0 引　言

舰船雷达图像中的弱小目标检测是海上监测和防御领域中的一个重要问题。舰船雷达系统在复杂的海上环境下，往往需要同时探测并区分出多个目标，包括体积较小、反射弱的舰船等^[1]。然而，弱小目标由于其相对较低的信号强度，容易受到雷达背景噪声和干扰的影响，导致检测困难。研究舰船雷达图像弱小目标检测方法可以有效地检测和识别弱小目标，可以提高海上监测和防御系统的能力，帮助及时发现并应对潜在的威胁^[2]。此外，该研究还有助于改善目标辨识和追踪技术，在复杂海上环境中提高雷达系统的性能和可靠性。进一步研究和开发舰船雷达图像弱小目标检测方法对于加强海上安全、提高舰船监控能力以及保护国家海洋权益都具有重要的意义。因此，对舰船雷达图像进行弱小目标检测已经成为众多学者的热门研究。

聂青凤等^[3]通过神经网络和矩特征集实现舰船雷达图像弱小目标的检测，该神经网络具有稀疏特性，通过符号函数作为神经网络的分类层激活函数，不断进行回归计算求解参数，同时引入范数约束实现参数的一致性及稀疏化，通过建立好的神经网络实现弱小目标的检测。但该方法未考虑神经网络回归计算中产生的误差，导致检测精度较差。王艺霏等^[4]研究一种基于航空遥感影像的弱小目标检测方法，通过增加检测尺度、锚框尺寸设定及参数设置、损失函数优化实现对YOLOv3检测模型的优化，从而实现对弱小目标的检测。但该方法在弱小目标检测过程中未充分考虑噪声影响，导致检测精度较差。Xiao等^[5]设计了一种基于Rao测试的弱小目标检测器，通过考虑量化误差的模数转换器为基本器件，将该检测器设计为封闭结构，能够直接处理测量过程，依据该检测器能够实现舰船雷达图像弱小目标的检测。但该检测器检测精度较差，仍需要不断完善。Ding等^[6]提出一种改进的针对假目标和跨距离单元偏移的频域补偿方法实现舰船雷达图像中弱小目标的检测，通过构建脉冲内多普勒频率和脉冲间的补偿函数，对检测的图像进行处理，提高了真实弱小目标的能量增益。依据该能量增益通过卷积神经网络实现弱小目标的检测。但该方法在进行检测过程中未考虑高斯噪声干扰，因此检测效果较差。

模糊神经网络融合了模糊系统和神经网络，具有模糊系统强大的映射能力，易于实现的同时又拥有神经网络强大自适应能力和自动提取特征的能力。模糊神经网络实现了模糊系统和神经网络的优缺点平衡，因此提出一种基于模糊神经网络的舰船雷达图像弱小目标检测方法，通过实验分析得知该方法能够实现不同高斯噪声环境中的弱小目标检测。

1 舰船雷达图像的背景校正与弱小目标特征提取

在基于模糊神经网络的舰船雷达图像弱小目标检测中，预处理步骤作为首要环节，起到了至关重要的作用。预处理的步骤包括噪声去除、背景校正、对比度增强和形态学操作。这些步骤能够有效地消除图像中的干扰和噪声，降低背景对目标的影响，强化目标的特征，增强边缘和细节信息，修复并连接目标区域。这些处理措施能够显著提高舰船雷达图像弱小目标检测的准确性和稳定性。通过预处理，可为后续的模糊神经网络目标检测算法提供质量更佳的输入数据，使其能够更精确地识别和检测舰船目标。其中，背景校正使用高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）建模方法实现^[7]。GMM将背景表示为多个高斯分布的叠加，每个高斯分布表示背景的一个成分。根据GMM背景建模，可以得到每个像素点的背景概率密度函数$ P $。为了得到纯净的目标图像，可以使用式（1）进行背景校正：

$ {I_c}{\text{ }} = {\text{ }}{I_r}{\text{ }} - {\text{ }}P\left( {{I_r}} \right)。$

(1)

式中：$ {I_r} $为原始的雷达图像；$ {I_c} $为经过背景校正后的图像；P为由GMM得到的背景概率密度函数。

通过背景校正处理，可以获得更准确的舰船目标图像，减少背景对后续弱小目标检测等操作的影响。在完成舰船雷达图像的背景校正后，背景校正能够消除图像中的背景杂波和空间相关性，但弱小目标仍然可能受到雷达系统噪声、多普勒效应和海况变化等因素的干扰，无法准确获取。对此，在提取弱小目标特征过程中，需要选择与目标物体相关特征信息，减少非目标区域的干扰。此外，将提取出的目标区域作为后续处理的输入，可以进一步提高弱小目标检测的准确性。

