0 引　言

国外先进喷水推进供货商出于市场竞争的需要，早在20世纪80年代就开始了系列化进程。以KaMeWa（隶属Kongsberg集团）、Lips（隶属于Wärtsilä集团）、MJP、Hamilton、Alamarin等公司为代表的喷水推进供应商，均形成了成熟的系列化喷水推进产品，如KaMeWa公司的S3/A5系列、Hamilton公司的HT\HTX系列产品，并持续不断地升级换代中。中国船舶及海洋工程设计研究院、武汉船用机械有限公司、无锡海特等喷水推进厂商，也逐渐形成了喷水推进系列化产品。中国船舶及海洋工程设计研究院作为国内最早开展喷水推进相关研究的单位，于2010年起逐步推出了HL、ZL系列化喷水推进装置，覆盖功率达10 MW级，并提供了产品样本供用户选型。但目前有关选型工作仍需得到喷水推进供货商的专业技术指导，用户仅通过各类产品样本尚无法做到准确选型。

本文提出一种基于系列化喷水推进装置的快速选型方法，适用于船舶的前期论证和方案设计阶段，无需较强的喷水推进专业知识，船东或设计人员就能利用本方法和喷水推进产品样本实现快速选型。目前，国际主流喷水推进厂商的系列化产品市场化程度较高^[1]，在推进泵效率、抗汽蚀能力等水动力性能水平接近，因此在已知设计航速和主机功率的条件，即使用户不了解各厂商的泵实际性能数据，也能根据“市场化水平”的泵性能数据，快速确定系列化喷水推进的型号规格。

1 常规方法

首先介绍系列化喷水推进装置的船-机-泵匹配和选型流程^[2-3]。系列化喷水推进装置的建立主要是基于推进泵的相似换算理论：对于一型推进泵水动力模型，特征直径为D₀，其水动力性能参数可通过试验测量获得，包括额定转速n、额定流量Q以及所对应的扬程H、泵效率η_p、吸收功率P、介质密度ρ以及泵的必需汽蚀余量H_NPSHr等。将此泵模型直径放大或缩小，获得一系列尺寸规格的泵，再基于泵相似换算理论，可获得各泵的水动力性能参数，以满足不同航速和动力系统配置的船舶需求。泵相似换算的具体公式（简化版）如下（下标s代表实型，m代表模型，λ=D_s/D_m为缩尺比）：

$ \frac{{{Q_s}}}{{{Q_m}}} = {\lambda ^3}\frac{{{n_s}}}{{{n_m}}} ，$

(1)

$ \frac{{{H_s}}}{{{H_m}}} = {\lambda ^2}{\left(\frac{{{n_s}}}{{{n_m}}} \right)^2} ，$

(2)

$ \frac{{{P_{es}}}}{{{P_{em}}}} = {\lambda ^5}{\left (\frac{{{n_s}}}{{{n_m}}}\right)^3} ，$

(3)

$ \frac{{NPS{H_{rs}}}}{{NPS{H_{rm}}}} = {\lambda ^5}{ \left (\frac{{{n_s}}}{{{n_m}}}\right)^3}。$

(4)

根据式(1)～式(4)，还可转化为表征推进泵的推进性能和抗汽蚀性能的无量纲参数：

$ {n_s} = \frac{{3.65n\sqrt Q }}{{{H^{0.75}}}}，$

(5)

$ c = \frac{{5.62n\sqrt Q }}{{NPS{H_r}^{0.75}}} 。$

(6)

相似泵的比转速n_s和汽蚀比转速c相等，但上述比转速或汽蚀比转速均是在泵的最佳效率工况下计算的。而随着泵流量的变化，推进泵效率会下降，其他性能参数也相应会发生变化。在实船应用中，随着航速V₀的变化，推进泵总会在一定流量范围内工作。为了使设计航速点获得最佳泵效，需进行船-机-泵的匹配。

