0 引　言

舰船轴频声场和电场都与螺旋桨转动密切相关，均可用于目标轴频特征提取和识别^[1-2]，但由于声场和电场的产生机理和传播方式等特性不同，现有文献大多将二者分开进行研究，鲜有进行联合分析。

对于轴频声场，由于螺旋桨转动产生的轴频、叶频及其谐波频率的线谱往往都以调制的形式存在于高频空化噪声的连续谱中，且在低频段具有较强的背景噪声，可能将低频线谱淹没，所以常采用高频宽带噪声解调分析的方式获取线谱信息^[3-5]，如DEMON谱分析（Detection of Envelope Modulation on Noise）。而对于舰船水下电场，轴频电场主要是由螺旋桨转动时轴地接触电阻变化调制腐蚀和防腐电流产生的^[6-7]，主要存在于低频段，采用功率谱估计即可获得相应的轴频线谱^[8-9]。对比来看，轴频声场和轴频电场的产生机理不同，但都与螺旋桨转动相关，所以提取的轴频线谱特征对应相同的物理意义，可进行融合提取。

由于水下声学传播的多途干涉及噪声干扰，尤其是近岸水域声学环境更为复杂，声学线谱频率序列可能会丢失轴频或某些叶频^[10-11]，而水下电场尽管传播距离比声场近，但存在受海洋环境影响小、线谱特征明显的优点^[12-14]，若能融合声场和电场提取的轴频、叶频及它们的谐波，则能进一步提升舰船轴频特征的提取效果。

本文首先提出融合声场和电场的舰船轴频特征提取方法，之后利用实测数据分析轴频声场和轴频电场的线谱相关性，最后对比融合前后轴频特征的提取效果。

1 轴频声场和轴频电场分析 1.1 轴频声场

舰船辐射噪声中螺旋桨噪声是最主要的辐射噪声，也是舰船目标识别的主要信息来源，而螺旋桨噪声中空化噪声占主要部分，螺旋桨区域空泡的产生、崩溃和反弹伴有的声辐射，以及螺旋桨区域中大量稳定空泡的周期性受迫振动辐射的声波，构成了螺旋桨空化噪声，所以空化噪声谱由连续线谱和位于轴频、叶频及其谐波的一系列低频线谱组成。

舰船辐射噪声时域仿真模型^[15]如下：

$ x(t) = [1 + a(t)]{g_c}(t) + {g_l}(t)。$

(1)

式中：$ a(t) $为周期调制信号，在频域上表现为螺旋桨轴频、叶频；$ {g_c}(t) $为连续谱对应的宽带时域信号，主要对应螺旋桨空化噪声；$ {g_l}(t) $为线谱对应的时域信号，为周期叠加成分，包括往复运动的机械噪声、螺旋桨叶频共振线谱和叶片速率线谱、水动力引起的共振线谱。

而轴频线谱可表示为：

$ {f_m} = m \cdot n \cdot s。$

(2)

式中：$ {f_m} $为第$ m $次谐波频率；$ n $为螺旋桨叶片数；$ s $为螺旋桨轴频，Hz，这与轴频电场也是一样的。使用DEMON谱分析可将螺旋桨转动相关的低频线谱从高频调制连续谱中分离出来，从而提取出轴频、叶频等特征。

1.2 轴频电场

舰船一般采用金属材料制作，当处于海水中时，由于电化学腐蚀会在海水中产生腐蚀电流。同时，为了防止舰船腐蚀，会在船体表面安装牺牲阳极或辅助阳极，产生防腐电流。在电化学腐蚀和防腐过程中，无论是腐蚀电流还是防腐电流，都将从阳极（分别对应船壳和辅助阳极或牺牲阳极）通过海水流向阴极（螺旋桨），再经过尾轴、轴承、联轴器、齿轮等接地结构返回到船壳形成回路^[16]，如图1所示。

