0 引　言

目前大型船舶的结构设计越来越复杂，对其安全性和稳定性提出了更高的要求。其中，加筋板结构作为船舶的主要承重结构，其焊接质量直接关系到船舶的整体性能^[1]。然而，由于焊接过程中各种因素的影响，加筋板结构可能会出现焊接裂纹，严重影响船舶的安全。因此，对大型船舶加筋板结构焊接裂纹进行在线检测，对于保障船舶的安全性和稳定性具有重要意义。杨启航等^[2]提出裂纹尺寸识别方法，该方法使用有限元差值函数对船舶加筋板结构进行受力分析与固有频率计算后，将船舶加筋板结构裂纹看作无质量扭转线弹簧，通过设置不同裂纹参数求解无质量扭转线弹簧固有频率后，得到船舶加筋板结构检测结果。但该方法应用时，设置裂纹参数具有主观性，导致其裂纹检测精度不足。邓江勇等^[3]提出结构裂纹超声检测方法，该方法利用超声聚焦测量方法获得船舶加筋板结构裂纹数据后，利用有限元模型分析焊缝余高曲率，从而获得裂纹检测结果。该方法获取的船舶加筋板结构超声聚焦测量结果中含有大量干扰噪声，影响其裂缝检测结果。

针对上述情况，设计一种大型船舶加筋板结构焊接裂纹在线检测方法，以提升船舶加筋板焊接裂纹检测技术水平。

1 加筋板结构焊接裂纹在线检测 1.1 大型船舶加筋板结构焊接裂纹振动模态获取

为检测大型船舶加筋板结构焊接裂纹，依据大型船舶加筋板参数，利用Ansys软件建立加筋板结构焊接模型，以获取大型船舶加劲板结构焊接裂纹振动模态，其详细过程如下：

在有限元软件Ansys中，运用三维裂纹实体建模方法建立大型船舶三维穿透裂纹结构模型，依据该模型建立船舶加筋板结构焊接裂纹运动控制微分方程。在Ansys中，将船舶加筋板结构看作具备$ n $个自由度的弹性振动系统，建立该弹性振动系统的运动微分方程：

$ \left[ {\boldsymbol{Q}} \right]\left\{ {\ddot x} \right\} + \left[ {\boldsymbol{C}} \right]\left\{ {\dot x} \right\} + \left[ {\boldsymbol{K}} \right]\left\{ x \right\} = \left\{ {\boldsymbol{F}} \right\} 。$

(1)

式中：{F}为船舶加筋板结构弹性振动系统的运动微分方程；[Q]、[C]、[K]分别为大型船舶加筋板质量、阻尼和刚度矩阵；$ \left\{ {\ddot x} \right\} $、$ \left\{ {\dot x} \right\} $、$ \left\{ x \right\} $分别为大型船舶加筋板结构裂纹的加速度、速度和位移响应。由于船舶加筋板结构裂纹属于弹性体^[4]，其具备连续分布的质量，因此使用有限元方法，将船舶加筋板结构裂纹看作多个自由度系统，不考虑船舶加筋板结构受到外作用力和阻尼作用时，船舶加筋板结构多个自由度系统的振动方程为：

$ \left[ {\boldsymbol{Q}} \right]\left\{ {\ddot x} \right\} + \left[ {\boldsymbol{K}} \right]\left\{ x \right\} = 0。$

(2)

分析船舶加筋板结构焊接裂纹模态时，将该结构假设为线性^[5]，则船舶加筋板结构的假设表达式如下：

$ \left\{ x \right\} = \left\{ {{\phi _i}} \right\}\cos ({\eta _i}t)。$

(3)

式中：$ {\phi _i} $为第$ i $个船舶加筋板结构焊接裂纹振型，也就是裂纹的特征向量；$ {\eta _i} $为振型$ i $的固有圆周频率。

将式（3）代入到式（4）中，则有

$ ( - {\eta _i}\left[ {\boldsymbol{Q}} \right] + \left[ {\boldsymbol{K}} \right])\left\{ {{\phi _i}} \right\}\cos ({\eta _i}t) = 0 。$

(4)

