0 引　言

耐压结构是整个水下装置的主体和基础，其构型设计不仅直接关系到水下装置的安全性，而且涉及到它们的总体性能和使用性能。球形耐压结构与相同质量的其他复杂结构相比，具有容重比小、承载能力强的特点，并且结构简单，整个外表面受力均匀，因此成为大深度潜水器耐压壳体的首选^{[1 − 2]}。高强度钛合金因密度低^[3]（密度为4.5×10³ kg/m³，只有钢的60％）、强度高（屈服极限可达800 MPa以上）、熔点高，并具有良好的抗腐蚀性和足够高的抗疲劳断裂性能及低磁性等显著优点^[4]，成为潜水器及深海装备耐压壳体的首选材料^[5]。

我国潜水器现行规范《潜水系统与潜水器入级与建造规范》（CCS2013）在耐压结构部分一直未做修订，不能指导大深度、新材料的耐压壳体结构设计^[6]。为此中国船舶科学研究中心于2016年针对屈服强度800～900 MPa级的高强度钛合金，建立了典型结构的设计计算方法，形成《全海深潜水器耐压壳体设计计算规则》^[7]（以下简称“规则”）。

随着钛合金材料冶炼研制技术的提高，以及深海装备的需要，新型超高强度钛合金材料的研制势在必行，对现行潜器耐压结构设计计算方法的适用性带来挑战。本文以目标结构参数（屈服强度$ {R_{eH}} $≥1 250 MPa，内径$ {R_i} $≥150 mm，工作深度H=11 000 m）的钛合金球壳结构为研究目标，开展设计计算方法的适用性研究。

1 全海深载人潜水器耐压壳体设计计算规则 1.1 强度设计理论条款规定 1.1.1 最小厚度

最小厚度计算式为：

$ {t_m} = \frac{{{P_j}{R_i}}}{{2\left[ \sigma \right] - 0.5{P_j}}} 。$

(1)

式中，$ \left[ \sigma \right] $可按设计工作深度查图可得。

1.1.2 应力计算与校验

1）应力计算

中面应力计算公式及控制标准为：

$ \sigma = \frac{{{P_j}R}}{{2t}} \mathrm，$

(2)

$ \sigma \leqslant {R_{eH}}，\;\; H \geqslant 3\;000 \;{\mathrm{m}} 。$

(3)

式中，R为中面半径，$ R = \displaystyle\frac{{{R_0} + {R_i}}}{2} $。

内表面应力计算公式及控制标准为：

$ {\sigma _i} = \frac{{{P_j}}}{2}\left( {\frac{R}{t} + 1.5} \right) ，$

(4)

$ {\sigma _i} \leqslant 1.15{R_{eH}}，\;\; H \geqslant 3\;000 \; {\rm{m }}。$

(5)

2）球壳屈曲压力计算以实际产品建造加工圆度容差f为依据，f不得大于名义半径的0.4％。

局部缺陷曲率半径比k为：

$ k = 1 + \frac{f}{t}\left[ {1.34 - \frac{t}{R}\left( {1 + 0.67\frac{f}{t}} \right)} \right]。$

(6)

理论临界压力$ {P_e} $为：

$ {P_e} = 0.84E{\left( {\frac{t}{{kR}}} \right)^2}。$

(7)

屈曲压力$ {P_{cr}} $为：

$ {P_{cr}} = {C_s}{C_z}{P_e} 。$

(8)

式中：$ {\sigma _e} = \dfrac{{{P_e}R}}{{2t}} $，$ {C_s} = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{1 + {{\left( {\dfrac{{{\sigma _e}}}{{{R_{eH}}}}} \right)}^4}}}}} $，$ {C_z} $根据$ \dfrac{{{\sigma _e}}}{{{R_{eH}}}} $查曲线可得。

1.1.3 极限强度承载能力计算

极限强度承载能力计算公式及控制标准为：

$ {P_y} = \left( {2.391\frac{{{R_{eH}}t}}{R} - 12.121} \right)\left( {1 - 25.472\frac{f}{R}} \right)，$

(9)

$ {P_y} \geqslant 1.10{P_j}。$

(10)

1.2 有限元校核方法条款规定

根据规则要求，结合目标球壳，在有限元校核计算时，需注意以下几点：

1） 采用大型通用有限元程序（Ansys、PATRAN、Abaqus等）进行计算。

2） 模型范围取耐压壳体整体结构，选用6面体单元（8节点或者20节点）。

3） 应力计算时，耐压壳体沿厚度方向应至少保证3层网格，球壳最大周向划分至少保证110个网格；承载能力计算时，耐压壳体沿厚度方向应至少保证2层网格；球壳最大周向划分至少保证80个网格。

4） 耐压壳体约束6个位移分量，边界条件对称设置，即在耐压壳体位于x和Z坐标轴的位置上（相隔90°）取3个节点：在Z坐标轴上的节点1和2，其U_x=U_y=0；在X坐标轴的节点3，其U_y=U_z=0。有限元模型边界条件如图3所示。

5） 应力计算时，对耐压壳体外表面施加静水压力载荷（压力值取计算压力）；承载能力计算时，对耐压壳体外表面施加静水压力载荷（压力值取5倍的计算压力或最小弹性失稳压力）。