由于螺旋桨的转动，轴地之间的接触电阻会不断变化，从而使得流经轴地之间的腐蚀和防腐电流被调制，产生以螺旋桨转动频率为基频的交变电场信号，称为轴频电场^[17]。

与轴频声场不同的是，轴频电场是在静态电场的基础上调制产生的，所以在提取时，需首先去除直流成分，之后利用FFT变换进行提取。由于轴频电场具有频率低、传播距离远、线谱特征明显的优点，常被用于对目标的探测和识别。

2 融合声场和电场的轴频特征提取方法

按照图2的方式对声场和电场进行线谱融合，进而提取轴频特征，基本流程为：声场采用DEMON谱分析，进而剔除连续谱并提取出线谱；而电场则直接采用功率谱估计，进而去除连续谱得到线谱；之后对声场和电场提取的线谱进行数据级融合和线谱净化，最后采用最大公约数法提取轴频。

2.1 线谱提取

1）声场线谱提取

步骤1　对输入信号进行带通滤波，之后进行平方检波得到包络信号，对包络信号进行FFT运算得到DEMON谱，对DEMON谱进行正向平移，使最小值为0 dB；

步骤2　由于声场采样率远大于电场采样率，且轴频的频率较低，所以在求得DEMON谱后，对DEMON谱进行50 Hz低通，也可采用降采样的方式进行；

步骤3　对DEMON谱采用滑动窗拟合的方式求得连续谱，以系数$ {\kappa _1} $乘以该连续谱作为门限$ {\eta _1} $，得到超过门限$ {\eta _1} $的较强线谱，为了避免这些较强线谱对滑动窗拟合方式得到的连续谱影响，将步骤2得到的DEMON谱剔除得到的较强线谱，之后对其重新采用滑动窗拟合的方式求得连续谱，之后以系数$ {\kappa _2} $（$ {\kappa _1} $>$ {\kappa _2} $）乘以该连续谱作为最终的门限$ {\eta _2} $，计算步骤2得到的DEMON谱中超过门限$ {\eta _2} $的线谱；

步骤4　求取所提取的线谱的峰值（即波峰减去左右两侧波谷的平均值），设定固定门限$ {\eta _3} $，文中设定为$ {\eta _3} $=8～10 dB，剔除步骤3中最终得到的线谱超过该固定门限$ {\eta _3} $的线谱，即得到声场线谱；

2）电场线谱提取时无需进行包络求取，而是直接对输入信号进行功率谱估计，之后按照步骤3、步骤4提取线谱即可。

2.2 线谱融合和净化

由于声场和电场线谱只是进行了正向移位（使最小值为0 dB），并没有进行归一化，保留了其相对强度，所以这里直接将声场和电场提取的线谱进行合并，按照频率由小到大的顺序进行排列，之后进行线谱净化，即合并频率相近的线谱。

在分析大量实测数据时发现，在同一频率点附近可能出现多个线谱，但实际上它们均对应同一频率，所以应当将它们合并。考虑到中大型舰船的轴频（对应螺旋桨转速）一般处于1～7 Hz范围，为了保证提取线谱的精度，将线谱的差值小于1 Hz的合并为同一线谱，具体操作为只保留差值小于1 Hz的线谱中幅值最大的线谱。到该步骤结束，基本就已获得了舰船轴频相关的线谱特征，由于该线谱特征融合了具有一定信噪比的声场和电场数据，所以融合后的线谱较为全面，可作为目标识别的线谱特征集合。

2.3 最大公约数法提取轴频

声场线谱会由于多途干涉而造成漏报，可能会缺失某些线谱，也有可能产生若干假线谱频点，所以声学线谱中的最小值不一定对应轴频，一般采用最大公约数法提取轴频。对于电场信号，尽管不存在多途干涉带来的影响，但实际测量中也发现，轴频也并非一定对应线谱序列中的幅值最大值，采用最大公约数法能获得更为准确的轴频，所以采用最大公约数法^[10]提取轴频特征。

