正相关。可认为，破冰船推进功率最大时，破冰冲击载荷导致的船体振动水平最为严重。因此，考察了“雪龙2”号破冰船在最大推进功率时，在2种典型破冰工况下的破冰船船首的破冰冲击载荷，2种破冰工况下层冰力学参数、破冰航速如表1所示。
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表 1 典型破冰工况 Tab.1 Typical ice breaking conditions |
根据破冰工况1的冰载荷计算结果，达到稳定状态时，整个船体左右舷分别出现了3个载荷区域，位于船首和船肩且左右舷对称。根据上节所述方法，船体上的全部动态冰载荷可简化为6个破冰冲击力，其中某一载荷区域的破冰冲击力的时历曲线如图3所示，可看出，破冰冲击力近似为周期性的三角形脉冲，破冰冲击力脉宽约为2.4 s，幅值约为
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图 3 破冰冲击力时历曲线（破冰工况1） Fig. 3 Ice breaking impact force over time (ice breaking condition 1) |
破冰冲击力的脉宽、幅值是冲击载荷的重要参数，与船体振动响应密切相关，经过分析，破冰冲击力脉宽主要与破冰航速有关，两者基本上线性相关，而破冰冲击力幅值受破冰航速、冰厚和冰强的综合影响。
1.3 破冰冲击载荷的频域特征采用傅里叶变换，把破冰工况1某一载荷区域的破冰冲击力转换为频域载荷，忽略分量很小的频率成分，破冰冲击载荷的频谱为离散谱，如图4所示。破冰冲击载荷的频率成分从低到高依次为1/T、2/T、3/T……，其中，T为破冰冲击载荷的脉宽。可看出，一方面，破冰冲击载荷在较宽的频率范围内都有激励载荷分量；另一方面，各频率分量的载荷幅值随频率增加显著下降，冲击载荷能量主要分布在低频范围内（5 Hz以下）。
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图 4 破冰冲击力幅频谱（破冰工况1） Fig. 4 Amplitude spectrum of ice breaking impact force (ice breaking condition 1) |
根据“雪龙2”号破冰船的实船结构，建立全船有限元模型，船体外壳、甲板、纵横舱壁、强框架、内底、纵桁和肋板等板结构采用壳体单元模拟，普通骨材及加强筋等采用偏心梁单元模拟。首楼及桥楼区域强横梁/纵桁腹板采用壳体单元模拟，面板采用梁单元模拟；主船体区域强横梁/纵桁采用偏心梁单元模拟；支柱及雷达桅采用梁单元模拟。单元网格尺寸为普通骨材间距，全船有限元结构模型如图5所示。
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图 5 “雪龙2”号破冰船有限元模型 Fig. 5 Finite element model of the "Xuelong 2" Icebreaker |
有限元模型重量分布的调整为振动分析的关键，重量分布调整的准确度直接影响到振动分析评估的精度。振动评估时，船体、机电等各专业重量分布已尽量调整至与实船相同，此外，采用了虚拟质量法施加船体附连水质量[10]。
2.2 船体固有频率计算结果船体梁的前几阶固有频率如表2所示，可看出，船体梁的前4阶固有频率在5 Hz以下，由前文破冰冲击载荷的频谱可知，破冰冲击载荷能量也主要分布在5 Hz以下，两者的频率范围存在相当程度的重叠，因此，破冰冲击载荷极可能激励出较大的船体梁振动。
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表 2 船体梁前几阶固有频率 Tab.2 The first few natural frequencies of the hull girder |
船体局部结构（包括船体板格、加强筋、板架与雷达桅）前几阶固有频率如表3所示，可看出，船体局部结构中，雷达桅结构的固有频率相对最低，与破冰冲击载荷主要能量的频率范围较接近。因此，破冰冲击载荷也可能会激励出明显的雷达桅结构振动。
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表 3 船体局部结构前几阶固有频率 Tab.3 The first few natural frequencies of the local hull structure |
