0 引　言

喷水推进作为一种新型船舶推进技术，与传统螺旋桨推进相比具有效率高、高航速时抗空化性能强等特点^{[1 − 2]}。但在喷水推进器起航加速过程中（高转速低航速），由于整个过程中叶轮具有较高的加速度极易导致叶轮内产生空化并且对喷水推进器内部流态会产生较大影响^{[3 − 4]}。目前，对于喷水推进器在起航阶段的内部流动研究相对较少，因此对于喷水推进器起航过程的内部流动特性研究具有一定意义。

Hu等^[5]通过试验研究了喷水推进泵转速对效率的影响，研究发现最佳效率向大流量工况偏移，峰值效率也随着转速的增加而增加。Cao等^[6]对喷水推进器均匀进流与非均匀进流进行了数值研究，结果表明非均匀进流会导致推进泵的扬程大幅下降。Wu等^[7]通过数值模拟的方法分析了2种不同加速方式和3种不同的加速时间对喷水推进器性能的影响，结果表明，线性加速时的推力高于指数加速，并且不同加速时间下叶轮出口压力脉动的主频率不同。Zheng等^[8]通过数值模拟及试验对轴流式喷水推进泵进行了快速启动期间强瞬态效应与马鞍区之间的关系，得出当泵快速启动至马鞍区时，出现了叶顶泄漏涡以及出口回流涡。Huang等^[9]通过PIV技术和数值模拟，分析了喷水推进器在系泊条件下进水流道的内部流动特性，发现在弯管下方出现回流区，在上壁面附近有高速流动，速度梯度明显。Zhao等^[10]通过准稳态数值模拟对喷水推进器在系泊条件下的水动力与流场特性进行研究，发现推进轴和系泊状态的相互作用对叶轮出口截面和纵向截面的轴向速度分布有影响。

在喷水推进器起航过程中，由于叶轮加速度的影响，空化特性也有较大变化。Huang等^[11]对喷水推进器在非均匀进流下的瞬态空化进行了数值模拟，研究发现，空化的发生会对叶轮入口平面的流体动力特性和不均匀性以及垂直度造成较大威胁。孙存楼等^[12]对喷水推进器加速性能进行研究，发现在加速过程中，空化现象的增加速度快于有效汽蚀余量。Jiao等^[13]对加入进水流道的喷水推进泵进行数值模拟，发现由于不均匀进流，导致叶轮空化区域发生不规则变化，进水流道的唇部是容易发生空化的潜在区域。张富毅等^[14]假设航速为0 kn，对喷水推进器在不同启动时间条件下进行数值模拟，分析了喷水推进器空化演变规律，结果表明，空泡面积随着转速的增加而增加，启动时间越长，叶片表面空泡面积越小。

综上所述，国内外学者重点关注喷水推进器加速以及启动工况下的内部流动研究，但对于喷水推进器起航阶段的内部流动以及空化特性尚不清楚。本文对一台轴流式喷水推进器展开研究，使用数值模拟方法对喷水推进器起航阶段进行数值模拟，揭示起航阶段喷水推进器内流规律。

1 数值计算模型 1.1 计算模型

研究模型为一台轴流式喷水推进器，其主要组成为轴流式喷水推进泵（叶轮、导叶、喷嘴）以及进水流道。喷水推进泵的主要参数为：额定流量Q=4 000 m³/h，扬程H=30 m，额定转速n=2 300 r/min，比转速n_s=550，叶片数Z=4，导叶数Z_d=7。采用Creo三维建模软件对喷水推进器进行三维建模，模型如图1所示，驱动轴与水平面存在5°夹角。

为了准确模拟喷水推进器的运行精度，需在进水流道下方增加一个流场控制体来模拟船体周围水域，其长、宽、高分别为30D、10D、8D，D为叶轮直径，D=405 mm。整体计算域如图2所示。