喷水推进的船-机-泵匹配可归结为喷水推进系统、主机和船舶平台这3个方面的匹配，具体表现为以下3个平衡方程。

1）喷水推进系统的推力与设计工况下的船体阻力相平衡：

$ T = \rho Q({V_j}- \alpha {V_0}) = R 。$

(7)

2）主机发出功率和推进泵收到功率相平衡：

$ P = \frac{{\rho gQH}}{{{\eta _{{p}}}}} 。$

(8)

3）推进泵扬程与喷水推进系统总水力损失平衡方程为：

$ H = \frac{{(1 + {k_j})}}{{2g}}V_j^2 + \frac{{({k_1}-\beta )}}{{2g}}V_0^2 。$

(9)

式中：T为推力；V_j为喷速；α为伴流利用系数；β为动能利用系数；k₁为管道系统损失系数；k_j为喷口损失系数；ρ为介质的密度；g为重力加速度。

仅通过式(1)～式(3)和式(7)～式(9)开展计算，并不能获得唯一解，而是会求解得一系列不同直径的泵。在喷水推进选型时，还要满足设计航速下不发生汽蚀的限制。一般来讲，吸收相同功率的条件下，推进泵的直径越大，叶轮单位负荷越小，其汽蚀的风险越低，因此从系列结果中选择满足汽蚀限制的“最小直径”解即可。有关汽蚀限制的计算，与泵本身相关的为必需汽蚀余量H_NPSHr，数值通过试验测定；与装置运行相关的为有效汽蚀余量H_NPSHa，是指水流自船舶流道前方吸入进口流道到达推进泵叶轮前，所剩余的高出汽化压力的那部分能量。计算公式为：

$ NPS{H_a} = \frac{{{p_a} - {p_v}}}{{\rho g}} + \beta \frac{{{V_0}^2}}{{2g}} - \zeta \frac{{{V_{{\mathrm{in}}}}^2}}{{2g}}。$

(10)

式中：P_a为大气压力；P_v为汽化压力；ζ为进口损失系数；V_in为流道内平均流速。从式(10)可看出，高航速对喷水推进系统来说是正收益，即航速越高的船舶，抗汽蚀能力越强。

为了使推进装置有一定汽蚀裕度，需满足：

$ NPS{H_a} \geqslant k{}_2 \cdot NPS{H_r} 。$

(11)

式中：k_２为安全系数，通常取1.1～1.3。通过式(10)和式(11)，可确定满足船-机-泵匹配的“最小直径”喷水推进泵。

2 快速选型方法

本文提出的快速选型方法适用于市场主流的系列化喷水推进装置的选型。目前，主流泵型为低比转速轴流泵、混流泵这2种。在系列型号的命名方面，均采用“系列代号+特征直径”的方案。根据第1节可知，快速选型方法是在已知船舶设计航速和主机功率的条件下，根据假定的推进泵水动力性能数据，求解满足汽蚀限制的最小喷水推进泵直径。

本文方法面向船东或船舶设计人员，首先需假定推进泵设计工况下的一组水动力数据，包括直径D、额定转速n、额定流量Q、所对应扬程H、泵效率η_p以及泵的必需汽蚀余量H_NPSHr（或汽蚀比转速c）。这里可参考市场化的平均水平或有关文献中提供的数据。例如，文献[4]中提到的美国海军为高速艇研制的ONR AxWJ-2低比转速轴流泵，泵效率89%；再如KaMeWa公司研发的新一代S3混流泵^[5]，泵效率达92%，汽蚀比转速接近1800；通过调研，市场化泵效率普遍介于85%～92%，汽蚀比转速c介于1700～2000。

首先联立式(5)与式(6)，有：

$ NPS{H_r} = {\left (\frac{{5.62{n_s}}}{{3.65c}}\right)^{4/3}} \times H 。$

(12)

变换式(8)有：

$ H = \frac{{P{\eta _p}}}{{\rho gQ}} 。$

(13)

