0 引　言

船用水下机械臂在海洋工程、海底资源开发、救援任务等领域具有广泛的应用前景^[1]。然而，由于复杂的水下环境以及不可预测的工作任务，机械臂在执行任务时需要具备自适应规划能力。因此，研究船用水下机械臂轨迹自适应规划方法具有重要意义^[2]。该研究可以有效提高机械臂在不同任务场景下的工作适应性和执行效率，加强其在水下工作中的应用能力，并为海洋工程和其他相关领域的发展提供技术支持。

白云飞等^[3]研究了基于能耗优化的机械臂轨迹规划方法，构建RBF神经网络，结合机械臂关节空间轨迹规划多项式，建立机械臂能耗目标函数，采用自适应粒子群优化算法求解最优轨迹参数。该方法在处理具有奇异摄动、不确定性和动态特性变化的水下机械臂轨迹规划问题时，可能会产生振荡等不稳定行为。赵毓等^[4]研究了基于多智能体强化学习的机械臂轨迹规划方法，建立多刚体运动学和动力学模型，运用改进深度确定性策略梯度算法建立多智能体自学习系统，然后以目标相对距离和总操作时间为参数确定奖励函数，实现轨迹规划。该方法具有较快的求解速度，但是机械臂末端振动位移抑制效果不佳。江鸿怀等^[5]提出运用PSO算法对五自由度机械臂轨迹规划进行优化，由于未考虑奇异摄动问题，导致其规划轨迹存在碰撞风险。

在船用水下机械臂轨迹规划中，由于水流、海洋环境和其他不确定因素的影响，需要一种能够适应这些变化的规划方法。为此，本文研究一种考虑奇异摄动的船用水下机械臂轨迹自适应规划方法，自适应规划是一种控制策略，允许系统根据环境的变化和自身的状态调整其行为。通过自适应规划，机械臂可以实时地调整其运动轨迹，以应对外部干扰和摄动因素。

1 机械臂轨迹自适应规划方法设计 1.1 考虑奇异摄动的船用水下机械臂状态分析

存在奇异摄动的情况下，船用水下机械臂作业时，柔性杆会出现高频振动，将船用水下机械臂结构划分成关节轨迹规划控制的慢变子系统、体现杆件振动的快变子系统^[6]，针对不同的水下机械臂状态展开分析。

奇异摄动下，船用水下机械臂慢变子系统状态方程为：

${\bar {\ddot p}_s} = \bar N_{ss}^{ - 1}\left[ { - \bar C_{gs}^1{{\bar p}_s} - \bar G_g^1 - \bar F_g^1 + \bar v} \right] 。$

(1)

式中：$\bar N_{ss}^{ - 1}$、$\bar C_{gs}^1$分别为机械臂非线性动力学行为、线性阻尼项；${\bar p_s}$、$\bar v$分别为机械臂刚性模态等效值、控制力矩等效值；$\bar G_g^1$、$\bar F_g^1$分别为机械臂非线性项和线性项。

奇异摄动下，船用水下机械臂快变子系统状态方程为：

${\overline {\ddot q} _s} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&J \\ { - KH}&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\gamma _1}} \\ {{\gamma _2}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} \delta \\ {{\boldsymbol{A}}_g^1} \end{array}} \right]{{\boldsymbol{v}}_G} 。$

(2)

式中：$\delta$、$J$分别为快时间尺度、与快时间尺度相关的惯性项（用于体现机械臂动态特性和行为）；$K$、${{\boldsymbol{v}}_G}$分别为代表与快时间尺度相关的非线性项（用于体现机械臂非线性动态特性和行为）、存在摩擦行为的控制力矩；${\gamma _1}$、${\gamma _2}$分别为水下机械臂在快时间尺度上的阻尼效应和能量耗散机制；${\boldsymbol{A}}_g^1$为快变子系统的输入矩阵。

