0 引　言

随着人类对海洋空间利用程度的不断提高，传统的人工潜水、载人潜器观察作业手段难以满足现代海洋科学和技术应用的需求。水下无人航行器（Unmanned Underwater Vehicle, UUV）作为一个高度集成的无人平台，能够长期在水下航行，搭载多种传感仪器和专用设备，执行救助打捞、环境监测、海洋研究以及军事作战等，受到了世界范围内的广泛关注和研究^[1]。

如今，水下无人航行器在海洋工程和无人战略装备中的重要性越发显著，其功能和任务的多样化也给设计上提出了更多目标要求。起初的优化设计是通过模型试验手段获取优化参数，随着计算机辅助设计的快速发展，CFD^{[2 − 3]}、有限元^{[4 − 5]}等基于数值模拟的方法使得设计手段有了跨越式的进步。但数值模拟受限于计算资源，在求解一些高精度的复杂模型时可能花费数天甚至更久，且只专注于局部性能上的优化，设计者在综合设计时需要权衡多个目标性能并迭代数个周期才能完成，制约了水下无人航行器的研发效率。

在当今信息化时代，机器学习、智能优化理论与各领域的工程和产品设计结合优化已经成为热点研究方向之一。其中多目标优化（Multi-objective Optimization）是智能优化理论的典型学科，根据不同的应用场景和任务需求可以使设计目标达到最佳平衡，对于水下无人航行器复杂的优化设计问题，也能够大大节省时间成本和计算资源，加快设计进度。本文针对一系列研究进展，分析总结了多目标优化方法在水下无人航行器设计上的几类典型研究方向，并探讨了水下无人航行器多目标优化设计在未来的发展趋势。

1 水下无人航行器多目标优化设计方法 1.1 多目标优化方法概述

多目标优化理论源于经济学上的平衡问题，后续逐步被发掘用于其他各类领域，对于同时考虑多个目标的优化问题，其综合性能更为优越，可为使用者提供较为均衡的目标方案集合，多目标优化一般可作如下数学描述：

$ \left\{\begin{gathered}\min f(X)=[f_1(X),f_2(X),\cdots,f_n(X)], \\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\begin{array}{*{20}{c}}\end{array}g(X)=[g_1(X),g_2(X),\cdots,g_i(X)]=0, \\ \begin{array}{*{20}{c}}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}\end{array}h(X)=[h_1(X),h_2(X),\cdots,h_j(X)]\leqslant0, \\ X=(x_1,x_2,\cdots,x_m)。\\ \end{gathered}\right. $

(1)

式中：f(X)为优化目标，其数量大于等于2；X为优化变量；g(X)和h(X)分别为等式约束和不等式约束。

由式（1）可知，单个优化变量可同时映射到多个目标函数，因此在优化过程中，某项指标得到提升的同时，可能使另一指标的性能下降，因此也就不存在最优解之说。在该机制下，多目标优化的解称为非支配解，也称Pareto解，是一系列满足要求的解集，非支配解形成的解集边界称为Pareto前沿。如图1所示，以2个目标需要同时减小的问题为例，每一次的迭代都会使得解集向同时最优的方向接近，最终分布在理想前沿附近。通过有限数量的解集在Pareto前沿上模拟出收敛性良好且均匀分布的解是求解多目标优化问题的主要目标^[6]。有时候为了提高计算效率，也会采取将多目标优化转化为单目标进行求解的方法，如线性加权法^[7]、极大极小法^[8]、约束法^[9]等，这种方法的前提是对优化目标有一定的先验知识。

1.2 水下无人航行器多目标优化设计流程

水下无人航行器的设计囊括外形结构、设备选型、系统布置、航行控制等流程，为了避免陷入局部性能最优，设计过程也兼顾多个性能指标，属于多目标、多参数、多约束的复杂优化问题。

