0 引　言

LNG作为一种优质清洁能源而深受各国能源市场青睐^{[1 − 2]}，LNG船舶作为运输的重要工具之一 ，其航运的安全性应该被首先考虑。近年来，LNG船舶数量持续增长使得水上交通越发拥挤，航运安全问题也日益凸显。船体一旦发生碰撞，不仅容易造成LNG的泄漏，还会导致船体结构破裂，从而造成严重的安全事故。即便许多新型技术已经在船舶航行避碰中得到应用，但船舶碰撞依然是航运中高发性事故。Hu等^[3]研究了低温环境下LNG管道的变形情况。Hwang等 ^[4]考虑了船舶管路所受的特殊载荷，提出适用于LNG运输船上的管道系统的强度评估程序。Lu等^[5]通过对LNG储罐出口管道及法兰进行有限元分析，研究了LNG 压力和温度等因素对应力的影响。于志浩^[6]采用直接计算法对1艘6400 m³LNG运输船进行了整船与舱段强度评估，但该方法计算难度大且较为复杂。刘玉智^[7]对LNG船独立C型罐进行了多种工况的强度分析，对变形量较大和应力集中区域进行结构优化，但并没有考虑意外工况。宫燕^[8]对内河独立C型LNG船进行了碰撞性能研究，提出了多种碰撞船体结构加强方案，但没有对储罐进行研究。徐双东等^[9]对冰区LNG船强度进行数值模拟，得出纵骨架结构更具耐撞性的结论。窦旭^[10]采用有限元分析法对5艘独立C型LNG船进行撞击仿真，推导出LNG运输船船体内外壳破裂的临界撞击速度与船舶载重的数学关系式。

由此可见，目前关于船用LNG燃料罐的研究主要集中于管路应力分析和船体结构强度研究，缺乏碰撞冲击等因素对液罐强度影响的研究分析。由于碰撞而引起的加速度会使LNG罐额外承受由于内部液体晃动而引起的惯性力载荷^[11]，从而增加LNG罐的风险 。因此研究船用LNG燃料罐在碰撞载荷下的结构强度具有重要意义 。

1 理论基础与方法 1.1 计算原理

罐体结构强度计算方法依照有限元变分法^[12]，设单元节点总势能为E_p，E_p为节点位移x=(x_u，x_v，x_w)^T的映射函数，可得如下公式：

$ \left( {\frac{{\partial {E_{\text{p}}}}}{{\partial x}}} \right)T\frac{{\partial x}}{{\partial {x_i}}} = 0，$

(1)

形变势能U与外力势能V之和为E_p，可得到：

$ {E_P} = U + V = \sum\limits_e {\left( {\frac{1}{2}{{(x)}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{k}}x - {{(x)}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{{}}F_L}} \right)}。$

(2)

式中：F_L为单元节点载荷，即F_L=(F_Lu，F_Lv，F_Lw)^T；k为劲度系数矩阵。

根据矩阵运算法则，引入矩阵A和矩阵B，则有：

$ \begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial A}}\left( {{{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{BA}}} \right) = 2{\boldsymbol{AB}}，\\ \frac{\partial }{{\partial A}}\left( {{{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{C}}} \right) = {\boldsymbol{C}}。\\ \end{gathered} $

(3)

式（2）对x求偏导，则：

$ \frac{{\partial {E_P}}}{{\partial x}} = \sum\limits_e {({\boldsymbol{k}}x - {F_L}) = } \sum\limits_e {\left[ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_u}} \\ {{F_v}} \\ {{F_w}} \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{Lu}}} \\ {{F_{Lv}}} \\ {{F_{Lw}}} \end{array}} \right)} \right]}。$

(4)

将x对x_i分别求偏导数，则：

$ \frac{{\partial x}}{{\partial {x_i}}} = {(1,0,0)^{\rm{T}}}。$

(5)

联立式（4）、和式（5），可得条件平衡方程：

$ \sum\limits_e {{F_i} = } \sum\limits_e {{F_{Li}}{^{^{}}}} (i = 1,2,3 \cdots {{n}})。$

(6)

根据条件平衡方程，边界条件及载荷约束，可算出有限元模型上每个单元的应力。

1.2 载荷计算

对目标船用LNG燃料罐考虑以下载荷：LNG燃料罐（含附属部件）及液货自重G；外罐大气压力$ {P}_{外} $；LNG燃料罐液体压力，液罐液体压力包括液体静压力（即液柱静压力）$ {P}_{静} $和船舶运动引起的动压力$ {P_{gd}} $。储液表面压力为0，距液体表面高度h罐壁所承受的液柱静压力为：

