2024, Vol. 46
反舰导弹一直是水面舰艇的主要空中威胁之一[1]，而水面舰艇的对空武备为导弹和火炮系统，考虑导弹的高拦截效费比，火炮成为舰艇的主要、首要对空武器。反舰导弹的运动特性迫使普通弹药无法精准定位目标造成无效拦截问题，而破片弹依靠爆炸产生成百上千个破片，可对目标实现包围多头式攻击，同时，高速舰炮的多发弹药破片毁伤元可连片，大大增大弹药的杀伤面积，从而实现对反舰导弹的有效毁伤与拦截。
关于破片对结构的毁伤分析，国内外学者开展了相关研究。汤钧晖等[2]开展了导弹固体推进装置的钨合金破片毁伤试验，探讨了两种破片不同动能余量的毁伤规律；郭淳等[3]研究了多个钨球破片对导弹战斗部的冲击起爆问题，结果表明随着钨球个数增加、空间碰撞间隔减小，起爆速度阈值逐渐减小；徐梓熙等[4]开展了惰性破片及活性破片对飞机目标的毁伤试验，结果表明2种破片对飞机不同部位的毁伤效应不同；郑娜娜等[5]使用高破片率钢材料开展了预制破片弹的静爆试验。由于弹药的毁伤试验受到很多诸如试验场地、设备、研究经费等条件的制约，学者们采取了计算机仿真的方法开展破片的毁伤研究[6 − 8]，可详细跟踪装药驱动破片运动和结构失效的完整过程。对于动态类目标，鲜勇等[9]建立可控姿态离散杆战斗部的威力表征模型，研究了战斗部对直升机目标不同交汇条件杀伤面积的计算方法；吴正龙等[10]研究了预制破片弹对10 m/s速度装甲目标的动态毁伤效能，分析射向偏差角、落角、距离偏差量等因素对毁伤效能的影响规律；朱莉娜等[11]结合弹丸以不同的姿态与目标交会，研究博弈攻防对抗下的毁伤元对目标侵彻毁伤的评估模型。综上所述，目前破片的毁伤研究主要基于静态目标，而针对动态目标的较少，而对动态目标已有的报道也主要根据相关概率模型进行预测分析，而讨论具体动态毁伤效果的不多。
本文以高速反舰导弹为研究对象，采用有限元软件建立了舰炮破片弹丸毁伤反舰导弹的数值模型，通过开展静爆仿真与理论对比，对有限元模型进行验证，利用验证的模型开展弹丸的动态爆轰试验，同时探究其对反舰导弹的毁伤特征。本文可对舰炮防空反导能力研究提供有效支撑。
1 有限元模型 1.1 有限元模型建立舰炮弹丸外形为截锥形，圆柱段半径为R，重量5.9 kg，包括弹体、钨壳、预制破片和炸药等。弹体和钨壳材质为45#钢，炸药为8701炸药，预制破片为93钨合金材质钨球，直径3.5 mm，全弹共装定1560个钨球，其排布形式如图1所示。
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图 1 钨球在弹丸中的横向与纵向排布形式 Fig. 1 Horizontal and vertical arrangement of tungsten balls in projectile |
考虑弹丸的对称性，仅建立四分之一模型进行仿真。所有部分均采用8节点三维实体单元，其中，炸药采用Euler网格建模，单元算法为多物质ALE算法；弹体、钨壳和钨球采用Lagrange网格建模。为了精确控制每个钨球的物理状态和获取运动信息，建模时单个钨球定义为一个独立的part，所有的钨球构成一个钨球群。炸药、钨壳和弹体网格尺寸为1 mm，钨球网格尺寸为0.4 mm，建立的弹丸网格数量为317620，如图2所示。在弹丸的爆轰过程中存在信息传递，引入空气作为介质实现固体与流体间的信息传递。
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图 2 弹丸有限元模型 Fig. 2 Finite element model of projectile |
反舰导弹外径为350 mm，壳体厚度10 mm，其轴线与破片弹垂直，材质为7A04铝合金。为了节约计算资源，导弹建模时分为两部分，面向破片弹的1/4为受弹面，设为变形体，剩下3/4不考虑受力，采用刚体描述。导弹轴线与弹丸最前端面距离为58.2 mm，导弹左端面与弹丸轴线距离为150 mm。导弹网格尺寸0.75 mm，建立模型网格数量为1934415，钨球群与导弹间设置面面侵蚀接触。破片弹丸毁伤反舰导弹模型如图3所示，网格数量为2618035。弹丸引爆点取在炸药端面中心。在弹丸爆轰过程不考虑破片的变形与损伤，而在毁伤过程需考虑破片的质量损失，使用特定关键字进行刚体与变形体的转变。
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图 3 弹丸毁伤反舰导弹模型 Fig. 3 Model of projectile damaging anti-ship missile |
