0 引　言

潜艇在水下高速行驶时，流体湍流运动与潜艇壁面结构振动耦合产生流激噪声，影响潜艇舱内噪声水平的因素主要来自外部激励产生的噪声和内部噪声。俞孟萨等^[1]研究了水动力噪声是潜艇较大航速下的主要噪声源，在低马赫数的情况下，其主要是湍流边界层脉动压力激励结构振动产生的辐射噪声。在高机动状态下，噪声源主要包含流噪声和流激振动噪声。流噪声指的是湍流边界层的扰动及航行器体表面的脉动压力的直接辐射噪声，对于湍流边界层内分扰动会产生四极子声源，对于航行体表面脉动压力产生的是偶极子声源；流激振动噪声指的是湍流边界层脉动激励弹性航行体结构引起的振动辐射噪声。流激振动噪声需考虑到流体与结构物之间的相互耦合，即流激噪声的求解过程涵盖流场、结构和声场3个方面的耦合作用，所以流激振动噪声的模拟难度大。在计算流激噪声时，需将流场计算得到的脉动压力施加在流激结构上，这样可精确求解脉动压力对结构流激噪声的影响。Michael^[2]建立了汽车后视镜简化模型，基于有限元/边界元法研究脉动压力下的流激振动噪声，并分析了流速、刚度、阻尼对噪声的影响，最后与试验值对比验证了此方法的有效性。

由于有限元法在流激结构振动噪声计算中为了保证计算精度，要求声学网格单元满足一个声波波长内6～10个单元，当进行高频段计算时，计算频率增加，波长变短，有限元网格数量会急剧增多，不仅影响计算效率，也无法保证计算的准确性；其次有限元法只能辨识有限数量的低阶模态，而船舶在高频区结构模态密集，使用有限元法无法完成如此大的计算量。统计能量法在中高频段的计算能力，解决了这样一个难题。统计能量分析（SEA）基于统计平均的概念，将结构按照其几何、物理等参数划分成子系统。考虑所划分子系统之间的能量传递，最终由能量方程组求解得到各子系统平均能量。俞孟萨等^[3]针对水下航行器舷侧的声呐基阵，采用统计能量法建立了自噪声中的水动力噪声分量计算模型，并且根据不同罩壁材料、吸声处理等计算对声呐自噪声的影响。Maria等^[4]分析了带有超材料衬板的区域涡轮螺旋桨飞机在巡航飞行时，湍流边界层在流过机身时座舱内的舒适度，得出将超材料用作夹层内衬版板核心配置中，相对于经典材料，声压级得到了有效降低。本文提出一种3层复合夹芯结构，针对潜艇首部模型进行高频流激振动噪声分析。结果表明，对比单层结构具有很大优势。

对于潜艇来说，高频段流激噪声无疑是控制中的难点，目前研究中，基于统计能量法的流激噪声研究大多采用板腔模型，应用于含有实际声腔以及板肋结构的大型模型较少。对噪声进行控制主要包括以下3个方面：声源的噪声控制、传播途径的噪声控制以及接受者的保护。传播途径的噪声控制是常用的噪声控制手段。目前减振降噪大多采用阻尼降噪的方式，如船舶的舱室用阻尼降噪具有很好效果，在舱壁上放置高阻尼材料或高阻尼结构，使结构设备的振动能转化为热能并消散，以达到降低噪声的目的。目前潜艇导流罩大多采用刚度强、透声性好的材料以此降低流激噪声，结构由最早的钢到后来的玻璃钢复合材料，再到现有的碳纤维等。需考虑的不仅是结构的刚度和强度，还需考虑结构的透声性。传统的使用阻尼敷设结构方式由于尺寸较厚很难在保证透声性好的前提下降低流激噪声。本文在研究中综合考虑了结构的强度和透声性能，提出一种具有高透声性能和降流激噪声能力强的复合夹芯结构。

研究高频段流激噪声对潜艇首部的影响，通过不同航速，以及距湍流层前端距离对流激噪声的特性进行研究与分析，更换阻尼材料以及铺层方式，考虑材料透声性、降噪性能、刚度等，进行选材，最后考虑实际应用情况得出以下结论：4种以阻尼材料2为中间层的3层复合夹芯结构方案中，铺层方式为碳纤维/阻尼材料2/钛合金，铺层厚度为10 mm/10 mm/3.55 mm的方案是透声性能好、降低流激噪声能力强的最优选择。本文所探讨的结构具有前瞻性，可为实际应用提供参考。