1.2 网格划分

采用Ansys Turbo Grid对叶轮以及导叶进行六面体结构网格划分，对叶轮周围近壁面区域以及叶顶间隙处网格进行局部加密。喷嘴、进水流道和流场控制体采用Ansys ICEM软件进行网格划分，对进水流道进出口及控制体交界面进行局部加密，确保所有网格质量均在0.3以上，保证计算的准确性。具体网格示意图如图3所示。

2 数值计算方法 2.1 网格无关性验证

采用相同网格拓扑结构和相同数值运算设置，通过调节网格大小和相应拓扑线上节点个数，来控制喷水推进器流场计算域内的网格数量。不同网格数下喷水推进器出口流量及推力如表1所示。

当计算域总网格数量为7303840时，喷水推进器推力和喷嘴出口流量变化小于1%，满足网格无关性验证需求，所以综合计算资源和求解精度2个方面考虑，选取方案4为最终网格划分方案。

2.2 边界条件

采用Ansys CFX软件进行数值模拟，湍流模型选择SST k-ω模型。由于喷水推进器起航过渡阶段叶轮转速以及流量的变化，喷水推进器产生推力，因此在喷水推进器起航过渡过程中存在航速的相对变化，控制体进口采用速度进口。控制体出口采用自由出流，喷嘴出口采用压力出口。控制体、喷嘴、进水流道和导叶设置为静止域，叶轮设置为旋转域，叶轮与进水流道以及导叶的交界面设置为Transient Rotor Stator模式，其余壁面均设置为No Slip Wall。空化模型选择CFX软件默认的ZGB空化模型，该模型基于Rayleigh-Plesset方程，蒸汽生成率R_e和蒸汽凝结率R_c的表达式为：

当$p＜p_{v}\text{，} $

$ R_e=F_{vap}\frac{3\alpha_{ruc}\left(1-\alpha_v\right)\rho_v}{R_B}\sqrt{\frac{2}{3}\frac{p_v-p}{\rho_1}}，$

(1)

当$ p ＞ p_v\text{，} $

$ R_c=F_{cond}\frac{3\alpha_v\rho_v}{R_B}\sqrt{\frac{2}{3}\frac{p-p_v}{\rho_1}}。$

(2)

式中：R_B为空泡半径，取值为10⁻⁶m；α_ruc为空化气核体积分数取值为5$ \times $10⁻⁴；$ F_{cond} $为凝聚系数；$ F_{vap} $为汽化系数。

由于航速的升高需要一定的过程，Han等^[15]研究表明喷水推进器推力与转速关系呈现为二次函数关系。并且常书平等^[16]发现喷水推进船航速与推力关系近似为二次函数，因此将喷水推进器起航阶段的航速变化近似看成与加速终止时间相关的二次函数。采用CEL表达式对起航过程的转速加速方程以及航速变化方程进行编写，其具体表达式为：

$ N=\left\{{\begin{array}{*{20}{l}}2\; 300\times(t/T_{\mathrm{tol}}), & t < 3, \\ 2\; 300, & t\geqslant 3。\end{array}}\right. $

(3)

$ v = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0.285\; 8 \times {t^2},& t < 3，\\ 2.572,&t \geqslant 3 。\end{array}} \right. $

(4)

式中：T_tol为起航过程总时间，取值为3 s，t为起航过程的时刻，总计算时常为4.0 s，本文中起航完成时航速达到5 kn，非定常时间步长设置为0.003 s，确保绝对收敛每个时间步长内迭代50次，残差收敛精度设置为10⁻⁴。

2.3 推力试验

为了验证数值模拟方法的准确性，对喷水推进器进行推力试验。通过改变叶轮的转速，对喷水推进器进行推力测量。试验结果如图4所示，不同转速下数值模拟得到的推力值与试验值均较为接近，并且在设计转速时，误差仅为1.8%，证明数值模拟可对喷水推进器性能进行准确预测。

