0 引　言

船舶结构的复杂性不断增加，对焊接质量的要求也越来越高^[1]。传统的焊接技术已经无法满足大型复杂结构船舶的高效、高质量焊接需求^[2]。船舶制建时，具有环境恶劣以及焊接内容复杂的特点，将机器人焊接技术应用于船舶工业中，保障焊接工作的稳定性以及一致性^[3]。多机器人协同焊接技术是提升复杂焊接作业效率的重要途径，研究适用于船舶大型复杂结构的多机器人的协同焊接技术，满足船舶建造的实际应用需求。

曹学鹏等^[4]针对焊接机器人在复杂焊缝中的焊接技术进行研究，该技术能够适应复杂的三维焊缝，实现复杂形状的焊接。但是对于一些特殊焊接材料和工件，该技术的焊缝焊接适用性易受到限制。廖伟东等^[5]针对多层多道焊机器人的焊接路径进行研究，该技术通过离线编程方式生成较复杂的焊接轨迹，适用于打磨、焊接、切割、喷涂等项目，减少了机器人的停机时间。但该技术实际应用时，现场的实际情况可能与模拟的3D模型存在差异，导致焊接的实际轨迹与预期轨迹不一致。

针对以上方法在机器人焊接中存在的问题，研究面向船舶大型复杂结构的多机器人协同焊接技术，为船舶建造行业的焊接自动化和智能化发展提供理论和技术支持。

1 多机器人协同焊接技术 1.1 机器人焊接动态力平衡分析

面向船舶大型复杂结构的多焊接机器人采用主从协同控制方式，其中包含一个主焊接机器人与多个从焊接机器人^[6]，依据设定的焊接轨迹执行焊接任务。用$ O $表示大型复杂结构船舶焊接工序的焊点，$ {x_1} $、$ {y_1} $、$ {z_1} $与$ {x_2} $、$ {y_2} $、$ {z_2} $分别表示主从机器人末端执行器的笛卡尔坐标。主从焊接机器人的静力学关系表达式如下：

$ {F_0} = {F_1} + \cdots + {F_n}，$

(1)

$ {N_0} = {N_1} + 2{F_0}{l_1} + \cdots + {N_n} + 2{F_n}{l_n}。$

(2)

式中：$ {F_n} $与$ {N_n} $分别为焊接机器人执行船舶焊接任务时，施加的外力以及外力矩；$ {F_0} $与$ {N_0} $分别为船舶结构焊点的等效合力与合力矩矢量；$ {l_n} $为与船舶焊点接触的虚拟力臂。

为了保证面向船舶大型复杂结构的多机器人焊接稳定性，防止焊接机器人或船舶构件在执行焊接任务时受损^[7]，控制施加于焊接机器人上的力，降低船舶焊接工件受到的内力冲击。理想情况下，焊接机器人执行焊接任务时，机器人的机械结构不发生任何的相对移动，船舶大型复杂机构的焊接任务，可以视为机器人刚体与船舶焊接工件的互相耦合。

构建多焊接机器人的焊接动态力平衡方程，主焊接机器人端的动态平衡方程表达式如下：

$ {f_1} = k({x_1} - {x_2}) + b({\dot x_1} - {\dot x_2}) + {N_0}\xi {\ddot x_1}。$

(3)

从焊接机器人端的动态平衡方程表达式如下：

$ f' = k({x_1} - {x_2}) + b({\dot x_1} - {\dot x_2})。$

(4)

式中：$ k $与$ b $分别为大型复杂结构舰船的刚度系数以及阻尼系数；$ {\dot x_1} $与$ {\dot x_2} $分别为主机器人与从机器人的位移量；$ \xi $为焊接机器人执行焊接任务的焊缝倾角。

1.2 多机器人协同焊接规划方法

机器人焊接动态力平衡分析是多机器人协同焊接规划的基础之一。在多机器人焊接任务中，机器人之间的力平衡和稳定性是实现高效协同工作的重要前提。通过动态力平衡分析，可以为多机器人协同焊接规划提供关键的力学参数，确保焊接质量。以大型复杂结构船舶的焊接流水线完工时间$ {J_1} $最小以及焊接任务均衡性$ {J_2} $最高作为多机器人协同焊接规划模型的优化目标$ J=\left\{{J}_{1}，{J}_{2}\right\} $。利用焊接完工时间体现焊接的整体协同性能，设置多机器人协同焊接完工时间为多机器人全部焊接任务的总完成时间。利用机器人完工时间最大差值，作为焊接任务均衡性的计算指标。多机器人协同焊接规划时，设置如下的约束条件：

1）焊接机器人的焊接姿态位于可达约束范围内；

2）焊接机器人焊接时，加速度和运动速度在约束范围内；

3）多个焊接机器人之间未存在碰撞约束。

基于以上约束，构建面向大型复杂结构船舶的协同焊接规划模型如下：

$ \min J = {w_1}\frac{{{J_1}}}{{{{\overline J }_1}}}{f_1} + {w_2}\frac{{{J_2}}}{{{{\overline J }_2}}}f' 。$

(5)

协同焊接模型的约束条件如下：

$ \left\{ \begin{gathered} {v_{ij}}(t)\min J \in {V_{ij}}，\\ {a_{ij}}(t)\min J \in {A_{ij}}。\end{gathered} \right. $

(6)

