0 引　言

圆柱壳因其具有良好承载能力、成熟加工工艺，被广泛用作潜艇耐压壳、海上平台立柱和张力腿平台的重要结构元件。这些柱壳通常设计用来承受外部静水压力、轴向载荷、弯曲和扭转。然而，由于初始几何缺陷和材料缺陷的影响，圆柱壳在外部载荷作用下容易发生屈曲失稳^[1]。

为提高外压承载能力和结构效率，圆柱壳通常焊接环向或纵向肋骨进行加固。Cho等^[2]试验研究了外部静水压力下，环肋圆柱壳的各种屈曲模态，并提出区分不同屈曲模态的指示指标。Muttaqie等^[3]对静水压力下环肋圆柱壳的屈曲模态进行了数值研究，在数值模型中考虑真实的几何缺陷和焊接残余应力可准确预测极限强度和屈曲模态。Do等^[4]研究了纵梁加强圆柱壳受到碰撞损伤后在静水压力下的屈曲行为。结果表明，碰撞损伤对纵梁加强圆柱壳的极限强度影响很小。

对于螺旋加筋圆柱壳，研究主要集中在评估柱壳的轴向承载能力。例如，Alreben等^[5]对连续螺旋肋加固的混凝土钢管进行了轴压试验。试验结果表明，螺旋肋能有效提高圆柱壳的轴向承载能力。Wang等^[6]在轴向受压的钢管上添加螺旋肋，可有效约束钢管的局部屈曲和整体变形。然而，螺旋加筋圆柱壳在静水压力下的屈曲行为研究较少且缺乏试验定量验证。

为此，本文开展螺旋加筋圆柱壳屈曲特性试验及数值研究。首先，设计制造螺旋加筋圆柱壳和圆柱壳，并对其开展几何测量和静水压力测试。对制造试样的初始几何缺陷进行定量分析，试验研究其在静水外压下的极限屈曲强度和屈曲模态。其次，基于实测初始几何缺陷，对制造试样开展非线性屈曲分析。最后，研究长度螺距比、肋骨截面类型对螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷的影响规律。

1 试验材料与方法 1.1 试样制作

圆柱壳和螺旋加筋圆柱壳结构示意图，如图1所示，柱壳两端均焊接金属圆盘密封。其中，圆柱壳长度L=320 mm，半径r=80 mm，壁厚t=1.0 mm；螺旋加筋圆柱壳表面焊接有连续螺旋肋骨，螺距P=160 mm，宽度L_s=25 mm，厚度t_s=5 mm；金属圆盘直径D=160 mm，厚度T=16 mm。圆柱壳和螺旋加筋圆柱壳每组均制造2个试样，试样的主要结构参数如表1所示。

对于圆柱壳的制造过程。首先，根据设计尺寸采用数控激光从一块大的不锈钢板上切割出所需钢板尺寸。其次，使用三辊卷板机将钢板卷制成圆柱。最后，焊接圆柱对接拼合处和两端金属圆盘并打磨焊缝。对于螺旋加筋圆柱壳的制造过程，将单螺距肋骨通过点焊连接在一起，形成连续螺旋肋骨，其轴向长度等于圆柱壳长度。然后，将连续螺旋肋骨焊接固定在圆柱壳表面，肋骨起点与圆柱壳纵向焊缝共线，以确保2个试样制造的一致性。制造的试样如图2所示。

1.2 材料测试

试样材料均采用304不锈钢，对3个拉伸试样进行单轴拉伸测试，以获得不锈钢材料参数。试验机采用MZ-5001D1型万能材料试验机，拉伸速率设置为1 mm/min。图3所示为3个试样单轴拉伸测试过程及真实应力-应变曲线。3个试样的材料参数列于表2中，其中屈服强度σ_y为材料0.2%塑性应变对应的应力值。取3个试样的平均值为不锈钢材料参数，其中，杨氏模量E=199.5 GPa，屈服强度σ_y=304 MPa。由于工程中大多数金属材料的泊松比通常在0.3左右，故本文材料的泊松比ν直接取为0.3。

1.3 试样几何测量 1.3.1 初始几何缺陷测量

初始几何缺陷为影响薄壁圆柱壳承载能力的关键因素。因此，在进行水压试验之前使用EinScan HX手持式三维光学扫描仪测量了试样的几何缺陷，如图4（a）所示。扫描仪扫描精度为0.05 mm，获得试样的点云数量为89208～95383。

