0 引　言

在各类船舶的推进技术中，柴油机凭借功率范围大、适应性强及热效率高等优点在船舶的推进系统中得到了广泛应用，其中大功率的低速柴油机被广泛应用在游轮、散货船等大型远洋船舶上^[1,2]。提升有效压力、减少油耗从而全方位地提高船舶柴油机的性能为柴油机技术的发展目标^[3]。对船舶柴油机性能的研究技术有很多，由于计算机仿真技术的安全性、低成本以及高效性等优点，通常被用来替换高成本及高风险的物理实验并且得到了广泛应用^[4]。国内外对船舶柴油机推进系统的研究主要集中在机理、性能及故障预测等方面^[5]。本文构建船舶柴油机动力系统的多种工况数学模型，通过数学模型可对动力设备的稳态及动态下的工况进行特征分析。本文的研究对我国船舶柴油机动力系统的快速发展具有借鉴意义。

1 船舶柴油机动力系统 1.1 船舶动力装置

船舶柴油机动力系统结构如图1所示。

船舶柴油机启动后，动力系统中的辅风机首先提供扫气压力给进气管，同时动力系统中的空气瓶，根据船舶柴油机的点火顺序将空气的膨胀行程导入到气缸中并推动活塞进行运动。当船舶柴油机的转速达到点火转速之后，则会将启动设备切断并逐步调节油量的供应，从而提升并稳定船舶柴油机的转速。在废气的作用下，船舶柴油动力系统中的涡轮增压器的旋转速度会不断提升，同时推动系统中的压气机进行工作，一旦压气机吸收进去的空气流量可满足柴油机工作所需气体流量后，则会将辅风机切断。船舶柴油机在工作过程中输出的扭矩会克服螺旋桨受到的阻力，并且推动船舶螺旋桨进行工作，实现船舶的航行^[6]。

船舶柴油机转速-功率曲线，如图2所示。可知，随着船舶柴油机转速的逐渐升高，船舶柴油机的功率也逐渐上升，并且可看出，前一部分船舶柴油机的功率以指数形式上升，后一部分以线性形式上升。

图3为船舶柴油机运行效率随功率的变化曲线，可知，船舶柴油发电机的负载功率在170～250 kW时，船舶柴油机的运行效率比较高，并且船舶柴油机的油耗比较低，因此该区间属于船舶柴油机的高效运行区间，可用于船舶柴油机能量管理控制系统中。

1.2 船舶柴油机推进负载构建

船舶柴油机的运行工况主要有启动、加速度、减速度及停船等，并且根据船舶柴油机运行工况，可直接控制船舶螺旋桨的工作状态，以此实现对船舶运行状态的切换，例如船舶螺旋桨的正转、反转以及停止等工况^[7]。船舶在水面上航行的过程中，船舶螺旋桨的运动主要有旋转的转动和轴向的平动这2种。船舶螺旋桨在水中产生的旋转转矩及推力的计算公式分别为：

$ {M_p} = {K_Q} \cdot \rho \cdot n_p^2 \cdot {D^5}\text{，} $

(1)

$ {T_p} = {K_T} \cdot \rho \cdot n_p^2 \cdot {D^4}\text{。} $

(2)

螺旋桨进程和螺旋桨直径之间的比值为船舶螺旋桨的进速比，其计算方法如式（3）。船舶螺旋桨的敞水效率和螺旋桨进速比之间的曲线关系，如图4所示。

$ J = \frac{{{h_p}}}{D}\text{。} $

(3)

可知，船舶螺旋桨的敞水效率在螺旋桨进速比为70%左右时达到最大值。船舶在水面上稳定航行时，螺旋桨的进速比相对比较稳定，但当船舶处于动态的时候，螺旋桨的进速比则会出现剧烈变化，为了能够实现船舶螺旋桨的仿真，则需对船舶螺旋桨的进速比进行调整，调整之后的船舶螺旋桨进速为：

