0 引　言

船舶在有限水深中航行时，由于水浅使水与船体的相对速度增大，对粘性阻力产生影响；同时，兴波图形变化很大，致使船的阻力性能和船的航态等均发生变化，这种现象统称为“浅水效应”^[1]。一般认为，当水深吃水比小于4或水深傅汝德数大于0.6时，就会出现“浅水效应”。在实船试航时，需要对浅水效应进行适当修正，才能准确评估船舶的航速。

目前国际上公认的实船浅水效应修正方法有2种：ISO15016:2015^[2]中提供的Lackenby方法；ITTC推荐规程7.5-04-01-01.1速度/功率试验准备、实施和分析（2022）^[3]中提供的Raven方法。这2种方法的基本原理不同，适用条件也不相同。在相同的海况和测速程序下，应用这2种方法修正后得到的船舶航速会存在一定的差异。

为了评估Lackenby方法和Raven方法的差异性，首先介绍这2种方法的基本原理和适用条件，然后根据9艘船舶（包括3艘散货船、3艘液货船、3艘集装箱船）的实船测速试航数据，分别应用Lackenby方法和Raven方法进行浅水效应修正，计算了2种方法最终的航速修正量，分析了2种方法对实船航速修正结果的影响，可为我国船舶EEDI测速试航及航速修正提供参考。

1 常用的浅水效应修正方法 1.1 Lackenby方法

Lackenby方法^[4]是Lackenby在1963年提出的一种浅水效应的经验修正方法。该方法考虑了浅水对回流及兴波的影响，利用经验公式计算浅水引起的船舶失速比。

测速试航标准ISO15016:2015中采用Lackenby方法进行浅水效应修正，并规定：当试航水深小于式（1）计算得到的2个值中的较大值时，可以使用Lackenby方法进行浅水效应修正，用于修正的水深值应不小于式（2）计算得到的2个值中的较大值。

$ h = 3\sqrt {B \cdot {T_{{M}}}} 和 h = 2.75\frac{{V_{{S}}^2}}{g}，$

(1)

$ h = 2\sqrt {B \cdot {T_{{M}}}} 和 h = 2\frac{{V_{{S}}^2}}{g}。$

(2)

式中：h为水深，m；B为船宽，m；T_M为船中吃水，m；V_S为船舶对水速度，m/s；g为重力加速度，m/s²。

当试航水深符合上述要求，且满足式（3）时，可使用式（4）修正浅水效应对航速的影响：

$ \frac{{{A_{{M}}}}}{{{h^2}}}\geqslant 0.05 ，$

(3)

$ \frac{{\Delta V}}{{{V_{{S}}}}} = 0.1242\left( {\frac{{{A_{{M}}}}}{{{h^2}}} - 0.05} \right) + 1 - {\left( {\tan h \frac{{gh}}{{V_{{S}}^2}}} \right)^{{1 / 2}}}。$

(4)

式中：A_M为船舶水下中横剖面积，m²；h为水深，m；ΔV为浅水引起的船舶失速，m/s；V_S为船舶对水速度，m/s；g为重力加速度，m/s²。

1.2 Raven方法

Raven方法^[5]由Raven在2016年提出，考虑了浅水引起的粘性阻力增加以及浅水中航行时船体下沉导致的阻力增加，进而对螺旋桨收到功率进行修正。

ITTC 7.5-04-01-01.1（2022）中采用Raven方法进行浅水效应修正，并规定用于修正的水深值应不小于式（5）计算得到的2个值中的较大值。

$ h = 2.5{T_{{M}}} ，h = 2.4\frac{{V_{{S}}^2}}{g}。$

(5)

式中：h为水深，m；T_M为船中吃水，m；V_S为船舶对水速度，m/s；g为重力加速度，m/s²。

根据Raven方法，在浅水中试航时，船舶功率修正计算包括两部分：一是对浅水中粘性阻力增加的修正，这需要估算相同航速下深水中粘性阻力的大小；二是对浅水中船体下沉引起阻力增加的修正，该修正基于恒定的海军系数进行。具体修正步骤如下：

步骤1　计算深水中的粘性阻力

根据1957 ITTC公式，平板摩擦阻力系数C_F计算式为：

$ {C_{{F}}} = \frac{{0.075}}{{{{\left( {{{\log }_{10}}Re - 2} \right)}^2}}} ，$

(6)

$ Re = \frac{{{V_{{S}}} \cdot {L_{{{PP}}}}}}{\nu }。$

(7)

式中：Re为雷诺数；V_S为船舶对水速度，m/s；L_PP为船舶垂线间长，m；ν为实测水温下海水的运动粘度，m²/s。

形状因子1+k按下式计算：

$ 1 + k = 1.017 + 20{C_{{B}}}{\left( {{B/ {{L_{{{PP}}}}}}} \right)^2}{\left( {{{{T_{{M}}}}/ B}} \right)^{{1/ 2}}}。$

(8)

