0 引　言

随着科技的快速发展，信息化、现代化的海洋探测、海洋研究和海洋开发更加受到人们的关注^[1-2]。由于声波在海洋中具有传播距离远的独特优势，水声技术因而得到广泛应用，特别是在军事领域。水声信道为水下通信、导航、探测信号进行处理和设计的物理基础，水声技术的发展无法脱离水声信道的，只有充分了解水声信道特殊的传输特性和规律，才能研制出与海洋环境适配的声呐系统，从而提高声呐的检测效果与识别能力^[3-4]。因此，以水声信道建模为研究重点，了解并掌握水声信道的传输特性十分必要。

近年来，随着水声信道建模技术的发展，水声信道模型由非时变、简单时变逐渐推进至复杂时变。Qarabaqi等^[5]利用实测的随机局部位移等数据对每个传播路径建模，该模型充分考虑声传播的物理规律和统计特征，但需耗费大量资源，且精度不足。Huang等^[6]在波导环境和收发端位置已知条件下，利用射线声学对各路径的衰减幅度进行回归建模，该模型极大节省了测量工作，但求解条件较为苛刻，应用范围有限。

本文考虑到信道的多尺度多时延特征，准确模拟了收发端的相对运动和海面波动产生的多普勒效应，基于VirTEX算法分别在海面平静及海面正弦波动条件下，建立了时变信道模型。

1 时变信道模型

在大多数的应用条件下，水声信道可看作线性时不变的相干多途信道^[7-8]。假设海深为300 m，海底地形平整，海面平静，其声速剖面如图1所示。

在声源深度为100 m，接收端深度为100 m，传输距离为1 000 m的条件下，由BELLHOP可得本征声线及其对应的多途信道冲激响应函数如图2所示。

不同的脉冲对应着不同的时延和幅度，且幅度有正有负，是由于海洋界面对声线的反射使得声线在水声信道中传输时发生了相位翻转，使得冲激响应函数有正有负^[8-9]。

1.1 多普勒效应

当信号的收发端之间存在相对运动时，在信道模型中要考虑多普勒效应的影响^[10-11]。假设发送的声波为正弦波，且声波在介质中的传播速度要大于声波的发送端和接收端相对于介质的速度，则发送声波的频率${f_c}$与接收声波的频率$f$有如下关系：

$ f = \frac{{c \pm {v_r}}}{{c \mp {v_s}}}{f_c}。$

(1)

式中：${v_s}$为发送端的运动速度；${v_r}$为接收端的运动速度；$c$为介质中声波的传播速度，若$c$远大于${v_s}$和${v_r}$，则接收声波的频率$f$近似为：

$ f = (1 + \frac{{\Delta v}}{c}){f_c}。$

(2)

其中，$\Delta v$为信号收发端的相对运动速度。$f$与${f_c}$之差即为多普勒频移$\Delta f$：

$ \Delta f = f - {f_c} = \frac{{\Delta v}}{c}{f_c} 。$

(3)

声速$c$和相对速度$\Delta v$是产生多普勒频移的主要因素。相对速度的构成主要包含3个方面：1）发射器/接收器无意的移动，即漂移；2）发射器/接收器有意的移动，即运动；3）波浪起伏，即海洋表面的运动^[12]。

假设发射器的漂移速度为${v_{sd}}$，接收器的漂移速度为${v_{rd}}$。漂移方向与两端连线的水平方向之间的夹角分别为${\theta _{sd}}$和${\theta _{rd}}$，第$p$条本征声线的入射角为${\theta _p}$。则对于第$p$条本征声线，由于漂移造成的相对速度${v_{dp}}$如下：

$ {v_{dp}} = {v_{sd}}\cos ({\theta _p} - {\theta _{sd}}) - {v_{rd}}\cos ({\theta _p} + {\theta _{rd}}) 。$

(4)