$ J' = \frac{J}{{\sqrt {1 + {J^2}} }}\text{。} $

(4)

船舶会受到空气等因素的影响，这些阻力之和统称为船舶阻力。船舶受到的阻力和船舶的航行速度相关，因此可通过船舶的航行速度计算出船舶受到的阻力，如下式：

$ R = av_s^3\text{。} $

(5)

船舶螺旋桨负载功率的计算公式为：

$ {P_p} = {M_p} \cdot \left( {{\text π} {n_p}/30} \right)\text{。} $

(6)

由于船舶在水面航行过程中需克服受到的阻力，因此船舶受到的有效推力比船舶螺旋桨产生的实际推力要小一点，其关系式为：

$ T = \left( {1 - t} \right){T_p}\text{。} $

(7)

船舶螺旋桨的运动方程为：

$ m\frac{{{\rm{d}}{v_s}}}{{{\rm{d}}t}} = {T_p} - R\text{。} $

(8)

图5为船舶螺旋桨转矩和转速之间的曲线关系，从图中可知，随着船舶螺旋桨转速的提升，船舶螺旋桨产生的转矩先降低，后升高。

2 船舶动力系统工况数学模型构建

为了能够实现船舶柴油机动力系统多工况的仿真需求，则需构建出一个高精度且详细的柴油机模型，在不考虑实时仿真要求的条件下，本文构建出了船舶柴油推进系统的容积法动态模型。船舶柴油机的气缸热力的工作流程包含压缩空气、燃烧气体、气体膨胀以及更换气体这4个方面，通过对这4个过程中缸内状态的计算能够对气缸实际工作情况进行分析。分析过程涉及到的热力边界能量交换主要有热量交换、机械功以及质量交换这3种。

船舶柴油机的热量交换主要涉及到船舶柴油机的燃油放热率以及气缸的散热率，因此船舶柴油机的热量交换之和可表示为：

$ \sum\limits_i {\frac{{{\rm{d}}{Q_i}}}{{{\rm{d}}\varphi }}} = \frac{{{\rm{d}}{Q_f}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + \frac{{{\rm{d}}{Q_w}}}{{{\rm{d}}\varphi }}\text{。} $

(9)

船舶柴油机的机械功为气缸中活塞在往返运动过程中所做的功，其计算公式为：

$ \frac{{{\rm{d}}W}}{{{\rm{d}}\varphi }} = - {p_z}\frac{{{\rm{d}}{V_z}}}{{{\rm{d}}\varphi }}\text{。} $

(10)

式中：p_z为气缸的瞬态压强，其计算公式为：

$ {p_z} = \frac{{{m_z}{R_z}{T_z}}}{{{V_z}}}\text{。} $

(11)

船舶柴油机气缸中的能量交换主要涉及到启动、扫气以及排气这3个过程。假定流入系统的能量为正，反之能量为负，则质量交换产生的能量和可表示为：

$ \sum\limits_j {{h_j}\frac{{{\rm{d}}{m_j}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = {h_a}\frac{{{\rm{d}}{m_a}}}{{{\rm{d}}\varphi }} + {h_s}\frac{{{\rm{d}}{m_s}}}{{{\rm{d}}\varphi }} - {h_e}\frac{{{\rm{d}}{m_e}}}{{{\rm{d}}\varphi }}} \text{。} $

(12)

在对船舶柴油机动力系统进行仿真的过程中，气缸工质质量可看作是空气和燃料这2个部分，如式（13）所示，同时船舶柴油机气缸中的过量空气系数可表示为：

$ {m_z} = {m_a} + {m_f}\text{，} $

(13)

$ {\lambda _z} = \frac{{{m_z} - {g_f}{\chi _k}}}{{{L_0}{g_f}{\chi _k}}}\text{。} $

(14)

工质气体常数和分子量的计算公式为：

$ {R_z} = 29.2647 - \frac{{0.0402}}{{{\lambda _z}}}\text{，} $

(15)