1.2 基于奇异摄动抑制的轨迹规划 1.2.1 轨迹规划目标设计

基于1.1节分析得到的慢变子系统和快变子系统状态方程，构建船用水下机械臂动力学方程：

${\overline {\ddot q} _s}\left( {{{\boldsymbol{N}}_g}\ddot p + {{\boldsymbol{C}}_g}\dot p + {C_g}p + {{\boldsymbol{H}}_g}} \right) = {{\boldsymbol{N}}_{gs}}\ddot \alpha \times {\bar \ddot p_s} 。$

(3)

式中：左侧为刚性模态，右侧为柔性模态；${N_{gs}}\ddot \alpha$为水下机械臂工作时出现的惯性力矩，其中，$\ddot \alpha$为关节角加速度；${C_g}$、${H_g}$、${N_g}$分别为机械臂刚性模态中阻尼项、刚度矩阵、向心力矩。

受惯性力矩的影响，机械臂会出现弹性振动，考虑惯性力矩的状态与关节角加速度存在直接联系^{[7 − 8]}，所以，在规划机械臂工作轨迹时，需要调节惯性力矩数值，从而实现奇异摄动下的抑振轨迹规划。

为防止船用水下机械臂工作过程中出现异常弹性振动，保证船用水下机械臂工作轨迹存在连续性，设计约束条件如下：

1）船用水下机械臂作业轨迹不存在断点，且满足单调递增或递减状态。

2）船用水下机械臂作业轨迹中，关节角速度与加速度曲线光滑不存在断点，并处于限定范围内。

考虑到机械臂不仅在运动过程中会出现弹性振动，在结束动作时，也会存在残余振动的问题，为此，在进行水下机械臂自适应轨迹规划时，不仅需要满足上述约束条件，还需要控制机械臂工作时的振动频率，其工作轨迹必须在点$\left( {\dfrac{2}{{{\alpha _0}}},\dfrac{2}{{{\alpha _c}}}} \right)$位置处于对称关系，其中，${\alpha _0}$、${\alpha _c}$依次表示水下机械臂关节的初始位置、结束动作的位置，且机械臂执行任务运行时，需要保持残余振动量最小化，在短时间内需抑制为0，以此保证机械臂末端快速完成任务。将此过程的奇异摄动抑制指标设成：

$O = {N_{gs}}\ddot \alpha \left[ {{\varpi _1}\left( {u\left( {{z_L},t} \right)} \right) + {\varpi _2}\left( {u\left( {{z_L},t} \right)} \right)} \right] 。$

(4)

式中：$O$为奇异摄动影响下机械臂作业振动量；${\varpi _1}$、${\varpi _2}$为权重因子；$u\left( {{z_L},t} \right)$为机械臂末端弹性位移。

1.2.2 基于狼群优化算法的轨迹规划路径求解

为了求解奇异摄动影响下机械臂作业振动量$O$的最小值，获取可行轨迹解，本文使用狼群优化算法进行求解。狼群中的狼个体主要分为头狼、探狼、猛狼，职责分别是领导狼群、猎物搜索、捕猎。将可实现$O$最小化的关节角位移、角速度和角加速度规划方案（下文简称可行轨迹解）设成探狼，此狼通过猎物气味浓度信息感知的方式，在机械臂工作范围中，检索代表可行轨迹解的猎物。

设置机械臂工作的$e$维空间中，狼的数量总值是$M$，头狼的位置是${\eta _l} = \left( {{\eta _{l1}},{\eta _{l2}},...,{\eta _{le}}} \right)$，目标函数是${O_{\min }}$，其与狼的位置设成${\eta '_j}$。当狼群捕猎时获取了气味浓度值最大的猎物，便可结束捕猎行为。气味浓度即为狼群算法寻优可行轨迹解的适应度，即符合目标函数是${O_{\min }}$这一条件的可行轨迹解适应度值，满足此目标的可行轨迹解，即为最终实现$O$最小化的关节角位移、角速度和角加速度规划方案。

1.3 基于自适应模糊PID的轨迹生成方法

基于1.2节求解得到的$O$最小化的关节角位移、角速度和角加速度规划方案，采用自适应模糊PID跟踪控制器生成水下机械臂运行轨迹。自适应模糊PID跟踪控制器结构主要由传统PID控制器、模糊控制器组建而成。图1为自适应模糊PID跟踪控制器结构示意图。

