0 引　言

船用水下航行器作为一种能够自主完成复杂海洋环境探测任务的智能装备，其应用前景日益广阔。在海洋环境监测、海底资源勘探、水下救援和军事侦察等领域，AUV发挥着不可替代的作用^[1]。然而，AUV在执行任务时，其移动轨迹的精确性和稳定性直接关系到任务完成的质量和效率^[2]。因此，研究船用水下航行器移动轨迹的自动跟踪方法，对于提升AUV的自主导航能力和作业效率具有重要意义。

郭琳钰等^[3]在水下航行器动力学模型基础上，利用RBF神经网络预测水下航行器的未来行为，由此实现轨迹跟踪目的。虽然RBF神经网络可以补偿模型的不确定性，但仍然需要一个相对准确的水下航行器模型来开始。如果模型不准确或过于简化，控制性能可能会受到影响。冯鑫等^[4]建立了水下航行器的动力学模型，然后设计了基于滑模预测控制的轨迹跟踪控制器，利用模型预测控制思想，使水下航行器能够按照期望的轨迹行驶。该方法在极端环境或强干扰下，控制性能可能会受到影响。因此，在实际应用中需要考虑如何应对复杂的外部环境。有学者构建AUV的动力学模型，并结合自适应控制算法，根据AUV的实时状态和环境变化动态调整控制策略^[5]。研究中的AUV动力学模型可能进行了某种程度的简化，这种简化可能导致模型与实际AUV的行为之间存在差异，从而影响轨迹跟踪的精度和鲁棒性。

针对上述问题，设计一种新的船用水下航行器移动轨迹自动跟踪方法，为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和借鉴，推动整个AUV领域的持续发展和创新。

1 船用水下航行器移动轨迹自动跟踪方法 1.1 船用水下航行器空间运动模型

${\eta ^O} = {\left[ {{\beta ^O},\Theta } \right]^{\rm{T}}}$和${\nu ^B} = {\left[ {{\nu ^B},\delta } \right]^{\rm{T}}}$分别表示船用水下航行器位置姿态矢量和速度矢量。其中，$ {\beta ^O} $和$ \Theta $分别表示位置和姿态，$ {\nu ^B} $和$ {\beta ^O} $分别表示线速度与垂向速度，上标$ O $和$ B $分别表示船用水下航行器运动惯性坐标系和载体坐标系，$ T $表示时间。在此基础上，构建船用水下航行器六自由度空间运动模型。

运动学方程：

$ \left[ \begin{gathered} {\beta ^O} \\ \Theta \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{array}{ccccccccccccccccc} R_B^O\left( \Theta \right)& 0 \\ 0 & T_B^O\left( \Theta \right) \\ \end{array} \right]\left[ \begin{gathered} {\nu ^B} \\ \delta \\ \end{gathered} \right]，$

(1)

式中：$ R_B^O\left( \Theta \right) $与$ T_B^O\left( \Theta \right) $均为坐标变换矩阵。

动力学方程：

$ \begin{split} \tau =\,& M{\nu ^B} + {C_{RB}}\left( {{\nu ^B}} \right){\nu ^B} + {C_A}\left( {{\nu ^B}} \right){\nu ^B} + \\ & Z\left( {{\nu ^B}} \right){\nu ^B} + G\left( {{\eta ^O}} \right) 。\end{split} $

(2)

式中：$ \tau $和$ M $分别为驱动力矢量和惯性及附加质量矩阵；$ {C_{RB}}\left( {{\nu ^B}} \right) $、$ {C_A}\left( {{\nu ^B}} \right) $和$ Z\left( {{\nu ^B}} \right) $分别为刚体科氏力矩阵、附加质量科氏力矩阵和阻力矩阵；$ G\left( {{\eta ^O}} \right) $为恢复力矩阵。

船用水下航行器在水下运行过程中必然受到水体影响^[6]，所以设定其仅受常值水体影响，$ O $、$ B $坐标系下的水流速度分别为$ \nu _c^I $和$ \nu _\tau ^B $。由此获取包含水体影响的船用水下航行器动力学方程为：

$ \begin{split} \tau =\,& M\nu _\tau ^B + {C_{RB}}\left( {\nu _\tau ^B} \right)\nu _\tau ^B + {C_A}\left( {\nu _\tau ^B} \right)\nu _\tau ^B \\ & + Z\left( {\nu _\tau ^B} \right)\nu _\tau ^B + G\left( {{\eta ^I}} \right) 。\end{split} $

(3)

1.2 轨迹自动跟踪控制器设计

图1为船用水下航行器移动轨迹自动跟踪控制器结构。其中，扰动观测器的主要功能为观测未知的水下环境干扰，滑模控制器构建误差滑模面的同时，在当前水下环境未知扰动估计结果的影响下获取预期的虚拟控制$ W $，由此达到未知环境下船用水下航行器轨迹自动跟踪的目的。

$ {v_b} $和$ \alpha $分别表示水流大小与流向角，$ {h_{1e}} $和$ {h_{2e}} $分别表示位置跟踪误差向量和速度跟踪误差向量，则船体坐标系下的水体扰动量为：

$ \left\{ \begin{gathered} {w_c} = {v_b}\left( {\cos \alpha \cos \phi + {\text{sin}}\alpha {\text{sin}}\phi } \right)，\\ {v_c} = {v_b}\left( { - \cos \alpha {\text{sin}}\phi + {\text{sin}}\alpha \cos \phi } \right)。\\ \end{gathered} \right. $

