0 引　言

螺旋桨作为现代船舶推进器中的核心元件，可以将船舶主机发出的功率转化为航行的动力^[1]。而在水下复杂多变的环境中，螺旋桨长时间处于高速旋转的工作状态^[2]，当转速超过一定数值时会产生空泡效应使螺旋桨受损，再加上水温水压以及碰撞到水中杂物等不确定性因素会导致螺旋桨发生变形，进而影响船舶航行的动力。因此，准确实现对螺旋桨的测量以确定其具体变形情况并及时进行修复至关重要。

国内生产螺旋桨的企业大多采用螺距仪进行测量^[3]，该接触式的测量方法效率低且准确性有待提高。现已有不少学者对此进行了相关研究，熊忠星^[4]研发了一种自动化的激光测量装备测量螺旋桨，且编写了专门的数据处理软件，但是需要使用大型的测量臂。潘济宇等^[5]采用三维数字图像技术，提供了一种全场方案对螺旋桨进行测量和变形分析，并验证了其可行性。

三维激光扫描技术采用非接触式的测量方法获取目标物体的三维空间信息，有着采样率高、精度高、数据兼容性好等优点，现如今已应用在各种不同领域^[6]。曾令权^[7]通过三维激光扫描技术采集船舶轮廓的三维点云数据实现了船舶轮廓线的快速测绘。王智等^[8]使用三维激光扫描技术对高速路面进行扫描，达到对其变形监测的目的。马铁军^[9]在隧道工程的质检阶段使用地面激光扫描仪完成对隧道变形的检测。因此，将三维激光扫描技术应用在船用螺旋桨的变形检测中值得探索。

为了准确获取船用螺旋桨真实的变形情况，本文以非接触式的三维激光扫描技术为数据采集手段，在多个视角下获取螺旋桨多站位三维点云数据的基础上，通过粗拼接和精拼接算法实现了各站位坐标系统的统一。将基于点云的拟合模型与原设计模型进行对比分析，检测螺旋桨的变形情况，为后续的修复和再设计工作提供了参考依据，整体流程图如图1所示。

1 点云采集和预处理 1.1 点云采集

待测螺旋桨为四叶螺旋桨，与地面形成约90°的夹角，关于其桨毂中心点呈中心对称。

在此次数据采集的过程中，使用架站式徕卡三维激光扫描仪进行实地测量。由于待测螺旋桨的外形包含较为复杂的曲面且尺寸较大，测量现场受其他船舶构件的影响，遮挡严重。为得到完整有效的点云数据，需要在待测螺旋桨周围进行合理设站以进行多次多角度的测量^[10]。根据测量现场的实际环境，对扫描仪设站的位置进行设计规划，在待测螺旋桨的四周共设置站位6个，为了便于获取各角度的有效点云信息，使站位呈正六边形分布，如图2所示。

1.2 预处理

使用三维激光扫描技术获取的点云中存在一定的噪声信息，为保证点云拼接和建模拟合的精度，需要对点云进行去噪。点云噪声通常可分为２种：一种与被扫描目标的点云数据交织在一起，不易分辨；另一种距离被扫描物体实际点云数据集甚远，有明显的不匹配特性，此类噪声可通过在软件中设置特定的阈值半径完成去除。螺旋桨表面纹理反射介质差别不大，其点云扫描噪声基本以第一种为主。本文采用统计滤波^[11]方法对螺旋桨的点云进行处理，原理为对点云中每个点的邻域进行统计分析，计算它到所有临近点的平均距离，临近点的个数自行设定。假设得到的结果构成高斯分布，其形状由均值和标准差决定，那么平均距离在标准范围之外的点会被定义为离群点并从数据中剔除，反之则保留下来。对点云进行去噪处理后的局部对比效果如图3所示。

2 多视角点云拼接

常见对点云进行拼接的方式有：通过控制点的三维坐标进行拼接、通过在测量时设置标靶进行拼接、通过点云间重叠部分的几何特征进行拼接以及通过迭代最近点（Iterative Closet Point，ICP）算法进行拼接等^[12]。除了通过ICP算法进行拼接外，其他几种方法归根结底都是基于特征点的拼接，拼接结果受特征点自身精度的影响较大，由于三维激光点云本身的间隔采样原理，点云中关键几何特征点并不明显，基于特征的拼接难度较高，而使用ICP算法则有效避免了这一问题，ICP算法对点云的初始位置要求较高，而多视角点云通常不在同一坐标系下导致位置差异较大很难满足其要求^[13]。一般需要先对点云进行粗拼接处理以满足点云位置的要求，再进行基于ICP算法的精拼接。

2.1 改进的SAC-IA粗拼接

本文粗拼接采用SAC-IA（Sample Consensus Initial Alignment）算法^[14]，即采样一致性初始配准方法，其具体的步骤如下：

步骤1　分别计算源点云A和目标点云B的方向信息以及特征直方图。

步骤2　在源点云A中随机取样m个点，保证它们之间的最小距离大于预先设定的D_min。

步骤3　在目标点云B中查找m个与源点云A中随机取的m个点的特征直方图最接近的点，使之一一对应。

步骤4　计算这m组点之间的刚体变换矩阵T，并使源点云A根据矩阵T进行变换得到点云A₁：

$ {A_1} = {{A}} \times {\boldsymbol{T}} 。$

(1)

