0 引　言

永磁同步电机（Permannet Magnet Synchronous Motor，PMSM）效率高、功率因数高、结构简单灵活，是舰船电力推进的最优选择^{[1 − 3]}。船舶推进电机工作环境较为恶劣，会大大降低传感器的可靠性。无位置传感器技术可以降低运行环境需求，简化系统结构，解决在航维护困难，具有重要研究意义。

由于PMSM在启动时，反电动势小，信噪比差，会给如滑膜观测器法^{[4 − 5]}、磁链观测器法^[6]、扩展卡尔曼滤波法^{[7 − 8]}等高精度算法带来很大的误差。一些学者提出了V/f控制从零起动电机，传统的开环V/f控制虽然具有控制结构简单、在线计算时间短等优点，但由于没有闭环控制，且船舶推进电机直连螺旋桨，始终会有一个较大负载^[9]，这种方法很容易失去同步或者根本无法起动。而传统的I/f控制则可以在起动的瞬间输出最大的电磁转矩，适用于螺旋桨负载场景。刘计龙等^[10]和Wang等^[11]就在电机起动阶段运用传统的I/f控制方法。在参数设定得当的情况下，能够有一个良好的过渡周期，但由于给定电流不可调整，运行效率低，且电机转速是开环控制，无负载转矩补偿手段，存在转速波动大、负载突然易失步等问题。YANG等^[12]针对传统I/f控制效率低的问题，对转矩角采取闭环控制，通过实际转矩角与设定转矩角差值来调节定子电流幅值，使转矩角收敛于给定值，显著提升系统的效率。尹泉等^[13]针对速度波动大，收敛较慢的问题，建立负载转矩观测器，实时观测负载变化，根据负载大小在线调节给定电流幅值，实现电机转速波动的有效抑制。SHEN等^[14]和王萌等^{[ 15]}分析PMSM转速变化量与电磁转矩的负相关关系，在电机转速达到给定值后，通过补偿给定转速来给控制系统增加阻尼转矩，实验验证了该方法的转速收敛性能和抗干扰性。

目前对I/f控制相关研究中，大多针对小型PMSM，对于类似船舶推进电机这种大负载、大惯量的电机鲜有研究。针对上述文献中体现出的问题，本文研究了一种适用于表贴式永磁同步推进电机的优化I/f控制方案。该方案针对I/f控制固有的低效率问题，建立转矩角观测器，通过调节给定电流幅值，使电机运行状态逼近最大转矩/电流比状态，提高系统运行效率。针对转矩和速度波动问题，通过有功功率的反馈，闭环调节定子电流转速以增加系统阻尼转矩，加快电机转速转矩收敛，提高抗负载扰动能力。

1 开环I/f控制方法 1.1 开环I/f控制的PMSM数学模型

传统I/f控制是一种电流闭环但位置开环的控制方法，位置角$\theta $通过给定转速积分得到，根据$\theta $建立基于电流矢量定向的${d^*}$-${q^*}$旋转坐标系，${q^*}$轴方向与给定电流矢量${I^*}$方向相同，电流矢量方向与$d$轴夹角记为$\delta $。

以转子磁链定向的表贴式永磁同步电机（Surface Permanent Synchronous Motor, SPMSM）定子电压方程为

$ \left\{\begin{aligned} & {U}_{d}=R{i}_{d}+{L}_{d}\frac{\text{d}{i}_{d}}{\text{d}t}-{\omega }_{\text{re}}{L}_{q}{i}_{q} ，\\ & {U}_{q}=R{i}_{q}+{L}_{q}\frac{\text{d}{i}_{q}}{\text{d}t}+{\omega }_{\text{re}}{L}_{d}{i}_{d}+{\omega }_{\text{re}}\psi 。\end{aligned}\right. $

(1)

式中：${U_d}$和${U_q}$为$d$轴和$q$轴电压；${i_d}$和${i_q}$为$d$轴和$q$轴电流；对于SPMSM，定子电感满足${L_d} = {L_q} = L$；$R$和$\psi $分别为定子电阻和永磁体磁链；${\omega _{{\text{re}}}}$为转子的电角速度。