1）求解差频：

对声场和电场融合后的线谱序列$ {F_m} = [{f_1},{f_2}, \cdot \cdot \cdot ,{f_m}] $相互之间求差频$ {f_{i,j}} $：

$ {f_{i,j}} = {f_i} - {f_j}, i,j = 1,2, \cdot \cdot \cdot ,M;i > j 。$

式中：$ M $为$ {F_m} $中线谱的个数，之后将差频按照从小到大的顺序排列，得到差频数组$ {F_{i,j}} $

2）求解品质因数

步骤1　求解$ {F_{i,j}} $中具有相同或者相近元素的个数，设定频率差为$ \Delta {f_1} $，若$ {F_{i,j}} $中$ k $个元素之间的频率差小于$ \Delta {f_1} $，则$ {F_{i,j}} $中只保留一个该元素。同时也需参考原始线谱序列$ {F_m} $，若$ {F_m} $中存在这$ k $个元素的相近线谱$ {f_x} $，则保留这$ k $个元素中离线谱$ {f_x} $最近的线谱；若$ {F_m} $中不存在这$ k $个元素的相近线谱，则保留这$ k $个元素的频率均值。另外，保留下来的这个元素的品质因素$ \alpha $为$ k $，若无相近元素则$ k $=1，从而得到新的差频数组$ {F_n} $，其含有$ N $个差频。

步骤2　计算$ {F_m} $中的每一根线谱与差频数组$ {F_n} $中的每一个元素的整数倍最小距离，即计算$ \min |{F_m}(p) - \lambda {F_n}(q)| , \lambda = 1,2,..., + \infty $，$p = 1,2,...,M $，$ q = 1,2,...,N $。若计算得到的最小距离小于$ \Delta {f_2} $，则视为可整除，则$ {F_n} $中该元素的品质因数$ \beta $加1。其中，$ \Delta {f_2} $的取值为：当$ {F_n} $中的元素$ {f_n}^\prime $不大于10 Hz时，$ \Delta {f_2} = 1/{f_n}^\prime $，而当$ {F_n} $中的元素$ {f_n}^\prime $大于10 Hz时，$ \Delta {f_2} = 2/{f_n}^\prime $ 。

步骤3　差频数组$ {F_n} $中每一个差频元素对应的品质因数$ \delta = \alpha \beta $ 。

品质因数$ \delta $最大对应的差频即为基频，当不同差频对应的品质因数$ \delta $相等时，取$ \beta $最大的那个差频，而$ \beta $也相等时，则看它们之间是否成谐波倍数关系，若是则取频率较小那个为轴频，否则取频率大的那个为轴频。

3 海试数据验证

为分析轴频声场和轴频电场之间的相关性，并验证文中所提融合算法相比于单一物理场在轴频特征提取上的优势，利用大连港测得的中大型客轮和货轮的水下声、电场数据进行验证。试验中，采用沉底测量平台同时记录水下声场和电场数据，其中声场传感器为标量声传感器，采样率为8000 Hz，电场传感器采用Ag/AgCl传感器，采样率为100 Hz。

3.1 轴频声场和轴频电场之间的相关性分析

由于所测得船舶航次较多，故选取具有代表性的数据进行分析。图3为“海洋岛”客轮通过时声场和电场的时域图，按照所提出的方法对声场和电场进行线谱提取，并对所提取的线谱进行净化，得到如图4所示的线谱图。

由图4可知，轴频声场和轴频电场的线谱存在一定频率对应关系，其中在2.73 Hz、5.46 Hz位置处线谱是完全重合的，而在其他频率点附近，也存在距离较近的线谱，主要是因轴频声场和电场都与螺旋桨的基频、叶频及谐波密切相关，其中2.73 Hz即为螺旋桨转动的基频。

对其他不同类型船舶的分析结果也表明，轴频声场和轴频电场线谱均存在较好的频率对应关系，但是轴频声场和轴频电场的线谱并不是严格对应的，主要是由于声场、电场传播时受环境噪声、舰船运动等因素影响，可能会存在线谱淹没、频率漂移等现象。另外，同一目标的轴频声场和轴频电场线谱之间的相关性，也可作为目标识别的重要依据。

