0 引　言

随着对水下资源的探索以及科学研究领域的需求不断增加，水下信息的准确获取与传输等技术成为研究热点^{[1 − 2]}。然而，由于水声通信系统受时变水声信道的影响，多途传播效应较为严重；另外发射机和接收机之间的相对运动会导致信道状态变化剧烈，以上问题的存在使得实现可靠的水声通信具有挑战性^{[3 − 5]}。

水声信道估计的目标是获取信道的特性，为信道的均衡提供可靠信息。针对信道估计问题，国内外多位学者进行了大量研究。Yang等^[6]提出一种改进的比例归一化最小均方算法进行迭代信道估计与均衡，该算法具有较高的性能、传输效率和较低的计算复杂度；Li等^[7]提出基于时延-多普勒扩展函数的稀疏信道估计方法，改善了信道估计性能；Yong等^[8]针对水声（UWA）正交频分复用（OFDM）系统，提出一种基于自适应降噪的信道估计算法，该算法适用于强噪声、恶劣的水声信道；Wu等^[9]提出一种基于压缩感知框架下的长时延水声信道估计算法，提高水下浅稀疏信道大时延分布的估计性能；Tong等^[10]提出一种新的序贯自适应观测长度正交匹配追踪（SAOLOMP）算法，对快变水声信道进行估计，有效改善了快速时变环境下水声通信系统的性能。

然而以上信道估计算法均采用传统的时分复用方案，即在数据序列中直接插入训练序列，该方案会导致频谱损耗和功率损耗。为了解决以上问题，提高对信道的跟踪能力，Guo等^{[11 − 14]}提出了叠加训练（ST）方案，实现了信道信息的融合。

在此基础上，本文提出了基于虚拟训练序列的双向水声信道精准估计（VT-BCE）算法，实现了时变水声信道的精准估计。采用ST方案，将训练序列与符号序列线性叠加，使得训练序列连续传输，增强了时变水声信道的跟踪能力^[15-18]。双向信道估计（BCE）算法将一个数据块分割为多个短块，充分利用信道短块之间的相关性，通过前向递归、反向递归和消息融合获取短块的全局信道估计，以此实现精准的信道估计。将信道估计、频域均衡和译码以迭代的方式相结合，使估计出来的符号序列作为信道估计的虚拟训练（VT）序列，提高信道估计和跟踪性能。最后进行仿真和水池试验，充分验证了所提算法的有效性。

1 BCE算法原理

由于水声信道存在一定的变化规律，因此相邻短块的信道具有一定的相关性。基于因子图置信传播，利用信道相关性，BCE算法将水声信道中一个数据块分成多个短块，采用相邻短块间的信道相关系数表征信道相关性，其中所有消息均为高斯消息，用均值和方差进行描述。通过前向递归、反向递归以及双向消息融合获得当前短块的信道估计。BCE算法相当于利用多个短块信息估计当前短块信道，实现对当前短块的全局信道估计。

传输信号结构如图1所示，1帧数据由多个数据块构成，将1个数据块分成多个短块，每个短块附加一个循环前缀（CP）作为保护间隔，避免短块间干扰。同时采用正负调制率的双曲调频（HFM）信号分别作为帧的头部和尾部，同步接收信号。

BCE算法实现原理如图2所示，将1个数据块分成$ {N_s} $个短块，定义每个短块长度为$ {N_f} $，则1个数据块长度为$ {N_s} \times {N_f} $。以第${n_s}$个短块为例进行信道估计，若仅用前${n_s} - 1$个短块的数据进行估计，由于数据太少，得到的信道估计值准确性较低。当采用BCE算法时，前${n_s} - 1$个短块的消息进行前向递归和融合，将得到的消息融合到第${n_s}$短块；后${N_s} - {n_s}$个短块的消息进行反向递归和融合，将得到的消息融合到第${n_s}$短块，以此得到第${n_s}$短块的信道估计值。即通过整个数据块的消息可得到当前短块的信道估计，提高了信道估计的准确性。