对于金属材料在高温、高压、高应变率下的动力学行为，目前较多地使用Johnson-Cook本构模型与Gruneisen状态方程一起进行描述，文中弹体和钨壳为45#钢，预制破片为93W合金材料，导弹壳体为7A04高强度铝合金，均使用Johnson- Cook模型描述，其材料参数如表1所示[6,12]。炸药为8701炸药，采用high_explosive_burn模型和JWL状态方程描述，材料参数如表2所示；空气在计算中主要作为信息传递介质，采用空材料null模型和线性状态方程Linear_polynomial进行描述，材料参数如表3所示。
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表 1 结构材料参数 Tab.1 Material constants of structure |
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表 2 炸药材料参数 Tab.2 Material constants of explosive |
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表 3 空气参数 Tab.3 Material constants of air |
对于圆柱体装药形式战斗部[13]，假设：1）炸药与金属质量系统中，炸药化学能量完全转换成气体产物和金属壳体动能；2）气体产物的速度沿径向分布是线性的；3）炸药爆轰后，气体产物均匀膨胀，且密度处处相等；4）忽略反应区后产生的稀疏波的影响。基于上述假设，可通过能量法建立破片的初速表达式，即Gurney公式。
| $ {\nu }_{0}=\sqrt{\left(2E\right)}\cdot \sqrt{\left(\frac{\beta }{1+\beta /2}\right)} ，$ | (1) |
| $ \sqrt{2E}=0.52+0.28{D}_{e}。$ | (2) |
式中：
对于直径3.5 mm的破片，使用式（1）和式（2）计算破片的理论初速，同时使用破片弹有限元模型进行静爆仿真，获得破片的仿真初速，使用仿真值与理论比较，结果如表4所示。
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表 4 破片初速对比 Tab.4 Comparison of initial velocity of fragments |
可知，仿真计算的破片初速为1055.6 m/s，理论初速为975 m/s，误差仅为8.2%，小于10%，说明该有限元模型的误差在可控范围内，可进一步用于破片弹丸的动态仿真分析。
3 计算结果及讨论 3.1 弹丸动态爆轰过程对于舰炮发射的破片弹丸，炮口初速约为1000 m/s，设定弹丸沿X轴负方向运动，由于弹目交汇条件不同，考虑弹丸在空气中的速度衰减，设其爆前速度为950 m/s、650 m/s和350 m/s等3个数值，分别进行动态爆轰仿真，探讨破片的形成规律，计算时间为100 μs。
图4为圆柱弹丸静爆破片散飞，图5为动态爆轰破片的迹线图。可知，静态爆轰时，破片以弹丸轴线为中心径向向外扩张，有一定飞散角，可形成沿弹丸中心的散射状破片群；而动态爆轰时，在炸药点火前，破片与弹体一起以固定速度运动，随着炸药点火，破片受到爆轰产物和原有速度的共同作用向前散飞，形成向前喷射状的破片群，可对前方的目标进行大面积覆盖，实现有效拦截。
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图 4 圆柱弹丸静爆破片散飞与动态爆轰破片迹线 Fig. 4 The cylindrical projectile fragments scattering of static detonation and fragment traces of dynamic detonation |
对于爆轰形成的全部破片，通过统计，3种速度弹丸的破片速度分别为1337.1～1627.8 m/s、1135.8～1496.9 m/s和958.2～ 1120.7 m/s，对破片群进行平均速度计算，图5为不同速度弹丸的破片群平均速度。可知，随着弹丸速度的衰减，破片群速度明显下降，但破片群受炸药驱动其速度的增量却越来越大，弹丸速度为950 m/s时速度增量为484.6 m/s，增加值最小；静爆时速度增量为1055.6 m/s，增加值最大。
