0 引　言

节能减排问题一直是世界范围内关注的热点话题，航运业作为最主要的运输方式之一，也针对节能减排出台了一系列政策，要求所有船舶必须严格落实相关要求，船舶气泡减阻技术应运而生，这一想法是在船舶与水面边界层之间放置一层空气而产生的^[1]，这项技术一经诞生，就成为减阻的关键技术之一，诸如高效率、成本低和操作简单等优点使他成为气泡减阻的关键技术^[2] 。操作降低能源消耗，它通过对船底注入气体，在船底形成气液两相流，利用气体与液体在密度，粘性间的不同，降低船舶摩擦阻力，摩擦阻力在船舶总阻力中占有相当大的比重，摩擦阻力存在影响的传播效率，因此降低摩擦阻力可有效降低船舶总阻力^[3-4] ，从而有效提高船舶阻力，减少摩擦阻力最有前景的方法为湍流边界层气体达到饱和，设计简单并且满足环保要求^[5]。

大量研究表明，在平板上方的边界层区域通入微气泡，摩擦阻力减阻率高达80%^[6]，静水中的船舶，在其底部通入气泡也可减小其摩擦阻力。但是船舶在实际航行中，会受到波浪影响。船舶受到波浪的抨击引起船舶的纵摇和升沉运动，这对船底释放气泡的形成了诱导作用。在静水对船底通入气泡起到减阻作用的船舶在波浪的作用下，对其通入气泡是否依然能取得良好减阻效果犹未可知。所以，对船舶在波浪作用下，对其通入气泡的阻力进行研究具有非常重要的现实意义^[7]。

水面上航行时，会遇到各种形式的波，每个波的波长和波高都会有差异，根据叠加定理，一切不规则的波都可看作是由其他规则的波形线性叠加而成。因此，为了达到简化计算的目的，本文计算所选择的波形均为规则波。此外，船舶在水面上可能会受到不同波浪的冲击。受到横浪的冲击时，船舶发生横荡和横摇运动；在受到迎浪冲击时，船舶将发生纵荡等纵向运动；在受到侧浪冲击时，又会经历其他的一些运动，十分繁琐。因此，本文数值计算中仅考虑船舶迎浪的情况且仅考虑其纵摇和垂荡的情况，对船底部进行打孔研究其减阻情况。但船舶在波浪中的运动时，船体姿态变化可能会因为气液两相流不稳妨碍空气润滑阻力减小^[8]。综上，本文以KCS船为计算模型，基于CFD软件STAR-CCM+计算船底注入气液两相流后阻力情况，并对其计算结果展开分析。

1 数学模型 1.1 KCS船型的阻力成分

按照阻力成因分为^[9]：

$ {R}_{T}={R}_{f}+{R}_{w}+{R}_{pv} 。$

(1)

式中：$ {R_T} $为总阻力；$ {R_{{f}}} $为摩擦阻力；$ {R_{{w}}} $为兴波阻力；$ {R_{pv}} $为粘压阻力。

船舶在航行时受到的阻力有摩擦阻力，粘压阻力和兴波阻力，对多数水上航行物而言，摩擦阻力占总阻力的80%以上，因此气泡减阻减小的为$ {R}_{f} $，在进行气泡润滑的过程中：

$ {R}_{f}={R}_{f1}+{R}_{f2}+\Delta {R}_{f}。$

(2)

式中：$ {R_{f1}} $ 为没有掺混气泡的边界层阻力，$ {R_{f2}} $为掺混了不同程度的气泡形成的两相流边界层阻力，这与边界层内的空气体积分数相关。$ \vartriangle {R_f} $为引入通气孔穴而引起的附体阻力。

又因为：

$ {R}_{T}={R}_{f1}+{R}_{f2}+{R}_{w1}+{R}_{w2}+\Delta {R}_{f}。$

(3)

式中：$ {R_{w1}} $为不通气模型在波浪水池中的增阻，$ {R_{w2}} $为通气模型在波浪水池中的增阻

$ {R}_{f1}=\frac{{R}_{t2}}{{R}_{t1}} ，$

(4)