当$ \left\{ {{\phi _i}} \right\} $=0时，则式（4）无意义，因此振型的固有圆周频率和振型均可依据矩阵方程计算，矩阵方程表达式如下：

$ (\left[ {\boldsymbol{K}} \right] - \omega _i^2\left[ {\boldsymbol{Q}} \right])\left\{ {{\phi _i}} \right\} = 0 。$

(5)

有限元软件通过子空间迭代法求解式（5），可确定加筋板结构焊接裂纹振型$ {\phi _i} $和振型$ i $的固有圆周频率$ {\eta _i} $，进而得到$ n $个船舶加筋板结构焊接裂纹模态，由$ (\eta _1^2,{\phi _1}),(\eta _2^2,{\phi _2}), \cdots ,(\eta _n^2,{\phi _n}) $表示。

1.2 基于改进连续小波变换的焊接裂纹在线检测

连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）通过将信号与一组小波基函数进行中积来工作，每个基函数都对应于不同的尺度参数和位置参数^[6]。小波变换的数值相当于不同基函数的系数，在裂纹识别、检测领域，可通过分析裂纹模态小波系数，确定裂纹的长度、宽度、深度。在此以1.1节得到的$ n $个船舶加筋板结构焊接裂纹模态为基础，利用改进小波变换实现船舶加筋板结构焊接裂纹检测，其详细过程如下：$ f(t) = (\eta _1^2,{\phi _1}),(\eta _2^2,{\phi _2}), \cdots ,(\eta _n^2,{\phi _n}) $，表示任意船舶加筋板结构焊接裂纹模态，则该模态的小波变换表达式如下：

$ W{T_f}(\zeta ,b) = \left\langle {f(t),{\varphi _{\zeta ,b}}(t)} \right\rangle 。$

(6)

式中：$ W{T_f}(\zeta ,b) $表示的小波变换结果，$ \zeta $、$ b $分别表示尺度因子和平移因子；$ {\varphi _{\zeta ,b}}(t) $表示小波函数族，其表达式如下：

$ {\varphi _{\zeta ,b}}(t) = \frac{\varphi }{{\sqrt \zeta }}\left(\frac{{t - b}}{\zeta }\right)。$

(7)

通过式（6），可将船舶加筋板结构焊接裂纹模态f(t)分解成若干个小波系数，依据该若干个小波系数对船舶加筋板结构焊接裂纹模态进行重构，则f(t)重构的表达式如下：

$ f'(t) = \frac{1}{{{C_\varphi }}}\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {W{T_f}(\zeta ,b)} } \varphi \left(\frac{{t - b}}{\zeta }\right)\frac{{{\mathrm{d}}\zeta {\mathrm{d}}b}}{{{\zeta ^2}}} ，$

(8)

$ {C_\varphi } = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\frac{{d\psi {{\left| {\hat \varphi (\psi )} \right|}^2}}}{\psi }} < + \infty。$

(9)

式中：$ \psi $为大型船舶加筋板结构焊接裂纹模态角频率；$ \hat \varphi (\psi ) $表示角频率的傅里叶变换；$ f'(t) $表示f(t)的重构结果。

引入光滑函数$ \theta (s) $，$ s $为光滑，光滑函数满足以下条件：

$ \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {\theta (s)} {\mathrm{d}}t = 1。$

(10)

则小波函$ {\varphi _{\zeta ,b}}(t) $数是光滑函数的一阶导数，即：

$ {\varphi _{\zeta ,b}}(t) = \frac{{{\mathrm{d}}\theta (s)}}{{{\mathrm{d}}t}} 。$

(11)

依据式（11），船舶加筋板结构焊接裂纹模态f(t)的连续小波变换表达式改写如下：

$ {W_f}(\zeta ,b) = {s^{1/2}}(f(t) \times {\hat \varphi _s}) 。$

(12)

式中，$ {\hat \varphi _s} $为光滑处理后的傅里叶变换结果。

大型船舶加筋板结构焊接裂纹长度不一，对于较小的裂纹来说，其模态信号衰减较为迅速，导致具有震荡特征的模态信号较短，无法从从检测到船舶加筋板结构焊接裂纹，在此对小波变换进行改进处理。β为小波变换系数的倍数，$ {\Omega _j} $表示有效小波系数区域，对小波系数按照倍数进行去除，则有：

