0 引　言

波浪载荷直接计算是船舶与海洋工程研究的热点之一。在大型海上浮式结构物设计过程中，波浪载荷是屈服强度和疲劳强度计算过程中的重要载荷参数，准确预报波浪载荷十分重要。

戴佳莉等^[1]对某多功能海洋工程船进行波浪载荷短期预报，分析了各载荷分量的分布规律，并计算了运动响应预报。康哲等^[2]利用挪威船级社SESAM软件对深水钻井船在航行和作业工况下，波浪诱导剪力和弯矩载荷进行校核分析。

目前，波浪载荷的直接计算研究主要集中在常规船型，针对月池型中部大开口船舶的波浪载荷预报研究较少且不够深入。

“奋力号”是“长江口二号”清代古船考古与保护工作定制的专用打捞工程船，是全球第一艘专为古船整体打捞建造的船舶，自带月池长56 m，宽20 m。已于2022年11月21日成功将打捞沉箱整体起浮至月池内，并随船运输和卸载至指定地点。

沉船打捞的常规方法是利用重吊船上的起重设备将海底重物提起，作业时2艘或多艘船舶配合作业，而“长江口二号”清代古船的打捞工作创新性地开发了开底式的打捞工程船，将起重设备置于“奋力号”月池两侧，将重约10000 t的沉船及沉箱整体提升至月池内。作为首创的开底打捞工程船和文物打捞的特殊性，对于打捞船的结构安全性和可靠性要求也就更高，现有的常规船型船舶设计准则、船舶外载荷的估算公式和船舶结构强度衡准已不适用，因此针对全船进行结构强度有限元分析非常必要。而在进行“奋力号”全船结构强度有限元分析时，施加在“奋力号”湿表面的波浪载荷合理性将直接影响最终结构强度校核的结果准确性^[3]。因此，必须科学地计算出打捞船的波浪载荷。

本文利用三维势流线性理论的水动力计算软件SESAM^[4]，在GeniE模块中，仿真模拟该船的湿表面模型和质量模型，在SESAM的HydroD模块中对“奋力号”的波浪载荷进行短期预报和长期预报分析，为后续合理的结构设计提供支持。

1 “奋力号”概况

本船为钢制且船中部大开口的非自航工程驳，主要用于海底沉船打捞提升后拖至干船坞，近海航区。中部大月池长56 m、宽20 m，沿月池纵壁的两边甲板上各布置有23台液压提升机，2×23台液压提升机总提升能力约10000 t（见图1）。该船的几何参数为：垂线间长130 m，型宽34 m，型深9 m，设计吃水6 m。

由于全船结构强度有限元分析和波浪载荷的预报均受船舶的装载状态影响，以下计算选取打捞船作业和调遣2种典型状态为计算工况，工况详情如表1所示。

2 计算理论与计算模型 2.1 势流理论

Sesam软件中包括GeniE、HydroD等模块，是基于三维线性势流理论而开发的。波浪绕大尺寸结构物会产生散射波，入射波和散射波叠加成新的波动场，其总速度势可分为入射势和绕射势两部分。

$ \varPhi \left(x,y,z,t\right) = {\varPhi }_{I} + {\varPhi }_{D} = \left[{\varphi }_{I}\left(x,y,z,t\right)+{\varphi }_{D}\left(x,y,z,t\right)\right]{e}^{i\omega t}。$

(1)

作用在不规则三维形体上的波浪力通过源汇分布法求解。在求解流场中任一点的绕射势时，将三维浮体湿表面划分成多个网格单元，波动场中任意一点的绕射势等于物面上所有波源对该点所引起的源势之和。求得流场中任意点的总速度势后，每个网格单元上的压强可根据伯努利方程进行表示，进而沿物面积分即可求得作用在浮体上波浪力（力矩）。

基于刚体假设进行浮体六自由度位移求解，在固定波频$ \omega $下，浮体运动方程可表示为：

$ \begin{split} \left[-{\omega }^{2}({\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{S}}+{\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{a}}{\boldsymbol{(\omega)}} )-\mathcal{i}\omega {\boldsymbol{C}}{\boldsymbol{(\omega)}} +{\boldsymbol{K}}\right]{\boldsymbol{X}}{\boldsymbol{(\omega)}} =F\left(\omega \right)。\end{split} $

(2)

式中：$ {\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{S}} $为结构质量矩阵；$ {\boldsymbol{M}}_{\boldsymbol{a}}{\boldsymbol{(\omega)}} $为结构附加质量矩阵；$ {\boldsymbol{C}}{\boldsymbol{(\omega)}} $为辐射阻尼矩阵；$ {\boldsymbol{K}} $为结构刚度矩阵；$ {\boldsymbol{X}}{\boldsymbol{(\omega)}} $为位移矩阵；$ F\left(\omega \right) $为波浪载荷。

