0 引　言

电子侦察是电子对抗技术的基础手段，特定辐射源识别是电子侦察系统的重要部分，通过截获的信号解析出特征，识别出辐射源个体。在雷达领域中，越来越多的装备都要求具有一定的辐射源识别能力。辐射源识别与信号分选不同，信号分选主要利用载频、脉宽、脉冲重复间隔等脉间特征从脉冲流中分离出信号序列，而辐射源识别倾向于对脉冲信号本身进行分析，通过提取脉内特征来区别不同的个体，两者有一定的联系^[1]。

特定辐射源识别技术自面世以来，随着电磁环境日益复杂，学者们针对不同的应用场景提出了许多具体方法。辐射源识别主要可分为特征提取和分类识别。在特征提取方面，各式各样的特征都能作为分类的依据，从基本的时域特征如包络顶降、脉冲上升角下降角^[2]等，到变换域的时频谱图^[3]、高阶谱切片^[4]，再到分解重构信息^[5]等不一而足；在分类识别方面，除了传统的模板匹配、聚类、支持向量机^[6]等方法外，近年新兴的神经网络方法^[7]也有应用。

虽然辐射源识别的方法很多，但是多数方法所能区分的是不同调制类型的雷达信号，如利用双谱切片特征区分线性调频、频率编码等信号^[8]，对于相同类型信号的个体识别能力却不理想，因此本文参考文献[9，10]对瞬时频率曲线做匹配的思路，将频率变化较大的脉冲上升沿和下降沿部分截取出来，以瞬时频率变化率为特征向量，送入支持向量机中做分类，并研究该特征在不同信号中的适用性。

1 信号建模仿真 1.1 简单信号分析

船舶导航雷达的主要作用是助航和避障，以保证船舶自身的安全。船舶导航雷达的工作频段主要在S波段和X波段，大多数导航雷达的信号形式比较简单，调制少或没有调制，通常都是单载频脉冲信号。许多学者认为不同雷达发射机内部器件的差异导致信号携带一定的个体信息，可用于区分不同的个体，这些硬件上的细微不同反映在信号变化上称为无意调制（Unintentional Modulation on Pulse ，UMOP），无意调制比有意调制微弱得多，容易被掩盖，因此简单信号比较容易提取和使用无意调制特征。Ru等^[11]通过对飞机的二次雷达应答机发出的信号进行分析，指出无意调制主要出现在上升沿和下降沿，而且频率上的特征比幅度上的特征更明显。

一个理想的I/Q双通道的接收机的接受信号模型为：

$\begin{split} x(n)= & [A+\Delta A(n)]\mathrm{exp}[j({\phi }_{0}+2{\text π} {f}_{c}n+\phi (n)+\\ & \Delta \phi (n))]+w(n),n\in [0,N-1]。\end{split} $

(1)

式中：A为脉冲幅度；$ {\phi }_{0} $为初始相位；$ {f}_{c} $为信号载频；$ \phi \left(n\right) $是相位调制函数，w(n)是均值为0、方差为$ {\sigma }^{2} $的高斯白噪声；N为脉冲持续时间内的采样点数。常见的几种信号的相位调制函数如下：

1） 单载频信号，频率不变则相位不变，$ \phi \left(n\right) $=0；

2） 线性调频信号，$ \phi \left(n\right)={\text π} K{n}^{2} $，K为调频斜率；

3） 二相编码信号，$ \phi \left(n\right)={\text π} c\left(n\right) $，$ c\left(n\right)\in \{0,1\}。$

$ \Delta A\left(n\right) $和$ \Delta \phi \left(n\right) $是由雷达发射机硬件差异引起的幅度和相位无意调制，可以反应出个体差异，由于幅度调制不如相位调制明显，而且相位的变化可以反映到频率的变化上，因此本文忽略幅度调制并且着重关注频率的变化，式（1）改写成