$ \beta W{T_f}(\zeta ,b) \leqslant {\Omega _j} \leqslant r - \beta W{T_f}(\zeta ,b) 。$

(13)

式中，$ r $为大型船舶加筋板结构焊接裂纹模态信号长度。

将式（13）作为约束条件，可通过调整β数值，使小波变换分析大型船舶加筋板结构焊接裂纹模态时限定在一定区域中，提升裂纹检测的效果。综上，可获得小波变换模态极大值数值，经过光滑处理后的一阶导数极大值，对应大型船舶加筋板结构焊接裂纹模态f(t)的突变点，通过该突变点得到其裂纹深度、长度以及宽度检测结果。

2 结果分析

以运载散货的大型船舶作为实验对象，其大型船舶加筋板分别位于船舶底部、舷侧和甲板，用于承受水压力、波浪冲击、侧向剪切力以及承载散货的动荷载，加筋板尺寸大小不一，其筋条尺寸为250 mm×11 mm×90 mm，加筋板的弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，材料密度为7 866 kg/m³。

以该船舶某个含有2条裂纹的加筋板结构作为实验对象，使用本文方法获取该加筋板结构裂纹模态，结果如图1所示。分析可知，到使用本文方法能够有效地获取船舶加筋板结构的焊接裂纹模态。这些模态提供了裂纹在加筋板结构中的具体位置和形态。在X轴方向上，当坐标位于130 cm和250 cm附近时，小波系数发生了显著波动，表明在这些位置上存在焊接裂纹。这一发现验证了本文方法在探测船舶加筋板结构焊接裂纹上的有效性，能够为后续的船舶维护和修复工作提供裂纹特征信息，有助于更精确地定位和修复裂纹，从而延长船舶的使用寿命。

以该大型船舶上10个加筋板焊接结构作为实验对象，使用本文方法对该10个加筋板焊接结构裂纹宽度进行检测，检测结果如表1所示。分析可知，利用本文方法识别的船舶加筋板焊接结构裂纹宽度中，仅在编码为1和8的结构裂纹识别结果与实际裂纹宽度存在微小差异，差异值仅为0.01 mm。结果表明，本文方法在识别大型船舶加筋板焊接结构裂纹宽度方面具有极高的精度和可靠性。这种高精度的识别能力对于保障船舶结构安全和维护工作至关重要，尤其是在大型船舶的维护和修复过程中。

船舶加筋板结构焊接裂纹会存在不同程度的夹角，使用本文方法识别不同裂纹的夹角，识别结果如图2所示。分析可知，使用本文方法在检测船舶加筋板结构裂纹角度时，其检测结果与实际裂纹角度完全一致。结果证明本文方法在检测船舶加筋板结构焊接裂纹方面的显著效果。在实际应用中，该方法能够提供精确的裂纹角度信息，有助于准确评估裂纹对结构稳定性的影响，并为后续的修复工作提供重要参考。这一优势在船舶维护和修复工作中具有重要意义。

以在线检测微小裂纹作为衡量本文方法指标，以该船舶加筋板结构中出现的12条微小裂纹作为实验对象，使用文献[2]和文献[3]的方法进行对比实验，结果如表2所示。分析可知，本文方法耗时2.5 s可识别出该12条船舶加筋板结构焊接裂纹，而文献[2]和文献[3]方法分别耗时3.5 s和4.0 s，说明本文对船舶加筋板结构焊接裂纹在线识别反应更灵敏，可快速识别出结构焊接裂纹。

3 结　语

大型船舶加筋板结构焊接裂纹在线检测研究是一项重要的工程实践。通过先进的检测技术，实现对大型船舶关键部位焊接裂纹的实时监控，为船舶安全运营提供有力保障。该研究不仅提高了船舶的安全性能，还有助于减少维修成本和时间，具有显著的实用价值。未来，随着技术的不断进步，期待实现更高效、精准地在线检测，为大型船舶的安全保驾护航。