0 引　言

我国“坚持统筹陆海，加快海洋强国建设”，深海装备的研发是基础，也是重要支撑。过去十几年内，我国不断进行装备的国产化攻关和关键技术的巩固与提升，并以此为目标基本完成了深海载人/无人潜水器的谱系化建设。目前，科技部已会同有关部门启动实施了“深海和极地关键技术装备”国家“十四五”重点研发计划重点专项，载人潜水器的研制工作依然是其中的重点。未来20～30年，载人/无人潜水器将配合其他固定式、移动式海洋观测平台，可完成深海资源勘测的编队协同作业^[1]。耐压壳为深海装备的关键部件和承压装置，保证其安全使用是构建合理谱系化应用场景的基础之一^[2]。高强度材料和大厚度焊接技术的应用使得耐压壳内部缺陷成为客观事实，在极端环境下多次下潜-深海服役-上浮过程中，应力集中和微裂纹源易形成，因而实时损伤识别及量化评估的意义尤为显著。尤其是深海载人舱，如图1所示，受大厚板冲压技术的限制，为降低难度，7000 m级“蛟龙号”载人舱球壳由多个瓜瓣焊接而成；随着我国冲压能力的提高，国产化4500 m“深海勇士号”和11000 m“奋斗者号”实现了半球冲压，而出入舱口、3～5个观察窗口和多处穿舱开孔的存在使得加强焊接部位仍是威胁使用安全的薄弱环节。过去，以完善理论体系和保证服役安全角度进行的耐压壳长期使用安全性基础理论研究，主要集中在以疲劳寿命预报为目标的材料性能本构模型和结构性能变化规律评估模型^{[3 − 5]}。对材料长期使用性能的把握，配合耐压结构关键部位的长期实时健康监测和损伤识别，以及合理可靠的寿命评估模型，可为潜水器安全使用保驾护航。以结构变形为目标的健康监测在潜水器服役过程中得到应用^[6]。ZHANG等^{[7 − 8]}在基于断裂力学的深海耐压壳安全性评估模型研究上提出了系统化的见解，而作为评估前提的耐压壳实时损伤识别及量化评估方法尚未研究。

针对深海耐压壳微裂纹损伤，本文提出瞬态温度响应的定量评估方式，基于麦克斯韦方程组、傅里叶导热定律等，建立电-磁-热多物理场耦合模型，分析影响检测结果的各因素，以实现对微裂纹的量化研究。

1 理论分析

当交流电通过线圈时，电磁场会因电磁感应原理而产生。磁感应强度与激励电流的大小有关，可表示为:

$ \nabla \times {\boldsymbol{H}} = {\boldsymbol{J}} + \frac{{\partial {\boldsymbol{D}}}}{{\partial t}}，$

(1)

$ \nabla \times {\boldsymbol{E}} = - \frac{{\partial {\boldsymbol{B}}}}{{\partial t}}，$

(2)

$ \nabla \cdot {\boldsymbol{B}} = 0 ，$

(3)

$ \nabla \cdot {\boldsymbol{D}} = \rho 。$

(4)

式中：J为电流密度；D为电位移矢量；H为磁场强度；E为电场强度；B为磁感应强度；ρ为电荷密度；t 为时间。除式（1）~式（2）外，材料为非铁磁性，所以具有线性本构关系：$ {\boldsymbol{J}} = \sigma {\boldsymbol{E}} $, $ {\boldsymbol{D}} = \varepsilon {\boldsymbol{E}} $和$ {\boldsymbol{B}} = \mu {\boldsymbol{H}} $。式中，ε为介电常数，μ为渗透率，σ 为导电性。此外，引入满足库仑规范的矢量磁势A：

$ \nabla \cdot \left( {\nabla \times {\boldsymbol{A}}} \right) = 0 。$

(5)

由式（3）和式（5）可得：

$ {\boldsymbol{B}} = \nabla \times {\boldsymbol{A}} ，$

(6)

$ {\boldsymbol{E}} = - \frac{{\partial {\boldsymbol{{\rm A}}}}}{{\partial t}} - \nabla V 。$

(7)

其中，V是标量势。将式（6）~式（7）代入式（1）全电流定律微分方程，可得涡流激励的时变方程：

$ \nabla \times \left( {\frac{1}{\mu }\nabla \times {\boldsymbol{A}}} \right) + {{\boldsymbol{J}}_e} = {{\boldsymbol{J}}_s}，$

(8)