3 数值计算结果分析 3.1 起航过程外特性

喷水推进器起航过程的外特性曲线如图5所示，可以看出，在起航阶段初始0.243 s内，由于转速较慢，转轴所提供的转速不能使得叶片对流体产生足够能量，所以此时喷水推进器的扬程近乎为0。随着转速以及航速的增加，扬程和流量开始升高，在3 s时刻起航加速完成，流量与扬程滞后于转速达到稳定值。其中，扬程由于流体的惯性作用在加速完成时刻后继续小幅上升至33.58 m，此后惯性项扬程逐渐减少，扬程出现小幅回落并开始稳定波动。这表明喷水推进器在起航过程中存在明显瞬态效应。

3.2 起航过程进水流道内部流动分析

将起航阶段时刻以0.75 s为跨距分为4个时刻，分别代表起航初期、起航中期以及起航完成时刻。图6分别为起航过程0.75 s、1.5 s、2.25 s、3.0 s时刻进水流道中间轴面速度流线云图，通过进水流道中间轴面速度流线云图分析推进泵进流面不均匀进流的原因。

可以看出，在起航初期，进水流道内速度分布较为均匀，流线的分布也较为规律，这是由于起航初始时刻进水流道的流量较小，航速以及叶轮的转速较低，对进水流道内流动的均匀性影响还相对较小。通过流线分布可看出，在驱动轴上下两侧靠近进水流道上部斜坡壁面处，出现低速涡团，这是因为驱动轴的转速增加对流体产生的扰动现象以及斜坡弯曲程度太大所导致的。当起航过程进行至中期，进水流道内下部弯管与驱动轴之间区域，出现了较为明显的低速区，并且一直发展至靠近喷水推进泵的进流面，形成较为明显的流动分离现象，这是由于此时喷水推进器的航速还相对较低，大量的流体堆积在进水流道下部弯管处。随着起航过程的发展，进水流道内部流态不稳定现象更为明显，内部流线分布更加紊乱。并且进水流道下部弯管流动分离现象更为明显，发展至喷水推进泵进流面的低速区更多。由于进水流道内发生了严重的流动不稳定性，会导致喷水推进泵进流品质降低。当起航过渡阶段达到完成时刻，由于此时航速相对于初始时刻较大，进水流道进流速度较大，堆积于进水流道下部弯管的流体被高速流体带走，流动分离现象减弱，在靠近弯管唇部位置出现低速涡，整体流线较为平稳。

对进水流道从进口至出口分别取5个截面，如图7所示。通过对比不同截面在不同起航阶段的速度流线云图，进一步分析进水流道内的流动状态。

图8为进水流道内截面Ⅰ、截面Ⅳ、截面Ⅴ的速度流线云图。可以看出，随着起航过程的发展，进水流道内流动分离现象明显，各个截面的速度梯度也随着转速与航速的增加而愈发明显。在靠近进水流道进口截面Ⅴ处，整个截面的速度流线分布呈现出对称状态，且靠近进水流道下部弯管壁面处，出现较为明显的低速区。随着起航时间的增加，低速区面积逐渐减少，流线也随着起航时间的增加更加向低速核心区发展，形成较为明显的回流涡，在起航阶段完成时刻，涡旋随着低速区的偏移也向弯管左侧运动。在截面Ⅳ处的相同位置也出现了这种现象，在低速区出现面积更大的回流涡对并且随着起航时间的增加，回流涡对更加明显，这是由于进水流道下部弯管的斜坡曲率较大并且此时喷水推进器的航速相对较低。流体堆积于进水流道下部弯管处产生回流现象所引起，流体堆积导致此区域的能量损失增大，影响进水流道的出流品质。当起航完成时刻，此时航速相对较高，低速区减少，涡旋的面积也相应降低。随着流体进入直管段，低速区相较于截面Ⅳ和截面Ⅴ逐渐减少，流动分离现象有所缓解。靠近进水流道出口截面Ⅰ处，由于驱动轴扰动的影响，在截面的左侧存在涡旋并与驱动轴形成二次涡对。由截面Ⅳ下方的回流涡逐渐发展至靠近驱动轴的二次涡对，随着起航时间的增加，驱动轴下部弯管处的二次涡对消失并在弯管上部重新出现二次涡对，这是由于截面Ⅰ位于进水流道弯管的出口。流体流经弯管的低速区还未充分过渡至直管，形成的二次涡对随着起航时间的增加涡旋面积也增大。