1 潜艇首部流激噪声计算原理

使用潜艇首部模型进行流激噪声分析验证。此模型借鉴了SUBOFF的建模方式，将潜艇首部分为外壳和内部声腔进行建模，因为首部是潜艇在航行中，湍流脉动压力经过迎流区和脱离区的部分，因此具有非常高的研究价值。

1.1 基于统计能量法湍流边界层的设定

利用统计能量法分析潜艇首部流激噪声的优势在于利用结构高频声振模态密集的特性，采用统计的原理描述了结构的高频声振特性。根据统计能量原理适用范围，划分子系统模态数的大小来确定高频区。研究流激噪声问题，必须要获得其在流域中航行时的载荷输入即湍流边界层脉动压力。该压力载荷由RMS压力谱和所加载结构表面上任意两点压力波之间的相关函数来决定^[5-6]。

其中，结构压力表面的RMS压力谱通常由试验对结构表面RMS脉动压力的测量或经过有限元仿真计算来获得，也可通过经验公式获取。根据相关参数求出边界层厚度以及迎流区和脱离区的表面RMS压力谱经验公式。

湍流边界层厚度可根据下式计算得出：

$ \delta = 0.37\frac{{{X_0}}}{{R{e^{0.2}}}},Re = \frac{{{U_0}{X_0}}}{v}。$

(1)

式中，$ {U_0} $为来流速度；$ {X_0} $为从湍流边界层的前端到子系统表面压力载荷中心的距离；$ v $为流体的运动粘度。

迎流区及脱流区表面RMS压力谱密度的经验公式如下：

$ {S_p}(f) = {p^2}_{RMS}/{f_0}{\left(1 + {\left(\frac{f}{{{f_0}}}\right)^A}\right)^B} 。$

(2)

$ {p_{RMS}} $根据所处区域的不同分别如下定义：

1）对于迎流区，$ {p_{RMS}} = \dfrac{{0.006q}}{{1 + 0.14{M^2}}} $；

2）对于脱离区，${p_{RMS}} = q.\min \left(0.026,\dfrac{{0.041}}{{1 + 1.606{M^2}}}\right)$。

式中：$ q = \dfrac{1}{2}\rho U_0^2，M = \dfrac{{{U_0}}}{{{c_0}}}，f = c\dfrac{{{U_0}}}{\delta } $；$ \rho $为流体密度；$ {c_0} $为流体中的声速；$ \delta $为湍流边界层的厚度。

两点$ x $和$ {x'} $之间的窄带空间相关函数$ R $采用以下归一化形式:

$ R(x,{x'},\omega ) = \exp \left[ - \frac{{{c_x}|\Delta x|}}{d} - \frac{{{c_y}|\Delta y|}}{d}\right]\exp [ - i{k_c}\Delta x] ，$

(3)

$ \frac{1}{d} = {k_c}\sqrt {1 + {{\left(\frac{8}{{3{k_c}\delta }}\right)}^2}} 。$

式中：无量纲参数$ {c_x} $和$ {c_y} $为沿流和错流方向衰减的空间相关系数；$ \Delta x $和$ \Delta y $为点与点之间的来流方向和来流法向的距离；$ {k_c} $为对流波数，可通过$ {k_c} = \dfrac{\omega }{{{U_c}}} $得到。式（3）中的第二项平方根项考虑了边界层厚度与对流波长$ ({k_c}\delta \ll 1) $的情况，对衰减项进行修正。

1.2 多点随机力作用下结构响应的互功率谱密度

流激噪声主要由潜艇表面湍流边界层脉动压力激励下的结构振动声辐射所产生，是1种随机激励源，通常采用统计的方法来描述，湍流脉动压力的频率为波数谱定量描述脉动压力与结构相互作用的时空耦合特征^[4]。

多点随机激励$ x(t) $各分量$ {x_i}(t) $的相关函数和功率谱密度^[7-8]：

$ {R_x}(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{R_{{x_1}{x_1}}}(f)}&{{R_{{x_1}{x_2}}}(f)}& \cdots &{{R_{{x_1}{x_n}}}(f)} \\ {{R_{{x_2}{x_1}}}(f)}&{{R_{{x_2}{x_2}}}(f)}& \cdots &{{R_{{x_2}{x_n}}}(f)} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {{R_{{x_n}{x_1}}}(f)}&{{R_{{x_n}{x_2}}}(f)}& \cdots &{{R_{{x_n}{x_n}}}(f)} \end{array}} \right]，$

(4)