假设发射器的主动运动速度为${v_{sv}}$，接收器的主动运动速度为${v_{rv}}$。运动方向与两端连线的水平方向之间的夹角分别为${\theta _{sv}}$和${\theta _{rv}}$。同样，对于第$p$条本征声线，由于运动造成的相对速度${v_{vp}}$如下：

$ {v_{vp}} = {v_{sv}}\cos ({\theta _p} - {\theta _{sv}}) - {v_{rv}}\cos ({\theta _p} + {\theta _{rv}})。$

(5)

在风浪作用下，海面波浪发生起伏。假设在信道的相关时间内，海面的整体高度不变，但海面任一点处存在小振幅波浪（只考虑垂直表面起伏，不考虑波浪的水平群速度和斜面效应），该点处产生的位移具有振幅为$ {A_{\text{w}}} $和频率为$ {f_w} $的正弦变化规律。在第$p$条本征声线的传播路径上，垂直方向反射波的速度为${v_w}\sin ({\psi _{l,m}} + 2{\text{π}} {f_w}t)$。

其中，${\psi _{l,m}}$为经海面某点反射第$m$次的随机相位，且

$ {\psi _{l,m}} \sim U[ - {\text{π}} ,{\text{π}} ]，$

(6)

$ {v_w} = 2{\text{π}} {f_w}{A_w} 。$

(7)

则对于第$p$条本征声线，假设该声线经过海面的反射次数为${n_{sp}}$，对海面所有的反射过程求和，由于海面的上下起伏造成的相对速度${v_{sp}}$如下：

$ {v_{sp}} = 2{v_w}\sin {\theta _p}\sum\limits_{m = 1}^{{n_{sp}}} {\sin ({\psi _{l,m}}} + 2\pi {f_w}t)。$

(8)

在式（2）中，设发送信号$s(t)$经过Fourier变换为$S(f)$，接收信号$r(t)$经过Fourier变换得到$R(f)$，由傅立叶变换的性质，有

$ R(f) = A\frac{1}{\alpha }S(\frac{f}{\alpha }),r(t) = As(\alpha t)，$

(9)

$ \alpha = 1 + \frac{{\Delta v}}{{c(z)}} 。$

(10)

式中：$A$为衰减因子；定义$\alpha $为多普勒尺度因子，代表接收信号相对于发送信号在频域上的展宽或收缩。

路径的尺度因子会随着时间发生变化，时变的信道冲激响应定义为：

$ h(t,\tau ) = \sum\limits_{i = 1}^N {{A_i}} (t)\delta (\tau - {\tau _i}(t)) 。$

(11)

式中包含的各路径时延与幅度都是时变的。假定在$[{t_0},{t_0} + T]$这样很短的时间间隔内，各路径的幅度保持恒定不变，各路径的时延可近似由时间线性表示：

$ {\tau _i}(t) = {\alpha _i}{\tau _i} - ({\alpha _i} - 1)t。$

(12)

以上描述的信道具有多尺度多时延特性，也被称为多尺度多时延信道^{[13 − 15]}。

1.2 时变信道建模

VirTEX系列算法^[16-17]（Virtual Timeseries EXperiment）可模拟由收发平台相对运动和海面波动造成的多普勒效应，从而实现对时变信道的建模。假设接收端位置固定不变，发送端向着远离接收端的方向以10 m/s的速度作匀速直线运动，平均划分发送端的运动路径，利用获得的幅度-时延信息，通过插值的方法获得时变的冲激响应。设某海域的深度为300 m，发送端与接收端深度都为100 m，水平距离1 km，海底地形平整且为声学弹性半空间，海面平静且为真空型表面。将幅度进行归一化处理，在起始时刻对应的信道幅度-时延关系和尺度-时延关系如图3所示。其中，横轴代表时延，纵轴分别为幅度和尺度因子。

将直达径在不同时刻的到达时延标准化为0 ms，0～20 s时间内平静海面下的时变信道冲激响应函数如图4所示。

在图4中，主要存在5簇比较稳定的路径。其中，${P_0}$表示直达径，${P_s}$、${P_b}$、${P_{sb}}$和${P_{bs}}$分别表示海面、海底、海面-海底和海底-海面反射路径。随着时间的推移，各声线的时延逐渐发生偏移。不同时刻声线的偏移程度即斜率为着该时刻尺度因子的大小。

