0 引　言

信息技术的快速发展以及社会需求的不断增长，促使人们对雷达的性能提出了更高的需求，因此需要给雷达设计出更加智能的功能，以便能够对检测到的目标进行快速准确的识别^[1]。但是由于雷达的目标识别技术本身比较复杂，在识别过程中容易受到干扰信号的影响，尤其是处于多干扰源的复杂电磁环境中时^[2]。针对干扰源问题，雷达的目标识别技术还未能从根本上解决问题，高频雷达的探测目标一般为飞机、舰船以及导弹等^[3]。

1 雷达目标识别技术 1.1 雷达散射截面积

雷达通过目标物体产生的二次散射能量形成的回波进行目标探测，因此通常使用目标特性来描述雷达的回波。该问题最终归结为雷达的截面积，即有效面积^[4]，用来度量探测目标向雷达散射电磁波能力。雷达电磁波的能量密度为：

$ {w_i} = \frac{1}{2}{E^i}{H^{{i^*}}} = \frac{1}{{2{Z_0}}}{\left| {{E^i}} \right|^2}\text{。}\\ $

(1)

式中：Eⁱ为电场强度；Hⁱ为磁场强度。

雷达散射截面截获的总功率计算式为：

$ P = \frac{1}{{2{Z_0}}}\sigma {\left| {{E^i}} \right|^2}\text{。} $

(2)

在距离雷达探测目标为R处的电磁波散射功率为：

$ {w_s} = \frac{{\sigma {{\left| {{E^i}} \right|}^2}}}{{8{\text{π}} {Z_0}{R^2}}}\text{。} $

(3)

式中：σ为雷达的散射截面积，其计算方法如式（4）所示。在无限远场的情况下，雷达散射截面积可以用式（5）表示。

$ \sigma = 4{\text{π}} {R^2}{\left| {\frac{{{E^s}}}{{{E^i}}}} \right|^2}\text{，} $

(4)

$ \sigma ' = \mathop {\lim }\limits_{R \to \infty } 4{\text{π}} {R^2}\frac{{{{\left| {{H^s}} \right|}^2}}}{{{{\left| {{H^i}} \right|}^2}}}\text{。} $

(5)

式（6）为雷达接收功率的解算方法。忽略该式中的损耗后，雷达的接收功率可以用式（7）表示。

$ {P_r} = \frac{{{P_t}{G_t}}}{{{L_t}}}\frac{1}{{4{\text{π}} r_t^2{L_{mt}}}}\sigma \frac{1}{{4{\text{π}} r_r^2{L_{mr}}}}\frac{{{G_r}\lambda _0^2}}{{4{\text{π}} {L_r}}}\text{，} $

(6)

$ {P_r}^\prime = \frac{{{P_t}{G_t}}}{{4{\text{π}} r_t^2}}\frac{\sigma }{{4{\text{π}} }}\frac{{{A_r}}}{{r_r^2}}\text{。} $

(7)

雷达的散射截面一般使用对数的形式来表达，如下式：

$ {c_{dBsm}} = 10\lg c\text{。} $

(8)

在目标雷达截面积的众多影响因素中，电磁波的入射频率对雷达截面积的影响最大，相同的目标对不同的雷达频率的散射特性不一样。雷达截面反射强度随电尺寸长度的变化曲线如图1所示。可以看出，当电尺寸小于1的时候，雷达的散射截面会随着目标电尺寸的增大而急剧增大；当电尺寸大于1而小于10的时候，雷达的散射截面会随着目标电尺寸的增大而震荡衰减；当电尺寸大于10的时候，雷达的散射截面趋于一个常值。

1.2 目标散射特性的计算

电磁散射通常使用矩量法进行求解，并且在求解过程中不需要将磁荷和磁流作为散射源，其积分方程为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{E^s} = \int_S {\left( {j\omega \mu J\phi + \dfrac{1}{\varepsilon }\rho \nabla \phi } \right){\rm{d}}S} }，\\ {{H^s} = \int_S {\left( {\hat n \times H \times \nabla \phi } \right){\rm{d}}S}。} \end{array}} \right.$

(9)