$ \begin{split}{S_x}(k) = &\frac{1}{{2 {\text{π}} }}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{R_x}(f){e^{ - ikf}}{\rm{d}}f = } \\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{{x_1}{x_1}}}(f)}&{{S_{{x_1}{x_2}}}(f)}& \cdots &{{S_{{x_1}{x_n}}}(f)} \\ {{S_{{x_2}{x_1}}}(f)}&{{S_{{x_2}{x_2}}}(f)}& \cdots &{{S_{{x_2}{x_n}}}(f)} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {{S_{{x_n}{x_1}}}(f)}&{{S_{{x_n}{x_2}}}(f)}& \cdots &{{S_{{x_n}{x_n}}}(f)} \end{array}} \right]。\end{split}$

(5)

式（4）和式（5）中的对角线函数为自相关函数和自功率谱密度，其余的为互相关函数和互谱密度。对于多点激励下，结构响应的互相关函数，当随机激励向量$ x(t) $是相互独立的载荷分量组成时，激励的响应$ z(t) $可通过如下形式得到：

$ z(t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {h(f) \cdot x(t - f){\rm{d}}f} $

(6)

$ h(f) $为阶跃响应矩阵，响应的相关函数为：

$ \begin{split}{R_z}(f) =& E[z(t) \cdot {z^{\rm{T}}}(t + f)] = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {\int_{ - \infty }^{ + \infty } {h({f_1})} } \cdot\\ &{R_x}(f - {f_2} + {f_1}) \cdot {h^{\rm{T}}}({f_2}){\rm{d}}{f_1}{\rm{d}}{f_2}。\end{split}$

(7)

通过傅里叶变换，响应的功率谱密度为：

$\begin{split} {S_z}(k) =& \frac{1}{{2 {\text{π}} }}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{R_z}(f){e^{ - ikf}}{\rm{d}}f = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {h({f_1}){e^{ik{f_1}}}{\rm{d}}{f_1}} } \cdot \\ &\frac{1}{{2 {\text{π}} }}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{R_x}(f - {f_2} - {f_1})} {e^{ - ik(f - {f_2} + {f_1})}}\cdot \\ &{\rm{}}d(f - {f_2} + {f_1})\int_{ - \infty }^{ + \infty } {{h^T}({f_2}){e^{ - ik{f_2}}}{\rm{d}}{f_2} = }\\ &H( - k) \cdot {S_x}(k) \cdot {H^T}(k)。\end{split}$

(8)

由式（8）可知，采用半解析半数值的方法计算湍流脉动压力激励下，结构响应的功率谱密度矩阵$ {S_z}(k) $时，结构上的湍流脉动压力功率谱密度函数矩阵$ {S_x}(k) $和流固耦合时，结构的频响函数$ H(k) $需已知。

经过几十年的发展相继出现了 Chase、Goody等湍流边界层壁面脉动压力自功率谱模型，以及Corcos、Chase 等湍流边界层壁面脉动压力互功率谱模型。其中，Goody自功率谱模型和 Chase 模型适用于低马赫数航行的船舶绕流边界层^[8]。对于水下结构的流激噪声问题，因为湍流脉动压力是随机产生的，理论分析比较困难，因此缩比模型试验成为研究流激噪声的重要技术途径。

2 潜艇首部流激振动噪声分析 2.1 潜艇首部流激噪声预报模型

根据统计能量法建模原则，分析其模态数建立的首部模型尺寸如表1所示。

根据几何尺寸建立统计能量模型，模型如图2和图3所示。

采用系统内置经验公式进行计算流激噪声，根据内置经验公式对划分好的不同子系统分为迎流区和脱离区，将潜艇首部前端靠近来流的半球壳部分定义为迎流区，后半段圆柱区域定义为脱离区。通过定义来流速度，距湍流层前端距离等进行计算，得出的结果与直接施加压力谱的计算结果在高频偏差小，偏差在1～3 dB以内^[9]，在可接受范围内。其中，首部围壳结构仅作为建模中的一部分，不作为分析中考虑的因素。

2.2 流激噪声特性分析及基本参数设置

针对航速和距离湍流层前端距离进行流激噪声特性分析。在所有方案中，选取声腔21作为研究对象，所研究结构的材料厚度为10 mm，根据所得声压级进行对比验证。

2.2.1 不同航速对流激噪声的影响分析

首先分析首部模型的子系统模态数，在300 Hz左右，所分析的模型大部分子系统模态数大于5，在500～8 kHz频段内，子系统模态数全部大于5，达到高频分析的标准。

分析湍流脉动压力在航行体首部各频段的规律，改变在流体中的速度分别为5 m/s、8 m/s、10 m/s、15 m/s，

分析在这个4个航速下流激噪声1/3倍频程结果，进行对比验证，结果如图6所示。

由图5和图6可看出，湍流激励与响应趋势基本吻合。航速越大，其流激噪声全频段内越大，随着频率升高，首部模型流激噪声在100 Hz～8 kHz频段内不断下降。由此可知，航速是影响流激噪声的主要因素之一。

