舰船科学技术  2024, Vol. 46 Issue (7): 121-127    DOI: 10.3404/j.issn.1672-7649.2024.07.020   PDF    
基于虚拟训练序列的双向水声信道精准估计
梁俊燕1, 乔培玥1, 秦正昌1, 巩小东2,3, 倪秀辉2,3     
1. 青岛理工大学 信息与控制工程学院 青岛市水声通信及探测装备技术创新中心,山东 青岛 266525;
2. 山东省科学院海洋仪器仪表研究所,山东 青岛 266318;
3. 乌克兰国立技术大学基辅工学院,乌克兰 基辅 03056
摘要: 针对时变水声信道造成的严重多途干扰问题,提出基于虚拟训练序列的双向水声信道精准估计(Virtual Training Based Bidirectional Channel Estimation, VT-BCE)算法。基于叠加训练(Superimposed Training, ST)方案,将训练序列和符号序列线性叠加,使得训练序列和符号序列的信道信息一致,提高信号的跟踪能力;基于置信传播,双向信道估计(Bidirectional Channel Estimation, BCE)算法将一个数据块分成多个短块,利用整个数据块的信息估计当前短块信道,实现对当前短块的精准信道估计。将ST方案、BCE算法和信道均衡(频域)以迭代的方式相结合,使估计的符号序列可以作为信道估计的虚拟训练(Virtual Training, VT)序列,提升信道的估计性能,进而提高系统的解码性能。最后,通过计算机仿真和水池试验,验证了所提算法的有效性。
关键词: 时变水声信道     叠加训练方案     置信传播     双向信道精准估计     虚拟训练序列    
Bidirectional accurate estimation of underwater acoustic channel based on virtual training
LIANG Jun-yan1, QIAO Pei-yue1, QIN Zheng-chang1, GONG Xiao-dong2,3, NI Xiu-hui2,3     
1. School of Information and Control Engineering, Qingdao Technical Innovation Center for Underwater Acoustic Communication and Detection Equipment, Qingdao University of Technology, Qingdao 266525, China;
2. Institute of Oceanographic Instrumentation, Shandong Academy of Sciences, Qingdao 266318, China;
3. Kyiv Polytechnic Institute, National Technical University of Ukraine, Kyiv 03056, Ukraine
Abstract: A bidirectional accurate channel estimation algorithm based on virtual training (VT-BCE) is proposed in view of the multi-path interference problem caused by time-varying underwater acoustic channels. The superimposed training (ST) scheme is used, where the training sequence and the symbol sequence are linearly superimposed, so that the channel information of the training and symbol sequences is consistent and the tracking ability of the signal is improved. Based on confidence propagation, a bidirectional channel estimation (BCE) algorithm is developed, where a data block is divided into several segments, using the information of the whole data block to estimate the current segment channel to achieve accurate channel estimation of the current segment. The ST scheme, the BCE algorithm, and channel equalization (frequency domain) are combined in an iterative way, so that the estimated symbol sequence can be used as virtual training sequence for channel estimation to improve the estimation performance of the channel and thus the decoding performance of the system. Finally, the validity of the proposed algorithm is verified by computer simulation and pool experiment.
Key words: time-varying underwater acoustic channels     superimposed training     confidence propagation     accurate bidirectional channel estimation     virtual training    
0 引 言

随着对水下资源的探索以及科学研究领域的需求不断增加,水下信息的准确获取与传输等技术成为研究热点[12]。然而,由于水声通信系统受时变水声信道的影响,多途传播效应较为严重;另外发射机和接收机之间的相对运动会导致信道状态变化剧烈,以上问题的存在使得实现可靠的水声通信具有挑战性[35]