本部分船体振动响应计算仅考虑上文所述的破冰冲击载荷激励，不考虑其他载荷激励。根据上文所述，船体上的破冰冲击载荷进行一定归并后可简化为若干个三角脉冲激励力，每个三角脉冲激励力进行傅里叶变换后可得一个激励力频谱。把激励力等效为一定范围内的均匀分布压力，施加到全船有限元模型上，进行船体振动频域响应计算，可直接得到船体振动响应的幅频谱。
3.2 船体梁振动响应特征为考察船体梁振动响应，需选择合适的船体位置进行分析。船体最首端L1点为中纵舱壁、主甲板和外板的交点，船体梁振动响应较为显著，同时受局部振动响应很小，适于考察船体梁的振动响应特征。L1节点的振动速度频谱如图6所示，速度频谱中峰值分别出现在0.42、2.52、4.2 Hz。
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图 6 船体最首端“L1”点的速度频谱 Fig. 6 Hull vibration velocity spectrum at the bow end location “L1” |
最低阶频率0.42 Hz（1/T）的船体速度响应云图如图7所示。可看出，船体几乎没有出现船体梁变形，近似为刚体运动，为破冰船在破冰冲击载荷下的刚体运动分量，即破冰船船体在破冰冲击载荷下出现了纵摇运动。0.84 Hz（2/T）频率下的船体响应也近似为刚体运动，同样为破冰船的纵摇运动。此外，可看出，船体纵摇速度幅值明显高于船体振动速度幅值。
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图 7 船体速度响应云图（0.42 Hz） Fig. 7 Contour of hull velocity (0.42 Hz) |
1.26 Hz（3/T）频率以后，各频率下的速度响应云图出现明显的船体结构变形，属于破冰船船体的振动响应。2.52 Hz频率下的船体速度响应云图，如图8所示，可看出，此频率下船体响应主要为船体梁一阶垂向振动；4.2 Hz频率下的船体速度响应主要为船体梁二阶垂向振动。综上，破冰冲击载荷下，破冰船船体的振动响应主要为船体梁低阶振动，其原因为破冰冲击载荷的低频部分载荷幅值高，同时船体梁固有频率也相对较低，两者的频率范围存在相当程度的重合，导致船体梁出现共振。
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图 8 船体振动速度响应云图（2.52 Hz） Fig. 8 Contour of hull vibration velocity (2.52 Hz) |
根据破冰冲击载荷下船体振动响应的计算结果，船体板格、加强筋、甲板板架的局部振动响应普遍较小，主要是上述船体结构的固有频率相对较大，能错开破冰冲击力主要能量的频率范围（5 Hz以下）。雷达桅的局部振动响应相对较大，是因其固有频率相对较小，与破冰冲击载荷主要能量的频率范围比较接近，出现了一定程度的结构共振。
对雷达桅的局部振动响应特征进行分析，雷达桅最顶端L2点的振动速度频谱如图9所示，速度频谱中峰值分别出现在0.42、2.52、4.2、5.88 、9.66 Hz。其中，与L1相似，0.42 Hz为船体纵摇运动引起的雷达桅运动，2.52 Hz和4.2 Hz为船体梁振动引起的雷达桅振动。此外，根据5.88 Hz和9.66 Hz下的船体速度响应云图可明显看出，5.88 Hz和9.66 Hz下船体振动响应主要为雷达桅结构局部振动。
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图 9 雷达桅最顶端“L2”点振动速度频谱 Fig. 9 Vibration velocity spectrum at the top end location of radar mast “L2” |
针对破冰冲击载荷下破冰船船体的振动特征，本文通过破冰冲击载荷、振动响应计算分析，得到以下结论：
1）本文利用环向裂纹法进行破冰工况下冰载荷计算，并对冰载荷进行归并处理，破冰冲击载荷可简化为若干个周期性的三角形冲击力，破冰冲击力脉宽主要与破冰航速有关，两者基本上线性相关，破冰冲击力幅值受破冰航速、冰厚与冰强的综合影响。
2）对破冰冲击力进行傅里叶变换后，得到了破冰冲击力的幅频谱，破冰冲击载荷的各频率分量载荷幅值随频率增加显著下降，破冰冲击载荷的能量主要集中在较低频范围内（5 Hz以下）。
3）破冰工况下，破冰冲击载荷会引起明显的船体纵摇运动，船体纵摇的速度响应高于船体振动速度响应。
4）破冰工况下，破冰冲击载荷对船体结构较低频振动响应贡献较大，主要引起低阶船体梁振动、低阶雷达桅结构振动等；破冰冲击载荷对船体板格、加强筋、板架等船体结构的局部振动水平贡献较小。
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