6） 极限承载能力非线性分析流程，一种基于屈曲模态的几何初始缺陷分析方法（流程Ⅰ），一种是基于物理几何初始缺陷分析方法（流程Ⅱ），如图4所示。

7） 应力计算时，对于球壳应力值的提取，采用沿厚度方向线性化方式，考虑到使用有限元计算方法的人为引起的不确定性，有限元计算的应力值增加3%～5%后使用；承载能力计算时，根据计算的载荷-位移历程曲线，取最高载荷值为承载能力计算值P_cr。

8） 壳体中面应力不超过R_eH，内表面应力不超过1.15R_eH；承载能力计算值P_cr＞P_j。

2 规则适用性分析 2.1 强度设计理论条款适用性

由壳体输入参数，计及弹性模量E=1.15×10⁵ MPa，可得最小厚度为$ {t_m} = 10.86 $ mm，取最小整数值t=11 mm，此时t/R=0.073，属于中厚球壳，容重比W/D=0.46。通过计算分析发现：当最小厚度$ {t_m} = 10.86 $ mm，取球壳厚度t=11 mm时，球壳屈曲压力和极限承载能力破坏压力均低于“规则”中相应条款的要求；考虑到球壳厚度是影响其承载能力的重要因素，故采用适量增加厚度取值的方法探究满足承载要求的球壳厚度。当厚度取t=12 mm时，t/R=0.077，容重比W/D=0.50，将应力计算结果列于表1。

2.2 有限元校核方法条款适用性

采用大型有限元仿真软件Ansys，按内径$ {R_i} = 150 $ mm，分别按厚度$ {t_1} = 11 $ mm、$ {t_2} = 12 $ mm，建立整体球壳模型^[8]。定义材料属性：弹性模量$ E = 1.15 \times {10^5} $ MPa，密度$ \rho = 4.5 \times {10^3} $ kg/m³，泊松比μ=0.3。沿球壳厚度划分为3层网格，最大周向120个网格，定义单元类型为三维8节点实体单元SOLID185。

2.2.1 球壳应力计算校核

对球壳外表面施加均布面载荷$ {P_j} = 172.5 $ MPa，对称设置边界约束，分别取厚度$ {t_1} = 11 $ mm、$ {t_2} = 12 $ mm进行强度计算，$ {t_1} = 11 $ mm时球壳截面应力分布云图如图5所示。

球壳应力理论计算结果与有限元仿真值增加3％结果见表2。可知，理论值较仿真值偏小，2种方法的内表面应力计算结果吻合度较高，中面应力差别较大；当厚度为11 mm时，理论结果均满足应力控制标准，而仿真结果中面应力值超标；当厚度为12 mm时，理论计算和数值仿真结果均满足应力控制标准。通过以上分析可进一步得出，按“规则”计算并小量增加球壳厚度，即可使现行“规则”球壳应力条款适用于新型超高强度钛合金球壳结构。

2.2.2 球壳承载能力计算校核

分别取球壳厚度$ {t_1} = 11 $ mm、$ {t_2} = 12 $ mm，采用流程I开展极限承载能力计算^[4]，关键的材料参数包括屈服极限$ {R_{eH}} $、弹性模量E和泊松比μ，同时需考虑材料塑性应变，材料选用理想弹塑性模型。

$ {t_1} = 11 $ mm时，球壳特征值屈曲失稳第一阶波形如图6所示，屈曲压力为716.0 MPa，最大位移为$ 0.732 \times {10^{ - 3}} $ mm。根据一阶模态导入初始缺陷，球壳承载能力计算值$ {P_{cr}} = 172.9 $ MPa$ ＞{P}_{j} $，满足控制标准要求，此时的径向变形云图如图7所示，载荷-位移历程曲线如图8所示。

$ {t_2} = 12 $ mm时，球壳屈曲压力为832.6 MPa，最大位移为$ 0.526 \times {10^{ - 3}} $ mm，球壳承载能力计算值$ {P_{cr}} = 188.4 $ MPa$ ＞{P}_{j} $，满足控制标准要求。

2种厚度下的应力及破坏压力计算结果见表3。可以看出，由球壳输入参数，根据“规则”中最小厚度公式算得$ {t_m} = 10.86 $ mm，当球壳厚度取$ {t_1} = 11 $ mm时，中面应力的数值计算值、屈服压力和极限承载能力破坏压力的理论计算值均不满足相应控制标准；而当球壳厚度取$ {t_2} = 12 $ mm时，所有的校核项均满足控制标准的要求。

因此，在选取球壳厚度时，应在最小厚度计算结果的基础上小量增加球壳厚度，即可使现行“规则”球壳应力条款适用于新型超高强度钛合金球壳结构。

3 结　语

本文通过理论和数值方法2个角度，初步开展了现行潜器耐压结构设计计算方法在屈服强度$ {R_{eH}} $≥1 250 MPa的超高强度钛合金耐压壳体结构设计中的适用性研究。研究结果表明，选取“规则”最小厚度进行计算分析时，球壳应力理论结果均满足控制标准，球壳屈曲压力、极限承载能力破坏压力的理论计算结果均不满足控制标准，球壳中面应力的数值结果超标；当适当增加壳板厚度时，球壳应力、承载能力的理论和数值计算结果均满足“规则”要求。因此，在选取球壳厚度时，应在最小厚度计算结果的基础上小量增加球壳厚度，即可使现行“规则”球壳应力条款适用于新型超高强度钛合金球壳结构。