$ {R}_{f2}=\left(1-\frac{{R}_{t2}}{{R}_{t1}}\right){R}_{f}。$

1957年国际船模试验池实船-船模换算公式，简称1957ITTC公式：

$ {C}_{f}=\frac{0.075}{{(lgRe-2)}^{2}} 。$

(5)

式中：Re为雷诺数

1.2 气液两相流数学模型

要实现气泡减阻，必然要在船底通入微气泡且会在船底形成气液两相流，故在此对其数学模型进行阐述^[10]。

1）气液两相流连续方程：

$ \frac{{\partial \rho }_{m}}{\partial t}+{\mathrm{div}}\left(\rho {V}_{m}\right)=0。$

(6)

式中：$ {\rho }_{m}=\beta {\rho }_{G}+(1-\beta){\rho }_{L} $；$ {\rho _m} $为气液混合流体的密度；$ {\rho _G} $、$ {\rho _L} $分别为气体和液体的密度；$ {V_{{m}}} $为气液混合流的平均速度

2）气液两相流运动方程：

$ \frac{\partial \left({\beta }_{\rho }{V}_{i}\right)}{\partial t}+{\mathrm{div}}\left(\rho {v}_{i}{V}_{m}\right)={\mathrm{div}}\left({\mu }_{m}grad{V}_{i}\right)-\frac{\partial p}{\partial i}。$

(7)

3）气液两相流体积含气率方程

$ \frac{\partial \left({\beta }_{\rho }G\right)}{\partial t}+{\mathrm{div}}\left(\beta {\rho }_{G}{V}_{m}\right)={\mathrm{div}}\left({D}_{s}grad\left({\beta }_{\rho G}\right)\right)。$

(8)

式中：$ {D}_{s} $ 为气体在液体中的扩散系数；$ {\beta }_{\rho G} $为气体在液体中的质量浓度。

上述数学表达式均为气泡流的数学模型，通过上述式子可模拟气泡在气液混合流中的运动。

2 数值计算模型 2.1 模型构建与网格划分

本实验选取的模型是以韩国船舶与海洋工程研究所的集装箱船标模KCS，缩尺比为1∶31.6。利用CFD软件STAR-CCM+对其进行计算，其尺寸如表1所示。

如图1和图2所示，带舵的KCS船模型。

利用建模软件Gambit通过面切割的方法对KCS船底部打圆形孔，孔的直径选择为0.04 m，所有孔均位于船首的位置，如图3所示。

建立的计算域尺寸如表2所示。

因船体模型较为简单，较容易生成网格，且网格数量易于控制，故对船体和试验池在内的计算域进行网格划分，本设计主要计算的是船体在波浪上受到的阻力，故船体网格设置的比较密，船体表面网格取28.125 mm，船体生成的网格如图4所示。试验池的网格生成的比较稀疏，其表面网格取1.8 m，生成的网格如图5所示，总网格数量约为1.44×10⁶个。

2.2 边界条件设置

网格划分结束之后针对边界条件进行设置：

1）给定计算域水流进口（船首方向）为速度进口，计算域的顶部与底部均为速度进口

2）水流出口（船尾方向）为压力出口

3）船体对应试验池的两侧均为对称平面。

4）船体表面均设置为无滑移壁面边界，这样设置使气液两相流无法穿透船体表面。

5）气泡入口即孔的位置设为质量流量进口，且速度进入时垂直于船体表面。

具体划分情况如图6所示。

3 船舶在波浪中的运动计算工况 3.1 波高变化对KCS船模微气泡减阻影响

KCS船在波浪中运动时，会发生纵摇与垂荡变化，故船舶总阻力也会随之发生一些变化，故船舶总阻力最终结果以平均值的形式展现。本实验及考虑船舶横摇和深沉2个自由度时的运动，表3所示为不同波高下KCS船不通气与通气量为0.00088 kg/s时的阻力值。