水声信道估计的目标是获取信道的特性,为信道的均衡提供可靠信息。针对信道估计问题,国内外多位学者进行了大量研究。Yang等[6]提出一种改进的比例归一化最小均方算法进行迭代信道估计与均衡,该算法具有较高的性能、传输效率和较低的计算复杂度;Li等[7]提出基于时延-多普勒扩展函数的稀疏信道估计方法,改善了信道估计性能;Yong等[8]针对水声(UWA)正交频分复用(OFDM)系统,提出一种基于自适应降噪的信道估计算法,该算法适用于强噪声、恶劣的水声信道;Wu等[9]提出一种基于压缩感知框架下的长时延水声信道估计算法,提高水下浅稀疏信道大时延分布的估计性能;Tong等[10]提出一种新的序贯自适应观测长度正交匹配追踪(SAOLOMP)算法,对快变水声信道进行估计,有效改善了快速时变环境下水声通信系统的性能。

然而以上信道估计算法均采用传统的时分复用方案,即在数据序列中直接插入训练序列,该方案会导致频谱损耗和功率损耗。为了解决以上问题,提高对信道的跟踪能力,Guo等[1114]提出了叠加训练(ST)方案,实现了信道信息的融合。

在此基础上,本文提出了基于虚拟训练序列的双向水声信道精准估计(VT-BCE)算法,实现了时变水声信道的精准估计。采用ST方案,将训练序列与符号序列线性叠加,使得训练序列连续传输,增强了时变水声信道的跟踪能力[15-18]。双向信道估计(BCE)算法将一个数据块分割为多个短块,充分利用信道短块之间的相关性,通过前向递归、反向递归和消息融合获取短块的全局信道估计,以此实现精准的信道估计。将信道估计、频域均衡和译码以迭代的方式相结合,使估计出来的符号序列作为信道估计的虚拟训练(VT)序列,提高信道估计和跟踪性能。最后进行仿真和水池试验,充分验证了所提算法的有效性。

1 BCE算法原理

由于水声信道存在一定的变化规律,因此相邻短块的信道具有一定的相关性。基于因子图置信传播,利用信道相关性,BCE算法将水声信道中一个数据块分成多个短块,采用相邻短块间的信道相关系数表征信道相关性,其中所有消息均为高斯消息,用均值和方差进行描述。通过前向递归、反向递归以及双向消息融合获得当前短块的信道估计。BCE算法相当于利用多个短块信息估计当前短块信道,实现对当前短块的全局信道估计。

传输信号结构如图1所示,1帧数据由多个数据块构成,将1个数据块分成多个短块,每个短块附加一个循环前缀(CP)作为保护间隔,避免短块间干扰。同时采用正负调制率的双曲调频(HFM)信号分别作为帧的头部和尾部,同步接收信号。

图 1 传输信号结构 Fig. 1 Structure of the transmitted signal

BCE算法实现原理如图2所示,将1个数据块分成$ {N_s} $个短块,定义每个短块长度为$ {N_f} $,则1个数据块长度为$ {N_s} \times {N_f} $。以第${n_s}$个短块为例进行信道估计,若仅用前${n_s} - 1$个短块的数据进行估计,由于数据太少,得到的信道估计值准确性较低。当采用BCE算法时,前${n_s} - 1$个短块的消息进行前向递归和融合,将得到的消息融合到第${n_s}$短块;后${N_s} - {n_s}$个短块的消息进行反向递归和融合,将得到的消息融合到第${n_s}$短块,以此得到第${n_s}$短块的信道估计值。即通过整个数据块的消息可得到当前短块的信道估计,提高了信道估计的准确性。

图 2${n_s}$个短块的双向信道估计 Fig. 2 Bidirectional channel estimation for the ${n_s}$segment
2 VT-BCE算法原理 2.1 基于ST方案的信道估计

