0 引　言

船舶在运行过程中，主辅机等动力设备振动作为声源向外辐射噪声，而基座为连接动力设备与船体结构的主要构件，基座为振动传递到艇体的主要路径^{[1 − 4]}。因此，为确保水下舰船能实现更好隐身性，对船用基座开展阻抗特性分析具有十分重要意义。

近年来，国内外学者对船用基座阻抗计算精度、计算基座阻抗简化方法等进行了大量研究。董九亭等^[5]研究了舰船设备对基座冲击的影响，通过简化动力学模型，推导出了基座响应与各部分机械阻抗的关系，最后根据稳态响应与瞬态响应的差异，利用机械阻抗得到设备安装对基座响应影响的折减公式。谢志强^[6]基于四端参数法建立了不同基座阻抗之间，对同一隔振装置隔振效果的转换关系式，进行了浮筏隔振装置基座阻抗与隔振效果实船测试，证明了实船基座阻抗的大小影响泵组浮筏隔振装置隔振效果与基座振动量级。林松等^[7]提出一种基于有限元法基座阻抗模拟方法。该方法缩减了有限元分析模型规模，提高计算效率。梅志远等^[8]提出一种新型复合材料筒型基座结构形式，并通过系统阻抗分析理论预测了符合材料面板结构及其材料参数对基座减振性能的影响。上述学者们的研究主要针对设备安装对基座影响的折减公式推导，基座阻抗值大小对浮筏隔振的影响以及简化基座模型进行阻抗计算等，并未提及基座在艇体中的位置对阻抗值影响的规律以及基座三向阻抗特性分析等。

由于有较少文献对基座在艇体中的位置对阻抗值影响的规律以及基座三向阻抗特性分析等的研究。因此，本文主要针对基座在艇体中的位置对阻抗值影响的规律分析、基座三向阻抗特性分析进行深入研究，以及针对基座增加封板、艇体环肋加密对阻抗值的影响进行研究，为工程实际提供指导。

1 有限元建模

采用数值方法计算点激励下，简化艇体舱段模型基座速度阻抗。基于Abaqus CAE软件（以下简称Abaqus），建立艇体舱段结构有限元模型，其中基座结构布置于舱段结构中间。施加载荷均为单位载荷。本文模型计算频率为30～1000 Hz，网格划分满足最大网格单元的边长小于计算频率最短弯曲波波长的六分之一，舱段模型满足计算频率到1000 Hz，网格大小为50 mm。该艇体舱段模型结构尺寸与材料参数如表1所示。

该艇体舱段壳体、环肋以及基座等结构材料均为钢，均采用壳体单元建模，弹性模量为2.1×10¹¹ Pa，泊松比为0.3，密度为7800 kg/m³，艇体舱段边界条件为两端自由，基座位于艇体舱段中间。图1为用于计算带基座的船体舱段有限元模型，图2为舱段结构示意图。

2 坐墩长基座阻抗计算方法验证

在进行有限元计算之前，首先进行计算基座阻抗的方法验证。验证方式为在基座上分别施加不同形式的激励，分别提取相同位置的振动响应进行阻抗计算结果的对比，验证说明本文所采用载荷施加方式的正确性。载荷施加方式分别为：1）在基座上施加单位载荷进行振动响应计算；2）将1/4单位载荷施加到基座4个边角的位置，目的是为了模拟沿着基座垫板上4个螺栓位置进行加载，并计算基座的振动响应；3）在之前施加4个1/4单位载荷位置框住的范围内施加单位面载荷。对上述3种载荷施加方式进行振动响应计算，并求解阻抗响应曲线进行对比分析。3种载荷施加方式图如图3所示。不同载荷施加方式阻抗曲线对比图，如图4所示。

可知，3种载荷施加方式得到的阻抗曲线整体趋势相同，整体吻合较好，仅在个别频段有较小差别，在频率较高时峰值点发生了偏移，以及在频率较低时峰值点的大小有较小差别。由图4可知，本文采用施加单位载荷激励施加方式的正确性。为探究频率较低时，峰值点大小的差别以及频率较高时峰值点发生偏移现象，将图中阻抗曲线前2个峰值点以及最后1个峰值点的响应云图列举出，进行深入分析。响应云图如表2所示。

