0 引　言

航海雷达测浪仪相对于传统测浪手段的意义在于其更为精确、快速和自动化。传统的测浪手段通常需要在船上安装测浪仪器或者通过人工观测浪高、浪向等参数，这种方法存在测量不准确、耗时耗力等问题^{[1 − 2]}。航海雷达测浪仪可以通过船舶上安装的雷达设备实时监测海浪的高度、方向、周期等参数，不仅可以提供更为准确的测量数据，还可以实现自动化数据采集和处理，大大提高了测浪的效率和准确性。此外，航海雷达测浪仪还可以在恶劣天气条件下进行测量，提高了测浪的实时性和适用性。因此，航海雷达测浪仪在航海领域的应用具有重要意义。

本文首先介绍船舶航海X波段雷达的基本原理，雷达测浪过程的成像原理及特性，并详细研究了X波段雷达图像的海浪信息提取、数据反演等内容，结合雷达实测图像，进行了海浪数据拟合测试。

1 船舶航海X波段雷达测浪系统的基本原理 1.1 测浪系统硬件构成

X波段雷达是一种使用X波段频率（8～12 GHz）进行测量的雷达系统。X波段雷达具有较高的分辨率和穿透能力，X波段雷达常用于测量海浪的高度、方向、周期等参数，以及监测海洋表面的潮汐、洋流等情况^[3]。

基于X波段雷达的测浪系统通常采用雷达反射原理进行海浪参数的测量。基于X波段雷达的测浪系统工作原理为：

1）发射信号。X波段雷达系统通过天线向海面发射X波段频率的电磁信号。

2）接收信号。当发射的信号遇到海面时，会发生反射。海浪会对信号进行散射和反射，形成回波信号。雷达系统的接收天线接收这些回波信号。

3）信号处理。接收到的回波信号经过信号处理，包括滤波、放大、解调等处理，以提取海浪的特征信息。

4）海浪参数计算。通过分析回波信号的特征，可以计算出海浪的高度、方向、周期等参数。海浪的高度通常是通过分析回波信号的幅度来确定，而海浪的方向和周期则可以通过回波信号的相位信息来计算。

5）数据显示和记录。测浪系统会将计算得到的海浪参数数据显示在监控界面上，同时可以记录下这些数据用于后续分析和应用。

基于X波段雷达的测浪系统组成图如图1所示。

测浪系统包括X波段雷达、转换器、信号处理机终端，实现船舶航线信息、位置信息、海浪信息等参数的采集 。

X波段雷达天线的功率为：

$ {P_r} = \frac{{\sigma {P_i}{G_t}{A_e}}}{{{{\left( {4{\text{π}} {R^2}} \right)}^2}}} \text{。} $

(1)

式中：$ {G_t} $为增益指数；$ {A_e} $为目标接收面积；$ R $为探测距离；$ {P_r} $为有效功率；$ \sigma $为雷达天线的有效截面；$ {P_i} $为天线发射功率。

探测距离的最大值计算式为：

$ {R_{\max }} = {\left[ {\frac{{\sigma {P_1}{G_i}{A_0}}}{{{{(4{\text{π}} )}^2}}}} \right]^{1/4}} 。$

(2)

1.2 雷达信号Bragg共振

X波段雷达的噪声来源主要是电磁波的Bragg散射现象。天线发射出的电磁波入射到海面时，根据入射角度的不同会产生不同的反射效果，当电磁波倾斜入射时，回波发生Bragg散射，当电磁波的传播距离与Bragg波的$ \lambda /2 $成比例关系，就会产生共振，噪声信号会明显增加。

图2为雷达波Bragg共振示意图。图中，$ \theta $为雷达发射信号与海浪平面的掠射角，$ \lambda $为Bragg波的波长。

通过检测Bragg共振现象，可以推断出海浪的特征信息，包括海浪的高度、周期等。

建立X波段雷达的发射信号：

$ {f_s}\left( t \right) = \frac{{A\left( t \right){\lambda _h}}}{{\sqrt 2 }}\exp \left( {j2{\text{π}} {f_c}t + \varphi } \right) \text{，} $

(3)

式中：$ A\left( t \right) $为雷达信号幅值；$ {f_c} $为频率；$ \varphi $为相位，$ {\lambda _h} $为雷达信号波长。

回波信号模型为：

$ {S_s}\left( t \right) = \frac{{G\left( {t - {t_0}} \right){\lambda _h}}}{{\sqrt 2 }}\exp \left( {j2{\text{π}} {f_c}\left( {t - {t_0}} \right) + \varphi } \right) \text{，} $

(4)

式中：$ {t_0} $为信号采集时间；$ G\left( {t - {t_0}} \right) $为时间变化函数。

雷达信号波长与Bragg波长的关系满足：

$ \lambda_{\mathrm{Bragg}=}\frac{\lambda_h\sin\varphi}{2\sin\theta}。$

(5)

X波段雷达掠射角的大小对雷达系统的性能和目标探测有着重要的影响。当雷达波束与目标表面的入射角较小时，即掠射角较小时，雷达波会更多地被目标表面反射回来，从而提高了目标的回波信号强度，有利于目标的探测和识别。因此，小掠射角可以提高雷达系统的灵敏度和探测距离。

