0 引　言

随着全球气候的不断变暖，北极海冰的融化率上升，北极航道逐年增多。北极海域漂浮着大量碎冰，极地运输船在航行过程中会不断与碎冰发生碰撞，船体结构长期处在冰-浪载荷的联合作用下，结构内部产生周期性损伤，最终导致疲劳失效。在此前很长一段时间内，业界认为由于冰区船舶结构会进行局部加强，理论上抗疲劳性能也更加优秀。但统计数据表明^[1]，冰区船舶与非冰区船舶产生疲劳裂纹或断裂的年限是相近的，并没有因为结构加强而使疲劳寿命增加。Bridges等^[2]也指出当冰厚超过0.7 m时，冰载荷导致的疲劳损伤不能忽略。由于极地缺乏光照、浮冰覆盖率高等特点，致使极地区域对污染非常敏感，一旦船舶发生疲劳断裂而导致的油气泄露将很难被清理。因此，保证极地航行船舶的结构疲劳强度安全具有重要意义。

极地船舶冰致疲劳评估是一个很复杂的问题，其中涉及到低温船用钢力学性能确定、船-冰碰撞下的冰载荷获取、海冰材料本构模型构建等一系列问题。目前，研究极地船舶冰致疲劳损伤的方法主要有实船测量、模型试验法和数值分析法。黄焱等^[3]基于室内冰水池物理模型试验，研究船-冰碰撞的载荷时变特征。从试验结果，发现冰载荷曲线与着船体外板的作用轨迹相似海冰处于向下弯曲变形最大时，冰载荷达到最大。Jeon等^[4]将Drucker-Prager塑性模型与损伤力学相结合模拟船-冰碰撞过程，预测了ARAON号船首外表面的局部冰载荷，其数值结果与船模试验和实船观测结果相吻合。利用有限元法获取了目标热点的应力，基于线性累积损伤理论计算了评估位置的疲劳损伤度。赵伟栋等^[5]考虑到极地船舶结构表面裂纹的扩展特征，提出了一种基于断裂力学的冰区船舶疲劳损伤评估方法。研究了初始裂纹尺寸和低温材料的Paris参数对疲劳裂纹扩展的影响。Wei等^[6]基于平均条件超越率法统计了冰载荷的短期极值，利用Weibull分布和三参数指数分布来计算冰区船舶热点的应力范围。最后，采用S-N曲线法估算了热点的短期疲劳损伤度。季顺迎团队^{[7 − 8]}利用自行研发的SDEM软件进行离散元的船-冰碰撞冰载荷数值仿真，其结果具有一定可靠性。在冰区船舶疲劳规范方面，仅有英国劳氏船级社发布的Ship Right FDA ICE疲劳设计评估程序供业界参考，该指南统计了波罗的海冬季冰况分布，提供一套冰区船舶冰致疲劳损伤的经验算法^[9]。

总的来说，对极地船舶的疲劳研究尚处在初级阶段，且大多集中在平整冰中航行的破冰船领域，对于碎冰区航行船舶的疲劳损伤分析研究还相对较少。本文考虑真实碎冰分布特点，构造出一种混合碎冰场，基于离散元法（DEM）计算出船-冰碰撞的冰载荷时历。将冰载荷时历施加到目标船舶有限元模型上，利用有限元法（FEM）求解出不同疲劳子工况下的应力时历，通过改进雨流修正法统计出热点应力时历的应力水平。最后，基于累积损伤理论的S-N曲线法求解出冰区船舶热点的疲劳损伤度。将评估的疲劳损伤结果与LR规范计算结果进行对比，验证本方法的适用性。

1 碎冰区航行船舶的冰载荷时历预报 1.1 海冰离散元模型构建

海冰之间相互作用时，其力与位移之间的关系通常用接触模型来进行定义，而接触算法的复杂度与所选DEM颗粒形状有关，相较于圆柱和多面体颗粒，球形颗粒的接触判断算法相对简单。故本文在数值预报时，从计算成本角度出发，利用DEM的球形颗粒作为基本单元来模拟碎冰区。此外，海冰模型相互作用过程中还需考虑2个单元间因相对速度和弹性变形而引起的粘弹性作用力。目前，粘弹性模型主要分为线性和非线性2种，文章计算时采用非线性Hertz-Mindlin接触模型。与前人研究的单一碎冰形状不同^[10]，在海冰离散元构造时，为了与实际海域的碎冰分布更加接近，采用STAR CCM+的复合粒子填充方式生成正方形和三角形的混合碎冰模型，图1为球形颗粒组成的混合碎冰模型。

1.2 冰载荷数值预报

以某120 m冰级运输船为研究对象，在进行冰载荷数值预报时，碎冰模拟航道的冰体保持静止，运输船则以某额定功率进行航行，船舶主尺度及数值预报冰体参数见表1。

建立600 m×180 m的数值碎冰航道，由于只建立船体外壳结构，船体设置为刚体，假定船与碎冰碰撞时，碎冰不会进一步碎裂。图2为目标船舶在航速3 kn、冰厚1 m下的船-冰碰撞过程。对于船冰碰撞问题，船首是主要的受载区域，考虑到后期疲劳评估的计算成本，选取目标船舶的船首高压区域作为冰载荷的输出位置，通过合成x、y、z这3个方向的时历曲线得到总的冰载荷时历曲线，目标船舶在航速3 kn、冰厚1 m和70%碎冰密集度下的冰载荷计算结果见图3。