2 VT-BCE算法原理 2.1 基于ST方案的信道估计

定义信息比特$b = {\left[ {{b_1},{b_2}, \ldots ,{b_L}} \right]^{\mathrm{T}}}$，经过1/2码率卷积码编码、交织后得到交织编码比特$ {\boldsymbol{c}} = [ {c_1}, {c_2},\ldots , {c_{2L}} ]^{\mathrm{T}}$。然后采用正交相移键控（quadrature phase shift keying, QPSK）映射得到符号序列${\boldsymbol{q}} = {[ {{q_1}, {q_2}, \ldots ,{q_L}} ]^{\mathrm{T}}}$，其中每个${q_l}$对应2个比特$\left[ {{c_{2l - 1}},{c_{2l}}} \right]$。定义周期训练序列$t = {\left[ {{t_1},{t_2}, \ldots ,{t_L}} \right]^{\mathrm{T}}}$，周期为$T$，训练序列${t_l} = {\exp ^{j\frac{{\text{π}} }{T}{{\left( {l - 1} \right)}^2}}}, l = 1, \ldots ,{{T}}$^[19]。将${\boldsymbol{q}}$和${\boldsymbol{t}}$以功率比$r$进行叠加，得到长度为$L$的发射信号${\boldsymbol{s}}$，即：

$ {\boldsymbol{s}} = {\boldsymbol{q}} + r{\boldsymbol{t}}。$

(1)

将${\boldsymbol{s}}$分为${N_s}$个短块，且每个短块长度为${N_f}$。以第$ {n_s} $个短块为例，则训练序列为$ {{\boldsymbol{t}}_l} $，传输信号为$ {{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}} $。定义$ {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}} $为信道循环矩阵，$ {{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} $为高斯白噪声，去除CP后接收信号为${{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}}$，则接收信号${{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}}$可表示为

$ \begin{split} {{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}} = {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}\left( {{{\boldsymbol{t}}_l} + {{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}}} \right) + {{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} = {\text{ }} {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}{{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}} + {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}{{\boldsymbol{t}}_l} + {{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} 。\end{split} $

(2)

若短块长度${N_f}$是$T$的整数$ （p） $倍，则${y_{{n_s}}}$可表示为${{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}} = {\left[ {{{\boldsymbol{y}}_T},{{\boldsymbol{y}}_{2T}}, \ldots ,{{\boldsymbol{y}}_{pT}}} \right]^{\mathrm{T}}}$。

定义${L_{ch}}$为信道长度，$T \geqslant {L_{ch}}$，训练序列形成的大小为$T \times {L_{ch}}$的Toeplitz矩阵${\boldsymbol{A}}$可表示为：

$ {\boldsymbol{A}} = {\left[ \begin{gathered} {\text{ }}{t_0}{\text{ }}{t_{T - 1}}{\text{ }} \ldots {\text{ }}{t_{T - {L_{ch}} + 1}} \\ {\text{ }}{t_1}{\text{ }}{t_0}{\text{ }} \ldots {\text{ }}{t_{T - {L_{ch}} + 2}} \\ {\text{ }} \vdots {\text{ }} \vdots {\text{ }} \cdots {\text{ }} \vdots \\ {t_{T - 1}}{\text{ }}{t_{T - 2}}{\text{ }} \ldots {\text{ }}{t_{T - {L_{ch}}}} \\ \end{gathered} \right]_{T \times {L_{ch}}}}。$

(3)

基于最小二乘（Least Square, LS）法，第一个短块的信道估计可表示为：

$ {\hat {\boldsymbol{h}}_1} = {\left[ {{{\left( {{{\boldsymbol{A}}^{\mathrm{H}}}{\boldsymbol{A}}} \right)}^{ - 1}}{{\boldsymbol{A}}^{\mathrm{H}}}\left( {\frac{1}{p}\sum\limits_{i = 1}^p {{\boldsymbol{y}}_{iT}^{\mathrm{T}}} } \right)} \right]_{{L_{ch}} \times 1}}。$

(4)

向${\hat {\boldsymbol{h}}_1}$添加适当数量的0，得到长度为${N_f}$的向量，可表示为：

$ {\hat {\boldsymbol{h}}_{\text{1}}} = {\left[ {{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{\text{1}}},{\mathbf{0}}} \right]_{{N_f} \times 1}}。$

(5)

则整个发射信号对应的水声信道估计可表示为$\hat {\boldsymbol{h}}{\text{ = }}[{\hat {\boldsymbol{h}}_{\text{1}}},{\hat {\boldsymbol{h}}_2}, \cdots ,{\hat {\boldsymbol{h}}_{{N_s}}}]$，信道估计的计算复杂度为每抽头平方级^{[13,17 − 18]}。