由表2可知，当计算频率为42 Hz时，四点载荷激励响应点处于比其他2种载荷激励下变形更小的位置，即处于舱段共振模态下变形更小的波节处；计算频率为50 Hz时，单位载荷激励下响应位置处于舱段共振模态下变形更小的波节处，因此，计算频率在42 Hz时四点载荷激励下峰值点更高，计算频率为50 Hz时单位载荷激励下的峰值点更高；当四点载荷激励位于830 Hz，与单点激励792 Hz以及面载荷激励下782 Hz基座响应云图变形一致；不同载荷形式激励下，在不同的计算频率得到相同的基座响应情况，因此，计算频率较高时阻抗响应曲线峰值点会略微不同。

3 数值计算分析 3.1 坐墩长基座位置变化对阻抗值的影响

本节主要研究基座位置变化对阻抗值的影响，原模型基座位于舱段中间，将基座沿着舱段轴向平移2个肋距，得到基座位置变换新模型。对比基座位于舱段中间以及偏离舱段中间时位置3处与位置5处阻抗值之间的区别。基座不同位置模型图如图5所示，载荷施加位置图如图6所示（下文载荷施加位置均以此为基准）。变基座位置模型与原模型位置3处阻抗曲线图如图7所示，变基座位置模型与原模型位置5处阻抗曲线图如图8所示。分别取变基座位置模型与原模型位置3、位置5处阻抗曲线前6个峰谷值点响应云图如表3所示。

由图7和表3可知，变基座位置模型处于靠近舱壁的一端，虽然激励在基座上的位置不变，但变基座位置模型与原模型在振动形式上产生了区别。由于变基座位置模型位置3处比原模型位置3处距离舱段中间更远，而位于舱段中间位置时，激起的速度响应更小。因此，变基座位置模型在位置3处阻抗值较小于原模型位置3处阻抗值。

由图8及表3可知，当激励位于位置5处时，由于变基座位置舱段模型的位置5距离舱壁较近，而舱壁自身边界条件约束较强，导致距离舱壁较近的位置处振动响应较小。因此，变基座位置舱段模型位置5处的阻抗值，在低频时较高于原模型位置5处的阻抗值。

3.2 坐墩长基座3向阻抗特性分析

本节主要针对基座沿X方向、Y方向、Z方向3个方向的阻抗值特性进行分析，X方向为轴向，Y方向为垂直于基座的方向，Z方向为位于基座面内的径向。以位置3处的3向阻抗值特性为例进行分析，阻抗曲线如图9所示。

可知，在本文模型基座3向阻抗中，X方向阻抗值均大于其他2个方向，但对于2个径向激励下的阻抗值来说，Y方向的阻抗值大于Z方向阻抗值。原因在于X方向阻抗取决于轴向刚度的大小，轴向刚度是由杨氏模量$E$与舱段横截面积$A$的乘积所决定；Y方向、Z方向的阻抗均由不同弯曲方向的弯曲刚度大小而决定，弯曲刚度的大小由杨氏模量$E$与舱段横截面惯性矩$I$的乘积相对大小所决定。Y方向与Z方向的舱段横截面惯性矩的差别决定了基座横截面沿Y方向与Z方向时截面惯性矩的大小。由图2可知，基座沿Y方向与Z方向横截面惯性矩的差别主要在于基座腹板与面板长度之间的差别，由于基座沿Y方向时，截面惯性矩的大小主要由基座腹板决定，基座沿Z方向时截面惯性矩的大小主要由基座面板宽度决定，而基座腹板长度大于基座面板宽度。因此，基座沿Y方向的弯曲刚度大于基座沿Z方向的弯曲刚度，也说明基座Y方向阻抗值大于X方向阻抗值。舱段截面积$A$的大小大于沿任一方向的截面惯性矩，因此，X方向阻抗值大于其他2个方向。

3.3 坐墩长基座增加封板对阻抗值的影响

本节主要讨论基座增加封板对阻抗值的影响，基座增加封板为图10中与基座肘板、基座面板以及耐压体相连的封板，与基座腹板类似，对基座起到支撑作用，基座封板厚度与基座腹板厚度相同，均为28 mm。附加基座封板有限元模型图如图10所示。以基座附加封板位置3处阻抗特性为例进行分析，阻抗曲线对比图如图11所示。