$ {P}_{静}=0.95\rho gh 。$

(7)

式中：$h = \dfrac{V}{A}$，充装率取0.95；LNG液体密度$\rho $为470 kg/m³；LNG罐容积V取18 m³；碰撞工况下计算投影面积A取 3.97 m³。

定义由船舶航行引起的液罐重心无因次加速度分量${a_x}$、$ {a_y} $、${a_z}$，可得合成加速度${\alpha _\beta }$及液位高度${Z_\beta }$；由式（8）可计算出由重力、运动加速度共同作用产生的内压$ {{{h}}_{gd}} $，由式（9）可算动压力$ {P_{gd}} $。

$ {{{h}}_{gd}} = {10^{ - 3}}{\alpha _\beta }{Z_\beta }\rho，$

(8)

$\begin{aligned} & {P_{gd}} = \\ & \frac{{{a_y}^2\cos {\beta _i} + {a_y}{a_z} + \sqrt {{{({a_y}\cos {\beta _i})}^2} + {{({a_z}\sin {\beta _i})}^2} - {{(\sin {\beta _i})}^2}} }}{{{{({a_y}\cos {\beta _i})}^2} + {{({a_z}\sin {\beta _i})}^2}}} \times \\ & [R + (R - z)\cos {\beta _i} - y\sin {\beta _i}] \times \frac{\rho }{{1.02 \times {{10}^5}}}，\\[-7pt] \end{aligned} $

(9)

式（9）经整理化简后可得：

$ {P_{gd}} = {\alpha _\beta }{Z_\beta }\frac{\rho }{{1.02 \times {{10}^5}}}。$

(10)

1.3 强度评价方法

根据文献[13]，采用第三强度理论即最大剪应力理论进行校核，强度校核公式如下：

$ {\sigma _1} - {\sigma _3} \leqslant [\sigma ]，$

(11)

其中，$ {\sigma _1} $、$ {\sigma _3} $分别为最大、最小主应力。

LNG燃料罐不同部位应力包括总体一次主膜应力$ {\sigma _m} $、局部一次主膜应力$ {\sigma _L} $、主弯曲应力$ {\sigma _b} $及二阶应力$ {\sigma _g} $, 有如下关系:

$ {\sigma _m} \leqslant f，$

(12)

$ {\sigma _L} \leqslant 1.5f，$

(13)

$ {\sigma _L} + {\sigma _b} \leqslant 1.5f ，$

(14)

$ {\sigma _L} + {\sigma _b} + {\sigma _g} \leqslant 3f。$

(15)

式中：各应力单位均为N/mm²；$ f $为材料设计应力强度，MPa。总体薄膜应力主要由罐体内部LNG液体产生的内压而引起，薄膜应力均匀分布在壳体上。LNG燃料罐主体材料为S30408，常温下其许用应力值为137 MPa。若最大应力小于许用应力强度时，则路径应力无需做线性化处理和应力分类校核。

2 仿真计算

首先根据LNG燃料罐几何参数建立其三维模型，其次在Ansys中对其进行网格划分建立起有限元模型，然后按照设定工况对模型施加载荷与约束及边界条件，求解得出罐体各部件应力结果，最后运用强度校核理论对其评定，分析结果进一步对模型进行优化。

2.1 结构与材料

船用LNG燃料罐采用双层钢制金属壳低温液体储罐，保温采用真空隔热方式，罐壁为整体式结构，液罐主体部分由内罐、外罐、鞍式支座及冷箱组成。内外罐体表面均焊接有加强环以增强罐体刚度；内罐两端通过连接件与外罐连接。右侧支撑为固定端，支撑由套筒固定，全方位约束内罐体移动。左侧为滑动端支撑，支撑仅约束内罐的径向移动，轴向方向有一定活动空间；连接件的共同作用维持了内外罐的同轴度，满足内罐在低温下的自由变形。鞍座支撑并固定罐体，左侧支座与罐体固定，右侧支座与罐体可在一定范围内滑动，罐体几何结构如图1所示。装载液货成分为LNG，其参数包括沸点、密度、蒸汽压力及最低设计温度，具体数值见表1。燃料罐的内外罐及鞍座材质为不锈钢S30408，支撑材料为玻璃钢D3848，材料属性具体见表2和表3。

