0 引　言

柴油机法规的升级侧重瞬态和低温工况排放的考核，SCR装置的闭环控制成为必然^{[1 − 3]}。人们尝试将PID控制策略应用于SCR控制，虽然经典PID控制策略在柴油机稳定工况具有较好的控制效果，但柴油机实际运行时工况多变。在瞬态条件下为达到低NOx控制目标，需加大控制力度提高快速性，但此操作易出现控制超调，使尿素量喷射过多，造成氨气泄漏^{[4 − 5]}。此外，运行过程中将不断受到外界与机内干扰，增大了控制难度^{[6 − 7]}。因此经典PID控制策略在柴油机实际运行过程中的控制效果不太理想。

要提高对NOx排放的准确控制仍需采用闭环控制。近年来，自抗扰算法继承了经典PID基于误差来消除误差的控制思想，并进行了改进。自抗扰算法核心思想为将简单的积分串联型作为标准型，并将与标准型不同的部分视为扰动，通过扩张状态观测器进行总扰动估计，然后施加补偿力抵消扰动，以此将被控对象改造成积分串联型，采用跟踪微分器与非线性组合能有效解决PID控制在时滞系统中，控制目标快速性与超调间的矛盾，提高动态响应能力^[8]。

采用非线性自抗扰控制器进行了仿真与试验研究，本文中部分相关参数设置来自前期研究结果^[9]。前期研究中，非线性反馈增益取值为通过Simulink工具箱中信号约束模块粗略整定得出，本文采用改进粒子群算法对反馈增益进行寻优整定，探究其对SCR自抗扰控制器的控制品质改善情况。

1 SCR装置数学模型的建立 1.1 SCR装置结构

SCR装置作为柴油机达到排放国标的主要技术平台，其主要由尿素加注模块、催化器模块和控制诊断模块构成，具体结构见图1。

1.2 SCR简单数学模型

SCR后处理装置中，降低内燃机NOx排放物的化学反应，分为两大过程即尿素的分解过程和氨气与氮氧化合物进行的催化还原反应过程，上述2个过程在排气管与催化器上反应^[9]。

1）尿素的分解过程

尿素的分解细分为3步，即尿素晶体的析出、尿素晶体分解为氨气与异氢酸、异氢酸水解。假设尿素和异氢酸完全反应，则一摩尔的尿素生成两摩尔的氨气与一摩尔的二氧化碳，其化学方程式为：

$ {\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_2}} \right)_2}{\rm{CO}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to 2{\rm{N}}{{\rm{H}}_3} + 2{\rm{C}}{{\rm{O}}_2} $

(1)

2）氨气还原氮氧化物过程

在催化剂的作用下，尿素分解产生的氨气与内燃机排气管中的氮氧化物发生催化还原反应生成氮气与水。根据化学反应速率的不同，氧化还原反应可分为快速SCR反应，标准SCR反应，反应方程式依此如下：

$ {\rm{2N{H_3}\left( S \right) + NO + N{O_2} \to 2{N_2} + 3{H_2}O}} $

(2)

$ {\rm{4N{H_3}\left( S \right) + 4NO + {O_2} \to 4{N_2} + 6{H_2}O}}$

(3)

可知，在氧化还原反应中，氨气与氮氧化物之间保持等摩尔的关系，即还原一摩尔的氮氧化物需一摩尔的氨气。

由于柴油机在稳定工况时，所生成氮氧化物速率变化较小，因此本文选用稳定工况进行数学建模，经研究发现催化器后端NOx浓度与尿素喷射量间的关系呈现出类似阻容特性曲线的特征^[10]，且NOx浓度的变化时刻与尿素喷射量的改变时刻有相对滞后现象。因此SCR控制数学模型可看作为一阶惯性加纯时滞的模型，即

$ G\left( S \right) = {e^{ - \tau s}}\frac{k}{{TS + 1}}。$

(4)