定义信息比特$b = {\left[ {{b_1},{b_2}, \ldots ,{b_L}} \right]^{\mathrm{T}}}$,经过1/2码率卷积码编码、交织后得到交织编码比特$ {\boldsymbol{c}} = [ {c_1}, {c_2},\ldots , {c_{2L}} ]^{\mathrm{T}}$。然后采用正交相移键控(quadrature phase shift keying, QPSK)映射得到符号序列${\boldsymbol{q}} = {[ {{q_1}, {q_2}, \ldots ,{q_L}} ]^{\mathrm{T}}}$,其中每个${q_l}$对应2个比特$\left[ {{c_{2l - 1}},{c_{2l}}} \right]$。定义周期训练序列$t = {\left[ {{t_1},{t_2}, \ldots ,{t_L}} \right]^{\mathrm{T}}}$,周期为$T$,训练序列${t_l} = {\exp ^{j\frac{{\text{π}} }{T}{{\left( {l - 1} \right)}^2}}}, l = 1, \ldots ,{{T}}$[19]。将${\boldsymbol{q}}$${\boldsymbol{t}}$以功率比$r$进行叠加,得到长度为$L$的发射信号${\boldsymbol{s}}$,即:

$ {\boldsymbol{s}} = {\boldsymbol{q}} + r{\boldsymbol{t}}。$ (1)

${\boldsymbol{s}}$分为${N_s}$个短块,且每个短块长度为${N_f}$。以第$ {n_s} $个短块为例,则训练序列为$ {{\boldsymbol{t}}_l} $,传输信号为$ {{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}} $。定义$ {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}} $为信道循环矩阵,$ {{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} $为高斯白噪声,去除CP后接收信号为${{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}}$,则接收信号${{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}}$可表示为

$ \begin{split} {{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}} = {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}\left( {{{\boldsymbol{t}}_l} + {{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}}} \right) + {{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} = {\text{ }} {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}{{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}} + {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}{{\boldsymbol{t}}_l} + {{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} 。\end{split} $ (2)

若短块长度${N_f}$$T$的整数$ (p) $倍,则${y_{{n_s}}}$可表示为${{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}} = {\left[ {{{\boldsymbol{y}}_T},{{\boldsymbol{y}}_{2T}}, \ldots ,{{\boldsymbol{y}}_{pT}}} \right]^{\mathrm{T}}}$

定义${L_{ch}}$为信道长度,$T \geqslant {L_{ch}}$,训练序列形成的大小为$T \times {L_{ch}}$的Toeplitz矩阵${\boldsymbol{A}}$可表示为:

$ {\boldsymbol{A}} = {\left[ \begin{gathered} {\text{ }}{t_0}{\text{ }}{t_{T - 1}}{\text{ }} \ldots {\text{ }}{t_{T - {L_{ch}} + 1}} \\ {\text{ }}{t_1}{\text{ }}{t_0}{\text{ }} \ldots {\text{ }}{t_{T - {L_{ch}} + 2}} \\ {\text{ }} \vdots {\text{ }} \vdots {\text{ }} \cdots {\text{ }} \vdots \\ {t_{T - 1}}{\text{ }}{t_{T - 2}}{\text{ }} \ldots {\text{ }}{t_{T - {L_{ch}}}} \\ \end{gathered} \right]_{T \times {L_{ch}}}}。$ (3)

基于最小二乘(Least Square, LS)法,第一个短块的信道估计可表示为:

$ {\hat {\boldsymbol{h}}_1} = {\left[ {{{\left( {{{\boldsymbol{A}}^{\mathrm{H}}}{\boldsymbol{A}}} \right)}^{ - 1}}{{\boldsymbol{A}}^{\mathrm{H}}}\left( {\frac{1}{p}\sum\limits_{i = 1}^p {{\boldsymbol{y}}_{iT}^{\mathrm{T}}} } \right)} \right]_{{L_{ch}} \times 1}}。$ (4)

${\hat {\boldsymbol{h}}_1}$添加适当数量的0,得到长度为${N_f}$的向量,可表示为:

$ {\hat {\boldsymbol{h}}_{\text{1}}} = {\left[ {{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{\text{1}}},{\mathbf{0}}} \right]_{{N_f} \times 1}}。$ (5)