金属圆盘和螺旋肋骨被认为几何完美。因此，使用Geomagic studio软件删除了两端金属圆盘和螺旋肋骨的点云数据，仅保留圆柱壳壳面的点云数据。然后，将所得点云数据导入逆向工程软件GOM Inspect并将点云数据的原始坐标系调整至与有限元模型的坐标系重合。最后，导出几何缺陷点云数据的三维坐标，可作为有限元分析中的缺陷数据。

为直观展现圆柱壳几何缺陷的幅值和分布范围，将圆柱壳几何缺陷云图沿圆周方向展开成平面形式，如图5所示。试样几何缺陷的幅值为−1～1 mm的范围内，正值表示真实试样的直径大于名义尺寸，负值则相反。需说明的是，每个试样几何缺陷云图中都有一个明显内凹或外凸纵向区域，此即圆柱壳纵向焊缝位置。焊接螺旋肋骨的壳体表面也存在明显向外突出的区域，这表明焊接增加了壳体表面的初始几何缺陷。

1.3.2 壳体壁厚测量

鉴于制造误差，实际试样的壁厚与名义壁厚存在不同程度的偏差。为建立可靠的有限元模型，测量所有试样的实际壁厚，其中，螺旋加筋圆柱壳在焊接螺旋肋骨之前测量了壁厚。使用超声波测厚仪PX7对制作的试样壁厚进行超声测厚，其精度为±0.001 mm，测量声速设置为5664 m/s。每个试样上测量180个点，其中，圆周方向每隔30°划分参考线，参考线轴向均匀分布15个点，如图4（b）所示。表3列出了试样壁厚测量结果，每个试样壁厚的平均值将用于后续的有限元建模。

1.4 静水压力测试

将CYS-1、CYS-2圆柱壳和SCS-1、SCS-2螺旋加筋圆柱壳试样放入压力舱中手动施加外部水压。压力舱内径为500 mm，内部高度为500 mm，最大量程为8 MPa。使用手压泵向压力舱内施加静水压力，舱盖上的压力传感器（量程0～10 MPa，精度±0.1%）实时监测舱内压力并通过动态数据采集仪（DH5902N）实时传输至计算机系统，数据采样频率为50 Hz。静水压力试验配置如图4（c）所示。试样的压力历史曲线和屈曲模态如图6和图7所示，极限屈曲载荷列于表4中。

2 结果与讨论 2.1 试验结果分析

试验过程中圆柱壳的失效表现为舱内压力突然下降并伴有巨大噪音。所施加的压力相对于时间的曲线如图6（a）所示，由于使用手压泵施加压力，载荷曲线呈现阶梯上升趋势。对于CYS-1圆柱壳试样，当压力增加到0.757 MPa时，压力急剧下降，圆柱壳屈曲变形并发出巨大噪音。不加筋圆柱壳在首次屈曲时便会失去外压承载能力^[7]，所以在听到噪音后便停止加压，压力最高点即为极限屈曲载荷，为0.757 MPa。试样CYS-1外压失效模态如图7（a）所示，在纵向焊缝右侧出现一个局部凹坑，其轴向长度几乎等于圆柱壳长度。对于CYS-2圆柱壳试样，当压力增加到0.593 MPa时，压力急剧下降，表明圆柱壳发生首次屈曲，但没听到明显噪音。此时，继续向压力舱施加压力，压力缓慢上升，当上升至0.585 MPa时，压力再次骤降，并发出巨响，表明壳体发生了二次屈曲，听到噪音后停止加压。极限屈曲载荷发生在首次屈曲点，为0.593 MPa。试样CYS-2外压失效模态如图7（a）所示，纵向焊缝两侧均出现一个局部凹坑，对应2次屈曲变形。由于圆柱壳纵向焊缝刚度较高，2个凹坑沿周向的变形受到明显阻碍。

