舰船航行环境的三维建模是近年来航海技术与信息技术交叉融合的研究热点。随着全球航海事业的快速发展，对航行环境的精确掌握和高效利用成为了提升舰船航行安全性与效率的关键所在^[1]。三维建模方法作为一种能够直观、全面地反映航行环境特征的技术手段，受到了广泛关注和应用。

目前相关领域学者研究了众多舰船航行环境三维建模方法，杨晓等^[2]提出的VR三维虚拟舰船航行环境建模方法，该方法使用LOD模型建立舰船的几何模型后，使用VR技术建立舰船航行的三维漫游场景，实现舰船航行环境的三维构建。如果LOD模型的参数设置不当，会导致模型在不同视角下的质量不一致，建立的舰船航行环境三维模型视觉效果不佳。李井义等^[3]提出CATIA船体建模方法，先读取舰船线形图内的几何元素与标注数据后，将舰船的二维数据转换成三维数据，并创建舰船三维模型曲面，得到舰船航行环境的三维模型。如果数据不完整或存在噪声，或者算法选择不当，可能会导致曲面创建不准确，出现不平滑、扭曲或变形等问题。王晓琦等^[4]提出船体三维模型自动生成方法，使用卷积神经网络提取舰船二维平面图的角点后，将角点连接后得到舰船的三维模型，再对舰船三维模型进行纹理映射处理，实现舰船航行环境三维建模。虽然卷积神经网络在提取特征方面表现优异，但直接从二维平面图生成三维模型仍面临挑战。二维平面图往往无法完整表达三维物体的所有信息，特别是在复杂的几何形状和细节方面。因此，生成的三维模型可能在形态和结构上与真实舰船存在偏差。

3D打印技术是一种基于数字模型文件的快速成型技术，并在多个领域中得到了广泛应用。为此提出基于3D打印技术的舰船航行环境三维建模方法，为舰船航行模拟提供有效技术手段。

从卫星内获取舰船航行环境中海域的测高数据，该数据内包含了测高点的位置、时间以及海面高程斜率等数据^[5]，以其为基础，对海底地形起伏面进行反演，令$ z = h(r) $表示一个海底地形起伏面，其中$ z $为坐标轴$ z $方向，$ h(r) $为海底起伏面，也表示相对于参考水深面的海底地形高度。则舰船航行环境中点$ P $位置的重力扰动计算公式为：

式中：$ U({r_0}) $为舰船航行环境中点$ P $位置的重力扰动；$ {r_0} $、$ r $均为舰船航行环境计算点和海底其负面流动体元的位置矢量；$ \Delta \rho $为海底固体岩石与海水的密度差值；$ \hbar $为地球引力常数；$ Q $为地球对点$ P $的引力位。

对式（1）结果进行傅里叶变换，则有：

式中：$ W(U({r_0})) $为$ U({r_0}) $的傅里叶变换结果；$ {S_0} $为舰船航行环境内计算点的扰动重力和中波海深比例因子；$ k $为舰船航行环境中的波数向量。

以式（2）为基础，计算舰船航行环境中的频域内扰动力$ W({\delta _g}) $，表达式为：

利用式（3）结果，即可得到海底地形的高度反演结果。将该结果输入到三维软件3D max内，对其进行实体建模和纹理贴图处理后，得到舰船航行环境海底地形建模结果。

以舰船的尺寸、重量、材料等参数数据以及舰船场景图像作为基础，使用虚拟现实技术中的3D max软件构建舰船三维模型。$ \left\{ {{I_1} \cdots {I_i} \cdots {I_n}} \right\} $为舰船实景图像集合，$ \left\{ {{M_1} \cdots {M_i} \cdots {M_n}} \right\} $为舰船实景图像的深度集合，摄像机采集舰船实景图像的投影矩阵由$ \left\{ {{g_1} \cdots {g_i} \cdots {g_n}} \right\} $表示，对3个集合进行融合处理后，可得到舰船在三维场景中的坐标，具体为：

式中：X_i为第$ i $个舰船在三维场景中的坐标；D_i为第$ i $个舰船实景图像深度；H_g为在摄像机投影位置为$ g $时，舰船实景图像像素累加值；$ \varGamma (g) $为摄像机投影位置为$ g $时，舰船实景图像一致性计数。

利用式（4）得到舰船在三维场景中的坐标后，将其导入到3D Max软件内，将其与舰船的三维立体结构进行匹配后，按照舰船在三维场景中的坐标，对舰船三维模型进行纹理贴图处理，以提升舰船三维模型的视觉效果。

利用3D打印技术打印舰船航行环境三维模型，3D打印选择光固化快速成型技术，其将液态光敏树脂作为加工材料，通过计算机控制紫外线光束，在分层三维模型打印过程中，将液态的光敏树脂胶固化后，再进行下一层次打印，如此反复直至舰船航行环境三维模型打印完成，其详细实现过程如下：

1）将建立的海底地形三维模型和舰船三维模型导入到CAD软件内，CAD软件将海底地形三维模型和舰船三维模型转换成STL格式文件，再将STL格式文件传输到3D打印机软件内，选择切片选项将海底地形三维模型和舰船三维模型进行切分处理，得到若干个三维模型的分层，其中每层厚度为0.5 mm。然后利用3D打印机软件生成舰船航行环境三维模型打印路径。