3.2 融合轴频声场和轴频电场进行轴频特征提取

轴频对应螺旋桨转速，是目标识别的重要特征，为验证文中所提的融合算法相比单一物理场的轴频提取效果，利用多艘船舶的声、电场数据进行验证。在计算时，基于单个声场或电场进行轴频特征提取与融合提取时的参数设置完全相同，只是未进行2.2节的线谱融合。

由于不同船舶的航次数据较多，选择具有一定代表性的数据进行分析，图5为某中型货轮A的声场、电场和融合声电后提取的轴频线谱信号，可看出单一声场所提取的线谱相对单一电场要多，主要是由声场和电场各自的信噪比决定的。为提升所提取线谱的可靠性，2.1节所提出的线谱提取方法不仅有滑动门限也有固定门限，当信噪比较低时，所提取线谱的数量就会减少。尽管图5中所提取的声场和电场线谱的数量不同，但仍存在一定的频率对应关系，即具有频率相关性。

由于单一物理场受到环境噪声、传播影响等原因，可能会丢失部分线谱，所以将已进行线谱提取的声场和电场线谱进行融合，就可显著降低线谱丢失的影响。可知，融合声电场之后的轴频及其谐波也更加丰富，也可作为目标识别的重要依据。

针对该中型货轮的线谱数据，利用2.3节的最大公约数法求得单一声场、单一电场和声电融合后的差频及品质因数分别如表1～表3所示。

由表1和表2都求得轴频为1.95 Hz，其中声场求得差频元素共10个，电场求得的差频元素共11个，将声场和电场的线谱进行融合后，求得的轴频为1.95 Hz，差频数量为8个。可看出声电融合后，求得基频与单一声、电求得的值相同，但基频对应的品质因数相比于其他频率明显提高，进一步提升所提取基频的可信度。

上述声电联合求取轴频是针对整个通过特性进行的，为进一步验证所提出的声电融合提取轴频特征的方法相比单一物理场的优势，采用类似时频分析的方法，即按照每段20 s时长，每次滑动5 s的方式提取一次基频，求取整个通过特性区间内轴频的估计效果。仍采用第2节提出的方法对某中型客轮A和中型货轮B的轴频进行提取，这里只显示品质因数最大值对应的频率，结果如图6和图7所示，其中，颜色强度代表所提取轴频的品质因数。

可知，在船舶整个通过区间，以20 s时长进行计算时，单一声场或电场提取的轴频值处于波动状态，当目标正横通过时（此时信号最强）计算出的轴频值较为稳定，其余时间均处于波动状态，这主要是由于不同时刻声场、电场传播过程中存在线谱丢失和环境噪声影响导致的。

而当声、电场融合之后，提取的轴频相比于单一物理场要更加稳定一些，客轮轴频始终处于3 Hz附近，货轮轴频始终处于2.5 Hz附近，实际上在整个通过区间内，船舶基频稳定不变，所以对比来看，声电融合后，轴频估计效果要优于单一物理场。

值得注意的是，在多组试验数据测试中发现，提出的声电融合算法要求声场和电场信号均具有一定信噪比，当单一物理场信噪比大幅低于另一物理场时，声电融合后轴频提取效果难以超过单一物理场。

4 结　语

本文首次提出将轴频声场和轴频电场进行融合提取船舶轴频特征，首先介绍了轴频声场和电场不同的线谱提取方法，之后提出声场和电场线谱融合净化的方法，进而基于最大公约数法提取轴频特征。最后，利用多艘船舶的实测数据进行验证，结果表明：1）同一目标的轴频声场和轴频电场相关线谱存在一定频率对应关系；2）文中所提出的融合声场和电场进行轴频特征提取的方法，能有效弥补单一物理场存在线谱丢失的情况，且轴频估计的准确性和稳定性优于单一物理场的估计效果。