0 引　言

近年来，由于化石能源危机的加剧，蕴藏丰富油气资源的广袤海洋得到了越来越多的关注。面对复杂的海洋环境，在油气勘探和开采过程中，船舶定位技术随之产生。其中，动力定位技术是通过推进器产生的推力来平衡外界环境力，船舶借此能平衡在预定位置附近。相较于传统的锚泊定位方式，动力定位方式具有机动性强、便于操作、定位快速等优点，且适用于深水的海域范围^[1]。

动力定位系统主要包括动力系统、推进器系统、测量系统、控制系统以及联合操纵杆系统^[2]。根据获取的风、浪、流环境载荷，并考虑船舶实际位置与目标位置之间的差距，控制系统计算出所需的推力和推力矩，进而由推力分配模块分配到各个推进器上，最终实现定位。

为使推力能抵抗环境力，需满足2个力平衡方程和1个力矩平衡方程。考虑到作业的安全性，常规的海工船通常配备全回转推进器，导致存在多种推力大小和方向的组合。当推进器产生的未知推力（方向）个数超过3个时，由于未知数的个数大于方程的个数，推力分配方案不唯一；这就需进行优化处理，使推进器消耗的总功率最小。常用的优化算法有二次规划方法^[3-4]、粒子群优化算法^[5]、遗传-蝙蝠算法^[6]、伪逆法^[7]等。

现有研究表明，水深对波浪力和流力有影响。当水深较浅时，与深水波浪相比，流体质点的运动轨迹、波频、波速等参数均截然不同^[8]，进而改变船舶所受的波浪力。石油公司国际海事论坛（Oil Companies International Marine Forum, OCIMF）^[9]基于超大型油轮，提供了直接实验证据，当水深小于一定范围时，流力系数会快速上升。综上所述，对于浅水作业工况，若仍采用深水条件时的推进器配置，可能无法抵抗环境载荷，存在定位失效的风险。

针对上述问题，本文采用自主开发的动力定位分析程序，计算了某海工船在不同水深下的环境载荷和推进器功率最大利用率曲线，研究了水深对于动力定位能力的影响，为其作业的安全性提供理论参考。

1 计算方法 1.1 环境载荷

海工船作业过程中，所受到的环境力主要包括风力、流力和波浪力。由于动力定位系统只控制水平面内的低频和慢漂运动，因此动力定位能力分析中只考虑平均环境力M_e和一定动态环境力D_y。

1.1.1 平均风力

$ {F_{x,w}} = \frac{1}{2}{C_{x,w}}{\rho _{w}}V_{w}^2{A_{T}}，$

(1)

$ {F_{y,w}} = \frac{1}{2}{C_{y,w}}{\rho _{w}}V_{w}^2{A_{L}}，$

(2)

$ {M_{z,w}} = \frac{1}{2}{C_{z,w}}{\rho _{w}}V_{w}^2{A_{L}}{L_{pp}}。$

(3)

式中：C_x,w、C_y,w和C_z,w分别为纵向风力系数、侧向风力系数和艏摇风力矩系数；A_T、A_L和L_pp分别为船的纵向受风面积、侧向受风面积和垂线间长；ρ_w为空气密度，1.226 kg/m³；V_w为距水面10 m高度处的平均风速，m/min。

1.1.2 平均流力

$ {F_{x{\text{,}{c}}} = \frac{1}{2}{C_{x{\text{,}{c}}}}{\rho _c}V_c^2{L_{pp}}}T，$

(4)

$ {F_{y{\text{,}{c}}}} = \frac{1}{2}{C_{y{\text{,}{c}}}}{\rho _{c}}V_{{c}}^2{L_{pp}}T，$

(5)

$ {M_{z{\text{,}{c}}}} = \frac{1}{2}{C_{z{\text{,}{c}}}}{\rho _{c}}V_{c}^2L_{pp}^2T。$

(6)

式中：C_x,c、C_y,c和C_z,c分别为纵向流力系数、侧向流力系数和艏摇流力矩系数；T为船的吃水；ρ_c为海水密度，1025 kg/m³；V_c为水面处的平均流速。

1.1.3 平均波浪漂移力

$ {F_{x{\text{,drift}}}} = 2\int_{{\omega _{\min }}}^{{\omega _{\max }}} {{{RA}}{{{O}}_{{\text{Surge}}}}(\omega {\text{,}}\beta )} S(\omega ){\rm d}\omega，$

(7)

$ {F_{y{\text{,drift}}}} = 2\int_{{\omega _{\min }}}^{{\omega _{\max }}} {{{RA}}{{{O}}_{{\text{Sway}}}}(\omega {\text{,}}\beta )} S(\omega ){\rm d}\omega，$

(8)

$ {M_{z{\text{,drift}}}} = 2\int_{{\omega _{\min }}}^{{\omega _{\max }}} {{{{RAO}}_{{\mathrm{Yaw}}}}} (\omega {\text{,}}\beta )S(\omega ){\rm d}\omega。$

(9)