考虑海面波动对信道的影响，假设海面的运动形式为垂直方向的正弦起伏，且海面波动的幅度为4 m，频率为0.5 Hz。时变信道的冲激响应函数如图5所示。

对于包含了海面反射的传播路径${P_s}$、${P_{sb}}$和${P_{bs}}$，其到达时延同样表现出正弦变化形式。对于直达径${P_0}$和只包含海底反射的传播路径${P_b}$，由于没有受到海面的影响，其到达时延无周期性变化。

2 常用发射信号特性分析

发射信号波形设计为声纳性能的重要影响因素之一，本文研究了常见的发射信号即CW信号、LFM信号以及HFM信号，并对信号特性进行分析。

CW信号频率为${\text{1}}2.5$ kHz，LFM信号与HFM信号的频率范围为10～15 kHz，采样频率为${\text{1}}25$ kHz，信号的脉宽为40 ms。信号的宽带模糊函数（WAF）如图6所示。

横轴对应时延，纵轴代表运动速度。随着运动速度的增加，CW信号的模糊函数幅值衰减很快，为多普勒敏感信号；LFM信号与HFM信号的模糊函数幅值减小的速度较慢，为多普勒不敏感信号。与LFM信号相比，HFM信号的多普勒容忍性更强。

分别将频率范围为10～15 kHz（带宽$ B = 5\;{{\mathrm{kHz}}} $）和频率范围为10～30 kHz（带宽$ B = 20\;{{\mathrm{kHz}}} $）的LFM信号和HFM信号与尺度因子为$ \alpha = 1.02 $的尺度副本的互相关输出进行对比，其中采样频率$ {f_s} = 125\;{\text{kHz}} $，脉宽$ T = 40\;{{\mathrm{ms}}} $，如图7所示。

随着时宽带宽积增大，LFM信号与其尺度副本的相关性逐渐变差，主要表现为峰值下降，脉冲展宽，中心位置发生时间偏移。HFM信号与其尺度副本的相关性良好，同样可与滤波器匹配，峰值未下降，脉冲无展宽，只是由于尺度因子发生了一个等效时移，即HFM信号为多普勒不变信号。

3 时变信道传输特性分析

分别发射CW信号、LFM信号和HFM信号，经过图2所示信道的传输得到不同的接收信号。仿真参数设置如下：CW信号的中心频率为12.5 kHz，LFM信号和HFM信号的频率范围为10～15 kHz，信号的脉宽为0.1 s，采样频率为125 kHz。

由图8（a）可知，与发射信号相比，接收信号的幅度发生衰减、在时域上产生时延，且接收信号出现时间扩展现象。由图8（b）可知，接收信号发生频率偏移，由于信道各径的尺度因子不同，则接收信号的频偏也不同，接收信号频谱分布在[12.41 kHz，12.44 kHz]。

由图9（a）和图10（a）可知，接收信号的幅度产生衰减、在时域上发生延时现象，且接收信号被拉伸。由图9（b）和图10（b）可知，接收信号的频谱大致分布在[10 kHz，15 kHz]，与发射信号的频率范围基本相同。这是由于LFM信号和HFM信号对多普勒效应不敏感，使得接收信号无明显频率偏移。

4 结　语

本文主要研究了时变水声信道模型和传输特性，分析了由于相对运动带来的多普勒效应以及时变信道的多尺度、多时延特性，并基于VirTEX算法完成了时变信道的建模。发射信号和经过时变信道传输得到的接收信号反映了信道的衰减特性、多径效应以及多普勒效应。对于多普勒敏感的CW信号，多普勒效应使得接收信号主要表现为多普勒扩展和多普勒频移2个方面，对于LFM信号和HFM信号，其接收信号无明显频偏。