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图 5 不同速度弹丸的破片平均速度 Fig. 5 The fragments average velocity of the projectile with different velocity |
为了更好地比较分析，在每排布层取一个破片进行讨论，如图6所示，破片的PID分别为10、26、42、58、74、90、106、122、138、154、170、186、202、218、234、250、266、282、298、314、330、346、362、378、394和410，共计26个破片。
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图 6 破片选取示意图 Fig. 6 Fragments selection diagram |
图7为不同速度弹丸的破片速度曲线。可知，不同速度弹丸的破片速度曲线存在相似性，在炸药的作用下，速度曲线呈现快速上升至波动上升至趋于稳定的趋势。在快速上升段，部分破片存在先下降再上升的现象，通过研究分析，出现上述现象的破片主要处于X轴最靠近炸药点火点的位置，在炸药点火后首先受到爆轰波沿X轴正向的推动作用，导致这些破片向X轴正向加速而速度减小；当爆轰波越过上述破片后继续传播，破片又受到爆轰产物X轴负向的推动作用而加速。而最远侧的破片也会受到X轴正向爆轰波的影响，但相较于最近侧破片，影响较小，破片速度仅存在较小的下降就快速上升；随着弹丸速度的衰减，这种现象变得不明显，速度为950 m/s时最为明显，速度为350 m/s时仅个别破片出现上述现象，速度为0 m/s时没有这种现象的出现。同时，随着弹丸速度的衰减，破片速度在快速上升段提升的幅值增大，速度为950 m/s时最小，速度为0 m/s时最大。在波动上升段，随着弹丸速度的变化，破片速度波动趋势减弱，速度为950 m/s时波动最剧烈，速度为0 m/s时波动最平缓。
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图 7 不同速度弹丸的破片速度曲线 Fig. 7 Fragments velocity curves of different projectile |
取弹丸爆前速度为950 m/s时进行破片毁伤导弹分析，导弹沿Z轴正向飞行，速度为0.9 Ma，仿真计算时间为380 μs、120 μs时使用关键字进行破片刚体到变形体的转变。
图8为破片群侵彻毁伤反舰导弹过程。由图8（a）可知，最前端的破片最先与导弹相遇，相遇瞬间即产生高应力区；随着破片群的散飞，后续破片相继与导弹相遇，造成导弹不同程度的破坏，由于导弹为直径350 mm的圆形，而破片群在轴向视图上是沿着径向散飞的，部分破片存在未能与导弹相遇情况；在255 μs时，未相遇破片散飞已越过导弹体，而相遇破片已经不具备进一步改变其状态的能力，侵彻毁伤过程到此结束。受破片群的散飞影响，毁伤形成的弹道呈径向扩散状分布；而破片与导弹之间毁伤形式主要侵彻随行、切割跳飞以及未相遇。设定穿过导弹轴线的水平面为a，而贯穿和侵彻随行形式主要出现在靠近水平面a的位置，此区域是导弹破坏最严重的位置，有多枚破片相继侵入同一弹道或共同侵彻同一区域的情况，形成远大于破片直径的弹道；切割跳飞形式主要发生在离水平面a较远的位置，在毁伤过程中，破片在导弹体上划过，不完全侵入导弹体内部，留下一条稍大于钨球直径、长度较长的弹道。
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图 8 破片群毁伤反舰导弹过程 Fig. 8 Process of fragments damage to anti-ship missile |
图9为毁伤结束时导弹内侧视图，图10为导弹毁伤前后径向视图。对贯穿弹道进行统计，共形成12条贯穿弹道，最大尺寸为13.7 mm×6.5 mm，最小为5.4 mm×3.7 mm；而从径向上观察，由于破片群的冲击碰撞，导弹在靠近水平面a的位置出现了明显的凹陷变形。
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图 9 毁伤结束时导弹内侧视图 Fig. 9 Inside view of missile at the end of damage |