${q^*}$超前$d$轴的角度为$\delta $，通过坐标变换可得${d^*}$轴与${q^*}$轴的电压方程和电磁转矩方程：

$ \left\{ \begin{aligned} & {{U_{{d^*}}} = R{i_{{d^*}}} + L\frac{{{\text{d}}{i_{{d^*}}}}}{{{\text{d}}t}} - {\omega _{{i^*}}}L{i_{{q^*}}} - {\omega _{{\text{re}}}}\psi {\text{cos}}\delta } ，\\ & {{U_{{q^*}}} = R{i_{{q^*}}} + L\frac{{{\text{d}}{i_{{q^*}}}}}{{{\text{d}}t}} + {\omega _{{i^*}}}L{i_{{d^*}}} + {\omega _{{\text{re}}}}\psi {\text{sin}}\delta } 。\end{aligned} \right. $

(2)

$ {T_{\text{e}}} = \frac{3}{2}n\psi \left( {{i_{{q^*}}}{\text{sin}}\delta - {i_{{d^*}}}{\text{cos}}\delta } \right) 。$

(3)

式中：${T_{\text{e}}}$为电磁转矩；$n$为极对数；${\omega _{{i^*}}}$为电流矢量$ {i}^{*}的 $旋转电角速度。

对SPMSM的控制多采用${i_d} = 0$的控制方式，在PI调节后可认为电流满足${i_d} = {i_{{d^*}}} = 0$，因此，式（2）和式（3）可简化为

$ \left\{\begin{aligned} & {U}_{{d}^{*}}=-{\omega }_{{i}^{*}}L{i}_{{q}^{*}}-{\omega }_{\text{re}}\psi \text{cos}\delta ，\\ & {U}_{{q}^{*}}=R{i}_{{q}^{*}}+L\frac{\text{d}{i}_{{q}^{*}}}{\text{d}t}+{\omega }_{\text{re}}\psi \text{sin}\delta 。\end{aligned} \right. $

(4)

$ {T_{\text{e}}} = \frac{3}{2}n\psi {i_{{q^*}}}{\text{sin}}\delta。$

(5)

1.2 开环I/f控制特性分析

图2为开环I/f控制下的PMSM控制框图。电流矢量${i^*}$的幅值一般根据系统负载特性离线设定，电流大小直接决定系统最大带负载能力。PI控制器通过给定的幅值${i_{{d^*}}}$和${i_{{q^*}}}$产生电压控制量，给定电流矢量电角速度积分得到参与坐标变换的$\theta $，旋转的电流矢量将转子牵引至给定值。

电机运动平衡方程：

$ J\frac{{{\text{d}}{\omega _{{\text{rm}}}}}}{{{\text{d}}t}} = {T_{\text{e}}} - {T_{\text{L}}} - B{\omega _{{\text{rm}}}} 。$

(6)

式中：${\omega _{{\text{rm}}}}$为转子的机械角速度，$J$为系统转动惯量；${T_{\text{L}}}$为负载转矩；$B$为电机阻尼系数。

由上式可知，转动惯量$J$越大，负载转矩变化时转速变化越小，抗负载冲击能力越强。

对于船舶推进电机而言，电机阻尼转矩可忽略不计，电机达到稳定状态的条件：

$ {T_{\text{e}}} = {T_{\text{L}}} = \frac{3}{2}n\psi {i_{{q^*}}}{\text{sin}}\delta 。$

(7)

由于I/f开环控制，$ {i_{{q^*}}} $为固定值，由式（7）可判断，电磁转矩大小仅与转矩角$\delta $有关，在运行过程中，电机会自动调节$\delta $值来平衡负载，具有一定的抗负载扰动能力。如图3所示，若$\delta $较小，电磁转矩裕量较大，自平衡调节区域大，但是效率较低。随着$\delta $升高，效率会增高，但电磁转矩裕量会随之减小，当$\delta $＝$90^\circ $时，输出最大电磁转矩，到达最大转矩电流比（Maxinum Torque Per Ampere, MTPA）状态，一旦负载转矩值超过最大输出电磁转矩，电机进入失步状态。

所以为了保证电机稳定运行，转矩角$\delta $应满足：

$ 0^\circ < \delta < 90^\circ。$

(8)

可知，开环的I/f控制方法特点是没有转子位置信息，电流矢量转动速度恒定，转速依靠SPMSM的转矩-功角自平衡特性振荡至稳态工作点，转矩角不可调，系统效率低。在负载变化过大过快时，转矩角$\delta $急剧变化，超出稳定范围，导致电机失步。船舶推进电机因其转动惯量大的特点，能够提升系统抗负载冲击能力，但转速转矩震荡更剧烈，且需要经过很长时间才能收敛至稳定值。