$ {{\boldsymbol{J}}_e} = \sigma \frac{{\partial {\boldsymbol{A}}}}{{\partial t}}。$

(9)

式中，J_s和J_e分别为通过线圈及电磁感应产生的电流密度，进而得到金属内部的涡流分布如下：

$ {{\boldsymbol{J}}_e}\left( z \right) = {{\boldsymbol{J}}_e}\left( 0 \right) \cdot {e^{ - z\sqrt {{\text{π}} \mu \sigma f} }}。$

(10)

式中，z为试件深度。当交流电通入线圈时，与励磁线圈频率相同的涡流会在耐压壳体内部产生。随着深度的增加，从上式可得到涡流密度快速衰减，当从金属表面向表面1/e衰减的穿透深度称为集肤深度：$ \delta = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {\sqrt {{\text{π}} \mu \sigma f} }}} \right. } {\sqrt {{\text{π}} \mu \sigma f} }} $。式中，f为激励电流的频率。励磁线圈周围的磁感应强度B在电流I通过励磁线圈时，满足$ {\boldsymbol{B}} = {{\mu I} \mathord{\left/ {\vphantom {{\mu I} {2\pi h}}} \right. } {2{\text{π}} h}} $。式中，h为到励磁线圈的距离，励磁线圈周围的磁感应强度随距离h的增加而逐渐降低。将金属内部当成为闭合电路，涡流在金属内部转化为焦耳热：$ {P_w} = \dfrac{1}{\sigma }{\left| {\sigma {\boldsymbol{E}}} \right|^2} = \dfrac{1}{\sigma }{\left| {{{\boldsymbol{J}}_e}} \right|^2} $。

焦耳热Q在耐压壳体内部的扩散情况如下：

$ \rho {C_p}\frac{{\partial T(z,t)}}{{\partial t}} - \nabla (k\nabla T(z,t)) = Q 。$

(11)

式中：z为到耐压壳体表面的距离；T(z, t)为（位置z，时间t）处的温度；Q为热源；k为热导率；C_p为金属的比热容。温度T(z, t)由热传导方程求得：

$ T(z,t) = \frac{Q}{{\sqrt {{\text π} \rho {C_p}kt} }}\exp \left( { - \frac{{{z^2}}}{{4\alpha t}}} \right) 。$

(12)

式中，α为热扩散率，$ \alpha = {k \mathord{\left/ {\vphantom {k {\rho {C_P}}}} \right. } {\rho {C_P}}} $。

热成像中，只能得到耐压壳体的表面温度，无裂纹的耐压壳体表面温度（z=0）可表示为：

$ {T_n}(0,t) = \frac{Q}{{\sqrt {{\text π} \rho {C_p}kt} }}。$

(13)

如果试件内部存在裂纹，裂纹到试件表面的距离为d，热量传播会被反射并传播，则试件在裂纹区域的表面温度可表示为:

$ {T_d}(0,t) = \frac{Q}{{\sqrt {{\text π} \rho {C_p}kt} }}\left( {1 + 2\exp \left( { - \frac{{{d^2}}}{{\alpha t}}} \right)} \right)。$

(14)

裂纹参数用红外热成像仪对试件表面温度变化进行判断，有裂纹区域和无裂纹区域可用温差来表示：

$ \Delta T = {T_d}(0,t) - {T_n}(0,t) = \frac{{2Q}}{{\sqrt {{\text π} \rho {C_p}kt} }}\exp \left( { - \frac{{{d^2}}}{{\alpha t}}} \right) 。$

(15)

对上式求导可得最大温差发生的时间可表示为：

$ {t_{\max }} = {{2{d^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2{d^2}} \alpha }} \right. } \alpha }。$

(16)

该特征值称为峰值时间，可表征裂纹离表面的深度d和材料的热扩散系数α。此外，还可提取其他一些特征值来检测和评估裂纹，及测量材料性能。需说明的是，如果金属是铁磁材料，集肤深度比试样厚度要小，集肤深度比较小。因此，生热过程可简化为试样表面直接形成的热^[9]，无损伤的一维解析传热模型可表示为：

$ T\left( t \right) = \frac{Q}{{\rho {C_p}L}}\left[ {1 + 2\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^n}\exp \left( { - \frac{{{n^2}{{\text π} ^2}}}{{{L^2}}}\alpha t} \right)} } \right] 。$

(17)

