0 引　言

随着船舶的大型化和现代化，螺旋桨的重力作用日益明显，常使与其相连的尾轴在实际运行过程中发生更大的挠曲变形^[1]。这不仅使尾轴承末端承受的压力增大，润滑油膜易破裂而失效，从而影响尾轴承的润滑性能，甚至导致轴与轴承之间的接触磨损，缩短尾轴承使用寿命，进而影响整体轴系和船舶的正常航行。因此，对轴颈倾斜状态下的尾轴承润滑特性进行研究十分必要。

目前，很多学者在倾斜轴颈尾轴承润滑领域进行了研究。刘正林等^[2]计算了计入尾轴倾角的船舶尾轴承液膜压力分布。陆金铭等^[3]基于Reynolds 方程，研究了船舶推进轴系轴颈倾斜对滑动轴承润滑性能的影响。由此可见，轴颈倾斜对尾轴承润滑特性的影响不可忽略，倾斜严重甚至会造成润滑状态的恶化甚至失效。针对上述问题，优化尾轴承结构等解决方法应运而生。李泽远等^[4]研究了尾管后轴承不同倾斜度下轴承负荷的变化规律。吕芳蕊等^[5]提出一种将轴承设计成端面渐扩形的轴承设计方法，并分析了端面渐扩形参数对轴承性能的影响。近年来，计算流体力学（CFD）方法的快速发展，使其在滑动轴承润滑领域得到广泛应用。张楠等^[6]利用 Ansys 软件对轴颈倾斜时的水润滑轴承进行了流固耦合分析。李森等^[7]依据轴线变形情况建立轴弯曲条件下的有限元轴承润滑模型，对忽略轴颈变形以及考虑轴倾斜产生的误差进行分析。相比于借助人工编程求解Reynolds方程的传统方法，CFD方法可以直接求解完整的Navier-Stokes方程从而研究滑动轴承的油膜特性，具有考虑因素更加全面等明显的优点。

综上，现阶段研究主要集中在轴颈倾斜，对于倾斜尾轴承结构的探讨尚不充分。为改善轴颈倾斜下尾轴承的润滑性能，有必要做进一步的探索。

1 基本理论模型

船舶尾轴承支承着悬伸于船外的螺旋桨轴，轴颈易于倾斜。而轴承宽度远小于轴长度，忽略轴颈在轴孔内的弯曲变形及绕$y$轴的转动，则两者夹角$\gamma $沿轴向不变。建立图1所示坐标系，轴承轴向中分面的圆心${O_{{b}}}$取为原点，$x$、$y$和$z$轴组成笛卡尔坐标系。若以中分面的轴颈中心${O_{{\boldsymbol{j}}}}$为基点倾斜，且倾斜角$\gamma $一般比较小，因此近似取$\tan \gamma = \gamma $，则由几何位置关系可计算轴颈任一截面上的偏心距${e_z}$^[8]，从而确定轴心位置：

$ {e_z} = \sqrt {{z^2}{\gamma ^2} + 2{e_0}z\gamma \cos\theta + {e_0}^2} 。$

(1)

式中：$z$为各轴向截面到中分面的距离；$\theta $为轴承与轴颈中心的连心线${O_{\boldsymbol{b}}}{O_{\boldsymbol{j}}}$与$y$轴之间的夹角，即偏位角；${e_{\text{0}}}$为轴向中分面上轴颈中心的偏心距。

由几何关系，轴颈倾斜下的油膜厚度为：

$ h = c + {e_z}\cos (\varphi - \theta ) 。$

(2)

在轴颈下沉端的连心线${O_{\boldsymbol{b}}}{O_{\boldsymbol{j}}}$上油膜厚度最小，此时$\varphi = {\text{π}} + \theta $，则最小油膜厚度为：

$ {h_{\min }} = c - {e_z} = R - r - {e_z} 。$

(3)

式中：$c$为轴承半径间隙；$\varphi $为从$y$轴起始的周向角；$R$为轴承半径；$r$为轴颈半径。

如图1（b）所示，倾斜尾轴承的油膜厚度需考虑轴承本身斜率，对式（2）作如下修正^[9]：

$ h = c + {e_z}\cos (\varphi - \theta ) - zs\cos \varphi \; 。$

(4)

式中：s为倾斜尾轴承内孔的斜率。

如图1（c）所示，油膜承载力在x和y坐标轴方向的分量为：

$\left\{ {\begin{aligned} & {{F_x} = - \int_{ - L/L22}^{L/L22} {\int_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {pR\sin \varphi {\rm{d}}\varphi {\rm{d}}z} } ，}\\ & {{F_y} = - \int_{ - L/L22}^{L/L22} {\int_{{\varphi _1}}^{{\varphi _2}} {pR\cos \varphi {\rm{d}}\varphi {\rm{d}}z} } 。} \end{aligned}} \right. $

(5)

式中，φ₁和φ₂分别为油膜起始角和破裂角。

则油膜承载力F为：

$ F=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}} 。$

(6)