$ x\left(n\right) = A\mathrm{exp}\left[j\left({\phi }_{0} + 2{\text π} {f}_{c}\left(n\right)n\right)\right] + w\left(n\right),n\in \left[0,N - 1\right]。$

(2)

其中，$ {f}_{c}\left(n\right) $为瞬时频率随时间的变化。

单载频脉冲信号包络波形和频率如图1所示，信号幅度从脉冲峰值的10%上升到脉冲峰值的90%这段时间记为上升沿持续时间$ t_{\mathrm{up}} $，信号幅度维持在较高水平的持续时间记为$ {t}_{m} $，通常也称为脉冲宽度，信号幅度从脉冲峰值的90%下降到脉冲峰值的10%这段时间记为下降沿持续时间$ t\mathrm{_{down}} $，对于单频信号，瞬时频率在$ {t}_{m} $时间内变化较小，在$ t\mathrm{_{up}} $时间和$ t\mathrm{_{down}} $时间内变化较大。

1.2 仿真信号生成

无意调制主要体现在信号的上升沿和下降沿，本文假设相位无意调制反映在信号的瞬时频率上是一段曲线，如图1（b）所示。对于线性调频信号和二相编码信号，只要是脉冲信号就不可避免地也会受到类似的幅度和相位无意调制，本文以三次多项式曲线近似单载频信号脉冲上升沿处的瞬时频率，假定下降沿处与上升沿处对称，仿真生成了3部不同的雷达数据，其上升沿瞬时频率近似曲线分别为：

雷达1　$ {f}_{1}\left(x\right)= 0.2{x}^{3}+0.9{x}^{2}+0.8x+1 $，

雷达2　$ {f}_{2}\left(x\right)=0.2{x}^{3}+1.1{x}^{2}+ 1.1x+2 $，

雷达3　$ {f}_{3}\left(x\right)=0.19{x}^{3}+1.4{x}^{2}+2.2x-1 $。

线性调频信号则是在单载频信号的基础上加上一个线性增加的频率值，二相编码信号在上升沿处的瞬时频率和单载频信号的几乎没有差别。

设定仿真参数，采样率为600 MHz，脉宽为0.6 μs，上升沿和下降沿均为0.1 μs，线性调频信号的调频斜率为1 MHz/us，二项编码信号的码元为0101。对于每一类雷达的每一种信号，分别在信噪比为10 dB、15 dB、20 dB、25 dB和30 dB的条件下各生成1000个脉冲，共9000个脉冲。图2为仿真生成3部雷达的单载频信号上升沿处的瞬时频率，信噪比为15 dB，已将载频置为0。

2 特征提取与分类识别

特征提取是雷达辐射源识别的重要环节，使用基本的脉冲描述字（Pulse Description Word，PDW）信息难以实现个体识别，需要对脉冲信息进行特征提取，特征的好坏直接影响分类识别的正确率。不同于多数文献使用完整脉冲信息进行特征提取，本文只关注脉冲上升沿和下降沿处的频率，这些位置有丰富的特征信息，是无意调制的主要表现，特征提取步骤如下：

步骤1　由经过雷达接收机处理的中频信号中提取信号的瞬时相位。

步骤2　由步骤1得到瞬时频率，然后令其均值为0，消除载频的影响。

步骤3　在上升沿和下降沿等间距采若干个点，求出在这些点处的瞬时频率的变化率，作为特征向量。

使用该方法提取的特征是一个低维的向量，表征的是信号瞬时频率的变化趋势，适合使用分类器来分类。

本文使用结合纠错输出码（Error Correcting Output Code，ECOC）的支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为多分类器。支持向量机是一种监督学习算法，用于许多分类和回归问题，该算法的目标是找到一个最佳的超平面，尽可能将一个类的数据点与另一个类的数据点分开，使得两个类之间具有最大间距，距离该超平面最近的数据点称为支持向量^[12]。纠错输出码技术将多分类问题转化为几个二分类问题，扩展了支持向量机的分类能力。