(4)

式中：w_c和v_c分别为水体扰动对船用水下航行器纵向和横向速度的干扰量。

设定滑模面公式为：

$ s = {k_1}{h_{1e}} + {k_2}{h_{2e}}。$

(5)

对式（5）进行时间t的一阶倒数求解能够得到：

$ \dot s = {k_1}{h_{2e}}{k_2}W。$

(6)

式中：k₁>0、k₂>0均表示等速项趋近系数，取指数趋近率为：

$ \dot s = - ks - \theta {\rm{sgn}} \left( s \right) 。$

(7)

式中：$ \theta $表示指数项趋近系数，$ \theta $>0。

在式（6）中引入式（7），即可获取$ W $：

$ W = \frac{{\left( { - k{k_1}{h_{1e}} - \left( {k{k_2} + {k_1}} \right){h_{2e}} - \theta {\rm{sgn}} \left( s \right)} \right)}}{{{k_2}}} 。$

(8)

参数可通过相关领域学者的研究成果得到，基于趋近率获取的控制器能够实现船用水下航行器移动轨迹自动跟踪的稳定性与收敛性，但在实际跟踪控制过程中会产生不间断的周期振动，对于控制结果的平稳输出产生消极影响。而这种周期振动形成的主要原因为$ \theta $，为解决控制器的周期振动问题，需对$ \theta $进行改进，将其转换为自适应可变参。

设定$ \theta = {k_3}\left\| s \right\| $，其中$ \left\| s \right\| $表示滑模面模值，$ \theta $同$ \left\| s \right\| $之间具有正比例相关性，在控制器接近滑模面的条件下，即可令$ \theta $最大限度接近0，由此抑制控制器的周期振动。在式（8）中引入$ \theta = {k_3}\left\| s \right\| $，就能够获取自适应可变参的滑模控制律：

$ W = \frac{{\left( { - k{k_1}{h_{1e}} - \left( {k{k_2} + {k_1}} \right){h_{2e}} - {k_3}\left\| s \right\|{\rm{sgn}} \left( s \right)} \right)}}{{{k_2}}}。$

(9)

船用水下航行器在实际运行过程中不仅受到水体扰动，还会受到其他未知的环境扰动。以实现船用水下航行器在有界控制输入与外界位置扰动共同影响下的稳定运行为目的，将有界未知扰动引入船用水下航行器动力学反馈线性化模型，可得：

$ \left\{ \begin{gathered} {{\dot h}_1} = {h_2}，\\ {{\dot h}_2} = W + {w_d}。\\ \end{gathered} \right. $

(10)

式中，w_d为有界的未知环境扰动。由此确定对应的船用水下航行器移动轨迹自动跟踪控制器为：

$ W = \frac{{\left( { - k{k_1}{h_{1e}} - \left( {k{k_2} + {k_1}} \right){h_{2e}} - {k_3}\left\| s \right\|{\rm{sgn}} \left( s \right)} \right)}}{{{k_2}}} - {\hat w_d}。$

(11)

式中，$ {\hat w_d} $为船用水下航行器当前环境下的未知扰动估计结果。

设计扰动观测器，观测未知环境下的扰动情况。结合船用水下航行器运动学与动力学模型，设定$ W = \left[ {{W_1},{W_2},{W_3}} \right] $，$ {\hat w_d} $表示前进方向控制力、横向控制力与偏航方向控制力矩，则得到：

$ {\hat w_d} = - {\xi _1} + {\xi _2}{\rm{sgn}} \left( {} \right)。$

(12)

式中，$ \xi $为扰动观测器的辅助状态矩阵。

2 实验结果 2.1 仿真参数设计

为验证本文方法的实际跟踪性能，以某型号船用水下航行器为研究对象，其主要参数如表1所示。

2.2 位置跟踪结果

采用本文方法对研究对象移动轨迹进行自动跟踪测试，位置跟踪结果的测试内容包含直线移动轨迹跟踪与曲线移动轨迹跟踪，所得结果如图2和图3所示。其中三角和圆形分别表示研究对象移动轨迹和本文方法轨迹跟踪结果。由图2可知，当研究对象进行直线移动时，本文方法所得的位置跟踪结果与研究对象移动轨迹完全一致。由图3可知，当研究对象进行曲线移动时，本文方法所得的位置跟踪结果与研究对象移动轨迹基本一致。综合图2和图3的结果可知，利用本文方法能够实现研究对象移动过程中位置自动跟踪的目的。

2.3 速度跟踪结果

图4为本文方法在研究对象轨迹跟踪过程中的速度控制结果。分析可知，采用本文方法进行研究对象轨迹跟踪时，可以在短时间内达到研究对象的期望速度，同时保持稳定的速度实施轨迹跟踪。

3 结　语

本文提出一种船用水下航行器移动轨迹自动跟踪方法，本文方法通过扰动观测器准确获取复杂环境下的有界未知扰动，并在此基础上设计自适应可变参滑模控制器，有效解决控制器的周期振动问题。本文方法的研究不仅有助于推动船用水下航行器移动轨迹自动跟踪技术的发展和应用，还将为海洋探测、资源开发、水下救援等领域的科技进步提供有力支持。