因此，需要针对船舶推进电机优化I/f控制方法，提高其收敛特性，同时又能兼顾稳定性和经济性，使其具有实际应用价值。

2 I/f控制的优化方案

在开环I/f的基础上，引入2个反馈环节，分别对电流矢量的转速和幅值进行调节，控制框图如图4所示，${I_{{q^*}}}$为电流矢量幅值，${\omega _{{i^*}}}$为给定电流矢量旋转角速度，这2个参数需要离线给定。

I/f控制优化方案主要分为2个方面：建立转矩角观测器，在线调节给定电流矢量的幅值；通过有功功率的扰动分量调节电流矢量的旋转速度，增加系统的阻尼转矩。

2.1 电流矢量补偿控制策略

由式（7）可知，电磁转矩大小只与电流矢量的幅值和转矩角$\delta $的乘积有关，又由于SPMSM的转矩-功角自平衡特性，转矩角$\delta $会在电机运行过程中自动根据电流${i_{{q^*}}}$的变化进行调节，所以如果能够在系统中获取转矩角$\delta $的信息，便可以通过调节电流矢量幅值来获得类似矢量控制技术的最大转矩/电流比特性。

实际上，将式（4）左右两边同乘${i_{{q^*}}}$可得

$ \left\{\begin{aligned} & {U}_{{d}^{*}}{i}_{{q}^{*}}=-Q=-{\omega }_{{i}^{*}}L{i}_{{q}^{*}}^{2}-{\omega }_{\text{re}}\psi {i}_{{q}^{*}}\text{cos}\delta，\\ & {U}_{{q}^{*}}{i}_{{q}^{*}}=P=R{i}_{{q}^{*}}^{2}+L\frac{\text{d}{i}_{{q}^{*}}^{2}}{\text{d}t}+{\omega }_{\text{re}}\psi {i}_{{q}^{*}}\text{sin}\delta。\end{aligned} \right.$

(9)

式中：$P$为电机的瞬时有功功率；$Q$为电机的瞬时无功功率。

进而可得转矩角$\delta $的计算公式为

$ {\text{tan}}\delta = \frac{{P - Ri_{{q^*}}^2 - L\frac{{{\text{d}}i_{{q^*}}^2}}{{{\text{d}}t}}}}{{Q - {\omega _{{i^*}}}Li_{{q^*}}^2}} 。$

(10)

忽略逆变器的损耗，瞬时有功功率$P$和瞬时无功功率$Q$可通过静止坐标系下的电流和电压分量计算：

$ \left\{ \begin{aligned} & {P = {u_\alpha }{i_\alpha } + {u_\beta }{i_\beta }}，\\ & {Q = {u_\beta }{i_\alpha } - {u_\alpha }{i_\beta }} 。\end{aligned} \right. $

(11)

由式（10）可获得转矩角$\delta $的信息，由图3可知，在控制系统中，转矩角$\delta $经PI调节器可进行闭环控制，调节器的输出进一步反馈到电流矢量的幅值。若转矩角参考值设定为$90^\circ $，${i_q}$轴与${i_{{q^*}}}$同步，电机运行至MTPA状态，运行效率最高。但是此时电机由于电磁转矩裕量最小，很容易因负载转矩扰动而使系统失去平衡，所以在负载稳定时，可以将转矩角参考值尽可能接近$90^\circ $，获得更高的效率，而在负载不稳定时，留有一定的电磁转矩裕量，保证电机运行稳定性。

2.2 阻尼转矩补偿控制策略

船舶永磁同步推进电机大多为无阻尼转矩电机，或者阻尼转矩对于负载转矩和电磁转矩来说可忽略不计。这种无阻尼特性，会导致系统转速波动大，负载突变易失步。为了解决上述问题，需要通过对电流矢量旋转频率进行反馈调节，以增加系统阻尼转矩。

由式（5）和式（6）可知，若负载转矩突然增大，则转子速度${\omega _{{\text{rm}}}}$降低，$\vartriangle {\omega _{{\text{rm}}}} < 0$，转矩角$\delta $增大，电磁转矩增大，$\vartriangle {T_{\text{e}}} > 0$。负载转矩突然减小也是同理，明显可以看出$\vartriangle {T_{\text{e}}}$与$\vartriangle {\omega _{{\text{rm}}}}$方向相反，具有阻尼转矩的特性，由此可得：

$ \vartriangle {\omega _{{\text{rm}}}} = - k\vartriangle {T_{\text{e}}}。$

(12)

由电机学理论可知，电磁转矩与电机的瞬时有功功率有如下关系：

$ \vartriangle {T_{\text{e}}} = k\frac{{\vartriangle P}}{{{\omega _{{\text{rm}}}}}} 。$

(13)