2.2 水动力模型

根据船体线型采用SESAM/GeniE建立打捞船面元模型，将船体外壳有限元网格定义为湿表面^[5]。不用专门切除水线以上网格，SESAM自动将水线面上的网格切分为水线面以上和以下2个部分。模型共划分为3352块面元，单元尺度约为1 m。为减少水动力面元数量，结合船体结构左右对称特点，故水动力模型仅建立了左舷部分，计算时右舷选为与左舷对称，水动力模型如图2所示。

2.3 质量模型

对应于打捞船作业和调遣2种工况，采用SESAM/GeniE，根据“打捞船完整稳性计算书”中各工况的质量分布资料，将整船按照垂线间长分为20站并建立了相应的船体质量模型。质量模型按照零质量棒的形式加载在船体重心所在水平面上，零质量棒上两端质量点的间距按照经验取为0.35 B（B为船宽）的2倍，两端质量点的加载质量之和为本站内的船体质量。各工况下的质量模型如图3和图4所示。

3 波浪载荷响应参数

海洋波浪本身是一个随机统计量，波浪的频率、浪向、波高及波长等都是不规则的，具有复杂的谐波成分，故与波浪在各个方向上遭遇的船舶受力也是一个随机量。在计算时需根据船舶航区下的海洋波浪统计资料，模拟船舶在海洋波浪环境中的场景来得到其在波浪上的运动响应和诱导载荷。

本文首先研究“奋力号”在各种浪向和频率下的规则波上，诱导载荷响应特征，其次再研究“奋力号”在不规则波上的诱导载荷再结合相关海洋观测统计资料，获得“奋力号”在近海航区内调遣和作业时载荷响应的长期预报。

根据《钢质海船入级规范》^[6]，各工况传递函数（RAO）计算时，波浪频率范围根据波长与船长比值取0.2～3，步长为0.1，共29个频率。浪向取0°～180°，步长为15°，共13个浪向。根据船舶结构特征，选取的传递函数积分计算剖面如表2所示。计算指定截面上垂向波浪剪力与垂向弯矩的传递函数RAO，在短期预报与长期预报时引用为响应变量^[7]。

4 短期预报理论与短期预报

短期预报一般是指在船舶的某一段航程数个小时内，因船舶的航行环境及船舶装载状态几乎保持不变，故可利用这些特定不变的海况，对船舶在此装载状态下数小时内所遭受的波浪载荷进行分析^[8]。

将这些特定的海况和船舶状态的组合，作为水动力仿真的输入条件并进行仿真计算，可得到此时船体剖面受力与特定海况之间的函数关系，也即传递函数。

在得到船体剖面载荷响应的传递函数$ {H}_{Y}\left(\omega \right) $后，结合短期海况的海浪谱$ {S}_{W}\left(\omega \right) $，按照下式计算其响应谱$ {S}_{Y}\left(\omega \right) $：

$ {S}_{Y}\left(\omega \right)={\left|{H}_{Y}\left(\omega \right)\right|}^{2}{S}_{W}\left(\omega \right)。$

(3)

波浪谱采用IACS推荐的PM谱，形式如下^[7]：

$ \begin{split} & \mathrm{S}\left(\mathrm{\omega },{H}_{{1}/{3}},{T}_{2},\mathrm{\theta }\right)=\\ & \left\{\begin{array}{l}\dfrac{2}{\text π}124{H}_{1/3}^{2}{T}_{2}^{-4}{\omega }^{-5}\mathrm{exp}\left(-\dfrac{496}{{T}_{2}^{4}{\omega }^{4}}\right){\rm{cos}}^{2}\theta ，\left|\theta \right|\leqslant \dfrac{{\text{π}} }{2}。\\ 0，\theta 为其他值。\end{array}\right. \end{split} $

(4)

式中：ω为波浪圆频率，rad/s；$ {H}_{1/3} $为有义波高，$ {T}_{2} $为波浪跨零周期，s；$ \dfrac{2}{{\text{π}} }{\rm{cos}}^{2}\theta $为能量扩散函数；θ为组合波与主浪向之间的夹角，rad。

由于船体运动与波浪载荷幅值的短期响应服从Rayleigh分布，Rayleigh分布只有方差$ {\sigma }^{2} $一个参数，即可由响应谱按下式直接得到：

$ {\sigma }^{2}={m}_{0}={\int }_{0}^{\infty }{S}_{Y}\left(\omega \right){\rm{d}}\omega ={\int }_{0}^{\infty }{\left|{H}_{Y}\left(\omega \right)\right|}^{2}{S}_{W}\left(\omega \right){\rm{d}}\omega 。$

(5)

根据式（5）可获得，船体剖面载荷响应短期预报的各种统计值，其中，单幅有义值的表达式为：

$ {Y}_{{\rm{sign}}}=2.00\sqrt{{m}_{0}} 。$

(6)