则整个发射信号对应的水声信道估计可表示为$\hat {\boldsymbol{h}}{\text{ = }}[{\hat {\boldsymbol{h}}_{\text{1}}},{\hat {\boldsymbol{h}}_2}, \cdots ,{\hat {\boldsymbol{h}}_{{N_s}}}]$,信道估计的计算复杂度为每抽头平方级[13,1718]

2.2 基于置信传播的双向信道精准估计

基于ST方案的信道估计算法是利用一个短块进行分析,属于局部信道估计算法。考虑到相邻短块之间的信道相关性,局部信道估计无法获取准确的信道信息,因此可以充分利用信道的相关性对当前短块进行估计,以获取每个短块的全局信道估计,进而实现对每个短块信道的精准估计。

定义高斯分布$ N\left( {{{\boldsymbol{h}}_n};{{\hat {\boldsymbol{h}}}_n},{{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}}} \right) $来描述信道的不确定性和当前短块的信道估计,其中${{\boldsymbol{h}}_n}$为当前短块的实际信道信息,${\hat {\boldsymbol{h}}_n}$为当前短块估计得到的信道信息,${{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}}$为估计方差。定义$ N\left( {{\boldsymbol{h}}_n^\sigma ;\hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma ,{{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }}} \right) $为上一个短块的信息,其中$ \hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma $${{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }}$分别为上一个短块消息融合更新后的信道估计值和方差;定义$ {{\boldsymbol{h}}_{nf}} $为信道估计过程中的中间变量、$ {{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}} $为中间变量的方差[19]。其前向递归因子图如图3所示。

图 3 前向递归因子图 Fig. 3 Factor graph representation for the forward recursion

将上一个短块的信息$ N\left( {{\boldsymbol{h}}_n^\sigma ;\hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma ,{{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }}} \right) $与当前短块的信息$N\left( {{{\boldsymbol{h}}_n};{{\hat {\boldsymbol{h}}}_n},{{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}}} \right)$进行融合[1112],可得到:

$ \left\{ \begin{aligned} & {\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}^{{{ - 1}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}^{{{ - 1}}}{\text{ + }}{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }^{{{ - 1}}},\\ & {{\hat {\boldsymbol{h}}}_{nf}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}}\left( {{\boldsymbol{V}}_{{h_n}}^{{{ - 1}}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_n} + {\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }^{{{ - 1}}}\hat h_n^\sigma } \right) 。\end{aligned} \right. $ (6)

相邻短块之间的信道关系可表示为[13]

$ \hat {\boldsymbol{h}}_{n + 1}^\sigma {\text{ = }}\alpha {\hat {\boldsymbol{h}}_{nf}}{\text{ + }}{\boldsymbol{n}}。$ (7)

式中:$\alpha $为信道相关系数,且$\alpha \in [0,1]$${\boldsymbol{n}}$是功率为$\beta $的高斯噪声。基于置信传播,前向融合的消息更新可表示为:

$ \left\{ \begin{gathered} \hat h_{n + 1}^\sigma {\text{ = }}\alpha {{\hat h}_{nf}},\\ {V_{h_{n + 1}^\sigma }}{\text{ = }}{\alpha ^2}{V_{{h_{nf}}}} + \beta I 。\end{gathered} \right. $ (8)

反向递归的因子图如图4所示,定义${{\boldsymbol{h}}_{NF}}$${{\boldsymbol{h}}_{NF + 1}}$为反向递归的中间变量,${{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF}}}}$为中间变量的方差。

图 4 反向递归的因子图 Fig. 4 Factor graph representation for the backward recursion

反向递归的消息融合可表示为:

