0 引　言

舰船领域大量应用混沌保密通信系统，基于混沌信号的复杂性和类似噪声的特性，通过信息加密传输的通信方式保障其信息传输安全^[1,2]。舰船混沌保密通信系统将混沌信号视为载波，并通过将待传输信息信号以隐藏或叠加的方式作用于混沌信号的隐藏形式，避免攻击者从中获取信息内容^[3,4]。

针对舰船混沌保密通信系统的研究有很多，王飞等^[5]在舰船保密通信系统中应用半导体激光器，通过半导体激光器发射的激光获取混沌动力，结合其延迟速率方程，设置用于同步的混沌载波；依据发送与接收两端信息的同步误差，并与接收端信息比较，得到解密信息。董武等^[6]研究基于有限时间理论的舰船混沌保密通信系统，利用混沌掩盖方式实现保密通信，有效利用组合同步控制方法，在信号解调过程中进行同步控制。以上研究存在一些缺点和不足之处：如对硬件的依赖性强和缺少环境适应性，这些因素可能会对信号的传输质量和同步造成干扰，从而影响保密通信的效果。为此本文设计了基于神经网络的舰船混沌保密通信系统，助力更好实现舰船信息安全通信。

1 舰船混沌保密通信系统 1.1 舰船混沌保密通信系统一般模型

图1为舰船混沌同步保密通信系统，利用混沌系统的特性将需要传输的舰船信息信号隐藏或叠加到混沌载波中，通过特定的调制方式将信息信号转化为混沌信号的形式进行传输。混沌解调模块的作用是在接收端接收到含有噪声的加密舰船信息信号后，通过对接收到的混沌信号进行解调和同步处理，恢复出原始的舰船信息信号。

混沌解调模块则利用解密函数从接收到的混沌信号中提取出隐藏信息。具体的混沌保密过程见图2。

1.2 基于RBF神经网络的舰船混沌同步保密通信 1.2.1 基于RBFNN的跟踪器

假设存在一个包含输入层、隐含层、输出层节点数分别为3、$ Q $、1的RBF神经网络，$ k $时刻混沌系统的运行状态量$ {x_1}(k) $与输入层节点相对应，$ k $时刻舰船信息信号为$ m(k) $，RBFNN跟踪器$ g $的延时反馈为$ g(k - 1) $，跟踪器输出跟踪信号为$ g(k) $，跟踪目标为$ m(k - 1) $。$ g(k) $的表达式为：

$ g(k) = \sum\limits_{j = 1}^Q {{\omega _j}\phi \left( {\left\| {X - {C_i}} \right\|} \right)} + {\omega _0} 。$

(1)

式中：$ \phi ( \cdot ) $为径向基函数；$ \left\| \cdot \right\| $为欧式范数；$ {C_i} $为中心矢量；$ {\omega _j} $、$ {\omega _0} $为隐含层与输出层之间的权值、偏置。

设定性能指标函数为：

$ {J_1} = 0.5{\left[ {g(k) - m(k + 1)} \right]^2}。$

(2)

采用梯度下降法通过在线训练的方式对网络的权值$ {\omega _j} $进行优化：

$ \Delta {\omega _j}(k) = - {\eta _1}\frac{{\partial {J_1}}}{{\partial {\omega _j}(k)}} = - {\eta _1}\left[ {g(k) - m(k + 1)} \right]\phi (x)，$

(3)

依据式（3）得到式（4）：

$ {\omega _j}(k + 1) = {\omega _j}(k) + \Delta {\omega _j}(k) + a\left( {{\omega _j}(k) - {\omega _j}(k - 1)} \right)。$

(4)

其中，$ {\eta _1} $、$ a $分别为学习效率和惯性系数。

1.2.2 基于RBFNN的同步控制器

同步控制器的作用为完成舰船混沌同步保密通信系统发射端与接收端信息的同步控制。舰船混沌保密通信系统的发射端数学表达为：

$ \dot x = {\boldsymbol{A}}x + f(x)。$

(5)

式中，$ {{A}} $、$ {{x}} $、$ {{f}}( \cdot ) $分别为常数矩阵、状态向量以及非线性连续函数，且$ x = {\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right)^{\mathrm{T}}} $。

舰船混沌保密通信系统的接收端数学表达为：

$ \dot y = {\boldsymbol{A}}y + f(y) + u(t)，$

(6)

式中：$ y = {\left( {{y_1},{y_2}, \cdots ,{y_n}} \right)^{\mathrm{T}}} $为状态向量；$ u(t) = \left( {{u_1}(t),{u_2}(t), }\right. \left.{ \cdots ,{u_n}(t)} \right)^{\mathrm{T}} $为控制器输出。