进一步求解可得短期响应的最大值。短期响应有义值与最大值的关系为：

$ {Y}_{\rm{max}}=\frac{\sqrt{2\mathrm{l}\mathrm{n}\left(n\right)}}{2}{Y}_{\rm{sign}} 。$

(7)

式中，n为该变量的短期循环次数，故5 h的短期循环次数为：

$ {n}=\frac{1}{2{\text{π}} }\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{0}}\times 3600\times 5}。$

(8)

其中，$ {m}_{2} $和$ {m}_{0} $分别为响应谱的二阶和零阶矩。

“奋力号”航区为近海航区，根据以上计算原理，计算“奋力号”在单位波幅规则波中的响应，以下仅列出SECL105剖面（船中剖面）的频率响应函数（仅以步长30°来显示计算结果），如图5 ~ 图8所示。

5 长期预报理论与长期预报

长期预报是指对船舶在数年乃至寿命期内，所遭受的波浪载荷进行理论估算。显然，在如此长的时间，船舶的航速、航向角、装载状态及海况不是固定不变的。在理论计算中，长期载荷的给出基于短期载荷^[9]。水动力分析时，船舶剖面载荷的长期响应在各剖面的短期响应基础上计算得来，故在进行长期预报前应先进行短期预报。

船体剖面载荷响应的长期分布可由各响应的短期分布结合具体的波浪谱和波浪散布图来求得，并可拟合为双参数的Weibull分布：

$ {F}_{L}\left(y\right)=1-{\rm{exp}}{\left(-\frac{y}{q}\right)}^{h}。$

(9)

式中：q为尺度参数，h为形状参数。对应于响应值y，其超越概率水平为：

$ {Q}\left({y}\right)=1-{F}_{L}\left(y\right)。$

(10)

以此获得指定超越概率水平下，波浪载荷响应的长期极值。

在长期预报计算中，采用中国沿海海域波浪散布图进行计算，其图表如表3所示。

本文利用以上中国沿海海域波浪散布图资料并结合之前的短期预报传递函数，计算了该打捞船在$ {10}^{-8} $下，超越概率水平的船体剖面垂向波浪剪力和垂向波浪弯矩的长期极值^[4]。以下仅列出SECL105剖面（船中剖面）的长期预报计算结果（仅以步长30°来显示计算结果），如图9 ~ 图12所示。

各截面垂向波浪剪力和弯矩的长期预报，海浪谱采用P-M谱，波浪散布图为中国沿海海浪长期分布资料^[8]，概率水平取10⁻⁸；最终工作和调遣工况垂向波浪弯矩和垂向波浪剪力计算结果，如表4和表5所示。

6 与规范公式计算值对比

按《国内航行海船建造规范》第二章2.2.3节计算各典型剖面的波浪弯矩和切力结果，如表6 ~ 表7所示。

SESAM的长期预报极值与规范公式计算值进行比较，对比图如图13和图14所示。

由对比图可知，以船中剖面即FR130为例，规范公式计算的剪切力极值与SESAM软件直接计算结果偏差率为31.7%，FR130剖面弯矩极值规范公式计算结果与SESAM软件直接计算结果偏差率为18.5%。规范计算极值较长期预报极值偏小，用规范公式计算的波浪弯矩剪力用于工程设计已有较大误差。

7 结　语

由于创新性地将文物起吊机构置于“奋力号”月池两侧，月池区域在文物起吊和运送过程中将受到巨大而复杂的应力。波浪载荷作为“奋力号”主要的外载荷之一，如何科学地计算出“奋力号”的波浪载荷对于整船的受力分析显得尤为重要。

作为开底的非常规船型，不能直接用规范公式计算“奋力号”的波浪载荷，本文利用三维频域线性水动力计算软件SESAM对“奋力号”进行了波浪载荷的直接计算。根据“奋力号”的船型资料建立了水动力模型，根据调遣和工作时的装载工况建立了能真实反映全船重量重心分布的质量模型。利用波浪载荷短期及长期预报的基本原理，对调遣和工作工况时的波浪载荷进行了短期和长期预报，利用势流理论、短期预报和长期预报基本原理对“奋力号”在调遣和工作工况时的波浪载荷响应进行预报，短期预报得到了“奋力号”各剖面载荷在规则波中的频率响应函数。结合频率响应函数再进行长期预报，预报结果给出了各剖面在相关概率水平下的波浪弯矩和波浪剪力。

最后，根据规范公式的方法计算了“奋力号”各剖面的波浪弯矩和剪力，通过对比得知，相对于SESAM直接计算所得的结果，规范公式计算的结果较为偏小，已超出工程适用的偏差范围，进一步说明了对“奋力号”的波浪弯矩剪力进行直接计算的必要性，并为后续结构设计提供依托，对同类型船舶波浪载荷计算具有一定参考价值。