$ \left\{ \begin{gathered} {\boldsymbol{V}}_{{h_{NF{\text{ + 1}}}}}^{{{ - 1}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{V}}_{{h_{n{\text{ + 1}}}}}^{{{ - 1}}}{\text{ + }}{\boldsymbol{V}}_{h_{n + 1}^\sigma }^{{{ - 1}}},\\ {{\hat {\boldsymbol{h}}}_{NF + 1}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF + 1}}}}\left( {{\boldsymbol{V}}_{{h_{n + 1}}}^{{{ - 1}}}{{\hat h}_{n + 1}} + {\boldsymbol{V}}_{h_{n + 1}^\sigma }^{{{ - 1}}}\hat {\boldsymbol{h}}_{n + 1}^\sigma } \right) 。\end{gathered} \right. $ (9)

根据相邻信道短块的关系,信道估计的反向递归消息更新可表示为:

$ \left\{ \begin{gathered} \hat {\boldsymbol{h}}_n^\sigma = {\alpha ^{ - 1}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{NF + 1}},\\ {{\boldsymbol{V}}_{h_n^\sigma }} = {\alpha ^{ - 2}}\left( {{{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF + 1}}}} + \beta I} \right)。\end{gathered} \right. $ (10)

将得到的信息进行融合,当前短块双向信息融合的因子如图5所示,可得到当前短块的最终(全局)信道估计,即:

图 5 双向消息融合的因子图 Fig. 5 Factor graph representation for bidirectional message fusion
$ \left\{ \begin{aligned} & {\boldsymbol{V}}_{{h_{nF}}}^{{{ - 1}}}{\text{ = }}{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}^{{{ - 1}}}{\text{ + }}{\boldsymbol{V}}_{{h_{NF}}}^{{{ - 1}}}, \\ & {{\hat {\boldsymbol{h}}}_{nF}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{V}}_{{h_{nF}}}}\left( {{\boldsymbol{V}}_{{h_{nf}}}^{{{ - 1}}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{nf}} + {\boldsymbol{V}}_{{h_{NF}}}^{{{ - 1}}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{NF}}} \right)。\end{aligned} \right. $ (11)

同理,可得到所有短块的全局信道估计,即${\hat {\boldsymbol{h}}_F}{\text{ = }}[{\hat {\boldsymbol{h}}_{{\text{1}}F}}, {\hat h_{2F}}, \cdots ,{\hat h_{{N_s}F}}]$,信道信息经过传递和融合后的计算复杂度仍为每抽头平方级。

2.3 基于虚拟训练序列的时变水声信道精准估计

定义$F$为归一化离散傅里叶变换(DFT)矩阵,即第$ (m,n) $个元素为${N_f}^{ - 1/2} {e^{ - j2{\text{π}} mn/{N_f}}},j = \sqrt { - 1} $。以第$ {n_s} $个短块为例,定义${{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}$为循环矩阵,可以用DFT矩阵进行对角化,即:

$ {{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}} = {{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}{{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}。$ (12)

式中:${{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}$为一个对角矩阵;${{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}{\text{ = }}{{\boldsymbol{F}}^{{{ - 1}}}}$

在频域进行训练序列干扰消除,定义${{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}}$为训练序列干扰消除后的频域接收信号,则${{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}}$可表示为

$ \begin{split} {{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}} =\,& {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{y}}_{{n_s}}} - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}F}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}= \\ {\text{ }} \,& {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}{{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}\left( {{{\boldsymbol{t}}_l} + {{\mathbf{s}}_{{n_s}}}} \right) + {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}{\boldsymbol{F}}}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}= \\ {\text{ }} \,& {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\mathbf{s}}_{{n_s}}} + {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l} + {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}} - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}{\boldsymbol{F}}}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}= \\ {\text{ }} \,& {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}} + \left[ {{{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}\left( {{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l}} \right) - {\boldsymbol{F}}{{\hat {\boldsymbol{h}}}_{{n_s}{\boldsymbol{F}}}}.*{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{t}}_l} + {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{w}}_{{n_s}}}} \right]= \\ {\text{ }} \,& {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{s}}_{{n_s}}}{\text{ + }}{{w'}_{{n_s}}},\end{split} $ (13)