由于采集的舰船雷达图像中包含背景和目标，其中成像区域小于$ 3 \times 3 $像素的目标相较于复杂的海洋背景过于渺小，而从复杂的图像灰度值统计的背景中提取出弱小目标过程难度较大，因此采用图像灰度值加性模型进行弱小目标特征提取，表达式为

$ {I_c}\left( {t,x,y} \right) = R\left( {t,x,y} \right) + L\left( {t,x,y} \right) + Z\left( {t,x,y} \right)。$

(2)

式中：$ {I_c}\left( {t,x,y} \right) $、$ R\left( {t,x,y} \right) $、$ Z\left( {t,x,y} \right) $、$ L\left( {t,x,y} \right) $分别为采集的雷达图像中的弱小目标像素点$ \left( {x,y} \right) $在$ t $时刻的灰度值、图像背景杂波分量、图像中的噪声、目标灰度值。由于采集的图像中弱小目标的亮度通常比背景更亮，因此视为$ L\left( {t,x,y} \right) > 0 $，即在雷达采集图像区域内定义域$ \varphi \geqslant 0 $，像素点$ \left( {x,y} \right) $目标灰度值续满足下述条件：

$ L\left(t,x,y\right)\left\{\begin{gathered} > 0，\;\; \mathrm{if}\left(x,y\right)\in\varphi，\\ =0，\;\;\mathrm{otherwise}。\\ \end{gathered}\right. $

(3)

式中，像素小于$ 3 \times 3 $时，将采集的雷达图像中弱小目标表示为$ L\left( {t,x,y} \right) $，若图像中只存在一个弱小目标，则称该目标为点状目标。

2 基于模糊神经网络的舰船雷达图像弱小目标检测

完成舰船雷达图像弱小目标的提取后，采用模糊神经网络进行弱小目标的检测。模糊神经网络具有鲁棒性，可以处理舰船雷达图像中的噪声和不完整数据，同时具备处理模糊信息的能力，提高目标检测的准确性。此外，它具备自适应学习能力，能够自动适应不同目标特征和变化，而且可以处理多样性目标，统一输出结果^[8]。

模糊神经网络的核心思想是将模糊逻辑与神经网络相结合，应用于建模和处理不确定性信息。其目标是利用学习和自适应机制，构建一个能够应对动态环境并进行建模和预测的模糊逻辑系统。该网络结构通常包含输入层、隐含层和输出层。在输入层，外部输入数据被接收。在隐含层，输入数据通过模糊逻辑方法进行模糊化处理，生成隐含层的模糊集合和规则库。随后，通过模糊推理进行信息融合和规则匹配。在输出层，基于模糊推理的结果，使用神经网络的方法进行分类、回归或其他任务的预测。

将上述经过图像预处理的雷达图像中弱小目标$ {L_1},{L_2},...,{L_r} $作为输入变量，$ Y $为模糊神经网络的输出，$ {F_m} $为第$ r $个输入变量的第$ m $个隶属度，$ {R_m} $为第$ m $条模糊规则，$ {N_m} $为第$ m $个归一化节点，$ {w_j} $为第$ j $个规则的结果输出参数，$ u $为系统总规则数，则具体的舰船雷达图像弱小目标检测步骤如下：

步骤1　设置用于目标检测的模糊神经网络结构的输入层（第1层），层中每个节点为输入舰船雷达图像背景校正后的弱小目标特征。

步骤2　模糊神经网络结构隶属函数层（第2层），层中每个节点分别代表一个隶属度函数，该隶属度函数使用高斯函数表示为：

$ {u_i}_j\left( {{L_i}} \right) = \exp \left[ {\frac{{{L_i} - {c_{ij}}}}{{{\partial _j}^2}}} \right],i = 1,2,3\cdots ,u 。$

(4)

式中：$ {u_i}_j $为$ {L_i} $的第$ j $个隶属度函数；$ {c_{ij}} $为$ {L_i} $的第j个高斯函数的中心；$ {\partial _j}^2 $为$ {L_i} $的第j个高斯函数的宽度；r为输入变量数。