轴颈表面的摩擦力为：

$ {F_j} = \int_{{{ - L} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - L} 2}} \right. } 2}}^{{L \mathord{\left/ {\vphantom {L 2}} \right. } 2}} {\int_0^{2{\text{π}} } {\left( {\frac{h}{2}\frac{{\partial p}}{{R\partial \varphi }} + \frac{{U\eta }}{h}} \right)} } R {\rm d} \varphi {\rm d} z 。$

(7)

轴颈表面的摩擦系数为：

$ \mu_{j}=\frac{F_{j}}{F} 。$

(8)

从尾轴承前端面和后端面流出的润滑油流量分别为：

$ \left\{ {\begin{aligned} & {{Q_1} = {{\left. { - \int_0^{2{\text{π}} } {\frac{{{h^3}}}{{12\eta }}\frac{{\partial p}}{{\partial z}}} } \right|}_{z = 0}}R{\rm{d}}\varphi ，}\\ & {{Q_2} = {{\left. { - \int_0^{2{\text{π}} } {\frac{{{h^3}}}{{12\eta }}\frac{{\partial p}}{{\partial z}}} } \right|}_{z = L}}R{\rm{d}}\varphi 。} \end{aligned}} \right.$

(9)

式中，η为润滑油粘度。

则尾轴承端泄流量为：

$ Q=\left|Q_{1}+Q_{2}\right| 。$

(10)

2 几何模型 2.1 几何尺寸

本节模型依据实船推进轴系单尾管油润滑白合金尾轴承所建，水平中分面有2个油槽，每个油槽包角为70°。轴颈倾斜时，偏心率沿轴向是变化的，本文设定尾轴承中间截面所对应的偏心率为0.5。结合轴系校中结果，综合考虑螺旋桨轴与尾管后轴承的相对倾角在某些状态下不超过3.0×10⁻⁴ rad的标准^[10]及极限情况，分别建立水平尾轴承和内孔斜度为0.25 mm/m的倾斜尾轴承的有限元仿真模型，结构参数见表1。

2.2 网格划分

利用三维建模软件建立水平尾轴承和倾斜尾轴承的油膜模型，设置$z$轴正向为轴颈下沉端，负向为上翘端，并进行六面体结构化网格划分，油膜网格模型如图2所示。综合考虑计算精度和计算量，经网格无关性验证，在油膜厚度方向设置5层网格加密，2种结构尾轴承模型的网格划分方式相同，数量均为1280468，网格质量均在0.7以上，最小体网格单元均为正值，满足Fluent的计算要求^[11]。

2.3 模型假设与求解设置

结合所要设计尾轴承的实际情况，对仿真模型作如下假设：

1）在轴承内部流场中，将流体假设为不可压缩流体并且流动状态为三维定常流动，不考虑一切惯性效应和温度因素；

2）润滑油在轴承内部流动时，经计算雷诺数Re < 2300，所以流动状态为层流；

3）与粘滞力相比，质量力的影响可以忽略不计；

4）轴承表面没有相对滑动，无轴向速度分量且不考虑轴瓦变形。

在对尾轴承进行计算时，结合实际情况，设置如下求解条件：

1）选择压力隐式求解器，建立Mixture油气两相流模型，油为主相，空气为第二相，黏性模型设定为层流，并开启 Zwart-Gerber-Belamri 空化模型，采用默认参数。

2）液相、气相润滑油的密度分别为890 kg/m³和1.225 kg/m³，液相、气相润滑油的粘度分别为0.02 Pa·s和1.789 4×10⁻⁵ Pa·s。

3）进口边界为压力入口，取101 000 Pa，出口边界为压力出口，取大气压，操作压力为一个标准大气压。油膜内壁面设为旋转边界，方向沿顺时针，其余壁面设为固定边界。

4）压力－速度耦合采用SIMPLEC 算法，控制方程离散格式设为一阶迎风格式，残差收敛精度设为1 ×10⁻⁴。

计算中通过动网格技术利用DEFINE_CG_MOTION宏实现轴颈的移动，利用下式进行迭代直到满足$ \left| {{F_x}/{F_y}} \right| < 0.01 $，从而确定偏位角和相应静平衡位置^[12]。

$ {\theta _{{\text{new}}}} = {\theta _{{\text{old}}}} - \arctan \left( {\frac{{{F_x}}}{{{F_y}}}} \right) \; 。$

(11)

3 计算与分析 3.1 油膜压力分布

图3为水平尾轴承和倾斜尾轴承在转速分别为45 r/min、65 r/min、85 r/min和105 r/min时的三维油膜压力分布，以轴颈上翘处的轴承端为轴向长度原点。由图可知，2种尾轴承的油膜压力峰值均向轴颈下沉端移动，且该端压力曲线比上翘端更陡，这是由于轴颈倾斜时下沉端承担了大部分载荷，压力集中现象明显，在局部区域产生了很大的油膜压力，尾轴承明显受力不均。