式中：$ {w_1} $、$ {w_2} $为$ {J_1} $与$ {J_2} $对应的权值；$ {\overline J _1} $与$ {\overline J _2} $为$ {J_1} $与$ {J_2} $的经验值；$ {v_{ij}}(t) $与$ {a_{ij}}(t) $分别为第$ i $个机器人的第$ j $个关节的速度以及加速度；$ {V_{ij}} $与$ {A_{ij}} $分别为最大速度以及最大加速度。

1.3 基于分数阶PID的多机器人协同焊接控制

分数阶PID控制器是整数阶PID控制器的扩展。用$ s $表示大型复杂结构船舶焊点位置，多机器人协同焊接控制的分数阶PID控制传递函数表达式如下：

$ G(s) = {k_P}{V_{ij}} + {k_I}{s^{ - \lambda }}{A_{ij}} + {k_D}{s^\mu }。$

(7)

式中：$ {k_P} $与$ {k_I} $分别为比例增益与积分常数；$ {k_D} $为派生时间常数。相比于常规PID控制器，分数阶PID控制器，加入了积分阶次$ \lambda $与微分阶次$ \mu $，更加灵活的控制多机器人沿着焊缝位置执行船舶焊接任务。

选取Oustaloup滤波器，在固定频域内，利用频域拟合方法，拟合微积分算子$ {s^\alpha } $，组合为协同焊接控制的整数阶传递函数表达式如下：

$ {G_z}(s) \approx K\frac{{G(s) + {\omega _0}}}{{G(s) + {\omega _z}}}。$

(8)

式中：$ {\omega _0} $与$ {\omega _z} $分别为传递函数的零点与极点；$ K $为滤波器增益。利用获取的整数阶传递函数，控制多焊接机器人，精准跟踪目标焊缝，输出理想的焊接轨迹。

2 实验与分析

选取某船舶制造焊接工序作为研究对象，实验船舶型号为100Q10，属于大型船舶。其结构较为复杂，焊接工序较多。选取4台型号为Kuka KR18的焊接机器人，为大型复杂结构船舶执行协同焊接操作。焊接机器人的参数设置如表1所示。

采用多机器人对船舶大型复杂结构进行协同焊接，其协同焊接工序的焊点设置如图1所示。

2.1 多机器人路径规划分析

采用本文技术对各机器人的独立焊接路径规划结果如图2所示。

可以看出，采用本文技术可以对各机器人的焊接路径进行分别的规划。将各机器人的焊接路径规划结果作为协同焊接规划的依据。综合考虑多机器人协同焊接的总体焊接任务完成时间，以及焊接任务均衡性，获取最终的多机器人协同焊接路径规划结果如图3所示。

可以看出，采用本文技术有效依据各机器人的焊接路径规划结果，进行多机器人焊接路径的协同规划。进一步分析可知，本文技术规划多机器人协同焊接路径时，考虑了焊接任务的均衡性，为每个机器人分配的焊点数量相近。路径规划时，考虑了最短路径原则，保证了协同焊接任务的完成时间。

2.2 多机器人协同焊接效果分析

统计图3多机器人协同焊接路径规划结果的协同焊接任务完成时间，以及焊接任务均衡性，验证本文技术的多机器人协同焊接性能。统计结果如表2所示。

可以看出，采用本文技术对船舶大型复杂结构进行多机器人协同焊接，充分考虑焊接任务的均衡性，为每个机器人分配了相应的焊接任务。多机器人协同焊接任务的总完成时间，与机器人2的焊接任务完成时间相同。采用本文技术进行多机器人协同焊接，机器人完成焊接任务的最大时间，即船舶整体焊接任务完成，实现了多机器人焊接的高效协同。多机器人执行焊接任务的总均衡性高达0.935，表明本文技术可以为机器人均衡分配焊接任务。实验结果验证了采用本文技术对船舶大型复杂结构进行多机器人协同焊接，满足所设定的提升整体焊接性能的需求。

统计采用本文技术控制多机器人协同焊接作业，机器人作业的实际焊缝轨迹与理想焊缝轨迹对比，统计结果如图4所示。

可以看出，采用本文技术，利用多机器人协同焊接技术，对船舶大型复杂结构焊接，多机器人实际焊接的焊缝与理想焊缝轨迹极为贴合。该结果验证本文技术采用分数阶PID控制器，可以精准控制多机器人的关节，跟踪目标焊缝，获取理想的焊接结果。

3 结　语

对面向船舶大型复杂结构的多机器人协同焊接技术进行研究，建立了焊接机器人的力平衡方程，考虑机器人在焊接过程中的力学特性和动态变化，实现对焊接过程中力的控制和平衡，从而提高焊接质量和稳定性。采用了区域划分法，将舰船焊点分区，根据焊接任务的不同属性和要求，在不同的区域划定焊接点集合，提供更精确的焊接规划和控制。使用了元启发式嵌套算法，设计多机器人协同焊接的规划流程，实现对焊接任务的优化调度和路径规划，提高焊接效率和准确性。采用分数阶PID控制器实现了对机器人的轨迹控制和精准跟踪目标焊缝，提供更稳定和精确的焊接控制。多机器人协同焊接技术具有提高焊接效率、质量和安全性的特点。通过实验证明该技术能够实现高效、精准的大型复杂结构船舶焊接作业，提高了船舶焊接质量，推动了船舶行业的焊接自动化和智能化发展。