为了可直观地看出在船底通入微气泡后的减阻效果，在此引入总减阻率的概念，即在船底通入气泡后总阻力减小量与船底未通入气泡的总阻力的比值，用γ表示^[11]：

$ \gamma =\frac{{R}_{t0}-{R}_{t}}{{R}_{t0}}\times 100{\text{%}}。$

(9)

式中：$ {R}_{t0} $为未通气时船体受到的总阻力；$ {R}_{t} $ 为通气时船体受到的总阻力。

建立的KCS船模减阻率随着波高变化情况曲线如图7所示。

结合表3和图7可看出，在船底通入微气泡可以降低船舶总阻力，且减阻率随着波高的增加有着递增趋势。

为了进一步探究不同通气量下不同波高对船体受到阻力的影响，本次实验选取的水流流速为2.196 m/s，波浪周期为0.75 s，一阶VOF波为条件且保持不变，探讨不同通气量对微气泡减阻的影响，上述数据统计于同一张表格中，表4为不同波高情况下总阻力变化表。由图7可看出，船舶在波浪中运动时，会产生垂荡和纵摇的变化，船舶总阻力也在随着时间发生周期性变化，故表4给出的是船舶总阻力变化平均值。

由表4可看出，波高变化对船体总阻力有较大影响，在保持通气量一定时，总阻力值随着波高的增加而增加，在波高一定时，总阻力值在一定通气量下随着通气量的增大而减小，到达0.003 kg/s时，随着通气量的增加而增加。由图8可看出，通气量在一定范围内时，减阻率随着波高的增加而增加，当通气量随着波高的增加呈现下降趋势。

3.2 波长船长比变化对KCS船模微气泡减阻的影响

为了进一步探究船舶在波浪中的运动工况，保持其波高为0.05 m，船速为2.196 m/s，论证波长船长比不同的情况下，船舶受的总阻力和摩擦阻力，如表5～表7所示。

如图9所示，通气量对减阻率影响较大，通气量为0.0016 kg/s时减阻率最大，而后开始减小，减小到0.003 kg/s时又开始上升。

如图10所示，通气量对船体减阻率影响较大，减阻率先随着通气量的增加而增加，通气量达到0.0016 kg/s时，减阻率最大，然后减阻率随着通气量的增加而减少。

4 波浪对气泡边界层的运动诱导规律分析

KCS船舶在设计时充分利用了光平面原理，这种原理提出，通过锥体来缩小船舶和水的接触面积，减少摩擦阻力和湍流。KCS船舶尾部采用斜线型的造型，减小了与水的接触面积，节省了能源。此外，为了降低摩擦阻力和波浪阻力，KCS船体曲线高度优化。采用了一系列的复合曲线曲率变化的设计，并且底部有前至后的S形曲线，减小了阻力，提高了速度。

KCS船舶的边界层和释放气泡减阻机制之间存在一定关系。在KCS船舶表面，有一定微观粗糙度，而通过释放气泡，可在表面形成一个带有微小气泡的气动边界层，这个气动边界层可改善船体表面的流场结构，从而使边界层流动发生变化，降低摩擦阻力，实现减阻。具体来说，KCS船身在航行过程中，会引入适量的空气或水，产生气泡或汇聚成“壁垒”，形成一种特殊的减阻模式，这些气泡阻碍了流体与壁面直接接触，减少了壁面上垂向运动的强度，并通过扰动流、延缓已形成龙骨线区域强流进行作用，在被扰动较为严重的流动区域路程上，实现摩擦阻力的显著降低。因此，释放气泡是实现KCS船舶边界层减阻的一种有效机制。漩涡是由流体运动引起的旋转流，在船旁边形成会对船的表面产生扰动并使边界层分离。边界层分离会导致阻力增加，从而减缓船速。

船舶在行驶过程中，会与水体形成接触面，此处的流动状态称为边界层。波浪中船舶气泡减阻分析中，没有气泡润滑的边界层通常表现为船体表面附近的流动较为紊乱，并且存在着较大摩擦阻力，水流速度也比较低。同时，水流会与船壳表面发生剧烈的摩擦作用，使船体表面产生大量的湍流与漩涡，增加了船体阻力与能耗。