式(13)代入式(12)可得：

$ {H_{NPSHr}} = {\left(\frac{{5.62{n_s}}}{{3.65c}} \right)^{4/3}} \times \frac{{P{\eta _p}}}{{\rho gQ}} 。$

(14)

联立式(10)、式(11)、式(14)可得：

$ \frac{{{P_a} - {P_v}}}{{\rho g}} + \beta \frac{{V_0^2}}{{2g}} - \zeta \frac{{V_{\text{in}}^2}}{{2g}} \geqslant {k_2} \cdot { \left (\frac{{5.62{n_s}}}{{3.65c}}\right)^{4/3}} \times \frac{{P{\eta _p}}}{{\rho gQ}} 。$

(15)

考虑两端均为正值，将式(15)整理为关于流量Q的表达式有：

$ \begin{split} Q \geqslant &{k_2} \times { \left (\dfrac{{5.62{n_s}}}{{3.65c}}\right)^{4/3}} \times \dfrac{{P{\eta _p}}}{{\rho g{H_{NPSHa}}}}={k_2}\times\\ & { \left(\dfrac{{5.62{n_s}}}{{3.65c}}\right)^{4/3}} \times \dfrac{{P{\eta _p}}}{{{P_a} - {P_v} + \rho \beta \dfrac{{V_0^2}}{2} - \rho \zeta \dfrac{{V_{{\mathrm{in}}}^2}}{2}}}。\end{split} $

(16)

式中：参数n_s和c可根据式(5)与式(6)计算；P为主机扣除损失后喷泵的收到功率；β为进流动能影响系数，可预先取通用值如0.81；V_in、ζ分别为管道内平均流速及损失系数，与管道直径、船型和航速相关。根据工程经验，15～35 kn的喷水推进船舶可取V_in=V₀，ζ=0.1～0.2；航速从35～50 kn+的船舶，可取V_in=1.2V₀～1.8V₀，ζ=0.2～0.3，则通过式(16)可求解出流量Q的最小值。

再利用泵相似换算式(1)～式(3)，即可推导出Q所对应的最小直径D_smin。

$ {D_{s{\text{min}}}} \geqslant {D_m} \cdot {\left(\frac{{{Q_s}}}{{{Q_m}}} \times {\left(\frac{{{P_m}{\rho _s}}}{{{P_s}{\rho _m}}}\right)^{1/3}} \right)^{3/4}}。$

(17)

式中：下标s为实型数据，下标m为所假定的模型水动力数据，可计算出所对应的最小直径D_smin，再根据D_smin在系列化喷水推进产品图谱中选择对应型号。

还需说明的是，求解式(16)时用到的V₀并非船舶设计航速，需在此基础上再预留一定的航速汽蚀余量“x”。这是因为直接以V₀代入公式求解获得的D_smin结果偏小，实船使用容易汽蚀而不满足设计要求。式(16)中实际代入值应为“V₀-x”，有关“x”的取值将在下节叙述。

以上为快速选型方法的主要步骤，图1为常规船选型方法与快速选型方法的流程对比，左侧为常规选型流程，右侧为本文快速选型流程。

由图1的对比可知，本文提出的快速选型方法实质是常规方法的反向求解：即直接根据抗汽蚀要求推导最小直径。此外，从图中可知，快速选型方法中省略了虚线框部分计算，即式(9)要求的推进泵内扬程平衡步骤，显然这将对结果造成一定偏差。

3 影响分析

本节具体分析快速选型方法存在的误差，由图1可知主要有以下5个方面：

1）推进泵内扬程平衡

在常规流程中，通过式(9)可求解推进泵的扬程平衡工作点。快速选型方法忽略了这一步，直接假定设计航速下推进泵恰好工作在“高效点”。在以满足船舶设计航速为目标的选型中，这是一种可行方案，不会影响结果的正确性。但在某些特种喷水推进应用案例中，比如某低速浅吃水船舶，喷水推进泵的直径受限，为了能获得更好的抗汽蚀性能，会采用让喷水推进泵工作在“小流量”区间的方法。如图2所示的泵性能曲线，流量在0.3～0.5 m³/s范围内的泵效率先增加后下降，其最佳效率点位于0.44 m³/s；另一方面，汽蚀比转速c值在整个工作区间内随着流量增加而下降。显然，为获得更好的抗汽蚀性能（提高c），可缩小喷口直径使推进泵工作点左移，快速选型方法无法“捕捉”这一过程，选型结果会比常规方法的结果大一些。