$ \left\{ \begin{aligned} & {{\boldsymbol{D}}_{{n_s}}} = {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{H}}_{{n_s}}}{{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}} = Diag\left\{ {d_{{n_s}}^1,d_{{n_s}}^2, \cdots ,d_{{n_s}}^{{N_f}}} \right\},\\ & \left[ {d_{{n_s}}^1,d_{{n_s}}^2, \cdots ,d_{{n_s}}^{{N_f}}} \right] = \sqrt {{N_f}} {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{h}}_{{n_s}}} 。\end{aligned} \right. $ (14)

所有短块进行训练消除干扰,可得到${\boldsymbol{z}} = {\left[ {{{\boldsymbol{z}}_{\text{1}}},{{\boldsymbol{z}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{z}}_{{N_s}}}} \right]^{\mathrm{T}}}$

当发射符号的功率为1时,每个短块的噪声功率为接收信号的功率与对应信道能量的差值,即:

$ \hat \sigma _{{n_s}}^2{\text{ = }}{P_{{y_{{n_s}}}}}{\text{ - }}{\left\| {{{\hat h}_{{n_s}F}}} \right\|^2}。$ (15)

因此,可得到$\hat {\boldsymbol{p}}{\text{ = }}\left[ {\hat \sigma _{\text{1}}^{\text{2}},\hat \sigma _2^{\text{2}}, \cdots ,\hat \sigma _{{N_s}}^{\text{2}}} \right]$

根据文献[11-13]计算符号的先验、后验、外均值和方差,分别用$a$$p$$e$区分。以第${n_s}$个短块为例,其符号的先验均值和方差为:

$ \left\{ \begin{array}{l} m_l^a = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tanh \left( {\dfrac{{{L^a}(c_l^1)}}{{\text{2}}}} \right){\text{ + }}j\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\tan h \left( {\dfrac{{{L^a}(c_l^2)}}{{\text{2}}}} \right),\\ \nu _l^a = 1 - {\left| {m_l^a} \right|^2} 。\end{array} \right. $ (16)

$L_1^a\left( {c_l^1} \right)$$L_1^a\left( {c_l^2} \right)$初始化为0,${{\boldsymbol{L}}^a} = {\left[ {{\boldsymbol{L}}_1^a,{\boldsymbol{L}}_2^a, \ldots ,{\boldsymbol{L}}_{{N_s}}^a} \right]^{\mathrm{T}}}$。定义$\bar v = 1/{N_s}\sum\nolimits_{l = 1}^{{N_s}} {v_l^a} $,则后验方差和均值可表示为:

$ \left\{ \begin{gathered} \nu _1^p = \nu _2^p = \cdots = \nu _{{N_s}}^p = \frac{1}{{{N_s}}}\sum\limits_{k = 1}^{{N_s}} {{{\left( {\frac{1}{{\bar v}} + \frac{{{{\left| {\hat d_{{n_s}}^k} \right|}^2}}}{{\sigma _{{n_s}}^{\text{2}}}}} \right)}^{ - 1}}} ,\\ {{\boldsymbol{m}}^p}{\text{ = }}{{\boldsymbol{m}}^a} + {{\boldsymbol{F}}^{\mathrm{H}}}\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}^{\mathrm{H}}{\left( {\frac{{\sigma _{{n_s}}^{\text{2}}}}{{\bar v}}{\boldsymbol{I}} + {{\hat {\boldsymbol{D}}}_{{n_s}}}\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}^{\mathrm{H}}} \right)^{ - 1}} \left( {{{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}} - {{\hat {\boldsymbol{D}}}_{{n_s}}}F{m^a}} \right) 。\end{gathered} \right. $ (17)

其中,${{\boldsymbol{m}}^p}{\text{ = }}\left[ {m_1^p,m_2^p, \cdots ,m_{{N_f}}^p} \right]$为估计的符号序列。外均值和方差可表示为:

