0 引　言

潜载UUV的布放回收技术是水下航行体和UUV协同作业系统的基础支撑性技术^[1]，也是未来水下作战所需要突破的重点与难点。水下航行体搭载、布放与回收UUV可以实现两者的优势互补，同时也可弥补各自功能上的短板，然而潜载UUV在布放回收过程中必然会受到水下航行体绕流的干扰，进而影响到自身的水动力性能。因此开展关于水下航行体近场运动UUV受力分析研究极具理论意义和工程价值。

近年来，国内外学者们针对该问题进行了一定的研究。动网格方法和重叠网格方法是目前水下航行体数值模拟研究的主要方法，不少研究人员通过这些方法研究了UUV回收路径、运动方式和艇体间距等因素对UUV水动力性能的影响^{[2 − 5]}。随着人工智能技术的兴起，也有学者引入了机器学习方法，基于CFD计算结果训练建立可用于预测水下航行体近场UUV水动力的数学模型^[6]。此外，还有研究机构开展了相关模型试验研究了两艇体之间相对长度和直径比的影响^[7-8]。

在上述工作基础上，本文以实尺度的全附体SUBOFF模型和UUV模型为研究对象，采用重叠网格方法开展关于水下航行体近场运动的UUV非定常和定常数值模拟研究，分析了不同航速和侧向间距对水下航行体近场UUV受力规律的影响，为UUV回收时的力学机理研究与控制策略开发提供支持与参考。

1 理论基础 1.1 流动控制方程

考虑到目前的工程要求与CFD发展现状，本研究中采用的流动控制方程为粘性不可压缩流体的时均连续性方程和雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程，其张量形式为：

$ \frac{\partial {\overline{u}}_{i}}{\partial {x}_{i}}=0 ,$

(1)

$ \rho \frac{\partial {\overline{u}}_{i}}{\partial t}+\rho \frac{\partial {\overline{u}}_{i}{\overline{u}}_{j}}{{x}_{j}}=\rho {f}_{i}-\frac{\partial \overline{p}}{\partial {x}_{i}}+\frac{\partial }{{x}_{j}}\left(\mu \frac{\partial {\overline{u}}_{i}}{\partial {x}_{j}}-\rho \overline{{u}'_{i}{u}'_{j}}\right)。$

(2)

式中：$ {\overline{u}}_{i} $和$ {\overline{u}}_{j}(i,j=\mathrm{1,2},3) $分别为$ {x}_{i} $和$ {x}_{j} $方向上速度分量的时均值；$ {u}'_{i} $和$ {u}'_{j} $为速度分量的脉动值；速度相关项$ -\rho \overline{{u}'_{i}{u}'_{j}} $为雷诺应力；$ \rho $为流体密度；$ {f}_{i} $为质量力；$\overline{p} $为压力时均值；μ为动力粘度系数。

数值模拟计算中采用Realizable $ k $-$ \varepsilon $模型来封闭流动方程组，其相应的湍动能$ k $方程和湍流耗散率$ \varepsilon $方程为：

$ \frac{\partial }{\partial t}\left(\rho k\right) + \frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left(\rho k{u}_{i}\right) = \frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\mu + \frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{k}}\right)\frac{\partial k}{\partial {x}_{j}}\right] + {G}_{k} - \rho \varepsilon，$

(3)

$\begin{aligned} \frac{\partial }{\partial t}\left(\rho \varepsilon \right)+\frac{\partial }{\partial {x}_{i}}\left(\rho \varepsilon {u}_{i}\right)=\frac{\partial }{\partial {x}_{j}}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_{t}}{{\sigma }_{\varepsilon }}\right)\frac{\partial \varepsilon }{\partial {x}_{j}}\right]+ \\ \rho {C}_{1}{E}_{0}\varepsilon -\rho {C}_{2}\frac{{\varepsilon }^{2}}{k+\sqrt{v\varepsilon }}。\end{aligned}$

(4)

式中：$ k $为湍动能；$\varepsilon $为湍流耗散率；$ {\mu }_{t} $为湍流涡粘系数；$ v $为运动粘性系数；$ {G}_{k} $为湍动能生成项；$ {E}_{0} $为时均应变率；$ {C}_{1}、{C}_{2}、{\sigma }_{k}、{\sigma }_{\varepsilon} $均为模型常数。

1.2 重叠网格法

重叠网格方法可以用于离散以任意方式互相重叠的多个不同网格的计算域，通过一个区域内的受体网格单元与另一区域内的供体网格单元之间交换数据来实现区域间的耦合求解，该方法适用于进行多体相互运动的研究。

因此在本文采用该方法实现了UUV相对水下航行体运动的过程，在UUV附近创建重叠子域并与背景流场域之间建立重叠交界面，通过插值方式实现重叠子域与背景流场域之间的数据传递。相比于动网格方法，重叠网格可以避免大范围运动导致的网格变形对计算精度的影响。