水下无人航行器多目标优化设计流程如图2所示。首先，根据性能需求选择优化目标，如较小的阻力、噪声、重量，较大的内部容积和耐压深度等，其中阻力通常以阻力系数衡量，噪声可用声压级衡量；然后，选择与目标函数关联的设计变量，如水下无人航行器的外部线型参数、结构尺寸参数、部件位置参数等，并构建目标函数与设计变量间的函数关系；之后，确定约束条件，包括设计变量的范围约束，整体的可靠性、稳定性等；最后，使用合适的算法工具计算结果。

目前，研究人员们已经基于遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等，通过引入不同的求解策略，提出了一些有效的多目标优化算法。例如，NSGA-II^[10]（非支配排序遗传算法）、MOEA/D^[11]（基于分解多目标优化算法）、MOPSO^[12]（多目标粒子群优化算法）等。它们都普遍带有随机性的搜索机制，全局搜索能力强，具备跳出局部最优解的能力，并且研究者们仍持续改进创新中，其计算结果的可靠性得到了普遍认可。

2 水下无人航行器多目标优化设计研究方向 2.1 外形优化设计

水下无人航行器外形优化设计对提高水下稳定性、机动性、续航力具有重要意义。其中，回转外形在任意纵向截面的形状参数一致，设计加工上容易实现，是较为普遍的外形设计方案。回转外形已经有了十分成熟的参数化表达方式，如图3所示，主要由头部曲线段、中部平行中体段和尾部曲线段组成，构成外形的各线段可由直线长度或曲线方程来定义，由此可以将外形设计转化为参数化建模优化问题，进而利用多目标优化方法求解。

回转外形有利于降低前进方向的阻力，提高航速，但一味降低阻力会导致线型细长化，不利于内部设备的空间布置，在这一点上学者们^{[13 − 17]}大多是将减小阻力和增加内部容积同时作为目标优化线型参数，在使得阻力系数减小的同时，也满足布置容积。除此之外，Vasudev等^[18]考虑了伴流分数这一目标，并和阻力、体积形成三目标优化以改善尾部流场。Fu等^[19]通过降低外形阻力和表面脉动压力2个目标性能进行优化，来减少功耗，提升续航能力。裴譞等^{[20 − 21]}在阻力目标的基础上，引入流噪声优化目标，有效改善了UUV首部噪声源声功率级，实现低阻低噪一体化优化设计。

非回转外形在任务搭载、大潜深等方面具有一定的技术优势^[22]，是未来水下装备的技术突破方向之一。在非回转构型上，刘继鑫^[23]研究了仿鲆鲽鱼扁平外形（见图4）的多目标优化方法，在保持内部空间需求的同时，减小湿表面积，且较其他构型具备更良好的水动力性能。陈光耀^[24]设计了一种仿座头鲸外形（见图5）的低阻高速水下无人航行器，将外形阻力和装载空间作为优化目标，求解满足体积要求的最小阻力外形参数，并在水洞实验中验证该外形方案的有效性。Sun^[25]和张宁等^[26]针对翼身融合水下滑翔机（见图6），以升力和阻力为目标、体积为约束进行优化，有效提高了原型机的升阻比。可见，非回转外形的航行器在优化目标上与回转形并无太大区别，但非回转外形没有通用的表达式，且线型涉及3个维度，在构建参数化模型上需要进一步研究。

2.2 耐压结构优化设计

耐压结构主要是为了满足特定深度下水下无人航行器内部设备的安全运行，如今越来越多的水下无人航行器参与到深海空间的探索中，对耐压结构的性能也提出更高的要求。耐压结构的多目标优化设计主要围绕轻量化和低噪声2个方向研究。

2.2.1 轻量化耐压结构设计

图7为典型的环肋锥柱型耐压结构，可以通过改变构件的尺寸参数，如截面形状、板的厚度，或是结构拓扑调整，如肋骨的位置、数量，进行结构的优化设计。轻量化通常是在保证耐压强度的同时，在重量上也能体现优势的设计手段，如刘峰等^[27]以结构重量和极限载荷作为优化目标，对参数化的耐压结构进行了多目标优化研究。高启升等^[28]在优化重量、强度的同时也考虑了稳定性目标，对不同肋骨形式的耐压结构进行了优化选择。李学斌等^[29]研究了纵横加筋圆柱壳的优化设计，以不同点的应力指标和重量指标共同组成多目标优化设计，获得了合适的设计参数集。汪志强等^[30]将综合应力裕度、综合临界载荷裕度和质量作为优化目标，从裕度设计的角度在耐压结构设计上给出了指导性建议。Liu等^[31]针对水下无人航行器尾部的压力壳结构，将重量和应力为目标，强度作为约束条件，满足了耐压上的可靠性。