3 实验结果 3.1 不同信号对比

选取信噪比为15 dB的仿真数据，按前文所述算法进行验证，设定采样点数为10，训练样本为每类100个，分类样本为每类900个，对3种信号分别进行仿真实验，得到结果如图3所示。

可以看到，单载频信号的正确率能达到95%，线性调频信号的正确率稍低一些，二相编码信号的正确率和单载频信号差不多。这验证了信号有意调制会影响无意调制特征的提取，同时表明不同有意调制的影响程度不同。

3.2 参数寻优

为寻求合适的采样点数和训练样本个数，采用控制变量法，先固定训练样本个数为100个脉冲，使用信噪比为15 dB的单载频信号数据进行实验，训练样本随机取样，重复实验10次，总正确率取平均值，改变采样点数，重复以上步骤可得到采样点数和正确率的关系，如表1所示。然后固定采样点数为10，改变训练样本个数，其余条件不变，重复实验可得到训练样本个数和正确率的关系，如表2所示。

由表1可以看出，当采样点数为10的时候正确率最高，采样点数过大反而导致正确率下降，推测其原因是上升沿和下降沿持续时间短，采样过于密集，使得特征间的相关性较大，不同雷达的区分度降低。

由表2可以看出，当训练样本个数达到50个时，正确率不再随样本数的增加而提高，这是支持向量机分类器的特性，模型只由一定的支持向量所决定，而不是所有的输入样本。

3.3 与其他算法对比

为验证本文提出算法的有效性及识别能力，对文献[9]和文献[10]提出算法进行对比仿真实验。文献[9]以脉冲信号的瞬时频率曲线为对象，使用弗雷歇距离来衡量样本和模板的相似度，将样本划分到距离最小的类别中；文献[10]使用贝塞尔曲线对信号的瞬时相位曲线进行拟合，以曲线的控制点为特征向量，再使用支持向量机来分类。这2种方法都使用了完整的脉冲信息，对于简单信号，脉冲中间部分频率曲线和相位曲线变化都不大，直接应用这些方法的效果很差，因此也使用脉冲上升沿和下降沿处的数据。对不同信噪比的仿真数据进行实验，结果如图4所示。

可以看出，本文算法在信噪比较低时正确率比另外2种方法高，在信噪比为30 dB时，各方法的正确率都接近100%，差别不大。对于3种不同类型的信号，单载频信号的正确率最高，二相编码信号次之，线性调频信号最低，可以推测使用频率相关的特征会受到线性调频信号的调制斜率的影响，导致正确率降低。

各方法的程序平均运行时间如表3所示。

可以看到，本文所用方法用时比较短，因为特征提取的过程比较简单，弗雷歇距离匹配法需要遍历曲线逐点运算，而贝塞尔曲线拟合法需要反复迭代运算才能得到合理的控制点。综上所述，本文提出的方法简单有效。

为验证本文算法在实际使用中的可靠性以及对实测信号的识别效果，使用一个有8个目标的实测数据集，累计3000多个单载频脉冲信号，平均信噪比为20 dB，实验结果显示识别正确率达到90%。

综上所述，本文提出的特征提取方法在3种不同类型的信号中都有不错的识别正确率，而且计算复杂度低，实测数据的结果也表明该方法行之有效。

4 结　语

本文针对导航雷达辐射源常规方法识别率低的问题，提出以脉冲信号上升沿和下降沿处的瞬时频率变化率为特征并使用支持向量机来分类的方法，在仿真数据和实采数据上验证了方法的可行性。基于时域的特征虽然简单，但容易受噪声影响，因此信号的信噪比要足够高，由于脉冲信号中间部分相对稳定，难以提取特征，所以关注变化较大的上升沿和下降沿，又因为脉冲边缘的持续时间短，只有较高的采样率才能获得足够的数据点。本文方法在满足这些条件的数据中得到了令人满意的正确率，同时计算复杂度低，花费时间较少。