螺旋加筋圆柱壳的压力-时间曲线如图6（b）所示。对于SCS-1螺旋加筋圆柱壳试样，当压力增加到0.913 MPa时，压力略有下降，表明发生了首次屈曲，然而不同于不加筋圆柱壳，加筋圆柱壳可承受更高载荷^[4]。压力缓慢增加至1.021 MPa和1.119 MPa，发生2次和3次屈曲。当压力达到1.119 MPa后，压力曲线呈负斜率线性下降，并能听到压力舱内明显漏水声，表明壳体发生最终失效。试样的极限屈曲载荷为第3次屈曲压力，为1.119 MPa。水压试验后，将试样SCS-1从压力舱中取出，可发现，屈曲变形撕裂了圆柱壳纵向焊缝，从而导致壳体最终失效，如图8所示。试样SCS-1的最终失效模态如图7（b）所示，螺旋肋骨间的壳体发生局部屈曲。显然，试样SCS-1的螺旋肋骨的刚度足以避免加筋圆柱壳发生整体屈曲，在纵向焊缝两侧出现3个凹坑，凹坑的数量与压力曲线观测结果一致。对于SCS-2螺旋加筋圆柱壳试样，当压力增加到0.941 MPa时发生首次屈曲。随后，试样纵向焊缝撕裂并失去承载能力，极限屈曲载荷为0.941 MPa。螺旋加筋圆柱壳2个试样极限强度的差异主要归因于纵向焊缝的焊接质量不同。试样SCS-2也因局部屈曲而失效，在纵向焊缝旁出现一个凹坑。螺旋加筋圆柱壳的平均极限屈曲载荷为1.030 MPa，是不加筋圆柱壳平均极限屈曲载荷（0.675 MPa）的1.526倍，螺旋加筋可使圆柱壳获得52.6%的外压载荷增益。

2.2 数值分析 2.2.1 数值模型

基于试样实测几何缺陷点云数据，采用Castro等^[8]提出的逆向加权插值法创建具有真实几何缺陷的有限元模型。该算法的核心思想是判断实测缺陷点和有限元节点之间的距离确定缺陷点对网格节点的权重大小，从而插值调整网格节点坐标，根据式（1）计算插值后节点的径向坐标。为了简化和自动化这一过程，开发并实现了用于实测几何缺陷导入有限元模型的Matlab代码。

$ {r_j} = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^N {{r_i}\displaystyle\frac{1}{{{w_{ji}}}}} }}{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^N {\displaystyle\frac{1}{{{w_{ji}}}}} }} 。$

(1)

式中：$N$为实测点云数量；${r_j}$为第$j$个节点插值后径向坐标；${r_i}$为第$i$个的实测缺陷点的径向坐标；${w_{ji}}$为第$i$个缺陷点对第$j$个节点的权重系数，根据文献[8]计算。

圆柱壳和螺旋肋骨采用S4R壳单元，圆柱壳厚度从外表面向内偏移表3中的平均壁厚，螺旋肋骨从中表面向两边偏移名义厚度5 mm。此外，采用完美曲面封闭圆柱壳两端，以模拟金属圆盘。圆盘采用S4R壳单元，向外偏移名义厚度16 mm。为防止刚体位移，每个模型都采用3点约束条件（$ {U}_{1}={U}_{2}=0 $, $ {U}_{1}= {U}_{3}=0 $, $ {U}_{1}={U}_{2}=0 $）。该约束为虚约束，支反力为0，能较好模拟均布水压。试样表面施加1 MPa参考压力，使用弧长法求解。螺旋肋骨与圆柱壳表面采用绑定接触模拟焊接固定。基于网格收敛分析，试样单元尺寸确定为5 mm。有限元模型的约束和边界条件示意图，如图9所示。

2.2.2 数值结果与讨论

通过非线性分析获得的所有试样施加压力与弧长的关系，如图10所示，试样的极限屈曲载荷列于表4中。CYS圆柱壳试件压力随弧长线性增加，达到极限屈曲载荷后缓慢下降。试样CYS-1和CYS-2数值极限屈曲载荷分别为0.847 MPa和0.720 MPa，与试验值误差分别为11.9%和21.4%。试验中SCS-1螺旋加筋圆柱壳试样经过3次屈曲后达到极限屈曲载荷，但试样SCS-2在首次屈曲后就失去了承载力。因此，在数值分析中，除试样SCS-2，试样SCS-1的压力-弧长曲线呈现多次波动，曲线每次压力波动都表明壳体发生一次屈曲。试样SCS-1和SCS-2数值极限屈曲载荷分别为1.149 MPa和1.087 MPa，与试验值误差分别为2.7%和15.5%。所有试样材料达到首次屈服点均在首次屈曲点之前，如图10所示，压力-弧长曲线在接近首次屈曲点呈现非线性趋势，试样失稳表现为非线性弹塑性失稳。非线性分析预测的屈曲模态与试验结果的比较如图11所示，可知，该有限元模型能很好地模拟静水外压作用下，圆柱壳和螺旋加强圆柱壳的屈曲模态。