为突破传统耐压结构的设计思路，部分研究学者也针对藕节型、蝶形、多体组合型等新型耐压结构开展了研究。何衍儒等^[32]对翼型水下无人航行器的多柱并列型耐压舱（见图8）进行了多目标优化，考虑了浮重比和体积作为目标，优化后的结构效率较初始设计有所提高，对于指导水下无人航行器设计具有一定价值；该团队^[33]采用同样方法也对环肋加强藕节耐压壳体（见图9）进行了多目标优化，实现了藕节壳体的快速设计；甄春博等^[34]对一种新型圆碟形水下滑翔机的多圆环嵌套式耐压结构（见图10）进行多目标优化，采用结构质量与最大等效应力作为优化目标，与初始设计对比后，各方面性能均得到一定提升。

以上研究在不同结构形式和不同目标选择上为水下无人航行器的耐压设计提出了指导性建议，基于多目标优化手段的轻量化设计更大程度地节省了材料，降低了水下无人航行器的研发成本。

2.2.2 低噪声耐压结构设计

低噪声是水下耐压结构设计的重要发展方向，水下无人航行器在执行任务过程中，壳体结构会传递动力设备产生的机械振动并造成水下辐射噪声，降低隐身性。从壳体结构声辐射的机理出发，通过抑制低频辐射噪声，可以有效降低水下辐射噪声的产生^[35]。Bagheri等^[36]分析了环肋加强圆柱薄壁壳体振动和声辐射特性，考虑将体积、重量、临界频率作为优化目标，改善了壳体声辐射功率。陈炉云等^[37]则以模态频率和频率响应表面节点加速度为目标函数进行优化设计，使用iSIGHT平台并集成Patran/Nastran软件进行了环肋圆柱壳的结构优化，对实际生产设计起到了指导作用。刘东等^[38]对尾部圆锥壳的声学特性进行了多目标优化研究，以结构模态频率和尾端载荷处加速度总级为优化目标，结合有限元工具Ansys进行多目标优化求解，获得了满足声学条件的结构尺寸方案。

通过多目标性能同时优化的低噪声设计方法，为水下无人航行器耐压结构的声学一体化设计提供了有效方案。

2.3 动力推进优化设计

水下无人航行器装载空间有限，为减少功耗，提升水下续航能力，在有限空间内实现动力推进部件的高紧凑性、高机动性和高效率化是动力推进多目标优化设计的主要目标。

2.3.1 单推进优化设计

水下无人航行器最常见的推进形式仍以单轴驱动为主。图11为动力推进的组成部分，包含了电机、轴系、推进器等，从尺寸上力求单个装置紧凑化、轻量化、高效化。

针对水下无人航行器的高效、小质量推进电机，王司令等^[39]以效率和重量建立了双目标优化模型，而Ilka等^[40]则将电机的体积和扭矩作为优化目标，两者从不同角度上提升了推进电机的功率密度比。在传递轴系的优化设计上，李海峰等^[41]以各轴承处的稳态传递功率流为目标函数建立多目标优化模型，结合三维水弹性声学分析软件计算分析，提升了轴系的匹配度。

在尾部推进器设计上，较多关注的是推进效率、空泡性能以及噪声等指标^[42]。学者们通过建立参数化模型在不同推进器的多目标优化设计上都有了一定成果。秦智^[43]以BP神经网络构建导管桨性能指标与结构参数间的数学模型，采用遗传算法对最大应力、推力大小、敞水效率进行多目标优化求解，相比于优化前综合性能得到显著提升。周运凯^[44]在iSIGHT中建立了泵喷推进器推进效率和推力的多目标优化自动设计平台，优化后的推进器能量损失减小，更不易产生空化效应。蒋寒^[45]针对轮缘推进器水力部件与电机部件性能不协同问题，对水动力效率、电机传动效率以及整体效率同步进行了优化。