将合理有效的控制器输出$ u(t) $作为控制目标，使得接收端接收舰船信息信号可无限接近于发送端发送的信号，实现混沌同步：即：

$ \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left\| {y - x} \right\| = 0 。$

(7)

将误差定义为$ e = y - x,e = {\left( {{e_1},{e_2}, \cdots ,{e_n}} \right)^{\mathrm{T}}} $，则根据式（5）和式（6）可得系统发送端与接收端的误差为：

$ \dot e = \dot y - \dot x = {\boldsymbol{A}}e + f(y) - f(x) + u(t)。$

(8)

依据RBF神经网络可通过理想权值以任意精度逼近任意非线性函数的万能逼近能力，设计一个基于RBFNN的同步控制器，RBF神经网络同步控制时权值向量为：

$ W = {\left( {{w_1},{w_2}, \cdots ,{w_n}} \right)^{\mathrm{T}}}。$

(9)

其中，$ {w_i} $为RBF神经网络同步控制时权值分量。

RBF神经网络同步控制输出表达式为：

$ u(X)' = {W^{\mathrm{T}}}\phi (X)，$

(10)

此时，RBF神经网络最优权值表达式为：

$ W' = \arg \mathop {\min }\limits_{W \in {\Omega _F}} \left[ {\mathop {\sup }\limits_{e \in {S_e}} \left| {u'(X,W) - u(X)} \right|} \right]。$

(11)

式中：$ {\Omega _F} = \left\{ {W:\left\| W \right\|} \right\} $；$ {S_e} $为误差向量空间。

在RBF神经网络最优权值$ W' $下，网络逼近的最优结果可表达为：

$ u(X) = {W^{\mathrm{T}}}\phi (X) + \lambda。$

(12)

RBF神经网络逼近的误差值，且$ \left\| \lambda \right\| \leqslant {\lambda ^*} $，$ {\lambda ^*} $为逼近误差的极小值。

将最优逼近结果引入式（8），得到最终系统发送端与接收端的同步控制误差为：

$ \dot e = \dot y - \dot x = {\boldsymbol{A}}e + f(y) - f(x) + {W^{\mathrm{T}}}\phi (X) + \lambda 。$

(13)

通过RBFNN控制器获取与原始舰船信息信号无限接近的同步解调舰船信息信号，实现舰船混沌保密通信。

2 实验结果与分析

以图3模拟信号为例，进行本文混沌保密通信系统的加密、调制、去噪、解调效果验证，混沌保密通信仿真结果见图4。综合分析图3和图4可知，图4（a）为图3 所示原始信号经加密函数加密后获取的加密信号，并将其通过信道进行传输，可知，加密后有效掩盖了信号中有用信息，达到了原始信号加密目的，这证明本文系统在保护原始信号内容方面起到了显著作用，同时加密信号中含有大量来源于信道传输过程中的各种干扰因素产生的噪声，使得信息图中出现重影及噪声干扰产生的波动。图4（b）为接收端接收到的信息，在信号接收过程中，由于本文在信道传输信号过程引入了噪声消除器可有效去除噪声干扰，获取较为纯净的信号，避免噪声的存在导致信号解调误差或不确定性。图4（c）为经接收端同步解调后得到的加密信号，结合解密函数对其进行解密后得到图4（d）所示的解密信号，对比图4（d）与图3发现，解密后的信号与原始信号一致，说明本文系统可有效完成信号的加密、调制、去噪、解调，且可在接收端实现高精度的信号还原。

以模拟信号$ y = \sin (x),x \in \left[ {0,\text{π} } \right] $为例，如图5所示，分别采用2种系统对该模拟信号进行保密通信，并模拟攻击者对2种系统保密通信的模拟信号进行窃取，统计攻击者窃取信号所得到的信息及信息对应的眼图，结果见图6和图7。其中，眼图的闭合程度越好，表明所获取信息越差。对比分析图5~图7发现，本文系统应用下窃取信号与模拟信号存在的差异较为显著，本文系统应用下的窃取信息对应眼图闭合程度远高于有限时间理论系统应用下，因此本文系统可更好地维护信息安全，避免攻击者窃取信息。

3 结　语

本文有效利用RBFNN的优势并引入噪声消除器有效解决了现有舰船保密通信系统的难题，并通过仿真实验分析证明了本文系统在信号的加密、调制、去噪、解调过程中的应用效果。