2 数值计算方法 2.1 计算模型

本文水下航行体模型为全附体SUBOFF模型，由艇体、指挥台围壳、2个水平尾翼和2个垂直尾翼构成。水下航行体模型基本参数如表1所示。UUV模型如图1所示。

2.2 坐标系设置与参数定义

为便于工况描述与计算结果的分析说明，规定UUV与水下航行体位置的记法如下：以水下航行体模型首部顶点为基准坐标系原点，建立O-x₀y₀z₀右手固定坐标系，随体坐标系则以UUV质心为原点，建立G-xyz移动坐标系，如图2所示。Ox₀轴从原点沿水下航行体中轴线指向正前方，Oy₀轴垂直于Ox₀轴指向水下航行体右方，Oz₀轴满足右手法则方向垂直向下。

UUV运动路径如图2所示，UUV在Ox₀y₀平面内作匀速直线运动，初始位置时UUV质心与水下航行体尾部顶点在同一直线上，终止位置UUV质心则与水下航行体首部顶点保持同一直线。定义侧向间距$ \Delta y $为UUV模型质心与水下航行体平行中体段的距离，以UUV长度l进行无量纲化，此外还定义无量纲化后的轴向位置$ \overline{x} $为UUV运动距离$ \Delta x $与水下航行体模型长度L的比值。数值计算结果按照式（5）进行无因次化处理。

$ {X}' =X/\frac{1}{2}\rho {U}^{2}{l}^{2}\text{，} {Y}'=Y/\frac{1}{2}\rho {U}^{2}{l}^{2} \text{，} {N}'=N/\frac{1}{2}\rho {U}^{2}{l}^{3}。$

(5)

式中：$ \rho $为流体密度，取值999.33 kg/m³；U为UUV实际速度；l为UUV长度；X、Y分别为轴向力和侧向力；N为偏航力矩。

2.3 计算域设置与网格划分

利用STAR-CCM+进行数值模型的构建和计算，选择全附体SUBOFF模型和上述UUV模型作为研究对象，计算域和边界条件的设置如图3所示。考虑到SUBOFF模型的对称性，为提高计算效率将水下航行体中纵剖面所在平面边界条件设置为对称平面。计算采用切割体网格、棱柱层网格和表面重构三者相结合的方法进行网格生成，对UUV移动区域、水下航行体指挥台围壳、首部以及尾部操纵面等区域进行了网格加密以更准确地模拟流场细节。在艇体表面设置12层的边界层，调整近壁面第一层网格的厚度使大部分壁面Y+值保持在30～150之间。

2.4 敏感性分析

为兼顾数值计算方法的准确性和计算效率，针对本文数值模型进行了网格无关性和时间无关性验证以确定合适的网格数量和时间步长。在网格无关性研究中，设计了网格总数为152万、420万和1136万的3套网格，计算了UUV在3套网格下的轴向力数值，计算结果如图4（a）所示，结果表明随着网格数量的增加，UUV轴向力系数的计算值趋于收敛，最终选取网格总数为420万的方案进行后续计算。在时间无关性研究中，分别取0.05 s、0.1 s及0.2 s等3个时间步长进行数值计算，每次模拟中最大物理模拟时间为25 s，UUV相对水下航行体运动速度为1 m/s，计算得到UUV轴向力系数变化曲线如图4（b）所示，结果表明在时间步长为0.2 s时所得结果曲线与0.1 s和0.05 s稍有偏差，而后两者的计算结果则基本一致，在后续数值模拟中采用0.1 s时间步进行计算。

3 计算结果及分析

本文主要通过数值计算研究分析不同航速和不同侧向间距下水下航行体近场UUV运动过程的受力变化规律，水下航行体近场UUV运动过程是一个双体相互干扰的过程，但由于UUV相较于水下航行体而言尺寸差异较大，故主要关注UUV的水动力特性。由于计算模型的对称性可知，UUV的垂向力系数Z'、俯仰力矩系数M'和横滚力矩系数K'基本可以忽略，计算结果表明上述三者均为小于10⁻⁵的小量，因此本文重点关注与分析UUV轴向力系数X'、侧向力系数Y'和偏航力矩系数N'随$\overline{x} $的变化，UUV的随体坐标系和六自由度运动表示如图5所示。

3.1 不同侧向间距下UUV水动力系数变化规律

基于上述策略生成的网格，开展了不同侧向间距下的UUV水动力数值计算。共设置了侧向间距$ \Delta y $为0.2l、0.6l、1l、2l、3l和5l等6组工况，每组工况中水下航行体航速为2 m/s，UUV相对水下航行体速度为1 m/s。数值计算结果如图6所示。