根据电荷守恒原理可以知道，电荷密度会随着电流的输入或者输出而变化。根据线性空间原理可以知道，由多个线性方程联立得到的方程组、积分以及微分方程均属于算子方程，并且可以将这些方程转变成矩阵进行解算。假设存在算子方程式弗雷德霍姆积分方程，其方程为：

$ g\left( z \right) = \int_b^a {G\left( {z,z'} \right)f\left( {z'} \right){\rm{d}}z'} 。$

(10)

未知的函数可以通过线性独立函数来描述，如下式：

$ f\left( {z'} \right) \approx \sum\limits_{n = 1}^N {{a_n}{f_n}\left( {z'} \right)} \text{。} $

(11)

式中：f_n(z')为奇函数；N的数值和计算精度有关。

将式（11）代入到式（10）中，则可以得到：

$ g'\left( z \right) \approx \sum\limits_{n = 1}^N {{a_n}L\left[ {{f_n}\left( {z'} \right)} \right]} \text{。} $

(12)

因为式（11）中的f(z')为一个近似值，所以式（10）中的精确值g(z)和近似值f(z')之间的关系如下式，ε(z)为残数。

$ \varepsilon \left( z \right) = \sum\limits_{n = 1}^N {{a_n}L\left[ {{f_n}\left( {z'} \right)} \right] - g\left( z \right)} \text{。} \\$

(13)

式中，等号右边相减的两项可以采用矢量来描述，并且在φ(w_m)上的映射关系如下：

$ \left\langle {{w_m},\varepsilon } \right\rangle = \sum\limits_{n = 1}^N {{a_n}\left\langle {{w_m},L\left[ {{f_n}\left( z \right)} \right]} \right\rangle } - \left\langle {{w_m},g\left( z \right)} \right\rangle \text{。} $

(14)

当w_m和ε之间是正交的时候，那么残数矢量ε在φ(w_m)空间上的投影等于0，并且随着N数值的增加，残数ε也会不断变小。式（14）中使用的基函数为：

$ f\left( z \right) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}{f_n}\left( z \right)} \text{。} $

(15)

在不同频率下，对雷达散射截面积的数值进行仿真，仿真频率是0.2～20 MHz之间的窄脉冲，采用垂直极化的方式，并且以180^o的角度发射，得到的结果如图2所示，可以发现，当频率小于2 Hz的时候，随着频率的增加，雷达散射截面积会快速增大。

2 基于多频极点的目标识别方法

由于目标的极点特征恒定不变，因此在不同的极化和姿态角下，通过一组极点就可以对目标的特征进行识别，这使得雷达在目标识别过程中，越来越重视极点法^[5]。本文利用最小描述长度法对目标的极点数量进行估计。随着样本数量的不断提升，基于最小描述长度法的模型阶数的估值则更加精确，并且模型的阶数m通过下式确定^[6]。

$ MDL\left( m \right) = - 2L\left( {{\theta _m}} \right) + m\ln N\text{。} $

(16)

式中：L(θ_m)为最大似然度的对数，其计算公式为：

$ L\left( {{\theta _m}} \right) = \max \sum\limits_{i = 1}^N {\ln f\left( {{x_i}|{\theta _m}} \right)} \text{。} $

(17)

利用最小描述长度法确定目标极点数的过程中，需要计算最小描述长度法的准则函数值，其计算方法如式（18）所示，并且目标极点数目需要满足式（19）的阶数。

$ MDL\left( k \right) = \left( {k - 1} \right)\left[ {1 + \ln 2{\text{π}} + \ln \frac{{\left\| {Y - {A^{\left( k \right)}}Y} \right\|}}{{N - L}}} \right]\text{，} $

(18)

$ MDL\left( {\hat M} \right) = \min \left\{ {MDL\left( 0 \right),L,MDL\left( {L - 1} \right)} \right\}\text{。}\\ $

(19)

假定目标的共轭极点和响应的留数分别如式（20）和式（21）所示。设置采样周期为0.4 s，数据的长度为50，并且目标的冲击响应函数如式（22）所示，则目标冲击响应曲线如图3所示。可以看出，随着时间的推移，响应曲线逐渐变得稳定。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{s_{1,2}} = - 0.1 \pm j0.5} ，\\ {{s_{3,4}} = - 0.2 \pm j4} 。\end{array}} \right.$