再分析这种情况下的选型误差。虽可通过缩小喷口来提高抗汽蚀性能，但为了确保喷水推进全航速段下都拥有较高泵效，仍需维持泵在“高效区”内工作。定义与最高效率点偏差3%以内的区域为“高效区”，如图2所示，即流量Q处于0.38～0.50 m³/s区间。则与设计流量0.44的偏差约±14%之间。根据式(17)，这种偏差反应到直径D的偏差范围不大于±11%，即直径100 mm偏差不超过11 mm，远小于系列化的常规分档间隔25～100 mm。

2）船-泵相互影响系数

在式(12)～式(17)计算中，涉及船体与喷水推进装置相互影响的部分系数采用了通用值，如β、ζ等，这会导致结果存在一定偏差。考虑到这些系数的取值依赖于工程实践积累，且其对最终计算结果影响很小，因此采用通用数据，几乎不会影响系列化的选型结果。

此外，根据初选直径D₁，结合船舶参数，可通过“选型-修正相互影响系数-再选型”多次迭代的方法来缩小误差。

3）主机功率

作为快速选型最重要的输入，主机功率的大小直接影响结果的正确性。若主机功率太小，则喷水推进选型结果偏小，最终会导致航速不达标甚至发生汽蚀；若主机功率过大，例如设计航速45 kn的船舶，理论需主机功率800 kW，假定实际取功率1000 kW，则会导致喷水推进选型结果大1～2档，造成排水量和经济成本的损失。

主机功率的确定与船舶主尺度、线型、排水量、傅氏数等参数相关，还依托于设计单位的设计经验、是否有母型、是否有船模阻力试验结果等。随着设计航速的不同，喷水推进效率也会发生变化。由图3的船舶喷水推进效率统计图^[6]可知，对于25 kn以下的船舶，喷水推进效率普遍偏低（＜50%）；当航速超过30 kn时，可超过60%甚至达到70%，这是喷水推进高航速下推进效率高的特点。但推进效率也并非随航速增加而增长，其还受到船型、主尺度、傅氏数等的影响。

4）航速汽蚀余量

在快速选型方法中，航速汽蚀余量x也是影响选型结果的关键因素之一。如图4所示，x指喷水推进装置在最大功率下的汽蚀限界航速到实际航速间的距离，其取值主要与目标船的航速大小相关。对于图4(a)的中低速船舶（25 kn以下）来说，x应该适当加大取10～15 kn，这是因为此类船舶选用喷水推进的主要原因是考虑其浅吃水、操纵性好等优势，需提高汽蚀能力来维持，因此x应该适当加大；对于图4(b)的25～35 kn区间的中速船，可适当缩小x至5～10 kn；对于35 kn以上的高速船舶，如图4(c)，可按5 kn余量选取；但若选型结果不满足产品样本中规定的该规格最大功率要求，则直接按样本选择满足功率限制的那一档规格。

5）船舶阻力

最后，快速选型方法忽略了式（7）中船舶阻力和喷水推进推力平衡的影响。这是因为船舶阻力和主机功率是快速性中一对相关性较强的参数。若已知设计航速下的船舶阻力，可根据该型船的统计推进效率估算所需的主机功率。因此理论上在早期，设计单位初步确定了船舶阻力或主机功率其中之一，就能完成喷水推进快速选型。