图6为便于直观地认识到UUV和水下航行体的相对位置关系，以水下航行体模型作为图片背景，以无量纲化距离$ \overline{x} $作为横坐标，UUV从初始位置运动到终止位置的过程中，$ \overline{x} $从0变化到1。整体来看，当侧向间距大于1l时，随着侧向间距$ \Delta y $的增加，UUV水动力系数变化曲线越发平缓，变化趋势基本不变；而当侧向间距小于1l时，侧向间距$ \Delta y $的变化不仅影响曲线的陡峭程度，对水动力变化的趋势也产生了影响。水下航行体绕流对UUV的干扰效应集中在水下航行体首部和尾部区域，在尾部区域主要表现为推力和吸力，在首部区域则主要表现为阻力和斥力。由于在平行中体部分压力场分布较为均匀，在0.3$ \leqslant \overline{x}\leqslant $0.75的区间内3种水动力系数的变化曲线均趋于直线，这说明在此区间内UUV若保持直航则水下航行体绕流的干扰效应基本可以忽略。

3.2 不同航速下UUV水动力系数变化规律

进一步地，开展了不同航速下的UUV水动力数值计算。取侧向间距$ \Delta y $为0.6l，以模拟UUV在水下航行体近场运动。UUV保持相对于水下航行体1 m/s的航速不变，分别设置水下航行体航速2.5 m/s、2 m/s、1.5 m/s和1 m/s等4种工况，数值计算结果如图7所示。

可知，随着水下航行体航速的减小，3种水动力系数曲线均变得更加平缓，这说明水下航行体绕流对UUV的干扰效应减弱。当没有水下航行体流场干扰时，由于模型的对称性，UUV侧向力系数$ Y' $和俯仰力矩系数$ N' $应该为0，因此图7（b）和7（c）中$ Y' $和$ N' $的值就是侧向干扰力和干扰力矩的大小，也就是说明随着航速的减小，UUV运动过程中$ Y' $和$ N' $变化更平缓，干扰力的幅值也减小。对于轴向力系数$ X' $，通过与同样航速下无干扰时UUV的轴向力系数作差得到干扰力的变化曲线如图8所示。图8直接反映了轴向干扰力的大小，轴向干扰力的变化同样表现为幅值减小。由此可见，水下航行体航速变化的影响主要表现在干扰力的幅值上，对UUV水动力变化的趋势基本没有影响。

3.3 侧向间距和水下航行体航速影响分析

根据前3.1和3.2节的计算结果可知，侧向间距和水下航行体航速均会对水下航行体近场运动的UUV水动力产生影响，然而由于水下航行体型线的变化，在UUV沿直线航行过程中在水下航行体首部和尾部区域实际上与水下航行体壁面间的间距发生了改变。同时考虑到非定常数值计算计算量大，且计算方法有待完善，本小节采用了定常计算的方法以定量表征侧向间距和水下航行体航速二者对UUV水动力的影响。

基于上述的数值计算模型，将计算方法改为定常计算。以水下航行体首部区域轴向位置$ \overline{x} $=0.9处为例，根据SUBOFF模型的几何线型^[9]计算出该位置处水下航行体的半径为4.789 m，根据此半径重新调整UUV与水下航行体壁面侧向间距。侧向间距设置0.2l、0.6l、1l、2l、3l和5l等6组工况，每个侧向间距下来流速度设置2.5 m/s、2 m/s、1.5 m/s和1 m/s等4组工况共计24组工况。计算得到不同航速下UUV水动力系数随侧向间距的变化曲线如图9所示。

利用SPSS进行数据处理，采用最小二乘法进行多重线性回归分析可以得到侧向间距和航速对应的标准化回归系数如表2所示，标准化回归系数绝对值的大小可以反映不同自变量对因变量的相对作用大小，用于表示不同自变量对因变量影响的重要性。可知，对于UUV轴向力系数而言，水下航行体航速和侧向间距均表现出明显的影响，水下航行体航速的作用要略大于侧向间距。而对于UUV侧向力系数和偏航力矩系数而言，侧向间距的影响要远大于水下航行体航速，水下航行体航速的作用可以忽略。

4 结　语

本文基于STAR-CCM+软件，采用重叠网格方法开展了不同航速和侧向间距下UUV在水下航行体近场运动时水动力学特性变化规律的数值模拟研究。研究结果表明：

1）本文所用的重叠网格方法可以很好地实现UUV与水下航行体模型相对运动过程的非定常数值模拟。

2）水下航行体绕流对UUV的干扰效应集中在水下航行体首部和尾部区域，在尾部区域主要表现为推力和吸力，在首部区域则主要表现为阻力和斥力，在0.3$ \leqslant \overline{x}\leqslant $0.75区间内UUV若保持直航则水下航行体绕流的干扰效应基本可以忽略。

3） 水下航行体航速变化的影响主要表现在干扰力的幅值上，对UUV水动力变化的趋势基本没有影响。

4） 对于UUV轴向力系数而言，航速和侧向间距均表现出明显的影响，航速的影响作用要略大于侧向间距。而对于UUV侧向力系数和偏航力矩系数而言，侧向间距的影响要远大于航速，航速的影响作用可以忽略。