转速相同时，相比水平尾轴承，倾斜尾轴承的油膜压力峰值明显减小，压力变化曲线更加平缓，油膜承载区作用范围增大。同一结构下，2种尾轴承的压力峰值都随转速增大而增大，但倾斜尾轴承的增幅更小。由此可得，因为倾斜结构使轴与轴承间的相对倾角减小，增大了轴向实际接触面积，明显改善了整体压力分布的均匀性，所以倾斜尾轴承一定程度上改善了润滑性能。

3.2 最大油膜压力

图4和图5分别为水平尾轴承和倾斜尾轴承的最大油膜压力所在周向和轴向截面上油膜压力随转速变化的分布，可以看出，2种尾轴承的最大油膜压力值均随转速上升而增大，转速由45 r/min升高到105 r/min的过程中，前者从0.27 MPa上升至0.55 MPa，后者从0.25 MPa上升至0.40 MPa。这是因为轴承转速较低时，静压效应起主要作用，此时油膜压力较低。随着转速升高，动压效应逐渐增强，油膜压力也随之逐渐增大。

图4周向压力坐标轴以y轴正上方为0°顺时针旋转360°，可见同一转速下，周向油膜压力先增大后减小再回升，与动压效应相符。随着转速增大，2种尾轴承的油膜压力均沿周向呈上升态势，转速越高，增长速度越快。相比水平尾轴承，倾斜尾轴承的油膜压力变化曲线比较平缓，整体更加平均。

图5轴向压力坐标轴以中分面处z轴坐标为原点，正向为轴颈下沉端。转速相同时，倾斜尾轴承的最大油膜压力明显比水平尾轴承更小，位置沿轴向向轴承中部移动。如额定转速85 r/min时，前者的最大油膜压力值为0.34 MPa，后者为0.44 MPa，减小了22.7%，前者的最大油膜压力所在轴向位置为151.4 mm处，后者在414.6 mm处，向中分面移动了263.2 mm。这是由于倾斜结构使下沉端的油膜厚度增大，则该处附近的油膜压力减小，分布更加均匀。随着转速增加，2种尾轴承的油膜压力增长速度越快，且倾斜尾轴承变化幅度更小。

将得到的最大油膜压力随尾轴承结构改变的规律与参考文献[9]的数值计算所得结果进行对比验证，发现其变化曲线与本文研究得到的曲线变化规律吻合度较好，证明了本仿真的准确性。综合分析可知，倾斜尾轴承对周向和轴向的油膜压力分布都有一定的优化作用。

3.3 尾轴承润滑静特性分析

为了研究2种尾轴承结构在不同转速下对润滑静特性参数的影响规律，图6～图9分别对比了水平尾轴承和倾斜尾轴承的承载力、摩擦力、摩擦系数和端泄流量随转速的变化。

由图6可知，2种结构尾轴承的承载力都随着转速增大而增大，且超过85 r/min时，倾斜尾轴承的增幅减小，结合前文中油膜压力变化规律发现相符。相同转速时，倾斜尾轴承的承载力比水平尾轴承更低，因为倾斜结构使油膜压力相对减小，则承载力随之减小。

由图7可知，2种结构尾轴承的摩擦力都随着转速的增大而呈线性增大，结合前文中油膜压力变化规律发现相符。同一转速下，倾斜尾轴承的摩擦力比水平尾轴承更小，如额定转速85 r/min时，前者为357.6 N，后者为391.5 N，减小了8.7%。

由图8可知，在低于85 r/min时，2种结构尾轴承的摩擦系数都随着转速的增大而减小，高于85 r/min时，倾斜尾轴承的摩擦系数增大，水平尾轴承降幅减小。同一转速时，倾斜尾轴承的摩擦系数总是低于水平尾轴承，说明减小轴与轴承的相对倾角有利于改善尾轴承的摩擦性能。

由图9可知，2种结构尾轴承的端泄流量都随着转速的增大而增大，且倾斜尾轴承的端泄流量总是小于水平尾轴承。如额定转速85 r/min时，前者的端泄流量为1.27 m³/h，后者为1.36 m³/h，减小了6.1%。高于85 r/min时，2种尾轴承的端泄流量增幅均明显增大。

4 结　语

本文针对轴颈倾斜的情况，采用CFD方法建立了水平尾轴承和倾斜尾轴承的计算模型，对比分析了转速变化时2种结构尾轴承对润滑静特性的影响，发现倾斜尾轴承明显优于水平尾轴承，得到如下结论：

1）相同工况下，与水平尾轴承相比，倾斜尾轴承的最大油膜压力明显减小，且位置沿轴向向轴承中部移动，整体压力分布明显更加均匀，压力分布不对称情况得到改善。

2）随着转速的增加，2种尾轴承的承载力、摩擦力和端泄流量都不同程度的增加，摩擦系数则总体呈减小趋势。但同一转速时，倾斜尾轴承的承载力、摩擦力、摩擦系数和端泄流量都比水平尾轴承更小。

3）2种尾轴承的润滑静特性有着较大差距，倾斜结构设计对承载力、摩擦力、摩擦系数和端泄流量有着显著影响，有利于改善润滑性能。