(20)

$ {r_{1,2}} = {r_{3,4}} = 1 \pm j\text{，} $

(21)

$ {y_n} = \sum\limits_{k = 1}^M {{r_k}{e^{{s_k}n\Delta t}} + {w_n}} \text{。} \\$

(22)

设置L＝20时，通过式（18）解算不同极点个数下最小描述长度的数值大小，结果如图4所示，该曲线在极点数等于4的时候取得最小值，因此该目标的极点数量等于4。

利用Prony法对目标极点进行求解过程中，首先通过式（23）解算出α_k，然后基于α_k利用式（24）计算出Z_i，最终可以得到极点S_i，如式（25）所示。

$ \sum\limits_{k = 0}^M {{\alpha _k}{h_{j + k}} = 0} \text{，} $

(23)

$ \sum\limits_{k = 0}^M {{\alpha _k}z_i^k} = 0\text{，} $

(24)

$ {S_i} = \frac{1}{T}\ln {z_i}\text{。} $

(25)

3 高频雷达目标识别仿真分析

相关研究显示，采用最近邻分类法进行雷达目标识别有着很好的识别效果^[7]。测量向量和目标空间之间的欧几里得距离可以表示为：

$ {d_m} = {\left[ {\sum\limits_{j = 1}^k {{{\left( {{D_j} - {D_{mj}}} \right)}^2}} } \right]^{\frac{1}{2}}}\text{。} $

(26)

根据最近邻分类理论，假设式（27）成立，则可以判断出第m类的雷达目标，并且基于最近邻分类理论的分类错误率受式（28）的约束。

$ {d_m} \lt {d_n}，\begin{array}{{c}} {}{m,n = 1,2,...,M;n \ne m} \end{array}。$

(27)

$ {P_B} \leqslant {P_{NN}} \leqslant 2{P_B}\text{。} $

(28)

在仿真过程中，为了能够很好地模拟实际测量过程中的目标雷达截面积，因此在目标雷达截面积上添加了额外的噪声，并且假定采用第m类的目标，添加的噪声为零均值的高斯白噪声。则信噪比的计算方法可以表示为：

$ SNR = \frac{1}{k}\sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{D_{mj}}}}{{{\sigma ^2}}}} \text{，} $

(29)

式中，σ为高斯白噪声的均方差。

为了能够很好地显示目标识别性能的好差，本文采用平均正确识别率的方法进行统计，其计算式为：

$ 平均正确识别率=\frac{正确识别次数}{总的试验次数} \text{。} $

(30)

在不同信噪比的情况下，进行1000次的随机测试，得到的正确识别率的结果如图5所示。可以看出，正确识别率随着信噪比的增大而增大。为了得到更加符合实际的情况，则需要在仿真过程中添加一定的随机量作为测量的偏差。本文添加随机量的取值范围为[−∆D_mj，∆D_mj]，并且满足式（31），在此基础上，本文在仿真过程中依旧添加高斯白噪声。

$ x = 10\lg \left( {\frac{{\Delta {D_{mj}}}}{{{D_{mj}}}}} \right)\text{。} $

(31)

在雷达目标识别过程中，需要近邻分类器具备拒判的能力。因此假定存在一个门限数值，一旦欧式距离比该门限数值大，则可以判断目标不在该库中。基于扩展近邻分类器的目标正确识别率结果如图6所示。可知，考虑门限数值后，目标正确识别率有所提升。

图7给出了目标不在已知库中的时候分类器的拒判结果。可以看出，随着信噪比的增大，分类器的拒判率明显变大。

4 结　语

作为现代雷达的重要功能之一，雷达的目标识别技术被广泛的应用在海情监控、导弹防御、地球物理、气象预报等领域。随着雷达特性概念的不断完善以及描述目标散射特性方法的不断发展，使得解决雷达目标识别问题的可能性得到了提升。本文对高频雷达目标识别算法的研究，有助于我国舰载雷达系统的发展。