式（12）和式（13）中的$k$均为可调参数，由于实际控制中，转子速度${\omega _{{\text{rm}}}}$围绕给定电流矢量速度${\omega _{{i^*}}}$波动，可用给定速度代替实际速度，而$\vartriangle P$可由高通滤波器近似求取，可得：

$ \left\{ \begin{aligned} & {{\omega _{{\text{rm}}}} \approx {\omega _{{i^*}}}}，\\ & {\vartriangle P \approx HPF\left( P \right)} 。\end{aligned} \right. $

(14)

将式（12）和式（13）代入式（14）可得：

$ \vartriangle {\omega _{{\text{rm}}}} = - \frac{k}{{{\omega _{{i^*}}}}}{{HPF}}\left( P \right) = - k{{HPF}}\left( P \right)。$

(15)

可知，可通过电机瞬时有功功率的变化量来调节电流矢量的转速，达到增加系统阻尼转矩的作用，降低系统转速振荡幅值，加快电机转速收敛特性。

2.3 参数设计

系统中有2个参数需要离线给定，分别是电流矢量幅值和电流矢量旋转速度，2个参数的选择直接决定了电机起动时的性能。

2.3.1 电流矢量幅值的参数设计

由式（5）可知，电机所能输出的最大电磁转矩直接由${i_{{q^*}}}$决定。如果将${i_{{q^*}}}$设置太小，负载转矩波动较大或者输出最大电磁转矩小于负载转矩，电机就无法正常启动。一般为了在初始时刻获得一个较大的电磁转矩，保证电机顺利起动，通常会将${i_{{q^*}}}$设置较大，但是较大的${i_{{q^*}}}$值，会导致转矩角较小，使电机工作在低效率区间。综上，${i_{{q^*}}}$的取值范围为：

$ {i_{{q^*}}} \geqslant \frac{{2{T_{\text{L}}}}}{{3n\psi }} 。$

(16)

2.3.2 电流矢量旋转速度的参数设计

电机的起动过程分为加速阶段和稳定阶段，${\omega ^*}$则为经过加速阶段后的目标速度，${\omega ^*}$的选择由船舶推进电机的低速区间决定，在加速阶段，电机响应快速性与稳定性主要由斜坡函数的斜率（加速度${a^*}$）所决定。${a^*}$若选取的太小，电机起动速度慢，${a^*}$若选取的太大，转子跟不上电流矢量的旋转，导致电机失步，下面介绍${a^*}$取值的推导过程。

由式（6），忽略粘滞摩擦系数，可得电机机械角加速度${a_{\text{r}}}$为：

$ {a_{\text{r}}} = \frac{{{T_{\text{e}}} - {T_{\text{L}}}}}{J}。$

(17)

电机启动初始时刻，${T_{\text{e}}} = 0$，加速度最小为0，当电流矢量与转子交轴方向重合时，电机瞬时加速度最大，因此可近似得到加速过程中的平均机械角加速度，设电机实际加速时间为T，给定加速时间为${T^*}$，得到如下关系：

$ \left\{ \begin{aligned} & {{a_{\text{r}}}T \geqslant {\omega ^*}} ，\\ & {{a^*}{T^*} = {\omega ^*}} 。\end{aligned} \right. $

(18)

假定已知给定电流幅值${i_{{q^*}}}$与负载转矩${T_{\text{L}}}$，可知电流矢量需要先转过${\theta _0}$，电机才开始做加速运动，得：

$ {\theta _0} = \arcsin \left( {\frac{{2{T_{\text{L}}}}}{{3n\psi {i_{{q^*}}}}}} \right) ，$

(19)

电流矢量转动至${\theta _0}$的时间：

$ t = {T^*} - T ，$

(20)

由于电流矢量是匀加速运动，所以

$ {\theta _0} = \frac{1}{2}n{a^*}{t^2} ，$

(21)

联立式（18）、式（20）和式（21）可得：

$ T = \frac{{{\omega ^*}}}{{{a^*}}} - \sqrt {\frac{{2{\theta _0}}}{{n{a^*}}}}，$

(22)

将上式代入式（18）中的不等式，可得：

$ {\omega ^*}{a^*} + {a_{\text{r}}}\sqrt {\frac{{2{\theta _0}}}{n}\sqrt {{a^*}} } - {\omega ^*}{a_{\text{r}}} \leqslant 0 ，$

(23)