2.2 基于置信传播的双向信道精准估计

基于ST方案的信道估计算法是利用一个短块进行分析，属于局部信道估计算法。考虑到相邻短块之间的信道相关性，局部信道估计无法获取准确的信道信息，因此可以充分利用信道的相关性对当前短块进行估计，以获取每个短块的全局信道估计，进而实现对每个短块信道的精准估计。

定义高斯分布$ N\left( {{{\boldsymbol{h}}_n};{{\hat {\boldsymbol{h}}}_n},{{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}}} \right) $来描述信道的不确定性和当前短块的信道估计，其中${{\boldsymbol{h}}_n}$为当前短块的实际信道信息，${\hat {\boldsymbol{h}}_n}$为当前短块估计得到的信道信息，${{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}}$为估计方差。定义$ N\left( {{\boldsymbol{h}}_n^\sigma ;\hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma ,{{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }}} \right) $为上一个短块的信息，其中$ \hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma $和${{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }}$分别为上一个短块消息融合更新后的信道估计值和方差；定义$ {{\boldsymbol{h}}_{nf}} $为信道估计过程中的中间变量、$ {{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}} $为中间变量的方差^[19]。其前向递归因子图如图3所示。

将上一个短块的信息$ N\left( {{\boldsymbol{h}}_n^\sigma ;\hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma ,{{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }}} \right) $与当前短块的信息$N\left( {{{\boldsymbol{h}}_n};{{\hat {\boldsymbol{h}}}_n},{{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}}} \right)$进行融合^{[11 − 12]}，可得到：

$ \left\{ \begin{aligned} & {\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}^{{{ - 1}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}^{{{ - 1}}}{\text{ + }}{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }^{{{ - 1}}}，\\ & {{\hat {\boldsymbol{h}}}_{nf}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}}\left( {{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}^{{{ - 1}}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_n} + {\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }^{{{ - 1}}}\hat h_n^\sigma } \right) 。\end{aligned} \right. $

(6)

相邻短块之间的信道关系可表示为^[13]：

$ \hat {\boldsymbol{h}}_{n + 1}^\sigma {\text{ = }}\alpha {\hat {\boldsymbol{h}}_{nf}}{\text{ + }}{\boldsymbol{n}}。$

(7)

式中：$\alpha $为信道相关系数，且$\alpha \in [0,1]$，${\boldsymbol{n}}$是功率为$\beta $的高斯噪声。基于置信传播，前向融合的消息更新可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} \hat h_{n + 1}^\sigma {\text{ = }}\alpha {{\hat h}_{nf}}，\\ {V_{h_{n + 1}^\sigma }}{\text{ = }}{\alpha ^2}{V_{{h_{nf}}}} + \beta I 。\end{gathered} \right. $

(8)

反向递归的因子图如图4所示，定义${{\boldsymbol{h}}_{NF}}$和${{\boldsymbol{h}}_{NF + 1}}$为反向递归的中间变量，${{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF}}}}$为中间变量的方差。

反向递归的消息融合可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} {\boldsymbol{V}}_{{h_{NF{\text{ + 1}}}}}^{{{ - 1}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{V}}_{{h_{n{\text{ + 1}}}}}^{{{ - 1}}}{\text{ + }}{\boldsymbol{V}}_{h_{n + 1}^\sigma }^{{{ - 1}}}，\\ {{\hat {\boldsymbol{h}}}_{NF + 1}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF + 1}}}}\left( {{\boldsymbol{V}}_{{h_{n + 1}}}^{{{ - 1}}}{{\hat h}_{n + 1}} + {\boldsymbol{V}}_{h_{n + 1}^\sigma }^{{{ - 1}}}\hat {\boldsymbol{h}}_{n + 1}^\sigma } \right) 。\end{gathered} \right. $

(9)

根据相邻信道短块的关系，信道估计的反向递归消息更新可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} \hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma = {\alpha ^{ - 1}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{NF + 1}}，\\ {{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }} = {\alpha ^{ - 2}}\left( {{{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF + 1}}}} + \beta I} \right)。\end{gathered} \right. $

(10)