式中，Q、ρ、C_p、L分别为试样的表面热、试样密度、比热容、厚度以及热扩散率。

含裂纹的一维传热模型可表示为：

$ {T_d}\left( t \right) = \frac{{{Q_d}}}{{\rho {C_p}{L_d}}}\left[ {1 + 2\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^n}\exp \left( { - \frac{{{n^2}{{\text π} ^2}}}{{{L_d}^2}}\alpha t} \right)} } \right] 。$

(18)

式中，L_d以及Q_d分别为裂纹深度及裂纹产生的焦耳热。

2 实验测试

实验室搭建的脉冲涡流热成像测试系统由计算机图像处理系统、红外热成像仪和感应加热系统（包括感应加热器、循环水冷却器和励磁线圈）组成。对试样通过感应加热系统对其加热，用红外热像仪记录试样的表面温度。实验中使用的热成像仪为美国FOTRIC公司生产的Fotric348L红外热成像仪。红外像素尺寸为640×480，温度范围为−20～650℃，温度灵敏度为0.03℃，显示屏为5英寸触摸屏，分辨率为1280×720。感应加热系统采用广州火龙公司生产的BS-05KW型感应加热设备，可在励磁线圈中产生频率范围为150～400 kHz、功率为3 kW的高频交流源。

试样材料为钛合金Ti-6Al-4v，试样厚度为9 mm，边缘有缺陷。根据实验测试，实验系统检测到的缺陷位置温度明显高于其他部位，如图2所示，最高温度为403.8 K。

3 有限元分析

建立球形耐压壳尺寸如图3（a）所示，耐压壳内径为500 mm，外径为518 mm，材料为高强度钛合金Ti-6Al-4V。假设耐压壳赤道中心为焊缝，焊缝为对接V型焊缝，如图3（b）所示，焊缝多出壳体高度C为2 mm，坡口角α为60°，坡口深度H为9 mm，且假设焊接材料与耐压壳体相同。

线圈直径为8 mm，长度为100 mm，励磁电流频率为255 kHz，电流幅值为300 A，线圈匝数为1，加热时间为300 ms，冷却时间为400 ms，模型计算时间为700 ms。线圈的提离高度为1 mm，并对裂缝参数进行了设置，裂缝长度为5 mm，宽度为0.5 mm，深度为1.5 mm。焊缝表面裂纹附近的动态温度分布如图4所示（单位：K），根据焊缝表面的温度分布，焊缝边缘处温度最高，在加热和冷却过程中，沿长度方向的热扩散速率大于宽度方向，即沿焊缝长度方向的温度梯度大于宽度方向。

如图5所示，选取特征点对耐压壳体的裂纹进行分析，焊缝表面选取4个点作为特征点，特征点1为裂纹尖端点；特征点2～特征点4设置在没有裂纹的区域。分析升温降温时温度的动态变化，得出裂纹两端温度高于裂纹侧面温度，比较好的观测时间在200～300 ms范围内，在加热结束前后。

除表面裂纹外，金属表面下还有可能有“嵌入”裂纹，大部分嵌入裂纹是在制造过程中产生的。设定加热时间为300 ms，无焊缝和有赤道焊缝时耐压壳加热结束表面裂纹引起的温度分布如图6～图7所示。

如图8所示，为了使温度分布更加直观，将无裂纹焊缝、表面裂纹焊缝和嵌入裂纹焊缝的温度分布转化成三维场。受裂纹的影响，尤其是表面裂隙两端的温度比裂隙附近其他地方的温度高，裂隙区域的温度明显高于无裂隙区域。耐压壳体被激励时，金属表面产生一个与焊缝方向平行的感应涡流。根据欧姆定律，涡流会沿着阻抗最小的方向流动，在裂纹中充满空气，空气的阻抗是无穷大的，当裂纹与焊缝方向平行时，裂纹处的电阻率比金属大得多，涡流就会沿着阻抗最小的方向流动，然后继续绕着裂纹流动，在裂纹的尖端部位收敛，所以，在裂纹的末端，涡流的密度就会显著增大。检测时，若出现高温异常区域，应选择提取特征点或特征线，处理提取的热图像信息，对细微裂纹进行检测。