2.2.2 距湍流层前缘距离对流激噪声的影响

根据首部模型距离湍流层前端距离（根据自由流速、流体属性和与前缘的距离${{{x}}_0}$，计算边界层厚度，统计能量分析是统计概念，所以距湍流层前段距离指从边界层的前缘到表面上压力载荷中心的距离）不同分为：1 m、5 m、8 m，整体材料采用玻璃钢结构，航速10 m/s，分析其流激噪声的特性。

如图7所示，随着距离湍流层前缘到子系统表面压力负载中心的距离的增大，流激噪声越来越小，但当距离超过8 m时，对流激噪声的影响越来越小。

2.3 不同结构材料对流激噪声的影响分析

在特定航速和距离湍流层前端的距离下，选取3种基层材料来对首部流激噪声的影响进行对比分析，第1种玻璃钢厚度为10 mm，第2种钛合金厚度为10 mm，第3种为10 mm碳纤维，进行结果对比。

图8可看出，流激噪声随着频率不断增大而减小。在100 Hz～8 kHz之间，玻璃钢、碳纤维和钛合金都表现出较好的抵抗外部流激噪声的能力，其中钛合金的降噪能力最好，其次是碳纤维。碳纤维因其强度高被广泛用作潜艇的结构材料。从图9可看出，碳纤维的透声性好，在同等厚度的情况下，由于钛合金的透声性较差，因此很难用作导流罩材料。本文提出了一种3层复合夹芯结构，采用等质量原则进行研究分析，合理利用各材料的优势，根据透声性以及结构强度等综合评判来研究流激噪声对航行体首部的影响。

3 含阻尼复合夹芯结构对流激噪声的影响 3.1 阻尼参数及方案设计

分析不同阻尼材料对流激噪声的影响，以玻璃钢为基层材料，通过添加不同阻尼来研究对流激噪声的影响。其中，航速设定为10 m/s，距离湍流层前段距离为5 m，进行结果对比分析。

根据以上参数，分配方案如表5所示。

3.2 不同阻尼降噪性能对比

根据表5的计算方案，选取声腔21为研究对象，因为此部分声腔更加贴切潜艇首部的人员活动舱室，对敷设不同的阻尼和无阻尼结构进行对比，结果如图10和表6所示。

进行全频段的流激噪声声源级对比后得出：在添加阻尼之后，各频段内流激噪声的总声压级降低。在100 Hz～8 kHz频率段，阻尼材料2呈现出较好的降噪趋势，最低能降低2.147 dB左右。采用阻尼材料2作为夹芯材料，分析铺层的方式和厚度对流激噪声的影响。

3.3 不同铺层方式与厚度对流激噪声的影响分析

本节提出一种中间层为阻尼材料2的3层复合夹芯结构。选取三种最常用的基层材料：玻璃钢、碳纤维和钛合金，中间阻尼层不变，改变内外两层的顺序和材料，研究对流激噪声的影响。根据实际应用中对透声性、强度、刚度的要求，采用等质量原则进行研究，由于钛合金的密度是玻璃钢的2.52倍，碳纤维的2.81倍左右，而玻璃钢和碳纤维的密度相差1.11倍，因此将钛合金以及玻璃钢的厚度设置如表7所示方案进行流激噪声分析。

根据以上4种方案，对比在同样厚度的阻尼情况下，通过改变内外2层的铺层方式和厚度得到结果如图11所示。

可以看出，在4种不同的方案中，随着频率不断增大，流激噪声越来越小。在不同铺层情况下，除了碳纤维/阻尼材料2/碳纤维，其他4种铺层方式对流激噪声的影响相差不大。当频率大于1 kHz时，碳纤维/阻尼材料2/钛合金的铺层方式对流激噪声的抑制效果最好，最低可降至41.55 dB。因此总体来看，中间层选用阻尼材料2，基层材料采用钛合金和碳纤维时降噪效果最好，实际应用中应综合考虑更多因素。

4 结　语

本文针对潜艇首部模型的流激噪声进行研究，可知航速和距湍流层前端距离是分析潜艇流激噪声的关键因素。根据导流罩的高透声、低噪声要求提出一种复合夹芯结构降低流激噪声。结果表明，根据材料透声性、强度、刚度等进行分析，铺层方式为碳纤维/阻尼材料2/钛合金和铺层厚度为10 mm/10 mm/3.55 mm是降低流激噪声的最好选择方案，可为实际应用提供重要参考。