$ \left\{ \begin{gathered} \nu _l^e = {\left( {\frac{{\text{1}}}{{\nu _l^p}} - \frac{{\text{1}}}{{\nu _l^a}}} \right)^{ - 1}},\\ m_l^e = \nu _l^e\left( {\frac{{m_l^p}}{{\nu _l^p}} - \frac{{m_l^a}}{{\nu _l^a}}} \right) 。\end{gathered} \right. $ (18)

采用QPSK映射,交织编码比特$c_l^{\text{1}}$$c_l^2$的外对数似然比(logarithm likelihood ratios, LLRs)为:

$ \left\{ \begin{gathered} L_{}^e\left( {c_l^1} \right) = 2\sqrt 2 {\text{Re}}\left[ {m_l^e/v_l^e} \right],\\ L_{}^e\left( {c_l^2} \right) = 2\sqrt 2 {\text{Im}}\left[ {m_l^e/v_l^e} \right] 。\end{gathered} \right. $ (19)

其中,得到的估计符号序列${{\boldsymbol{m}}^p}$可以作为虚拟训练序列,利用式(18)和式(19)得到每个短块的外LLRs,并进行融合得到${{\boldsymbol{L}}^e}$,即${{\boldsymbol{L}}^e} = {\left[ {{\boldsymbol{L}}_1^e,{\boldsymbol{L}}_{\text{2}}^e, \cdots ,{\boldsymbol{L}}_{{N_s}}^e} \right]^{\mathrm{T}}}$

信道均衡的计算复杂度可由式(17)计算得到,其中$ \dfrac{{\sigma _{{n_s}}^{\text{2}}}}{{\bar v}}{\boldsymbol{I}} + {\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}^{\mathrm{H}} $是一个对角阵,$ {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{m}}^a} $$ {{\boldsymbol{z}}_{{n_s}}} - {\hat {\boldsymbol{D}}_{{n_s}}}{\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{m}}^a} $可以采用快速傅里叶变换实现,所以均衡器的计算复杂度仅为每符号对数级[13,17-18]

基于VT的时变水声信道精准估计迭代过程如图6所示。将先验对数似然比${{\boldsymbol{L}}^a}$初始化为0,并将其与信道估计${\hat {\boldsymbol{h}}_F}$、噪声功率估计$\hat {\boldsymbol{p}}$${\boldsymbol{z}}$输入均衡器,对每个短块进行频域均衡。并将每个短块的均衡结果进行融合得到${{\boldsymbol{L}}^e}$,对${{\boldsymbol{L}}^e}$进行解交织和译码,译码器的输出结果一部分进行交织得到${{\boldsymbol{L}}^a}$;另一部分对编码比特执行硬判决和信号重构,即通过交织和 QPSK 映射获得虚拟训练序列(估计的符号序列),与训练序列叠加,并进行VT-BCE信道估计、噪声功率估计和训练序列干扰消除,将得到的结果重新输入到均衡器中,进行下一次迭代。以上为一次完整的迭代过程,当满足迭代终止条件时,译码器对每个信息比特进行硬判决输出。多次迭代后,实现时变水声信道的精准估计。

图 6 迭代过程 Fig. 6 Iterative process
3 仿真与水池试验 3.1 计算机仿真

仿真采用1/2码率的非系统${({\text{5}},{\text{7}})_{\text{8}}}$卷积码、QPSK映射和BCJR译码器,训练序列与符号序列的功率比为0.25:1。1个数据块长度为1024 bits,将其分成不同长度的短块,分别用S64、S128、S256、S512和W1024表示。静态信道如图7所示。

图 7 静态信道 Fig. 7 Static channel

发射100块信息比特,利用图7所示的信道进行信息传输。以S256为例,分析了不同信噪比下迭代次数与均方误差(Mean Square Error, MSE)的关系,结果如表1所示。可看出,随着迭代次数的增加,均方误差随之变小;随着信噪比的不断增大,均方误差不断减小。当信噪比为11 dB时,经过2次迭代后,均方误差为0,系统性能较好。