雷达掠射角的原理图如图3所示。

2 船舶X波段航海雷达的海浪参数反演技术研究 2.1 X波段雷达海浪信息提取

基于X波段航海雷达估测海浪信息的整体原理是利用X波段雷达向海面发射脉冲信号，当这些信号与海浪相互作用后，部分信号会被反射回来，形成回波信号。通过接收和处理这些回波信号，可以提取出海浪的特征信息，如波高、波长、波速等，从而实现对海浪信息的估测。同时，利用Bragg散射及重力波调制作用，对航海雷达图像序列进行处理，提高海浪信息提取精度。

X波段航海雷达提供的海浪信息可以用于海洋气象、海洋动力学等领域，可以在航行安全、海洋工程、气象预测和科学研究等领域发挥重要作用，为海洋活动和研究提供可靠的数据支持。

基于X波段的航海雷达海浪参数探测流程如图4所示。雷达目标信号与海浪的接触点坐标为（x，y）。

1）图像预处理

基于X波段雷达的海浪参数反演，本质是将海浪物理特性转换为频谱数据。图像预处理主要是对雷达图像序列$ \eta (x,y,t) $进行截取和傅里叶变换，傅里叶变换如下式：

$ \begin{split} F\left( {{k_x},{k_y},\omega } \right) = &\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {} } } \eta (x,y,t) \cdot \\ & \exp \left( { - i\left( {{k_x} \cdot x + {k_y} \cdot y - \omega \cdot t} \right)} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}t。\end{split} $

(6)

式中：$ F\left( {{k_x},{k_y},\omega } \right) $为三维波数频率图像；$ {k_x}、{k_y} $为2个方向的波数；$ \omega $为角频率。

在雷达图像上截取$ {L_x}^*{L_y} $的矩形区域，时间长度为$ T $，傅里叶变换表示为：

$ \begin{split} F\left( {{k_x},{k_y},\omega } \right) =& \int_0^{{L_{}}} {\int_0^{{L_{}}} {\int_0^T \eta } } (x,y,t) \cdot \\ &\exp \left( { - i\left( {{k_x} \cdot x + {k_y} \cdot y - \omega \cdot t} \right)} \right){\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}t。\end{split} $

(7)

傅里叶变换生成的雷达图像在空间中具有原点对称性，即：

$ F\left( {{k_x},{k_y},\omega } \right) = F\left( { - {k_x}, - {k_y}, - \omega } \right) 。$

(8)

2）色散关系估计

色散关系是指介质中不同频率的电磁波（或光）传播速度不同的现象，X波段雷达由于色散关系的原因，雷达成像是非线性的。

基于线性的波理论，海浪谱满足色散关系如下：

$ \omega _0^2 = g|\vec k|\tanh (\vec k\mid d) \text{。} $

(9)

高阶色散关系方程为：

$ {\omega _p} = (p + 1)\sqrt {\frac{{g|\vec k|}}{{p + 1}} \cdot \tanh \left( {\frac{{d|\vec k|}}{{p + 1}}} \right)} + \vec k \cdot \vec u \text{。} $

(10)

式中：$ p $为色散关系的阶次，$ {\omega _p} $为p阶波的频率，$ \vec k $为波数，$ \vec u $为高阶补偿系数。

图5为不同阶次下的雷达图像信号曲线，实线为不同阶次的X波段雷达发射信号曲线，虚线为不同阶次的回波信号曲线。

3）参数反演与坐标变换

在利用X波段雷达进行海浪信息探测时，雷达图像由极坐标表征，为了简化计算，需要对选择的矩形区域进行插值处理，并进行笛卡尔坐标系变换。

极坐标雷达图像的点$ \left( {r,\theta ,z} \right) $，对应笛卡尔坐标$ \left( {x,y,z} \right) $，转换关系为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = {r^*}\cos \theta }，\\ {y = {r^*}\sin \theta } 。\end{array}} \right. $

(11)

插值点$ \left( {{r_0},{\theta _0}} \right) $可得：

$ \left\{\begin{array}{*{20}{l}}r_0=\mathrm{round}\left(\mathrm{sqrt}\left(x_0^2+y_0^2\right)，\right) \\ \theta_0=\mathrm{round}\left(\mathrm{rem}\left(\mathrm{arctan}\left(y_0,x_0\right)+2\text{π},2\text{π}\right)\right)。\end{array}\right. $

(12)

式中：$ \mathrm{round} $函数是指取整，${\rm{arctan}}$为反正切函数。

雷达图像谱的差值算法示意图如图6所示。

插值点$ \left( {{r_0},{\theta _0}} \right) $在（1,0）（0,0）（1,1）的平面内。

2.2 X波段雷达的海浪信息反演

基于X波段雷达的海浪信息反演建立在大量的测试数据之上，包括信噪比和有效波高等数据，并使用最小二乘法进行海浪参数的拟合。

使用基于X波段雷达的测浪系统进行海浪信息的采集和参数反演，X波段雷达的硬件参数如表1所示。

雷达系统采集的海浪信息散点图如图7所示。

基于最小二乘法的参数反演模型曲线图如图8所示。

散点表示为$ \left( {{x_i},{y_i}} \right)(i = 0,1,2 \ldots ,m) $，可得拟合曲线$ f\left( {{x_i},{y_i}} \right) = \displaystyle\sum\limits_{i = 0}^m {{{\left[ {{p_m}\left( {{x_i}} \right) - {y_i}} \right]}^2}} $。

3 结　语

本文介绍了基于X波段雷达的海浪测量系统基本原理，对海浪测量的关键环节—图像预处理、色散关系估计、图像插值、参数拟合等进行了详细研究，具有重要的应用价值。