如图12所示，当气泡形成后，气泡的导入改变了水流的密度与粘度，气泡会覆盖在艇体表面上，形成一个微泡层，在这个微泡层中，水流形成了无数微小的涡旋，使船体表面具有更加平滑的水流和更小的摩擦阻力，从而达到节省能源作用，使得整个流场变得更加平稳。因此，没有气泡润滑的边界层下，船舶需消耗更多能量来克服水流的摩擦阻力。

船舶边界层中的气泡，由于波浪的冲击力和水流的扰动作用，容易被诱导散失。船舶在行驶过程中，遇到波浪时，波浪会使船身造成冲击，使得在边界层中的气泡发生震荡和破裂，失去润滑效果。同时，在水流扰动作用下，气泡也容易被分散、消散掉，从而影响气泡润滑效果。因此只在合适条件下，才能达到最佳的润滑效果。

图13为KCS船沿船长方向设置截面，不同边界层气泡体积分数分布情况，同一通气量下，接近气泡入口处，体积分数最大，沿着水流流动方向，体积分数逐渐降低，船尾处的体积分数降到最低，这是因为在船首部通入气泡并形成泡带的同时，船尾部有部分气泡在周围流体的扰动作用下逐渐消失。

图14为利用STAR-CCM+流线功能描绘出了KCS船气泡逃逸的路径，往船体通入气泡。可以在船体表面形成一层气膜，利用气液两相流作用降低船体表面的摩擦力，从而降低船体总阻力。可以看出，当在船底通入气泡后船体产生一定抬升，受到波浪的冲击，气泡会沿着船壳法线方向逃逸。

5 气泡减阻效能评估

船舶在行驶过程中会产生波浪，波浪产生的兴波阻力会消耗掉一部分船舶行进过程中所具有的动能，并且能量会随着摩擦阻力与粘压阻力作用所消耗掉，使得船舶行进速度降低。

通过观察波长船长比3组数据可发现减阻率均在通气量为0.003 kg/s时发生变化，故选取出0.003 kg/s时对应的数据进行气泡减阻效能评估。

利用式（10）对其减阻效能进行评估：

$ \Delta p1=\Delta {R}_{t}\times v 。$

(10)

式中：$ \Delta p1 $为单位时间内通出气体的动能；$ \Delta {R}_{t} $为船舶减少的总阻力；$ v $为船舶航速。

$ {p}_{2}=0.5\times A\times \rho \times v 。$

(11)

式中：$ A $为船舶受阻面积；$ \rho $为气体密度；$ v $为船舶速度。

式（1）描述了气泡减阻的基本原理，即增加速度和减小受阻面积可使减阻功率减小。由于气泡在波浪中减少摩擦力，从而降低摩擦阻力，减小船舶的阻力，提高船舶速度^[12]。

如图15所示，通气量为0.003 kg/s时减阻效能在波长为5.45895，即$ \lambda /l $=0.75达到最高，此时气泡最大程度吸收了部分能量，缓解了波浪对船体冲击，减轻了飘荡和震动，与此同时还降低了燃油消耗，同时气泡使水流更加流畅，减轻船体压力从而较少船体阻力。

6 结　语

根据上述实验，可得如下结论：

1）舶波浪阻力增值随着波高的增加而增加，遭遇的波浪越大，船体运动越剧烈，阻力越大。

2）船速和气泡直径不变的前提下，通气量在一定范围内变化时，船舶减阻率随着通气量的增加而增加。

3）船长比值为一定值时，船舶减阻率先是随着通气量的增加而增加，通气量增加到一定值时，船舶减阻率随着通气量的增加而减少。

4）间内通出气体的动能在一定范围内先是随着波长的增加而减少，而后又随着波长的增加而增加

5）仿真结果表明$ \lambda /l$=0.75单位时间内通出气体动能达到最高，气泡最大程度吸收了部分能量，缓解了波浪对船体的冲击，降低了燃油消耗，提高了船舶速度。