2.2 有限元模型

Ansys提供了自适应、映射、扫略3种网格划分方法。为兼顾准确性和适当简化建模的原则，夹层8个支撑件采用solid单元进行网格划分，内外筒体、封头、鞍座、冷箱及加强圈等结构采用shell单元网格划分。网格参数设置见表4，建立好的有限元模型如图2所示。

2.3 载荷与约束

根据规范 ^{[13 − 15]}要求，考虑意外状态下的有限元计算，选取碰撞（1.625 g、–0.8125 g）作为典型工况进行分析，具体描述如下。碰撞工况1加载，惯性载荷沿纵向、横向、垂向加速度分别为 0.5 g，0，0，其他载荷液货舱壳体自重，液货自重，液货舱最低温度。碰撞工况2加载，惯性载荷沿纵向、横向、垂向加速度分别为 –0.25 g、0、0，液货舱壳体自重，液货自重，液货舱最低温度。考虑船舶在运动过程中，根据1.2节给出的计算公式，LNG燃料罐承受的载荷数值如下：货物载荷G；外罐所受大气压力$ {P}_{外} $为0.1 MPa。液柱静压力$ {P}_{静} $为1.1 MPa；船舶运动所引起的LNG燃料罐内部液体动压力P_gd为1.256 MPa。

边界条件依据实际工况进行设定。该船用LNG燃料罐鞍座由F端和S端组成，F端底板为圆形螺栓孔，施加全约束，完全固定；S端底板为长圆形螺栓孔，允许相对滑动。对燃料罐施加载荷后，F端支座底板下表面内节点约束所有平动和转动自由度；S型支座底板下表面内节点约束所有转动自由度和U_Y、U_Z平动自由度，鞍座底板位置的边界条件为固定支撑和滑动支撑。

3 仿真结果与分析

利用上述有限元模型，按照设定工况依次对罐体各部件计算并输出等效总体主膜应力及表面应力，结果汇总如表5和表6所示。表中数据给出了LNG燃料罐各部件应力，根据第三强度校核理论，船用LNG燃料罐所承受强度均在许用值范围内，可以得出强度评价结果：碰撞冲击载荷下罐体整体结构强度符合安全标准。

图3为碰撞工况1各部件应力分布云图，其中：图3(a)中内筒体与前封头连接处有一小段距离的边上出现应力最大，值为123.63 MPa，较许用值相差约13 MPa；图3(b)为外罐中面应力云图，其最大应力为21.189 MPa，比许用值小115 MPa；图3(c)为鞍座应力云图，在鞍座与外罐衔接处应力最高，其值较小，为9.5066 MPa；图3(d)为玻璃钢表面应力云图，最大受力点在固定端与定位环接触处，约16 MPa；图3(e)为定位环及垫板等效压应力云图，最大应力为164 MPa；图3(f)为内加强圈应力云图，最大应力可达143.67 MPa；图3(g)为外加强圈应力云图，应力相对较小，16.688 MPa；图3(h)为冷箱应力云图，最大应力点落在横梁上。综上，罐体各部件强度均满足要求并且最大应力值仍有较大的余量。但内罐、内加强圈以及定位环垫板上出现了很大的应力强度，罐体其他部位受惯性力载荷的影响较小，这表明惯性力对结构的影响主要集中于在内罐及其附属部件，船用LNG燃料罐应力主要受到内容器内压作用的影响。

4 结　语

本文研究了船用LNG燃料罐在碰撞工况下的结构强度，应力分析结果表明采用鞍座型真空式隔热双层燃料罐基本能适应碰撞工况的强度要求，结构较为合理可靠。内容器端部在碰撞工况下处于高应力状态，分别达到衡准值的90.44%和87.75%；垫板分别达到65.2%和65.6%；内加强圈分别达到63.0%和61.3%；外罐、外加强圈、鞍座、玻璃钢均低于15%，处于低应力状态。由此可见，碰撞工况下应力主要集中于内容器，内加强圈和垫板次之。基于降低局部应力强度及高安全性评定考虑提出以下建议，设计LNG燃料罐时应保证足够的筒体和封头壁厚，在内筒体外壁上铺设足够厚的柔性垫板，在鞍座接触的外筒体外壁上也应铺设足够厚的柔性垫板，相应地在其对应位置设置合适厚度与间距的加强圈。