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图 10 导弹毁伤前后径向视图 Fig. 10 Missile radial view of before and after damage |
分别选取贯穿、侵彻随行、切割跳飞以及未相遇4种形式的破片，其PID分别为20#、374#、163#和25#，其中，20#为贯穿情况破片，374#为侵彻随行破片，163#为切割跳飞破片，25#为未相遇破片。由图11（a）可知，20#、374#和163#破片由于碰撞速度快速下降，而未相遇破片由于未发生碰撞，其速度仍保持爆轰结束后的状态不变。由图11（b）和图11（c）可知，20#破片碰撞发生贯穿，X方向速度下降至400 m/s保持不变，Z方向速度降为0 m/s。374#破片由于钨合金的质量销蚀体积变得越来越小，伴随侵彻和质量销蚀的持续进行，其X方向的速度最终接近为0 m/s；Z方向速度首先下降至0 m/s后，再反向增加到300 m/s的速度，与附近导弹体速度持平，最终破片嵌套在导弹体内随导弹一起运动。163#破片碰撞后X方向速度快速下降至0 m/s，再反向增加至97.6 m/s；Z方向速度下降至0 m/s后，再反向增加到300 m/s，由此可知，163#破片碰撞后X和Z方向速度均发生反弹，这与破片切割弹飞的现象一致。
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图 11 4种情况破片的全程速度曲线 Fig. 11 Complete speed curves of four types fragment |
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图 12 4种情况破片的X方向速度曲线 Fig. 12 X-direction speed curves of four types fragment |
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图 13 4种情况破片的Z方向速度 Fig. 13 Z-direction speed curves of four types fragment |
由表5可知，侵彻贯穿破片占比为5.5%，而随行或跳飞破片占比为32.5%，贯穿、侵彻随行和切割跳飞破片均使导弹发生破坏，是毁伤过程的有效破片，其占比为38%。由表6可知，贯穿破片的剩余速度为334.7～ 1361.5 m/s，对剩余速度大于700 m/s的破片进行跟踪，发现均存在多枚破片相继侵入同一弹道的情况，以致其剩余速度较大。尽管贯穿破片的余速不低，但由于钨合金的销蚀作用，大多数破片损坏严重，剩余动能较小，进一步侵彻能力不足，对侵彻更厚的导弹体难度增大。
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表 5 4种情况破片所占比例 Tab.5 The proportion of fragments in four situations |
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表 6 贯穿破片的速度数据 Tab.6 The velocity data of penetration completely |
本文针对某舰炮预制破片弹丸，以毁伤空中高速反舰导弹场景为研究对象，采用有限元软件建立数值模型进行仿真试验，考虑不同相遇条件讨论破片群的形成规律，并对破片毁伤反舰导弹的特征进行了总结，得到如下结论：
1）与静态爆轰相比，动态爆轰破片呈喷射状散布。
2）随着弹丸速度的衰减，形成的破片速度明显下降，但破片群受炸药驱动的速度增量却逐渐增大。同时，不同弹丸速度的破片速度曲线均呈快速上升至波动上升至趋于稳定的趋势，但在快速上升段，随弹丸速度的变化具有不同的表现形式，速度越小的弹丸破片在该段提速越明显。
3）对于破片毁伤反舰导弹过程，其形成的弹道呈径向扩散状分布；而毁伤的主要形式为贯穿、侵彻随行、切割跳飞和未相遇4种情况。贯穿和侵彻随行主要发生在导弹靠近水平面a（过导弹轴线）的位置，是导弹破坏最严重的区域，其上弹道远大于破片直径；而切割跳飞主要发生在远离水平面a（过导弹轴线）的位置。
对于文中的1/4弹丸，贯穿破片占比为5.5%，而有效破片占比为38%。贯穿破片存有一定剩余速度，但动能较小，进一步侵彻能力不足。
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