式中：RAO_Surge(ω,β)、RAO_Sway(ω,β)和RAO_Yaw(ω,β)分别为纵荡力传递函数、横荡力传递函数和艏摇力矩传递函数；β为浪向角；S(ω)为波浪谱密度；ω为波浪圆频率；ω_max和ω_min分别为波浪频率的上下限。

综上，总环境载荷可表示为：

$ {F_x} = {F_{x{\text{,}{w}}}} + {F_{x{\text{,}{c}}}} + {F_{x{\text{,drift}}}}，$

(10)

$ {F_y} = {F_{y{\text{,}{w}}}} + {F_{y{\text{,}{c}}}} + {F_{y{\text{,drift}}}}，$

(11)

$ {M_z} = {M_{z{\text{,}{w}}}} + {M_{z{\text{,}}{c}}} + {M_{z{\text{,drift}}}}。$

(12)

1.1.4 动态载荷

实际海洋环境中，风力、流力和波浪漂移力随时间不断变化，因此在确定船体所受环境力时，除了平均环境力，还需考虑动态环境载荷的影响。需指出的是，通常认为流速随时间的变化缓慢，无需考虑其动态特性。分别求解风力和波浪力引起的推力均方差^[10]，然后取两者的平方和根作为动态环境载荷，方向与总平均环境力保持一致。

1.2 动力定位能力分析方法

采用二次规划（Quadratic Programming）算法进行推力分配的最优化求解。作为非线性规划中一类特殊的问题，该方法要求目标函数为二次函数且约束条件为线性函数，具有实现简单、求解效率高的优点。

在本问题中，目标函数为推进器消耗的总功率最小，同时满足2个约束条件，有：

$ \left\{\begin{aligned}& 目标函数：\mathrm{min}({u}^{{\mathrm{T}}}{{W}}u)，\\& 等式约束：{{\boldsymbol B}}u=\tau ，\\& 不等式约束：{\boldsymbol{A}}u \leqslant {b}。\end{aligned} \right.$

(13)

等式约束保证推进器输出的推力和力矩能够与环境载荷相抵消。式（13）中，W为推力-功率转换系数，B为推进器的坐标，τ为环境载荷，具体可表示为：

$ \left[ \begin{array}{*{20}{c}} 1 & 0 & \cdots & 1 & 0 & \cdots & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 & 1 & \cdots & 0 & 1 \\ - {y_1} & {x_1} & \cdots & - {y_i} & {x_{i}} & \cdots & - {y_n} & {x_n} \\ \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{gathered} {u_{x1}} \\ {u_{y1}} \\ \cdots \\ {u_{xi}} \\ {u_{yi}} \\ \cdots \\ {u_{xn}} \\ {u_{yn}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {F_x} \\ {F_y} \\ {M_z} \\ \end{gathered} \right]。$

(14)

式中：n为推进器数量，$ ({x_i},{\text{ }}{y_i}) $为推进器相对船中的坐标，$ ({u_{xi}},{\text{ }}{u_{yi}}) $为推进器在x和y方向上产生的推力，$ {\left[ {{F_x}{\text{ }}{F_y}{\text{ }}{M_z}} \right]^{\text{T}}} $代表环境载荷，分别为纵向力、侧向力和艏摇力矩。

不等式约束则表示推进器产生的推力及方向不能超过允许的范围。式（13）中，A为推进器推力约束系数矩阵，b为推进器最大推力矩阵。

2 计算模型与环境条件 2.1 坐标系

如图1所示，船体坐标系的原点位于船中中线面处，x轴向首为正，y轴向左舷为正，力矩逆时针为正，浪向定义为与x轴正向的夹角。

2.2 船舶主尺寸及推进器模型

某海工船总长约100 m，一共配备5个推进器，包括首部2个侧向推进器（T₁、T₂）和1个伸缩式全回转推进器（T₃）；尾部2个全回转推进器（T₄、T₅）。图2为推进器布置示意图，各推进器坐标位置及功率见表1。根据推进器推力和功率之间的换算关系^[11]，计算出名义推力，并考虑15%的推力损失。同时，尾部全回转推进器相互之间需设置推力禁区，以防止上游推进器工作时产生的尾流，进入下游推进器的工作区域，从而降低推力系统的性能^[12]。

2.3 环境条件

环境条件如表2所示，考虑风、浪、流三者同方向^[12]。设置5个不同的水深，分别为15m、20m、30m、40m、50 m。风力系数由Blendermann方法^[13]计算得到，采用NPD风谱^[14]。流力系数根据OCIMF方法^[10]得到，在不同水深下，对给定的表面流速（0.77 m/s）进行修正。平均波浪漂移力为二阶波浪力的定常部分，正比于波幅的平方^[8]。基于势流理论，通常采用近场法和远场法^[15-16]求解波浪力传递函数。长峰不规则波为JONSWAP谱，谱峰形状参数γ取3.3^[17]。