3.3 起航过程喷水推进泵内部流态分析

湍动能为描述流体湍动强度的物理量，表示流体由于湍动而具有动能，湍动能越大，表示能量耗散越剧烈。

喷水推进泵轴向中间截面湍动能流线分布如图9所示，在起航初期0.75 s时刻，喷水推进泵内部流动相对稳定，湍动能在叶片吸力面以及叶顶处较为明显，并且出现面积较大泄漏涡，这可能是因为起航初期，流体由静止状态获得瞬时加速度，造成叶轮内能量突变，但总体能量耗散较小。随着起航过程的深入，在1.5 s时刻，叶轮段湍动能分布较为对称，在叶顶进口边出现一处湍动能较大区域，随着叶轮转速的增大，叶顶处湍动能增长的面积也逐渐扩大并延伸至叶顶出口边，这是由于在起航期间，叶轮具有的加速度造成叶片吸力面与压力面压差增大，在叶顶处造成泄漏流与主流相互影响，形成叶顶泄漏涡，造成流动的紊乱。当流体逐渐过渡到叶轮与导叶交界面时，由于流体加速度的存在，叶轮与导叶之间的动静干涉作用也随之增强，并且产生回流涡使得靠近叶轮出口处的流态改变更为明显，导致此处流动损失增大。在导叶轴向中间截面处也出现一个湍动能增长较大区域，这可能是因为流体由叶轮流经导叶时，导叶管路的收缩，引起能量耗散的升高。当起航过程完成时刻，叶轮进口段上半部区域湍动能分布大于下半部分区域，这是由于喷水推进器进水流道出流不均匀，由图8可知，靠近进水流道出口处截面Ⅰ存在较大面积的二次涡对，导致进水流道出流面流态复杂，并一直延伸至喷水推进泵进流面，说明进水流道出流的不均匀性是造成这种现象的主要原因。

3.4 起航过程叶轮内部空化特性分析

喷水推进器与传统螺旋桨相比具有推进效率高、抗空化性能好等优点，在高航速时，喷水推进器可利用入流冲压来提高高航速时的抗空化性能，但是在起航阶段，叶轮的高转速对应低航速时，喷水推进器内部往往更容易产生空化。图10为喷水推进器起航过渡阶段叶轮段内空泡体积分数变化。可以看出，在喷水推进器起航阶段空泡变化分为无空泡阶段、空泡生长阶段、空泡减少阶段和空泡稳定阶段。在起航初期0～1.074 s时间段内，叶轮段内几乎不存在空泡体积，这是因为在起航初期叶轮转速较小。叶轮内流体的压力还未降到汽化压力以下，随着叶轮转速的逐渐升高，叶轮内空化压力逐渐降至汽化压力以下，叶轮内空泡体积出现激增。空泡体积最大值出现在喷水推进器加速完成后的0.054 s，此时叶轮段内空泡体积占总体积的7%。随后叶轮内空泡体积出现减少，空泡体积分数较最大值下降了4.2%，这是由于喷水推进器在起航加速阶段内部流体具有惯性。当加速完成后流体惯性项逐渐消失导致推进泵内流体速度下降，从而导致叶轮段内流体压力小幅升高。在喷水推进器加速完成后的0.192 s之后，空泡体积分数逐渐区域稳定，这是因为喷水推进器的转速与航速都不发生变化，推进泵内流动稳定。