综上所述，现有的有限元模型可以合理预测圆柱壳和螺旋加筋圆柱壳的屈曲行为。尽管如此，数值结果与试验结果仍然存在或多或少的偏差。这种偏差主要来自3个方面：1）本文采用逆加权插值法将实测几何缺陷引入有限元模型中，受插值原理和扫描精度的限制，有限元模型很难与实际试样的几何形状完全一致；2）对于螺旋加筋圆柱壳，螺旋肋采用几何完美的壳单元建模，与实际试件的几何形状也存在一定偏差；3）壳体材料缺陷、厚度分布不均匀缺陷也可能是误差来源之一，尽管它们的影响很小。

2.3 长度螺距比和肋骨截面类型影响分析

为研究加筋间距对螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷影响，定义无量纲参数圆柱壳长度与肋骨螺距之比L/P（长度螺距比）为0～6。改变螺距大小获得不同长度螺距比，其余几何尺寸不变如表1所示，壳体为几何完美结构，非线性计算时引入一阶线性屈曲模态作为初始几何缺陷，缺陷幅值与圆柱壳壁厚之比Δw/t（缺陷幅值壁厚比）为0.05～1.0。由于试验表明壳体屈曲模态为局部壳体屈曲，极限屈曲载荷受到焊接质量的影响，因此，取螺旋加筋圆柱壳首次屈曲载荷作为参考载荷。长度螺距比的影响规律如图12所示，随着长度螺距比增大，螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷逐渐增大，L/P大于1.0时，屈曲载荷提升效果显著。但长度螺距比越大，受到缺陷的影响越大，Δw/t从0.05增加到0.2时，L/P=1.0的螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷下降了14.9%，而L/P=4.0的螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷下降了36.4%。

为研究不同肋骨截面类型对螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷影响，设置3种常用肋骨截面，分别为矩形、L型和工字型，3种肋骨截面面积保持一致，为125 mm²。不同截面类型影响规律如图13所示。对于3种肋骨截面，螺旋加筋圆柱壳的屈曲载荷均随着缺陷增大而减小。L/P=2.0时，3种截面肋骨对屈曲载荷提升效果差异不明显，但L型肋骨屈曲载荷提升效果较优；L/P=4.0时，L型肋骨屈曲载荷提升效果显著增强，相较于矩形肋骨，在Δw/t为1.0时，屈曲载荷最大提升了14.6%。因此，L型截面的螺旋肋骨相较于矩形截面和工字截面，屈曲载荷提升效果最优。

3 结　语

本文研究了螺旋加筋圆柱壳外压屈曲特性，并基于实测初始几何缺陷，开展螺旋加筋圆柱壳和不加筋圆柱壳非线性屈曲分析，分析讨论了长度螺距比和肋骨截面类型对螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷的影响规律，可得以下主要结论：

1）螺旋加筋圆柱壳的平均极限屈曲载荷为1.030 MPa，是不加筋圆柱壳平均极限屈曲载荷（0.675 MPa）的1.526倍，螺旋加筋可使圆柱壳获得52.6%的外压载荷增益。所有试样都因初始几何缺陷在纵向焊缝旁产生屈曲凹陷。

2）非线性分析预测的圆柱壳及螺旋加筋圆柱壳的平均极限载荷分别为0.784 MPa和1.118 MPa，与试验平均值的相对误差分别为16.1%和8.5%，数值预测屈曲模态均出现在纵向焊缝两侧，与试验结果一致，考虑真实几何缺陷的数值模型可合理预测圆柱壳和螺旋加筋圆柱壳外压屈曲行为。所有试样材料达到首次屈服点均在首次屈曲点之前，压力-弧长曲线在接近首次屈曲点呈现非线性趋势，试样失稳表现为非线性弹塑性失稳。

3）螺旋加筋圆柱壳长度螺距比增大，屈曲载荷逐渐增大，但受到缺陷的影响也越大；L型肋骨截面相对于矩形截面及工字型截面对螺旋加筋圆柱壳屈曲载荷的提升效果最优，最大提升14.6%。