3 结果与讨论 3.1 水深对环境载荷的影响

如图3所示，横向流力系数在横浪时达到最大值，顺浪和顶浪下为0。艏摇流力矩系数的2个极值分别出现在艉斜浪（～40°）和艏斜浪（～140°）下，在横浪附近降至0，此后力矩方向由顺时针转为逆时针。横向流力系数和艏摇流力矩系数与水深之间存在明显的依赖关系，水深越浅，力和力矩系数越大。例如，水深/吃水为2.08对应的流力系数峰值约5.56时的2倍。因为，浅水条件下，船基底与海底间的距离受限而形成堵塞效应，导致相当一部分海水从船的两侧流过而非底部，进而增加了船体与流之间的相互作用^[9]。当水深/吃水超过5.56后，流力系数的变化速率显著下降，深水条件对应的2条曲线间的差异变得微弱。

横浪下，平均波浪漂移力传递函数随水深的变化如图4所示。可看出，随着水深的增加，平均波浪漂移力传递函数逐渐降低，与流力系数（见图3）的规律一致。不同水深下，3组传递函数的差异集中在0.5～1.5 rad/s的波频区域，更高的频率下，水深的影响已无法体现。对于横荡力和艏摇力矩，在0.45 rad/s附近出现的峰值与横摇固有频率存在高度对应关系，尤其艏摇力矩，在此处的差异十分明显。这说明，当船舶在较浅的水深下并处于谐摇状态时，产生的横摇运动会大幅增加艏摇力矩，不利于其平稳作业，应尽量避免此现象的发生。

为了更直观地比较平均和动态环境载荷，表3列出了90°浪向下的详细结果。对于平均横荡漂移力，动态载荷已达到平均载荷的25%。因此在实际工程问题分析中，有必要考虑动态载荷的影响，保证求得的极限作业条件仍具有一定余量。

船舶处于横浪状态下，所受的纵向合力较小，且随着水深的增加变化不大，横向合力则快速下降，与图3（b）和图4（b）的趋势一致。对比可知，风、浪、流三者中，风力的艏摇力矩最大，不受水深的影响。而后两者的力矩值随着水深的增加而减小，且与风力的方向相反，这就导致合力矩的方向由风力主导，大小随着水深的增加而增加。

3.2 水深对动力定位能力的影响

根据上述分析，不同水深对应的流力和平均波浪漂移力差异较大，环境载荷的变化直接将影响动力定位能力。本节采用推进器功率利用率来评估动力定位能力随水深的变化规律。

在给定的海况下，环境载荷作为输入条件，以10°的间隔在船体四周旋转。根据推力分配逻辑，推进器输出与之对应的推力和力矩，以维持船的位置和首向。计算出推进器实际使用功率占额定功率的百分数，将各方向下的最大值连接起来，可得到一条封闭的包络曲线，即为动力定位能力曲线（DP capability plots），具体结果如图5所示。若最大功率利用率未超过100%，说明船舶具有定位能力；反之，则不具备定位能力。顶浪和随浪时，船舶仅受到纵向力，因此推进器消耗的功率最小。随着波浪向舷侧偏移，横向力和艏摇力矩开始施加作用，推进器的功率迅速增加，在横浪附近达到极值。

根据表4中的计算结果，船舶的动力定位能力受T₃功率的限制，对应100°浪向。对于工况1，T₃已达到满负荷工作状态。随着水深的增加，由于流载荷和波浪载荷的降低，T₃的功率百分数由99.9%降至约60%。与100°相比，90°浪向下T₃的使用功率略低，但尾部2个全回转推进器（T₄和T₅）的利用率更高，导致了推进器总功率值更大。

综合3.1节和3.2节的分析，对于现有的吃水条件，当水深不足20 m时，环境载荷和推进器最大功率利用率呈快速上升趋势；在满足经济性的前提下，可考虑适当提高T₃的功率，以提高定位的安全性。水深超过40 m后，二者的变化已不再明显，可近似视为无限水深，推进器功率具有足够的余量。

4 结　语

以某海工船为例，通过对比5个水深下环境载荷和推进器最大功率百分数的变化规律，研究了水深对动力定位能力的影响。研究表明，横向流力系数和艏摇流力矩系数与水深之间存在明显的依赖关系，水深越浅，力和力矩系数越大。水深对平均波浪力的影响趋势与流力一致，且集中在0.5～1.5 rad/s的波频范围，谐摇会显著提升平均波浪力的艏摇力矩。根据90°浪向下环境载荷的详细计算结果，有必要考虑动态载荷，以保证工程分析的可靠性。相对于流和浪，风力的艏摇力矩最大，且不受水深的影响，导致合力矩的方向由风力主导。环境载荷的变化直接影响了推进器的使用功率。船舶的动力定位能力受T₃功率的限制，对应100°浪向。当水深由15 m增至50 m，推进器最大功率百分数相应地由100%降至约60%。对于现有的吃水条件，当水深不足20 m时，环境载荷和推进器最大功率利用率随水深的减小快速增加；超过40 m后，水深的影响已不再明显，可近似视为无限水深。