在一些滑行艇设计案例中，其航速中间段会存在较大的阻力峰（如图4(c)所示）。这种情况下需将快速选型的设计航速修改为阻力峰值对应航速以防止船舶“不越峰”的问题，选型准确性依赖于设计单位对船舶阻力的把握。当然，设计单位还可利用加装截流板等设备对船舶阻力进行优化。

综上，本节分析提出了快速选型方法出现误差的可能原因及其影响程度，其中主机功率（船舶阻力）、航速汽蚀余量是影响快速选型方法结果的最大因素，在选型过程中需仔细论证；推进泵平衡、相互影响系数这2种原因所导致的选型误差较小，经分析可知当系列化档位间距大于25 mm时，这2种误差基本不会影响最终选型结论，能满足工程实践的应用。

4 设计实例

本节以低比转速轴流泵为例开展系列化喷水推进装置的快速选型设计，提供的设计实例均来自公开资料或文献。首先设定一组泵模型的水动力性能，数据来自文献[7]中表3的一型5叶低比转速轴流泵，取其高效点工况如下：

直径D₀=0.3 m，转速n=1450 r/min时，Q=0.46 m³/s，H=12.56 m，η_p=88.94%（对应淡水中功率P=63.59 kW），则可计算对应比转速n_s≈538；参考市场化的水平，假定该泵模型的汽蚀比转速c=1750。将该泵应用于下述各案例船舶的选型设计，结果见表1。

案例1　美国海军33英尺江河突击艇（RAB），船长10 m，排水量10.25 t，动力系统采用2台323.5 kW主机驱动2台Hamilton HJ292型喷水推进装置（特征直径290 mm），最大航速超过40 kn。

案例2　美国海军85英尺Mark VI巡逻艇，船长25.8 m，排水量65 t ，动力系统采用2台MTU主机，功率1911.7 kW驱动2套2台Hamilton HM651型喷水推进装置（特征直径650 mm），航速大于35 kn。

案例3　来自文献[8]，Joyce McCall，船长53.8 m，重载450 LT，航速18.5 kn，动力系统采用4套康明斯主机1340 kW，驱动4套HM811型喷水推进装置（特征直径810 mm）。

案例4　日本“飞弹”级高速巡视船，采用4台MTU 20VTB93主机，功率7400 kW，驱动4套三菱重工MWJ-1350A型喷水推进装置（特征直径1350 mm），航速大于32 kn。

表1中的功率P均为考虑储备和传递损失后的推进泵收到功率。可知，采用本文的快速选型方法，均能取得较为准确的结果。上表中除案例1所对应的10 m小艇外，其他选型结果基本对应实际选取的直径。而根据工程经验，案例1中的小艇若采用D=275 mm直径的轴流式喷水推进装置基本可行。

根据系列化喷水推进装置的快速选型方法，还可绘制基于本节低比转速轴流泵模型（定义为ZLA型）的系列化航速-主机功率快速选型图谱，如图5所示。其中，横坐标已换算为设计航速，纵坐标为喷泵的吸收功率。以图中的“×”标记为例，某船航速为32.5 kn，喷泵收到功率约720 kW时，向上选型，可知推荐的选型为ZLA450型。从图5还可看出，ZLA系列产品在设计航速超过约35 kn时，所需的功率均已超过该型号的使用上限，因此曲线变成水平线。

5 结　语

本文提出一种基于系列化喷水推进装置的快速选型方法，研究了该方法与常规选型间的区别和影响，并提供了选型设计实例。得到以下结论：

1）采用本方法，已知船舶设计航速和主机功率，可实现系列化喷水推进装置的快速选型。

2） 快速选型方法忽略了推进泵内的扬程平衡计算过程，且部分船-泵相互影响系数采用通用数据，这会对选型结果造成一定影响。经分析，在设计单位能较好把握船舶阻力、主机功率等输入的条件下，针对系列化喷水推进装置的快速选型结果能满足工程应用需求；

3）快速选型结果通过实例验证。文中还绘制了系列化选型图谱，应用时可省略了计算过程，便于快速选型。