将得到的信息进行融合，当前短块双向信息融合的因子如图5所示，可得到当前短块的最终（全局）信道估计，即：

$ \left\{ \begin{aligned} & {\boldsymbol{V}}_{{h_{nF}}}^{{{ - 1}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}^{{{ - 1}}}{\text{ + }}{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF}}}^{{{ - 1}}}, \\ & {{\hat {\boldsymbol{h}}}_{nF}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{V}}_{{h_{nF}}}}\left( {{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}^{{{ - 1}}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{nf}} + {\boldsymbol{V}}_{{h_{NF}}}^{{{ - 1}}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{NF}}} \right)。\end{aligned} \right. $

(11)

同理，可得到所有短块的全局信道估计，即${\hat {\boldsymbol{h}}_F}{\text{ = }}[{\hat {\boldsymbol{h}}_{{\text{1}}F}}, {\hat h_{2F}}, \cdots ,{\hat h_{{N_s}F}}]$，信道信息经过传递和融合后的计算复杂度仍为每抽头平方级。

2.3 基于虚拟训练序列的时变水声信道精准估计

定义$F$为归一化离散傅里叶变换（DFT）矩阵，即第$ （m,n） $个元素为${N_f}^{ - 1/2} {e^{ - j2{\text{π}} mn/{N_f}}},j = \sqrt { - 1} $。以第$ {n_s} $个短块为例，定义${{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}$为循环矩阵，可以用DFT矩阵进行对角化，即：

$ {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}} = {{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}{{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}。$

(12)

式中：${{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}$为一个对角矩阵；${{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{F}}^{{{ - 1}}}}$。

在频域进行训练序列干扰消除，定义${{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}}$为训练序列干扰消除后的频域接收信号，则${{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}}$可表示为

$ \begin{split} {{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}} =\,& {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}} - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}F}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}= \\ {\text{ }} \,& {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}{{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}\left( {{{\boldsymbol{t}}_l} + {{\mathbf{s}}_{{n_s}}}} \right) + {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}{\boldsymbol{F}}}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}= \\ {\text{ }} \,& {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\mathbf{s}}_{{n_s}}} + {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l} + {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}{\boldsymbol{F}}}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}= \\ {\text{ }} \,& {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}} + \left[ {{{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}\left( {{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}} \right) - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}{\boldsymbol{F}}}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l} + {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}}} \right]= \\ {\text{ }} \,& {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}}{\text{ + }}{{w'}_{{n_s}}}，\end{split} $

(13)

且

$ \left\{ \begin{aligned} & {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}} = {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}{{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}} = Diag\left\{ {d_{{n_s}}^1,d_{{n_s}}^2, \cdots ,d_{{n_s}}^{{N_f}}} \right\}，\\ & \left[ {d_{{n_s}}^1,d_{{n_s}}^2, \cdots ,d_{{n_s}}^{{N_f}}} \right] = \sqrt {{N_f}} {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{h}}_{{n_s}}} 。\end{aligned} \right. $

(14)

所有短块进行训练消除干扰，可得到${\boldsymbol{z}} = {\left[ {{{\boldsymbol{z}}_{\text{1}}},{{\boldsymbol{z}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{z}}_{{N_s}}}} \right]^{\mathrm{T}}}$。

当发射符号的功率为1时，每个短块的噪声功率为接收信号的功率与对应信道能量的差值，即：

$ \hat \sigma _{{n_s}}^2{\text{ = }}{P_{{y_{{n_s}}}}}{\text{ - }}{\left\| {{{\hat h}_{{n_s}F}}} \right\|^2}。$

(15)

因此，可得到$\hat {\boldsymbol{p}}{\text{ = }}\left[ {\hat \sigma _{\text{1}}^{\text{2}},\hat \sigma _2^{\text{2}}, \cdots ,\hat \sigma _{{N_s}}^{\text{2}}} \right]$。

根据文献[11-13]计算符号的先验、后验、外均值和方差，分别用$a$、$p$和$e$区分。以第${n_s}$个短块为例，其符号的先验均值和方差为：

$ \left\{ \begin{array}{l} m_l^a = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tanh \left( {\dfrac{{{L^a}(c_l^1)}}{{\text{2}}}} \right){\text{ + }}j\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tan h \left( {\dfrac{{{L^a}(c_l^2)}}{{\text{2}}}} \right)，\\ \nu _l^a = 1 - {\left| {m_l^a} \right|^2} 。\end{array} \right. $

(16)