可知，在频率较低时增加基座封板显著地增加了基座阻抗值，增加基座封板不仅增加了基座的质量，更重要的是增加了基座的刚度，以至于使基座阻抗值显著提升。在工程实际中，在满足质量要求的前提下，增加封板有助于提升基座阻抗值。但随着计算频率的升高，基座增加封板对基座阻抗值的影响越来越小。

由文献[10]中低频段工程估算公式可知：

$ |Z{|}_{中低}=\frac{0.48E{I}_{F}\;\left(1+\dfrac{0.34{I}_{s}{L}_{F}^{4}}{{I}_{F}{R}^{3}bm}\right)}{f{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}} 。$

(1)

式中：$E$为杨氏模量；${I_F}$为长基座剖面惯性矩；${L_F}$为基座长度；${I_S}$为考虑附连翼板船壳上肋骨的剖面惯性矩；$R$为船壳平均回转半径；$f$为计算频率；${L_1}$、${L_2}$分别为激励点距基座两端的距离；$b$为肋骨间距；$m$为船体梁线密度。其中，$m = {M}/{{{l_s}}}$，$M$为船体梁总质量。

由式（1）可知，基座增加封板，进而增加了公式中${I_F}$，而${I_F}$位于分子位置，其值增加将增大基座中低频段阻抗值的大小。

为便于深入分析，列举出图11中阻抗曲线前4阶谷值点响应云图进行对比分析。

由表4可知，基座增加封板时前4阶谷值点的舱段响应云图的变形量要较小于基座结构无封板时前4阶谷值点舱段响应云图的变形量，且增加封板结构使基座刚性增强，使其激励点响应位置变形量较小。因此，增加基座封板结构使基座结构刚性增强，其阻抗值相比于无封板结构的基座阻抗值有所提升。

3.4 艇体舱段环肋加密对基座阻抗的影响

本节将舱段环肋加密，讨论其对基座阻抗的影响。本节模型环肋间距为0.3 m，其余参数均与上文模型相同，环肋加密模型如图12所示。本节以载荷位于位置3处为例，其阻抗曲线对比图如图13所示。

可知，环肋加密模型有助于提升基座阻抗，但计算频率在38 Hz前，环肋加密导致基座阻抗值降低。相比于原模型，环肋加密模型第一个谷值点向低频移动，说明环肋加密模型在第一个谷值点处体现出其质量效应。图13中环肋加密模型第一个谷值点后，其余峰谷值点相比于原模型均向高频移动，说明在第一个谷值点后，环肋加密模型体现出其刚度效应。

由式（1）可知，环肋加密导致工程估算估算中环肋间距$b$将减小，环肋间距$b$在分母位置，环肋加密在中低频段时其阻抗值将会减小。

由文献[10]中频段工程估算公式可知：

$ Z{}_{中}=10m\sqrt{f{C}_{l}{r}_{F}}\;{\left(1+\frac{0.8{m}_{h}\sqrt{{C}_{l}{r}_{h}}}{bm\sqrt{f}}\right)}^{0.75} 。$

(2)

式中：${C_l}$为钢结构中的纵波速度；${r_F}$为长基座结构的平均剖面惯性半径；${r_h}$为考虑附连翼板船壳上肋骨的平均剖面惯性半径；${m_h}$为考虑附连翼板船壳体上肋骨的线密度。

由式（2）可知，环肋加密导致考虑附连翼板的船壳体上肋骨线密度${m_h}$增大，其在公式中位于分子位置。因此，环肋加密将增大中频段的阻抗值。

4 艇体结构参数对基座阻抗的影响

文献[9]中对基座各结构进行了参数化分析，得出基座面板厚度增大、基座腹板厚度增大以及基座腹板高度增大有助于提高基座机械阻抗。由文献[10]工程估算方法可知，提高基座阻抗不仅取决于基座结构各部分参数变化，也与艇体舱段结构参数变化有关。本节将对文献[9]进行补充，解释说明艇体结构参数对基座阻抗值的影响。由于本文模型为舱段模型，不能很好模拟低频时船体梁动力学特性，所以运用工程估算分析艇体结构参数时只针对中低频段、中频段、中高频段、高频段进行分析。