4 不同裂纹参数的影响

假设裂缝宽度w=0.5 mm，裂缝深度d=1.5 mm，对长度为L=0 mm、2.5 mm、5 mm、7.5 mm的裂缝引起的温度分布作有限元分析。

温度分布最高的是裂纹两端，这区域比其他位置温度高，且温度最高峰值的距离为裂纹的长度。大于440 K的高温区域随着裂纹长度的增加而减小。如图9所示，温度随着裂纹长度的增加而降低，加热时间0.3 s时，裂纹长度为2.5 mm、5mm和7.5 mm的最高温度分别为501 K、490 K和438.6 K。因为线圈垂直于裂纹处，没有裂纹的壳体温度最低，在裂纹长度相同的情况下，温度随加热时间的延长而升高。不同裂纹长度引起的温度变化率在加热初期基本相同，当加热时间超过0.1 s时，温度变化率随着裂纹长度的增加而增大。

如图10所示，随着裂纹深度的增加，大于440 K的高温区域增大。最高温度随着加热时间的增加而逐渐升高。裂纹尖端温度随裂纹深度的增加而升高，加热时间0.3 s时，裂纹深度为1 mm、1.5 mm和2 mm的尖端温度最高分别为457 K、490 K和510 K。这是因为，深度越深，聚集在裂纹尖端的涡流密度就越大，也就意味着裂纹尖端的温度越高。假设裂缝深度d=1.5 mm，裂缝长度L=5 mm，分别对裂缝宽度w=0 mm、0.25 mm、0.5 mm、1 mm进行有限元分析。不同裂缝宽度引起的温度如图11所示。

可知，随着裂纹宽度的增大，大于440 K的高温区域增大。最高温度随着加热时间的增加，在同样宽度的裂缝下逐渐升高。这是因为随着宽度的增加，裂纹的尖端聚集了更多涡流，所以随着宽度的增加，裂纹尖端的温度也随之升高，当加热时间为0.3 s时，裂纹宽度为2.5 mm、5mm及7.5 mm引起的裂纹尖端最高温度分别为480 K、490 K及542 K。裂纹是由多种原因引起的，因此焊缝裂纹的方向具有一定随机性，裂纹的方向与焊缝平行，或成一定角度。为了研究裂纹方向对焊缝表面温度分布的影响，将裂纹与焊缝的夹角设置为0°、30°、45°、60°，建立不同裂纹方向的模型。裂纹是由于焊缝的方向具有一定随机性，裂纹的方向与焊缝平行，或与焊缝成一定角度，引起应力、约束力、刚度、化学成分、焊缝预留间隙、焊珠、母材清洗等多种原因。为了研究裂纹方向对焊缝表面温度分布的影响，将裂纹与焊缝的夹角设置为0°、30°、45°、60°，从而建立不同裂纹方向的模型。仿真结果如图12所示。

研究发现，异常升温主要集中在裂纹两侧，裂纹周围的“温度噪音”较大，在裂纹不与线圈垂直的情况下，裂纹的大小信息很难得到。随着夹角的增大，裂纹尖端温度降低，如图12（b），加热时间为0.3 s，夹角为0°、30°、45°、60°，最高温度为490 k、485 k、480 k、466 k。焊缝表面温度分布曲线如图12（c）所示，在不同的提离高度下，焊缝表面的温度分布受线圈提离高度的影响较大。如图12（c）所示，升温时间0.3 s，提离高度分别为1 mm、2 mm、3 mm及4 mm时，焊缝表面温度最高分别为490 K、433 K、391 K及366 K。这是由于线圈与耐压壳体之间的电磁场分布受提离变化的影响，从而使涡流分布和表面温度分布受到影响，并随着提离的降低而加热效率提高。但过低的高度会引起涡流分布的集中，进而影响加热范围。

5 结　语

本文采用涡流热成像方法对深海耐压壳的微裂纹进行检测。利用电磁理论和传热理论建立理论模型：由于电磁感应，在耐压壳体内部产生与激励线圈频率相同的涡流；由于涡流效应，焦耳热在耐压壳体内部扩散；裂纹区与非裂纹区的温差可通过求解热传导方程得到。搭建了脉冲涡流热成像检测系统，对存在缺陷的钛合金试样进行了检测。采用有限元方法对“蛟龙”号载人潜水器耐压壳V型焊缝模型进行分析。选取特征点在加热和冷却过程中温度的动态变化。结果表明，裂缝两端温度最高，加热结束前后为最佳观测时间。比较了无裂纹焊缝、有表面裂纹焊缝和嵌入裂纹焊缝的三维温度分布，结果显示裂纹区域的温度明显高于相应无裂纹区域。讨论了高温分布区域大小与裂纹参数之间的关系，研究了不同加热时间下不同裂纹大小、方向、提离高度下的最高温度。