表 1 不同信噪比下系统均方误差的比较 Tab.1 The comparison of the MSE of the system with different signal-to-noise ratios

此外,从误码率(BER)的角度分析VT-BCE算法对系统性能的影响。当信噪比为11 dB时,误码性能如表2所示。可看出,未使用VT-BCE算法进行信道估计时,随着短块长度的增加,系统的误码率随之减小。当采用VT-BCE算法进行信道精准估计时,短块的长度对系统误码率的影响不大,其性能更好。仅经过3次迭代后,信息比特全部正确解码;其中S256经过2次迭代就能获得较好的系统性能。通过对比分析,VT-BCE算法利用虚拟训练序列(估计的符号序列)可以准确获得信道信息,提升信道估计性能,验证了该算法的有效性。

表 2 当信噪比为11 dB时VT-BCE算法的误码率 Tab.2 The BER of VT-BCE algorithm when signal-to-noise ratios is 11 dB
3.2 水池试验

采用QPSK映射、1/2码率的${({\text{5}},{\text{7}})_{\text{8}}}$卷积码和BCJR译码器。训练序列与符号序列的功率比为0.25∶1。1个数据块由10个短块构成,每个短块的长度为1024 bits,采用HFM信号作为数据块的头部和尾部。中心频率为12 kHz,带宽为6 kHz,采样频率为96 kHz,使用单载波通信系统。

移动通信水池试验部署如图8所示。收发节点水平距离约为9 m,部署深度随机,水听器静态,换能器以水平速度0.5~1 m/s、垂直速度0.2~0.6 m/s移动。

图 8 水池试验部署 Fig. 8 Experimental layout in a pool

试验过程中,对基准turbo系统与VT-BCE turbo系统进行比较,以此验证VT-BCE算法能够实现精准信道估计。当换能器垂直运动时,以第1帧数据为例,分别用#1、#3、#5和#7表示基准turbo系统的第1块、第3块、第5块和第7块,其误码率如图9所示。可以看出,第1帧中第3块和第5块的译码效果不佳,信息未能全部正确解码,这是因为假设一个块的静态信道无效,导致了显著的信道估计误差。定义$\alpha $为信道相关系数,由图10可知,当$\alpha = 0.8$时,误码率较低,系统的性能最好。然而,由于运动速度不是恒定的,因此,需要自动确定$\alpha $值。由图10(b)可知,仅经过2次迭代后,信息比特全部正确解码,信道估计更加准确,验证了VT-BCE算法的有效性。

图 9 水池试验仪器 Fig. 9 Experimental instruments in a pool

图 10 基准turbo系统的误码率 Fig. 10 The BER performance of the baseline turbo system

当换能器水平运动时,2种不同系统的误码率性能如图11所示。分别用#1、#7和#9表示第1块、第7块和第9块数据。可以看出,在VT-BCE系统中,仅经过1次迭代,误码率最小。因此VT-BCE系统的性能优于基准turbo系统,验证了VT-BCE算法的有效性。

图 11 VT-BCE系统的误码率 Fig. 11 The BER performance of the VT-BCE system

图 12 不同系统下误码性能比较的对比 Fig. 12 The comparison of BER performance under different systems
4 结 语

本文提出了VT-BCE算法,实现了双向水声信道的精准估计。采用ST方案,将训练序列和符号序列线性叠加,使得训练序列持续传输,提升了信道的跟踪能力。基于置信传播,提出了BCE算法,将一个数据块分成多个短块,充分利用相邻短块间的信道相关性,以此得到全局信道估计,从而实现了每个短块的精准信道估计。将信道估计、信道均衡(频域)和译码以迭代的方式相结合,使估计的符号序列作为虚拟训练序列,提升了每个短块的信道估计性能,进而提高了系统的性能增益。最后,仿真和水池试验验证了所提算法的有效性。

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