由于起航过程叶轮具有的加速度会使叶轮内的流场产生巨大变化，叶轮内会发生较为剧烈的空化现象。图11为起航过程喷水推进器叶轮流道内空泡变化图，以空泡体积分数10%作为等值面，取起航阶段4个时刻点跨距表示起航过程叶轮内空泡的变化。在起航初期0.75 s时，由于此时叶轮转速较低，叶片表面压力梯度较小，叶轮内无空化发生。当叶轮转速达到50%的额定转速之后，叶轮吸力面进口边的空化区域继续发展，逐渐向轮缘处扩大形成片状空化区域。在叶片进口边轮缘处以及叶顶处形成三角空化区，并由于此时叶轮内的流体高速运动，存在叶顶泄漏流，在叶顶间隙处形成了由泄漏流引起的泄漏空化。随着起航时间的推进，空化面积继续向叶片出口边发展，轮缘三角空化以及泄漏涡空化面积也越大，这是由于叶轮的加速度使得流体高速流动，在叶片吸力面的压力梯度越来越大，产生较大的低压区，并且叶轮的加速度使叶片吸力面与压力面的压差增大，造成叶顶泄漏流量增大。在起航完成时刻，叶轮内的空化区域发展至最大，几乎布满整个吸力面，堵塞流道，导致叶轮做功能力降低，这是因为此时喷水推进器达到额定转速后，航速相对于设计航速较低，造成推进泵的进口压力相对较低，导致严重的空化现象。

选取转轴下方叶片，做叶片中间流线压力载荷分布图进行分析。弦长系数为叶片进口边至出口边量纲化系数，为0～1。图12为发生空化后叶片中间流线处压力载荷分布，低压区分布与图11吸力面空泡分布相对应，随着转速的升高，吸力面的低压区范围增大并逐渐向叶片出口方向延伸。结合图11分析，由于空泡吸附在吸力面对叶轮流道造成严重的堵塞，极大影响叶轮的做功能力，极易造成喷水推进器在起航阶段性能下降。

图13为有空化发生时喷水推进器在起航阶段效率曲线。可知，整体效率曲线呈现出先上升后减小趋势，效率最低点出现在0.153 s处，效率最高点出现在1.746 s处，最大值为63.5%。此时叶轮转速还未达到额定转速。结合以上分析可知，由于叶轮流道内发生了严重的空化，空泡堵塞流道造成喷水推进器性能下降，并且随着转速以及航速的升高，叶轮段内空化越严重。这表明喷水推进器在起航阶段，高转速低航速时由于喷水推进器内发生严重的空化，转速的升高与效率并不成正比。

4 结　语

基于Ansys CFX软件对喷水推进器起航阶段进行数值模拟，分析了喷水推进器起航过程的内部流态变化以及发生空化时喷水推进器内部空化特性，得到如下结论：

1）在喷水推进器起航过程中，扬程与流量出现明显的滞后效应。进水流道内部流态较为紊乱，在进水流道下部弯管处出现了流动分离现象，并随着转速的升高，流动分离现象越来越明显，受喷水推进器相对航速较低的影响，在下部弯管处形成流体的堆积现象并在靠近下部斜坡壁面处形成二次回流涡对。

2）喷水推进泵整体湍动能随着起航过程转速以及航速的升高而升高，叶顶处湍动能变化尤为明显，受叶轮加速度的影响叶片压力面与吸力面压差升高，在叶顶处形成泄漏涡，能量损失增大。受进水流道出流不均匀的影响，叶轮段进口边上半部湍动能大于下半部。

3）起航初期0～1.074 s叶轮内无空化发生，随着起航的推进，叶轮内空泡体积逐渐增大，起航完成后稳定阶段空泡体积分数较最高值降低了4.2%。在起航中期时刻，叶片吸力面进口出现片状空化区域，在轮缘以及叶顶位置出现三角空化区以及泄漏涡空化，并随着起航过程的推进空化区域向叶片出口发展。叶轮吸力面低压区范围随着转速的升高而增大，起航阶段发生的空化抑制了叶轮的做功能力，并且推进效率在起航阶段总体呈现先增大后减小趋势，虽然叶轮转速持续升高，但叶轮内发生严重的空化抑制了喷水推进器的推进性能。