$ {M_z} = 28.9705 - \frac{{0.0403}}{{{\lambda _z}}}\text{。} $

(16)

通过传热学原理可获得气缸壁的散热率，其计算方法如式（17）所示，其中α_w为热传导系数，其计算方法如式（18）所示。

$ \frac{{{\rm{d}}{Q_w}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = {\alpha _w}\left[ {\frac{{4{V_z}}}{D}\left( {{T_z} - {T_w}} \right) + \frac{{{\text π} {D^2}}}{4}} \right]\frac{1}{{21\;600n}}\text{，} $

(17)

$ {\alpha _w} = \xi {D^{ - 0.214}}{\left( {{C_m}{p_z}} \right)^{0.786}}T_z^{ - 0.525}\text{。} $

(18)

经过船舶柴油机扫气口的空气流量计算公式为：

$ \frac{{d{m_s}}}{{d\varphi }} = \frac{{{\mu _s}{F_s}}}{{6n}}\sqrt {\frac{{2{k_A}}}{{{k_A} - 1}}} \frac{{{p_A}}}{{\sqrt {{R_A}{T_A}} }}\text{。} $

(19)

船舶柴油机的工作过程属于一种复杂的放热过程，并且存在一系列的物理以及化学变化，根据韦伯公式，可获得船舶柴油机的燃烧放热率，如下式：

$ \frac{{{\rm{d}}{Q_f}}}{{{\rm{d}}\varphi }} = {\eta _{com}}{H_u}{g_f}\frac{{{\rm{d}}\chi }}{{{\rm{d}}\varphi }}\text{。} $

(20)

3 船舶柴油机多工况模型仿真

为了能够达到仿真的精度和实时性的需求，本文采用欧拉法进行微分方程的解算，其表达方法如下式：

$ {y_{n + 1}} = {y_n} + f\left( {{t_n},{y_n}} \right){\rm{d}}t\text{。} $

(21)

由于曲柄转角在仿真过程中是从0^o～360^o循环变化，因此为了便于数值计算，将时间步长替换成曲柄转角步长，如下式：

$ {\rm{d}}\varphi = 6n{\rm{d}}t\text{。} $

(22)

本文基于Vibe函数对船舶柴油机燃烧放热规律进行模拟，采用Vibe函数的方法对船舶柴油机的工作过程进行分析预测，完全满足仿真精度要求。图6为100%工况下，船舶柴油机燃烧放热率仿真曲线，可知，在曲柄转角15^o的时候，船舶柴油机燃烧放热率达到最大值。

设置仿真条件，船舶柴油机转速为170.5 r/min，气缸扫气压力为0.261 MPa，排气总管压力为0.25 MPa，则仿真得到的压缩压力为10.53 MPa。图7为90%工况下的气缸压强曲线，可知，在曲柄转角15^o左右时气缸压强达到最大值。

图8为扫气过程中气缸压强变化曲线，可知，扫气刚开始的时候，由于进气比较小，此时缸内还在向外排出气体，因此气缸压力不断降低直至最低点。随着进气流量的增大，缸内的气压不断升高，直至达到扫气压力。

图9为柴油机的输出扭矩，可知，在压缩终点处柴油机的气体阻力达到最大值，因此柴油机的输出扭矩达到负的最大值；爆发压力之后，柴油机的输出扭矩达到正的最大值。

4 结　语

船舶柴油机推进系统凭借较高的热效率、易启动、适应性强等优点，在船舶动力系统中得到了广泛应用，是船舶最主要的动力系统。船舶自动化及大型化的发展，对船舶柴油机的性能要求不断提高，柴油机性能的优化提升主要集中在燃油消耗率的降低、有效压力的提升等方面。本文对船舶柴油机动力系统的多工况进行数学建模，有助于对船舶柴油机动力系统进行仿真分析，促进我国船舶动力系统的快速提升。