式中：C_B为方形系数；B为船宽，m；L_PP为船舶垂线间长，m；T_M为船中吃水，m。

粗糙度补贴系数ΔC_F计算式为：

$ \Delta {C_{{F}}} = 0.044\left[ {{{\left( {\frac{{{k_{{S}}}}}{{{L_{{{WL}}}}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 10R{e^{ - \frac{1}{3}}}} \right] + 0.000125。$

(9)

式中：k_S为平均船体粗糙度，在交船试航和EEDI试航时一般取0.00015 m；L_WL为船舶水线长，m。

粘性阻力系数C_V^′计算式为：

$ {C_{{V}}}^\prime = 1.06{C_{{F}}}\left( {1 + k} \right) + \Delta {C_{{F}}}。$

(10)

式中：C_F为平板摩擦阻力系数；1+k为形状因子；ΔC_F为粗糙度补贴系数。

则深水中的粘性阻力R_Vdeep可按下式计算：

$ {R_{{{V{\rm{deep}}}}}} = {C_{{V}}}^\prime \frac{1}{2}{\rho _{{S}}}V_{{S}}^2S 。$

(11)

式中：R_Vdeep为深水中的粘性阻力，N；C_V^′为粘性阻力系数；ρ_s为真实水温和盐度下海水的密度，kg/m³；V_S为船舶对水速度，m/s；S为船体湿表面积，m²。

步骤2　计算浅水引起的粘性阻力增加

浅水引起的粘性阻力增加值ΔR_V可按下式计算：

$ \Delta {R_{{V}}} = {R_{{{V{\rm{deep}}}}}}0.57{\left( {{T_{{M}}}}/h \right)^{1.79}}。$

(12)

式中：ΔR_V为浅水引起的粘性阻力增加值，N；R_Vdeep为深水中的粘性阻力，N；T_M为船中吃水，m；h为水深，m。

步骤3　估算浅水引起的船体下沉量

浅水引起的船体下沉量d可按下式计算：

$ d = 1.46\frac{\nabla }{{{L_{{{PP}}}}^2}}\left[ {\frac{{F{r_{{h}}}^2}}{{\sqrt {1 - F{r_{{h}}}^2} }} - \frac{{F{r_{{{hd}}}}^2}}{{\sqrt {1 - F{r_{{{hd}}}}^2} }}} \right]。$

(13)

其中：

$ F{r_{{{hd}}}} = \frac{{{V_{{S}}}}}{{\sqrt {0.3g{L_{{{PP}}}}} }}，$

(14)

$ F{r_{{h}}} = \frac{{{V_{{S}}}}}{{\sqrt {gh} }}，$

(15)

$ \nabla = {L_{{{PP}}}} \cdot B \cdot {T_{{M}}} \cdot {C_{{B}}}。$

(16)

式中：d为浅水引起的船体下沉量，m，且d≥0；Fr_h为水深傅汝德数；$ \nabla $为排水体积，m³；L_PP为船舶垂线间长，m；B为船宽，m；T_M为船中吃水，m；C_B为方形系数；g为重力加速度，m/s²。

步骤4　估算船体下沉引起的排水体积增加

船体下沉引起的排水体积增加$ \delta \nabla $可按下式计算：

$ \delta \nabla = d \cdot {{{A_{{W}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A_{{W}}}} \nabla }} \right. } \nabla }。$

(17)

式中：$ \delta \nabla $为船体下沉引起的排水体积增加，%，且$ \delta \nabla $≤0.05，即允许修正的因船体下沉引起的排水体积增加最大只能为5%；d为浅水引起的船体下沉量，m；A_W为水线面面积，m²。

步骤5　估算浅水中船体下沉引起的阻力增加

假设海军系数恒定，浅水中船体下沉引起的阻力增加R_sink可按下式估算：

$ {R_{{\text{sink}}}} = {\left( {1 + \delta \nabla } \right)^{{2 \mathord{\left/ {\vphantom {2 3}} \right. } 3}}}。$

(18)

式中，R_sink为浅水中船体下沉引起的阻力增加，N；$ \delta \nabla $为船体下沉引起的排水体积增加，%。

步骤6　对实测功率的修正

考虑船体下沉及浅水对粘性阻力的影响，功率修正量P_Ddeep可按下式计算：

$ {P_{{{D{\rm{deep}}}}}} = \frac{{{P_{{{D{\rm{shallow}}}}}}}}{{{R_{{\text{sink}}}}}} - \frac{{\Delta {R_{{V}}} \cdot {V_{{S}}}}}{{{\eta _{{{D{\rm{id}}}}}}}}。$

(19)

式中，P_Dshallow为修正风、浪、水温和密度影响之后的螺旋桨收到功率，kW；R_sink为浅水中船体下沉引起的阻力增加，N；ΔR_V为浅水引起的粘性阻力增加值，N；V_S为船舶对水速度，m/s；η_Did为静水船模试验得到的推进效率系数。

步骤7　粘性阻力计算的有效性检查

最后，检查步骤1计算得到的深水中的粘性阻力R_Vdeep是否正确，即R_Vdeep应小于从步骤6中得到的功率修正量推导出的总阻力，如下式所示：

$ {R_{{{V{\rm{deep}}}}}} \leqslant \frac{{{P_{{{D{\rm{deep}}}}}} \cdot {\eta _{{{D{\rm{id}}}}}}}}{{{V_{{S}}}}} 。$