2）加料与涂布。将光敏树脂材料注入到打印平台的树脂槽中，或者使用刮刀或刷子将树脂均匀涂布在打印底板上。这一步骤需要确保树脂的用量和均匀性，以保证打印质量。

3）光照固化。启动3D打印机，紫外线光源按照切片软件生成的指令逐层照射树脂，使其固化。在逐层固化的过程中，打印平台会按照预设的路径移动，确保每一层都能得到均匀的光照。

4）逐层打印。重复光照固化和平台移动的过程，直到整个舰船航行环境实体模型打印完成。在这个过程中，每一层都会与前一层紧密结合，形成最终的舰船航行环境实体模型。

5）后处理。打印完成后，需要对舰船航行环境实体模型进行后处理。首先，使用铲刀将舰船航行环境实体模型从打印平台上取下。然后，用无水乙醇等清洗剂清洗模型表面，去除多余的树脂和未固化的部分。最后，可以进行二次固化以提高舰船航行环境实体模型的强度和稳定性。

以某海运码头区域内的舰船作为实验对象，使用本文方法建立该海运码头舰船航行环境中的海底地形三维模型和舰船三维模型，并采用型号为Saturn 3 Ultra的光固化3D打印机打印舰船航行环境三维模型，为舰船航行模拟提供三维模型支持。

以某个舰船航行区域环境作为实验对象，使用本文方法对该区域海底地形进行扰动重力反演，并建立该区域海底地形三维模型，同时对其进行3D打印，结果如图1所示。分析可知，本文提出的扰动重力反演方法对于舰船航行区域的海底地形反演具有显著效果。该方法不仅能够精确描绘出地形环境的起伏状况，还能根据反演结果建立详细的地形三维模型。通过深入分析这一模型，可以清晰地了解舰船航行过程中可能遇到的岛屿、暗礁等障碍物分布情况。更进一步地，借助3D打印技术，可以将这一海底地形三维模型实体化，直观地呈现出舰船的航行环境。这种实体模型不仅有助于科研人员进行深入研究，还能为模拟不同海况下舰船航行性能提供真实可靠的航行环境基础。这对于提升舰船航行的安全性和效率，以及优化航行路线等方面都具有重要意义。

图 1 舰船航行地形环境三维模型 Fig. 1 Three dimensional model of ship navigation terrain environment

以某舰船作为实验对象，使用本文方法构建该舰船的三维模型，结果如图2所示，分析可知，本文方法成功构建了舰船的三维模型，并实施了精细的纹理贴图处理。所建立的模型线条流畅，层次分明，不仅展现了舰船的结构特征，更在细节上呈现出高度的真实感。纹理贴图效果出色，未出现边缘溢出或交叉等瑕疵，使模型更贴近实际舰船的外观。这一成果充分证明了本文方法在舰船三维模型构建方面的强大能力，其应用效果显著，为后续舰船航行模拟、性能分析等工作提供了坚实的基础。

图 2 舰船三维模型构建效果 Fig. 2 Construction effect of ship 3D model

以某舰船作为实验对象，使用本文方法建立起三维模型后，对其进行3D打印处理，结果如图3所示。可知，通过本文方法打印出的舰船三维模型结构完整，细节丰富。模型中的曲线弧度流畅自然，表面光滑细腻，几乎无瑕疵。这一成果充分展示了本文方法在3D打印技术领域的优势，不仅确保了模型的准确性，还大大提高了其实用性。利用这一舰船三维模型，可以有效地模拟其航行状况，深入探究不同海况下舰船的航行性能，为舰船设计和性能优化提供有力支持。总之，本文方法不仅为舰船三维建模提供了新的途径，还为3D打印技术在舰船领域的应用开辟了新的道路。

图 3 舰船三维模型3D打印效果 Fig. 3 3D printing effect of ship 3D model

进一步验证本文方法对舰船航行环境三维模型构建能力，以3D打印舰船航行环境三维模型的绝对误差作为衡量指标，以舰船上4个叶轮零件作为实验对象，验证本文方法实际应用性能。测试结果如表1所示。分析可知，从绝对误差的数据来看，所有零件的打印结果均表现出较小的误差。其中，最大的绝对误差为0.08 mm，最小的绝对误差为0.01 mm，这些误差值均处于非常低的水平，显示出本文方法在舰船航行环境三维模型构建和3D打印方面的高精度性能。

表 1(Tab. 1)

表 1 舰船航行环境三维建模3D打印测试结果 Tab. 1 3D modeling and 3D printing test results of ship navigation environment 零件编号 理论值/mm 测量值/mm 绝对误差/% 1 132.11 132.03 0.08 2 68.64 68.69 0.05 3 5.08 5.07 0.01 4 18.05 18.02 0.03

表 1 舰船航行环境三维建模3D打印测试结果 Tab.1 3D modeling and 3D printing test results of ship navigation environment

基于3D打印技术的舰船航行环境三维建模方法，为航海领域带来了革命性的变革。通过精确的数据采集和高效的三维建模，能够真实地还原航行环境，为舰船的安全航行提供了有力保障。3D打印技术的应用，不仅提高了建模的精度和效率，还使得模型更具真实感和立体感，为航海人员提供了更加直观、生动的航行体验。同时，这种建模方法也为航海领域的科研和教学提供了强大的支持。科研人员可以利用这些模型进行深入的航行环境研究，探索新的航行技术和方法。