步骤5　计算点云A₁和B之间的距离误差与函数，此处大多使用Huber罚函数来表示，记为$\sum\nolimits_{i = 1}^n {H(li)} $：

$ H(li) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{1}{2}l{i^2},\parallel l{i^2}\parallel < D_{\text{min }}} ，\\ {\dfrac{1}{2} D_{\text{min}}(2\parallel li - D_{\text{min}}\parallel ),\parallel l{i^2}\parallel > D_{\text{min}}} 。\end{array}} \right. $

(2)

式中：l_i为第i组点经过刚体矩阵变换后的距离差值。待误差函数取得所有结果中的最小值时，记此时对应的刚体变换矩阵为最优变换矩阵。

根据上述算法步骤可知，在进行随机采样m个点时需要计算源点云和目标点云所包含全部点的特征直方图信息，而在进行拼接时只需要采样点的特征直方图信息，由此导致该算法的运行时间较长^[14]。针对这一问题，本文在进行步骤1之前对点云A和B分别进行均匀采样处理，均匀采样的大致思路是先对点云体素化，然后选取每个体素网格内最邻近质心的点代替整个体素网格内的所有点，以此来对点云完成采样。在得到点云A'和B'之后，再按照原算法的流程对点云A'和B'进行处理，以完成对粗拼接的改进。

在处理器为Intel(R) Core(TM) i5-10200H CPU @ 2.40GHz 2.40 GHz，运行内存为16.0 GB的Windows 10操作系统计算机上，编写C++程序进行拼接测试。以站位1和站位2获取的点云为例进行粗拼接处理，站位1原始点云数量为53822个，站位2原始点云数量为41373个，粗拼接的效果如图4所示。

2.2 基于K-D Tree的ICP精拼接

在源点云和目标点云完成粗拼接的处理后，两片点云已大部分实现重叠，为了进一步提高其拼接的精度，还需在粗拼接的基础上对其进行精拼接，从而满足多视角点云拼接的精度需求。迭代最近点算法是经典的精拼接算法，其本质是对两片点云之间的空间变换进行求解计算，从而使得两片点云之间的距离取得最小值。

$ E({\boldsymbol{R}},{\boldsymbol{t}}) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\parallel ai - ({\boldsymbol{R}}bi + {\boldsymbol{t}})} {\parallel ^2} 。$

(3)

式中：b_i为目标点云B中的点；a_i为经过粗拼接变换后的源点云A中和b_i对应的最近临点，n为最近临点的总对数；R为刚体旋转矩阵；t为平移矩阵。但是使用此算法时仍存在一些问题^[15]，当点云的数量过多时，使用ICP算法进行精拼接的计算量较大，所需时间变长，会影响整体拼接的效率。为解决这一问题，可在对最近邻点进行搜索时使用K-D Tree以加快搜索的速度，进而缩短精拼接所需的时间。K-D Tree是一种特殊的数据结构，通过对K维空间的划分以实现对K维数据的检索和存储操作。同时为消除对应点集中可能会出现的错误匹配现象的出现，采用随机采样一致性算法，从而改善点云的拼接精度。对各站点云进行粗拼接和精拼接操作处理后最终得到的拼接效果如图5所示。

3 拼接精度及变形分析 3.1 拼接精度分析

通常使用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）作为衡量点云拼接精度好坏的标准，均方根误差越小说明拼接精度越高。均方根误差的计算公式为：

$ RMSE = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{(Xi - xi)}^2}} }}{n}}。$

(4)

式中：n为点云间对应点对的对数；X_i为拼接后对应点间的欧式距离；x_i为对应点间欧式距离的真值。

以站位1和站位2处理后获取的点云为例进行算法改进前后的对比，拼接的时间和均方根误差如表1所示。由表1可知，算法改进前粗拼接与精拼接的均方根误差分别为9.86×10⁻³ m和3.05×10⁻⁴ m，改进后粗拼接的均方根误差为9.41×10⁻³ m，下降了0.45×10⁻³ m，精拼接的均方根误差为2.94×10⁻⁴ m，下降了0.11×10⁻⁴ m。改进后的算法粗拼接所用时间为3058.42 s，与改进前所用的3143.94 s相比较减少了85.52 s，精拼接所用时间为33.11 s，与改进前所用的38.69 s相比较减少了5.58 s。通过对算法的改进，粗拼接方面均方根误差下降了4.69%，拼接时间减少了2.72%，精拼接方面均方根误差下降了3.61%，拼接时间减少了14.42%。

3.2 变形分析

在得到完整螺旋桨点云数据后，导入CATIA软件中进行建模拟合处理,结果如图6所示。接着可与原点云进行对比得到拟合误差分析，如图7所示。之后可根据误差分析进行修正使误差在满足精度的范围内。最后选用螺旋桨的设计模型作为参照物，与基于点云的建模结果进行对比可直观明了地得到变形分析的结果，如图8所示。

通过变形分析的结果图可知，变形情况最严重的部分在右下桨叶的尖端处，且变形值较大的部分多集中位于此处，其余大部分的变形值介于0～3 mm之间，后续可根据此图进行对螺旋桨的相关修复工作。

4 结　语

为了解决传统采用螺距仪对螺旋桨测量存在的问题和准确获取螺旋桨的变形情况，提出一种基于三维激光点云的船用螺旋桨变形分析方法。通过架站式三维激光扫描仪获取不同视角的螺旋桨点云数据，然后对点云预处理，接着使用改进的粗拼接和精拼接算法拼接得到完整的点云数据，并对拼接和拟合的结果分别进行精度及误差分析，最后对比拟合模型与原设计模型，直观全面的得到船用螺旋桨各个部位的变形情况，最终结果证明该方法可行，为后续修复和再设计工作提供了参考依据。