2 冰致疲劳热点应力响应计算 2.1 冰致疲劳评估工况及热点位置选取

目标船舶运输路线为东西伯利亚航线，航线总长为1014.24 n mile，每年航行10次，目标船舶的设计寿命为25年，设计寿命内的总航行里程为253560 n mile。极地船舶结构的疲劳损伤与冰载荷水平密切相关，而冰厚、海冰密集度和航速则是影响冰载荷水平的主要因素。研究表明，冰致疲劳损伤是由0.7 m以上冰厚的海冰造成的，结合文献[11]中的冰厚概率密度分布曲线和目标船舶航行海域的情况，冰厚取1 m，碎冰尺寸统一设置为4 m×4 m×1 m。本文考虑海冰密集度和航速因素，共计12个疲劳工况，具体见表2。

研究发现^[12]冰致疲劳损伤较大的位置通常位于船-冰碰撞时船首水线附近的舷侧外板处。此外，船体与冰载荷接触时，会产生向上的挤压力及垂向弯矩，故船体甲板及舱口角隅等处也容易发生疲劳失效。参考已有文献和CCS船体结构疲劳强度指南，共选取4处结构作为本文疲劳评估的热点位置，具体见表3。

2.2 热点应力响应计算

将计算得到的冰载荷时历施加到有限元模型上进行动力学响应分析，获取热点位置的应力时历。热点应力通过细网格有限元分析得到，插值方法选择表面外推法，网格细化原则可参考CCS规范^[13]，细化后的热点位置有限元模型见图4。

图5给出在航速6 kn、碎冰密集度70%（工况5）下的热点2和热点4的应力时历计算结果。

3 船舶冰致疲劳损伤分析 3.1 冰区船舶疲劳累积损伤度计算

统计某热点在疲劳子工况1下、时间t₁内的所有应力水平，假设第i级应力幅值、第j级应力均值对应的应力循环次数为n_ij，则该级应力水平的疲劳损伤度D_t1,ij可表示为：

$ {D_{t1,ij}} = \frac{{{n_{ij}}}}{{{N_{ij}}}} 。$

(1)

式中，N_ij为该级应力水平在对应S-N曲线中的疲劳寿命。

基于线性累积损伤理论，此时该疲劳子工况1下所有应力水平产生的疲劳损伤度D_t1可表示为：

$ {D_{t1}} = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{D_{t1,ij}}} } = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{n_{ij}}}}{{{N_{ij}}}}} } 。$

(2)

若在疲劳子工况1下船舶总的航行距离为S₁，在时间t内航行距离为L₁，则疲劳子工况1的疲劳损伤度D₁计算式为：

$ {D_1} = \sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{S_1}}}{{{L_1}}}{D_{t1,ij}}} } = \frac{{{S_1}}}{{{L_1}}}\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {\frac{{{n_{ij}}}}{{{N_{ij}}}}} } 。$

(3)

结构热点在所有疲劳工况下（假设有K个工况）的疲劳损伤度D则可表示为：

$\begin{split} D = &{D_1} + {D_2} + ... + {D_K} =\frac{{{S_1}}}{{{L_1}}}\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{D_{t1,ij}}} } + \\ &\frac{{{S_2}}}{{{L_2}}}\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{D_{t2,ij}}} } + ...\frac{{{S_K}}}{{{L_K}}}\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^n {{D_{tK,ij}}} }。\end{split}$

(4)

3.2 热点冰致疲劳损伤度计算分析

要计算冰区船舶热点的疲劳损伤度首先需获取热点应力时历的应力水平，本文利用改进四峰雨流计数法^[14]对计算得到热点应力时历进行统计分析，获取热点的应力水平，统计结果如图6所示（以航速6 kn，海冰密集度70%工况为例）。

利用Goodman修正法进行平均应力修正，基于线性累积损伤理论的S-N曲线法对4个热点的所有疲劳子工况下损伤度进行计算。考虑到冰区的低温特性，使用常温的S-N曲线会造成一定评估误差，这里采用文献[15]实验得出的低温S-N曲线进行疲劳损伤度计算，计算结果见表4。

可以看出，船舶航速和海冰密集度为影响冰致疲劳损伤的2个重要因素，冰致疲劳损伤度与冰速和海冰密集度呈正相关关系。热点4位于船首舷侧与海冰碰撞的区域，故该处疲劳损伤最大。而热点3相对于热点1和热点2更靠近水线，在船-冰碰撞时通常会在水线附近产生冰体滑移和堆积，此处受的交变应力较大，故冰致疲劳损伤也超过热点1和热点2。

为了验证本文冰致疲劳评估方法的合理性，利用劳氏船级社发布的LR FDA ICE疲劳设计评估程序对4个热点进行疲劳损伤计算。从表5结果可发现，基于LR规范法计算出的疲劳损伤度比DEM-FEM法的结果大了约1.94倍，这是由于LR规范法是一种简化算法，虽然该方法可用较低的计算成本得到船体热点的冰致疲劳损伤度，但该规范法中的冰载荷和船-冰碰撞次数通过经验公式得到，且忽略海冰密集度及船冰相对速度的影响，最终评估结果偏保守。

4 结　语

本文建立了一种碎冰区航行船舶的冰致疲劳损伤评估方法。首先构造出相对符合实际冰况的混合碎冰模型，以某极地运输船为研究对象，基于DEM法求解出船-冰碰撞下的冰载荷时历。将冰载荷时历作为输入值，利用FEM法求解出热点在不同工况下的应力时历。统计热点应力水平，基于线性累积损伤理论的S-N曲线法求解出热点冰致疲劳损伤。将计算结果与LR规范结果进行对比，可发现LR规范结果约为本文数值方法的2倍。这是因为LR规范出于安全角度，对冰载荷计算及工况作出了一定的假设和简化，虽可进行快速冰致疲劳评估，但最终结果偏于保守。本文方法可为碎冰区航行船舶的合理冰致疲劳评估提供一定参考。