2.3.2 多推进优化设计

多推进器的配置实现了航行器水下多自由度调整，在设计上使不同推进器达到良好配合，更好地稳定水下姿态，提升机动效果。该方面的研究通常是针对一些非常规推进的优化问题，如唐元贵等^[46]针对轮桨腿三驱动模式的水下无人航行器，采取越障性、稳定性、浮游性等多个目标进行综合优化，得到了2种驱动机构的设计参数，通过虚拟仿真验证了优化方案的综合运动性能良好，并对环境变化具有一定适应性。之后，该团队^[47]又以总推力和总消耗功率作为优化目标，从能效优化的角度对2种推进机构的几何参数进行了优化设计。Kelasidi等^[48]研究蛇形水下无人航行器正弦运动的高效优化问题，为获得最优的步态参数，将消耗功率和前进速度作为优化目标，应用多目标粒子群算法得到了不同驱动舵机最佳匹配的参数集。

不论是驱动机构的几何设计还是驱动参数的优化，多目标优化方法在这种复杂组合的推进形式上均展现了良好的优化效果，有助于解决推进机构间的协调与适应问题，值得进一步研究。

3 水下无人航行器多目标优化设计发展趋势

未来海洋无人装备的应用场景更加多元化，多任务功能的水下无人航行器在适应性和可持续性上更具优势，这也将推动水下无人航行器的设计优化进一步发展。结合现有的技术手段与发展需求，针对水下无人航行器的多目标优化设计提出以下发展趋势：

1）多样化的优化模型。水下无人航行器的商业化正促使其从科研与军事应用逐步走向民用，优化的目标将不再局限于性能提升，从消费者的角度上可能更加关注美观性、便携性、性价比、安全性、环保性等目标需求。并且随着未来的设计理念和设计手段不断升级，设计参数也会随之更新，在这样的趋势下，水下无人航行器的多目标优化设计模型也需要进一步研究和探索。

2）自主智能的优化策略。2021年美国发布《智能自主系统科技战略》，指出要促进无人系统和智能自主化技术交叉融合，缩短研发进程，加速颠覆性作战能力的形成和作战方式的变革^[49]。多目标优化方法可以通过与深度学习、增强学习等智能技术结合，相互取长补短，以支持更高级别的自主化和决策能力，从根源上提升算法的计算效率，使得水下无人航行器的优化设计更加高效、准确和可靠。

随着水下无人航行器的设计数据持续增加和更新，大量的历史数据和运行数据将为多目标优化设计提供更多参考，结合人工智能技术有望实现系统自主设计，并形成谱系化的方案数据库，设计者选择优化目标后，系统快速给出优化设计参数，实现更加便捷高效的设计手段。

3）新型多目标优化算法的研发。未来水下无人航行器的设计目标和参数不断增多，而经典的多目标优化算法在处理超过3个目标的问题时效果会大打折扣^[50]，这对水下无人航行器的多目标优化设计带来巨大挑战。在新型多目标优化算法的研发上，学者们还将持续探索和研究，算法设计上也将更加贴近实际问题，优化求解机制，提升水下无人航行器的设计效率、可靠性和性能指标。

4 结　语

多目标优化方法在水下无人航行器低阻增效、减振降噪、能源高效利用、驱动参数优化等设计研究上已经取得了一定进展，通过多目标优化设计，使得设计过程更加科学、高效和全面，最大化地满足水下无人航行器的功能需求，为设计人员在多种目标条件下的设计工作提供了良好的解决方案。未来，伴随着需求牵引和技术革新，水下无人航行器在性能、适应性和可靠性上将持续优化和提升，实现更加多元化的任务和应用场景，在多目标优化设计上趋于更高效、智能化和可持续化的设计理念。