若要上式有解，需要${\omega ^*}$满足

$ \left\{\begin{aligned} & {a}^{*} > 0 ，\\ & {a}^{*}\le \left( \frac{\sqrt{\dfrac{2{a}_{\text{r}}^{2}{\theta }_{0}}{n}+4{\omega }^{{*}^{2}}{a}_{\text{r}}}-{a}_{\text{r}}\sqrt{\dfrac{2{\theta }_{0}}{n}}}2{\omega }^{*} \right)^{2}。\end{aligned}\right. $

(24)

3 仿真及结果分析

为了验证上述控制策略的性能，在Matlab/Simulink环境下进行仿真验证。将I/f控制优化方法与开环I/f控制方法在电机起动和负载突变时的性能进行对比，验证优化后控制策略的经济性、转速收敛性能和变负载工况下系统的稳定性。仿真中的电机模型采用中铁渤海铁路轮渡的永磁同步推进电机，参数如表1所示。

3.1 恒定负载起动过程

初始时刻，给定电流矢量幅值为1 000 A，负载转矩${T_{\text{L}}}$为10000 ${\text{N}} \cdot {\text{m}}$，对于额定转速为200 r/min的推进电机，给定低速电机稳态运行转速${\omega ^*}$为40 r/min，根据式（24）可求得斜坡函数斜率${a^*} \leqslant 85.95\;{\text{rad}}/{{\text{s}}^2}$，仿真中取80 ${\text{rad}}/{{\text{s}}^2}$。

转矩角$\delta $的精准观测在角度补偿环节中至关重要，图5为在负载稳定时转矩角观测器观测$\delta $角与实际角的关系，图6为角度观测误差值。

由图可知，转矩角观测器观测在启动初始阶段有一定的高频扰动，随着转子速度加速，观测角度与真实角度基本重合，观测误差在$ \pm 1^\circ $，两者误差非常小。

图7为开环I/f启动的曲线图，图8为优化后的I/f控制系统仿真波形，对比可以看出，2种方法都可以将速度提升至设定速度，但开环I/f控制电机转速转矩震荡持续至仿真结束，而优化后的I/f控制方法在1 s后，转速转矩就收敛至给定值，收敛速度快。开环I/f控制的转矩角无法进行调节，电机效率低，而优化后的I/f控制由于转矩角的反馈闭环对电流矢量幅值的调节，转矩角最终收敛至90°，达到MTPA运行状态，运行效率非常高。

3.2 突变负载起动过程

该实验主要验证该方法在应对负载突加突减时，电机快速响应性能。给定变负载曲线如图9（a）所示。为保证负载突变时，电机能够兼顾抗扰动性与经济性，将给定转矩角设定为$80^\circ $，其他仿真参数与恒负载条件下一致。图9（b）和图9（c）分别为开环I/f控制与优化I/f控制转速波形图。从图9（b）可以看出，由于推进电机转动惯量大，不易失步，但是每一个负载突变点都会导致开环I/f控制的转速振荡幅值变大，且收敛速度慢，但从图9（c）可以看出，优化后的I/f控制中的电机转速仅仅出现短暂的振荡，在1 s左右快速回到稳态值。

图10为优化I/f控制的转矩角及给定电流矢量的变化图。由图可知，在每个负载突变点，由于反馈环节的存在，给定电流${i_{{q^*}}}$会跟随负载变化自动调节，负载转矩在1 s时突然增大，电流${i_{{q^*}}}$与转矩角$\delta $相应增大，负载转矩在2.5 s和4 s时突然减小，电流${i_{{q^*}}}$与转矩角$\delta $相应减小，防止由于负载突变造成电机失步。最终转矩角收敛于设定角度，使系统运行高效率状态。

仿真结果表明，由于2个反馈环节的加入，本文优化的I/f控制方法改善了转速与转矩收敛性能，并且在负载突变的工况下，转速与转矩角都具有良好的动态响应过程，改善了电机的稳定性，且系统能工作在高效区间，提升了电机效率。

4 结　语

本文以船舶永磁同步推进电机为研究对象，提出了一种优化的I/f控制方法，得出结论如下：

1）针对I/f控制中转速波动大、收敛慢的的问题，通过瞬时有功功率调节电流矢量的角速度，给系统加入阻尼转矩，加速了电机转速收敛。

2）针对电机运行效率低的问题，设计转矩角观测器，通过转矩角来动态的调节电流矢量的幅值，使转矩角收敛至接近$90^\circ $，提高了系统工作效率。

仿真实验结果表明优化的I/f控制方法在稳定运行和负载突变时相比开环I/f控制，稳定性与经济性都得到了较大提升，可作为一种简单实用的起动方式用于船舶永磁同步电机。