将$L_1^a\left( {c_l^1} \right)$和$L_1^a\left( {c_l^2} \right)$初始化为0，${{\boldsymbol{L}}^a} = {\left[ {{\boldsymbol{L}}_1^a,{\boldsymbol{L}}_2^a, \ldots ,{\boldsymbol{L}}_{{N_s}}^a} \right]^{\mathrm{T}}}$。定义$\bar v = 1/{N_s}\sum\nolimits_{l = 1}^{{N_s}} {v_l^a} $，则后验方差和均值可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} \nu _1^p = \nu _2^p = \cdots = \nu _{{N_s}}^p = \frac{1}{{{N_s}}}\sum\limits_{k = 1}^{{N_s}} {{{\left( {\frac{1}{{\bar v}} + \frac{{{{\left| {\hat d_{{n_s}}^k} \right|}^2}}}{{\sigma _{{n_s}}^{\text{2}}}}} \right)}^{ - 1}}} ，\\ {{\boldsymbol{m}}^p}{\text{ = }}{{\boldsymbol{m}}^a} + {{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}^{\mathrm{H}}{\left( {\frac{{\sigma _{{n_s}}^{\text{2}}}}{{\bar v}}{\boldsymbol{I}} + {{\hat {\boldsymbol{D}}}_{{n_s}}}\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}^{\mathrm{H}}} \right)^{ - 1}} \left( {{{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}} - {{\hat {\boldsymbol{D}}}_{{n_s}}}F{m^a}} \right) 。\end{gathered} \right. $

(17)

其中，${{\boldsymbol{m}}^p}{\text{ = }}\left[ {m_1^p,m_2^p, \cdots ,m_{{N_f}}^p} \right]$为估计的符号序列。外均值和方差可表示为：

$ \left\{ \begin{gathered} \nu _l^e = {\left( {\frac{{\text{1}}}{{\nu _l^p}} - \frac{{\text{1}}}{{\nu _l^a}}} \right)^{ - 1}}，\\ m_l^e = \nu _l^e\left( {\frac{{m_l^p}}{{\nu _l^p}} - \frac{{m_l^a}}{{\nu _l^a}}} \right) 。\end{gathered} \right. $

(18)

采用QPSK映射，交织编码比特$c_l^{\text{1}}$和$c_l^2$的外对数似然比（logarithm likelihood ratios, LLRs）为：

$ \left\{ \begin{gathered} L_{}^e\left( {c_l^1} \right) = 2\sqrt 2 {\text{Re}}\left[ {m_l^e/v_l^e} \right]，\\ L_{}^e\left( {c_l^2} \right) = 2\sqrt 2 {\text{Im}}\left[ {m_l^e/v_l^e} \right] 。\end{gathered} \right. $

(19)

其中，得到的估计符号序列${{\boldsymbol{m}}^p}$可以作为虚拟训练序列，利用式(18)和式(19)得到每个短块的外LLRs，并进行融合得到${{\boldsymbol{L}}^e}$，即${{\boldsymbol{L}}^e} = {\left[ {{\boldsymbol{L}}_1^e,{\boldsymbol{L}}_{\text{2}}^e, \cdots ,{\boldsymbol{L}}_{{N_s}}^e} \right]^{\mathrm{T}}}$。

信道均衡的计算复杂度可由式(17)计算得到，其中$ \dfrac{{\sigma _{{n_s}}^{\text{2}}}}{{\bar v}}{\boldsymbol{I}} + {\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}^{\mathrm{H}} $是一个对角阵，$ {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{m}}^a} $和$ {{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}} - {\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{m}}^a} $可以采用快速傅里叶变换实现，所以均衡器的计算复杂度仅为每符号对数级^[13,17-18]。

基于VT的时变水声信道精准估计迭代过程如图6所示。将先验对数似然比${{\boldsymbol{L}}^a}$初始化为0，并将其与信道估计${\hat {\boldsymbol{h}}_F}$、噪声功率估计$\hat {\boldsymbol{p}}$和${\boldsymbol{z}}$输入均衡器，对每个短块进行频域均衡。并将每个短块的均衡结果进行融合得到${{\boldsymbol{L}}^e}$，对${{\boldsymbol{L}}^e}$进行解交织和译码，译码器的输出结果一部分进行交织得到${{\boldsymbol{L}}^a}$；另一部分对编码比特执行硬判决和信号重构，即通过交织和 QPSK 映射获得虚拟训练序列（估计的符号序列），与训练序列叠加，并进行VT-BCE信道估计、噪声功率估计和训练序列干扰消除，将得到的结果重新输入到均衡器中，进行下一次迭代。以上为一次完整的迭代过程，当满足迭代终止条件时，译码器对每个信息比特进行硬判决输出。多次迭代后，实现时变水声信道的精准估计。