图中，${K_P}$、${K_I}$、${K_D}$分别为控制器输出的关节角位移、角速度和角加速度调节比例、积分、微分参数，表达式如下：

${K_P} = {K_{P0}} + \Delta {K_P} ，$

(5)

${K_I} = {K_{I0}} + \Delta {K_I} ，$

(6)

${K_D} = {K_{D0}} + \Delta {K_D}。$

(7)

式中：${K_{P0}}$、${K_{I0}}$、${K_{D0}}$分别为${K_P}$、${K_I}$、${K_D}$的目前控制量；$\Delta {K_P}$、$\Delta {K_I}$、$\Delta {K_D}$分别为${K_P}$、${K_I}$、${K_D}$的调节量。

将关节角位移、角速度和角加速度的偏差$W$、偏差变化率$\tilde W$设成自适应模糊控制的输入，通过不断地进行参数的调整和优化，使得船用水下机械臂能够根据实际运行情况动态调整轨迹规划，最终，所得到的控制量会被应用于船用水下机械臂系统，完成相应的轨迹规划，输出奇异摄动抑制下船用水下机械臂轨迹规划结果。

2 实验分析 2.1 实验设计

为测试本文方法在船用水下机械臂轨迹规划中的使用效果，将本文方法用于某船体的机械臂轨迹规划控制系统之中。此船体吃水深度在5 m之内，水下机械臂执行任务时，主要通过末端机械手抓取双目视觉传感器识别的目标物体。抓取工作需保证水下机械臂平稳，实验中，把视觉系统与机械臂划分成不同结构，双目视觉传感器设计在机械臂本体之外，目标物体处于双目视觉传感器的视场区域中。当双目视觉传感器采集目标物体图像确定其位置后，运用本文方法规划水下机械臂轨迹。实验中所用设备参数如表1所示。

2.2 性能分析

将奇异摄动尺度因子$\beta$设置为突发障碍物，在此条件下，运用本文方法规划船用水下机械臂轨迹。图2是船用水下机械臂轨迹自适应规划时机械手的可达区域与轨迹规划结果。

可知，当末端执行器抓取目标物体的途中存在突发障碍物时，本文方法为机械臂自适应规划的作业轨迹中，未曾与障碍物碰撞，且抓取轨迹光滑平稳，不存在轨迹断点问题，证明本文方法在考虑奇异摄动的工况中，可以自适应规划机械臂运行轨迹。

图3为本文方法为水下机械臂自适应规划轨迹后，机械臂柔性杆一阶模态，图4为未使用本文方法时，机械臂抓取目标物体的柔性杆一阶模态。

通过对比图3和图4发现，本文方法规划轨迹后机械臂柔性杆一阶模态得到快速抑制，而本文方法规划轨迹前机械臂柔性杆一阶模态振动幅度显著。由此得知，本文方法规划轨迹后机械臂在奇异摄动工况中，也能平稳作业。这是因为自适应模糊PID方法能够有效地应对船用水下机械臂系统的不确定性、非线性和外界干扰等复杂环境条件，通过模糊推理和PID控制相结合的策略，实现了对机械臂运动的准确控制。

图5和图6是本文方法为水下机械臂自适应规划轨迹前后，机械臂末端振动位移变化。

通过对比图5和图6发现，本文方法规划轨迹后机械臂末端振动位移得到快速抑制，末端振动位移数值缩小幅度显著。由此得知，本文方法规划轨迹后机械臂在奇异摄动工况中作业后，末端残余振动量得到了有效抑制。

3 结　语

船用水下机械臂轨迹自适应规划方法在奇异摄动抑制的基础上，通过引入自适应模糊PID跟踪控制器，实现了对机械臂轨迹的关节参数自适应调节控制，从而生成几何轨迹。该方法具有以下优点：

1）提高了船用水下机械臂作业稳定性，抑制了机械臂因奇异摄动而出现的振动问题。

2）提高了船用水下机械臂在实际应用中的可靠性，在突发障碍物的工况中，也能平稳抓取目标物体。且采用了自适应控制方法，能够自适应地调整船用水下机械臂轨迹生成参数，减少了人工干预。