(20)

式中：R_Vdeep为深水中的粘性阻力，N；P_Ddeep为考虑浅水效应的功率修正量，kW；η_Did为静水船模试验得到的推进效率系数；V_S为船舶对水速度，m/s。

如果R_Vdeep超出限制，则取上限值，从步骤2开始重新计算。

2 2种浅水效应修正方法的实例对比 2.1 用于实例对比的船型的基本参数

为了进行Lackenby方法和Raven方法的实例对比，选择3艘散货船（81600 DWT散货船、180000 DWT散货船、325000 DWT散货船）、3艘液货船（50000 DWT油化船、114000 DWT油船、158000 DWT油船）、3艘集装箱船（910 TEU冷藏集装箱船、3300 TEU集装箱船、9200 TEU集装箱船）等9艘船舶为研究对象。9艘船舶的主尺度及试航条件如表1所示。

2.2 用于实例对比分析的水深说明

ISO15016:2015中规定了允许试航的最小水深h_min，即试航水深不得小于式（2）计算得到2个值中的较大值；并规定了Lackenby方法适用的最大水深h_max，即试航水深小于式（1）计算得到的2个值中的较大值时，可以使用Lackenby方法进行浅水效应修正。

ITTC 7.5-04-01-01.1（2022）中规定了允许试航的最小水深h_min，即试航水深不得小于式（5）计算得到的2个值中的较大值；并通过规定在浅水条件下因船体下沉引起的排水体积增加不得超过5%的方式，限制了Raven方法适用的水深范围。

根据式（1）、式（2）、式（5），可计算出9艘船舶使用Lackenby方法和Raven方法时适用的水深下限（即允许试航的最小水深）和水深上限（即允许修正的最大水深）。为评估2种浅水修正方法的差异，需要计算并对比在不同水深下采用2种方法进行浅水效应修正后的航速修正量。因此，对计算得到的水深下限和水深上限进行对比，确定9艘船舶用于对比计算的最小水深h_min和最大水深h_max。然后，取大于或等于h_min的整数值作为实例对比的水深h₁，取h_min和h_max的平均值并取整作为实例对比的水深h₂，取小于h_max的整数值作为实例对比的水深h₃，取值如表2所示。

表2中，水深下限是指允许试航的最小水深；水深上限是指允许进行浅水效应修正的最大水深。

2.3 浅水效应修正方法的实例对比

基于这9艘船舶的实船测速试航数据，在表2所列的h₁、h₂、h₃三种水深下，分别用Lackenby方法和Raven方法进行浅水效应修正，得到了相应的修正航速，并与不进行浅水修正时得到的修正航速进行比较，计算得到2种方法对应的航速修正量ΔV，并比较了两者的差异，如表3所示。表3中，ΔV_Lackenby为使用Lackenby方法进行浅水效应修正时的航速修正量；ΔV_Raven为使用Raven方法进行浅水效应修正时的航速修正量。

根据表3，进一步绘制了航速修正量ΔV随水深吃水比h/T_M变化的曲线，如图1所示。

由表3和图1可知，对于9艘选定的典型船舶，在相同水深下，Raven方法的航速修正量低于Lackenby方法的航速修正量。与Lackenby方法相比，当水深接近ISO15016:2015中规定的允许试航的最小水深时，Raven方法的航速修正量低0.12～0.34 kn，平均低0.22 kn；当水深接近ISO15016:2015中规定的允许进行浅水效应修正的最大水深时，Raven方法的航速修正量低0.02～0.06 kn，平均低0.04 kn。

3 结　语

根据测速试航标准ISO15016:2015和ITTC 7.5-04-01-01.1（2022），分别介绍了Lackenby方法和Raven方法的浅水效应修正原理及其适用条件，并根据9艘船舶的实船测速试航数据，分别用Lackenby方法和Raven方法进行了浅水效应修正，计算了不同水深下2种方法对应的航速修正量，比较了两者的差异，得出以下结论：

1）从修正原理来看，Lackenby方法考虑了浅水对回流的影响以及对兴波的影响，利用经验公式计算浅水引起的船舶失速，但忽略了浅水对粘性阻力的影响；Raven方法考虑了浅水对流场及粘性阻力的影响，通过计算浅水引起的粘性阻力增加以及浅水中航行时船体下沉导致的阻力增加，进而对螺旋桨收到功率进行修正。

2）从适用条件上看，与Lackenby方法相比，Raven方法适用于更浅的水域，即采用Raven方法进行浅水效应修正时，船舶允许试航的最小水深相对更小。

3）从对比计算结果来看，与Lackenby方法相比，Raven方法的浅水航速修正结果相对保守。在同等水深条件下，Raven方法的航速修正量低于Lackenby方法的航速修正量。试航水深越浅，两者的航速修正结果的差异越大；试航水深越深，两者的航速修正结果的差异越小。