3 仿真与水池试验 3.1 计算机仿真

仿真采用1/2码率的非系统${({\text{5}},{\text{7}})_{\text{8}}}$卷积码、QPSK映射和BCJR译码器，训练序列与符号序列的功率比为0.25：1。1个数据块长度为1024 bits，将其分成不同长度的短块，分别用S64、S128、S256、S512和W1024表示。静态信道如图7所示。

发射100块信息比特，利用图7所示的信道进行信息传输。以S256为例，分析了不同信噪比下迭代次数与均方误差（Mean Square Error, MSE）的关系，结果如表1所示。可看出，随着迭代次数的增加，均方误差随之变小；随着信噪比的不断增大，均方误差不断减小。当信噪比为11 dB时，经过2次迭代后，均方误差为0，系统性能较好。

此外，从误码率（BER）的角度分析VT-BCE算法对系统性能的影响。当信噪比为11 dB时，误码性能如表2所示。可看出，未使用VT-BCE算法进行信道估计时，随着短块长度的增加，系统的误码率随之减小。当采用VT-BCE算法进行信道精准估计时，短块的长度对系统误码率的影响不大，其性能更好。仅经过3次迭代后，信息比特全部正确解码；其中S256经过2次迭代就能获得较好的系统性能。通过对比分析，VT-BCE算法利用虚拟训练序列（估计的符号序列）可以准确获得信道信息，提升信道估计性能，验证了该算法的有效性。

3.2 水池试验

采用QPSK映射、1/2码率的${({\text{5}},{\text{7}})_{\text{8}}}$卷积码和BCJR译码器。训练序列与符号序列的功率比为0.25∶1。1个数据块由10个短块构成，每个短块的长度为1024 bits，采用HFM信号作为数据块的头部和尾部。中心频率为12 kHz，带宽为6 kHz，采样频率为96 kHz，使用单载波通信系统。

移动通信水池试验部署如图8所示。收发节点水平距离约为9 m，部署深度随机，水听器静态，换能器以水平速度0.5～1 m/s、垂直速度0.2～0.6 m/s移动。

试验过程中，对基准turbo系统与VT-BCE turbo系统进行比较，以此验证VT-BCE算法能够实现精准信道估计。当换能器垂直运动时，以第1帧数据为例，分别用#1、#3、#5和#7表示基准turbo系统的第1块、第3块、第5块和第7块，其误码率如图9所示。可以看出，第1帧中第3块和第5块的译码效果不佳，信息未能全部正确解码，这是因为假设一个块的静态信道无效，导致了显著的信道估计误差。定义$\alpha $为信道相关系数，由图10可知，当$\alpha = 0.8$时，误码率较低，系统的性能最好。然而，由于运动速度不是恒定的，因此，需要自动确定$\alpha $值。由图10（b）可知，仅经过2次迭代后，信息比特全部正确解码，信道估计更加准确，验证了VT-BCE算法的有效性。

当换能器水平运动时，2种不同系统的误码率性能如图11所示。分别用#1、#7和#9表示第1块、第7块和第9块数据。可以看出，在VT-BCE系统中，仅经过1次迭代，误码率最小。因此VT-BCE系统的性能优于基准turbo系统，验证了VT-BCE算法的有效性。

4 结　语

本文提出了VT-BCE算法，实现了双向水声信道的精准估计。采用ST方案，将训练序列和符号序列线性叠加，使得训练序列持续传输，提升了信道的跟踪能力。基于置信传播，提出了BCE算法，将一个数据块分成多个短块，充分利用相邻短块间的信道相关性，以此得到全局信道估计，从而实现了每个短块的精准信道估计。将信道估计、信道均衡（频域）和译码以迭代的方式相结合，使估计的符号序列作为虚拟训练序列，提升了每个短块的信道估计性能，进而提高了系统的性能增益。最后，仿真和水池试验验证了所提算法的有效性。