由文献[10]可知，中高频段、高频段的阻抗值均只与基座面板相应参数有关，与艇体结构参数无关。因此，不针对中高频段、高频段基座阻抗值的影响因素继续讨论。

4.1 艇体环肋腹板厚度对基座阻抗值的影响

选取14 mm、24 mm、34 mm共3种不同环肋厚度的艇体舱段类型，来进行基座输入阻抗计算，不同环肋腹板厚度阻抗曲线如图14所示。

可知，随着环肋腹板厚度的增加，基座阻抗值有逐渐增大的趋势。但在阻抗响应曲线前2个谷值点之前的一段频率时，随着环肋腹板厚度的增大阻抗值反而降低。在舰船设计时，应避免此频段与设备激励频率重合，否则对潜艇的隐身性不利。

4.2 艇体环肋面板厚度对基座阻抗值的影响

本节讨论改变环肋面板厚度对基座阻抗值的影响，环肋腹板厚度分别为26 mm、36 mm、46 mm，图15为不同环肋面板厚度阻抗曲线。

可知，随着环肋面板厚度的增加，基座阻抗值呈增长趋势。环肋面板厚度增大，并不一定就会增加基座阻抗值，在阻抗响应曲线前2个谷值点时，随着环肋面板厚度的增加，阻抗值反而减小；在基座结构声学设计时，应避免此类频点与设备激励频率相重合。

4.3 耐压体厚度对基座阻抗的影响

本节基于改变耐压体厚度进行机械阻抗计算。其中设计的耐压体厚度为28～48 mm，间隔10 mm计算一次。图16为基座的输入机械阻抗随耐压体厚度变化的曲线。

可知，曲线整体呈现出先上升后下降的趋势。计算频率较低时，随着耐压体厚度的增加，计算频率在30～40 Hz之间时，随着耐压体厚度增加基座阻抗值有所提升；但计算频率在40～50 Hz之间随着耐压体厚度的增加基座阻抗值有所降低，计算频率在50～100 Hz时，随着耐压体厚度的增加阻抗值增加，但计算频率较高时，耐压体厚度的变化对阻抗值的变化影响不大。

由式（1）可知，环肋腹板厚度、环肋面板厚度与${I_S}$有关，随着环肋腹板厚度、环肋面板厚度增大，${I_S}$也随之增大，且${I_S}$位于分子位置，环肋腹板厚度、环肋面板厚度增大基座阻抗值也随之增大。但在工程估算公式中，并未体现出耐压体厚度对阻抗值的影响。因此，需利用上文有限元法分析耐压体厚度变化对阻抗值的影响。

由式（2）可知，环肋腹板厚度、环肋面板厚度与${m_h}$有关，随着环肋腹板厚度、环肋面板厚度增大，${m_h}$也随之增大，且${m_h}$位于分子位置。因此，当激励位置不变时，增加环肋腹板厚度、环肋面板厚度将增大中频段时的阻抗。

5 结　语

1）在工程中采用数值方法计算基座阻抗时，无论是采用单点激励、多点激励还是采用面载荷激励对基座阻抗计算值的影响较小。工程中，基座上布置隔振器常采用多点螺栓固定的方式，而本文将其简化成单点激励进行阻抗计算，对计算结果的精度影响较小，且具有简化计算的效果。

2）基座位置变化对阻抗值的影响主要取决于激励位置以及激励位置处边界条件的强弱。当激励位置处无较强约束时，激励位置越靠近舱段中间阻抗值越大；而激励位置处于较强约束条件位置时，越靠近强约束位置处阻抗值越大。

3）基座阻抗值的计算与其刚度大小有直接关系，计算基座3向阻抗时，基座沿轴向的刚度最大，其阻抗值也大于其他2个方向，而径向阻抗值的大小取决于杨氏模量$E$与基座沿不同方向截面惯性矩$I$乘积的相对大小。

4）相比于原模型，基座增加封板后的阻抗值有较大提升。原因在于基座封板增强了基座的刚性，使其阻抗值提升较大。

5）艇体舱段采用环肋加密措施，在中低频时阻抗值降低，但在中频段时有助于基座阻抗值的提升，与工程估算公式分析相一致。

6）艇体结构参数中，频率较低时增加环肋腹板厚度、环肋面板厚度以及耐压体厚度对基座阻抗值有提升作用，但在个别频段处出现随着艇体结构参数厚度增加且阻抗值减少的现象。在舰船设计时，应避免此频率与设备的激励频率相重合。频率较高时，增加环肋腹板厚度、环肋面板厚度以及耐压体厚度对基座阻抗值影响较小。