步骤3　将输出的隶属度函数通过T-范数层（第3层）进行模糊处理，该层的节点数反映模糊规则数。

步骤4　将模糊处理的节点通过归一化层（第4层）进行归一化处理，此层的节点为$ N $节点，与模糊规则数相等，则第$ j $个节点的输出为：

$ {\theta _j} = \frac{{{\alpha _j}}}{{\sum\limits_{k = 1}^u {{\partial _k}} }},j = 1,2,3...,u。$

(5)

步骤5　经归一化处理后，由输出层（第5层）输出，输出层中的每个节点分别表示一个输出变量，该输出变量是所有输出信号的叠加，即最终舰船雷达图像弱小目标检测结果，表达式为：

$ Y\left( X \right) = \sum\limits_{k = 1}^u {{\theta _j}} \cdot {w_k}。$

(6)

式中：$ Y $为变量输出；$ {w_k} $为THEN-部分。

基于上述步骤，可以得到最终的舰船雷达图像弱小目标检测结果。

3 实　验 3.1 实验环境

为验证本文方法对舰船雷达图像弱小目标的检测，选取某舰船的雷达系统进行雷达图像采集。舰船雷达系统的实际参数如表1所示。通过舰船雷达系统展现出本文方法的舰船弱小目标检测结果如图1所示。

可知，本文方法能够有效地检测出多个舰船雷达图像中的弱小目标，并通过方框进行标记。表明本文方法能够实现对舰船雷达图像中弱小目标的精确检测。这种能力对于海上交通监控、军事侦察等领域具有重要意义。通过进一步优化和改进，本文方法有望在舰船雷达应用中发挥更大的潜力，提高目标检测的准确性和可靠性。

3.2 实验指标

为验证本文方法进行舰船雷达弱小目标效果检测的效果，通过引入品质因数对方法检测效果进行评价。品质因数的表达式为：

$ \lambda = {N_r}/\left( {{N_e} + {N_t}} \right)。$

(7)

式中：$ \lambda $、$ {N_r} $、$ {N_e} $、$ {N_t} $分别为品质因数、弱小目标的正确检测数、将非目标识别为目标的数量、实际的弱小目标数量。

3.3 实验结果分析

将本文方法与恒定虚警概率下的检测器检测方法进行对比。通过品质因数评价2种雷达图像弱小目标检测方法的效果，结果如表2所示。

可知，2种方法漏检数量均为0，均能够较精准地实现舰船雷达图像弱小目标的检测。但本文方法在进行舰船雷达图像弱小目标检测中表现更好，检测到的疑似弱小目标数量为恒定虚警概率下的检测器检测方法检测到的疑似弱小目标数量的48.81%，极大地减少了检测方法进行进一步弱小目标检测的工作量，因此本文方法完成检测的时间更少，能够迅速地实现弱小目标的检测。通过品质因数对2种方法进行检测效果的评价，本文方法的品质因数为0.9368，比恒定虚警概率下的检测器检测方法的品质因数高很多。由此验证本文方法是一种检测效果好、检测速度快的舰船雷达图像弱小目标的检测方法。

为进一步验证本文方法进行舰船雷达图像弱小目标检测的效果，将本文方法对比恒定虚警概率下的检测器检测方法对不同高斯噪声下的舰船雷达图像进行弱小目标检测，通过品质因数对检测结果进行评价，如图2所示。

可知，恒定虚警概率下的检测器检测方法在不同高斯噪声下进行舰船雷达图像弱小目标检测的品质因数不同，随着高斯噪声不断增大，恒定虚警概率下的检测器检测方法进行检测的品质因数不断降低，最终降低到30%左右，由此可判断此时的检测速度和检测精度均有所下降；而本文方法进行舰船雷达图像弱小目标检测的品质因数随着高斯噪声的不断增大，该品质因数均能够稳定在90%左右，检测方法受到高斯噪声影响较小。能够较好实现不同高斯噪声环境中的弱小目标检测。

4 结　语

由于舰船雷达系统能够提供环境和位置信息，减少碰撞风险，并发现潜在危险。然而，在现实情况中，舰船雷达系统往往难以识别小目标。为了解决这一问题，提出了一种基于模糊神经网络的舰船雷达图像弱小目标检测方法。通过实验验证，本方法在不同高斯噪声环境下能够高准确度地检测出小目标，并具有较快的处理速度。因此，该方法有望成为一种优秀的舰船雷达图像弱小目标检测方法，它能够提高舰船雷达系统的性能，进一步保障舰船航行安全。