式中：$\tau $为时滞时间；$T$为SCR反应时间常数；根据催化还原反应式，放大系数$k$=1。

2 SCR自抗扰控制器设计 2.1 时滞对象改造

在自抗扰控制器中，对于时滞系统有4种处理方式，分别为无视时滞法、提高阶次法、输出预估法和输入预估法^[11]。

为实现简单的控制策略，同时又不至于降低控制品质，针对SCR系统，本研究采用提高阶次法，将SCR系统的一阶惯性加纯时滞数学模型转化为二阶惯性无时滞模型，并设计二阶非线性自抗扰控制器，经处理后，SCR装置传递函数为：

$ w\left( s \right) = \frac{{{e^{ - \tau s}}}}{{Ts + 1}} = \frac{1}{{Ts + 1}}\frac{1}{{\tau s + 1}} = \frac{1}{{T\tau {s^2} + \left( {T + \tau } \right)s + 1}} 。$

(5)

式中：$T$为时间常数；$\tau $为时滞时间。

2.2 SCR自抗扰装置控制系统结构

现实中对SCR装置的扰动来自诸多方面，如装置生产一致性、环境条件改变、运行工况改变等时刻影响着SCR装置模型参数的改变，SCR系统未建模部分也将视为扰动，尿素泵喷射与NOx传感器响应的时滞时间也随着工况不同而发生改变。因此，SCR装置可看做受到多种干扰的系统，增加自抗扰控制器后的控制系统反应过程如图2所示。

图2中自抗扰控制中的跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性组合的离散算法均通过Matlab中S函数实现。对于跟踪微分器选用了非线性最速控制综合函数$fhan\left( {{x_1},{x_2},r,h} \right)$进行设计。鉴于非线性幂次函数$fal\left( {e,a,\delta } \right)$具有“小误差大增益，大误差小增益”的特点，有助于系统在小误差时增大控制力使得系统快速收敛，在大误差时降低控制力避免系统超调，因此采用幂次函数进行非线性反馈与扩张状态观测器设计。

2.3 仿真模型

以Matlab/Simulink软件作为仿真平台，搭建SCR非线性自抗扰控制器仿真模型。为体现SCR装置的真实反应过程，在控制器模型搭建时以二阶惯性无时滞模型进行搭建，而对于仿真对象仍采用一阶惯性加纯时滞的模型，根据前期研究^[10]将时滞时间设置为6 s，时间常数$T$与放大系数$k$都取为1，仿真模型如图3所示。

仿真模型的参数需根据实际装置的采样频率与控制力来进行协调设置，鉴于本研究所采用的NOx传感器采样频率为20 Hz，因此非线性SCR控制器的采样步长$h$设置为0.05 s。跟踪微分器中速度因子${r_0}$、滤波因子${h_0}$，根据控制目标与SCR装置的实际执行能力，分别设置为50和0.05。扩张状态观测器中增益参数${\beta _{01}}$、${\beta _{02}}$和${\beta _{03}}$分别取为20、52、80，根据现有研究对于非线性幂次函数$fal\left( {e,{a_i},\delta } \right)$中参数整定为${\alpha _1}$=${\alpha _{01}}$=0.5，${\alpha _2}$=${\alpha _{02}}$=0.25，线性区间长度与采样步长一致即取${\delta _1}{\text{ = }}{\delta _2}{\text{ = }}{\delta _{01}}{\text{ = }}{\delta _{02}}{\text{ = }}0.05$，补偿因子取用经验值${b_0}$=125.1。由于在模型搭建时，采用了SCR简单数学模型，现要对非线性反馈增益${k_1}$、${k_2}$进行单独整定寻优，以补偿SCR装置简单数据模型带来的扰动。

3 基于改进粒子群算法的非线性反馈增益参数整定 3.1 粒子群算法权重改进

由于粒子群算法（Particle swarm optimization, PSO）在参数寻优方面呈现出的良好效果，本文采用粒子群算法对${k_1}$和${k_2}$进行参数整定，对于D维的粒子群算法引入权重因子$\omega $对寻优粒子的速度和位置进行更新，其公式如下：

$ \left\{\begin{aligned} & {v}_{id}\left(t+1\right)=\omega \cdot {v}_{id}\left(t\right)+\\ & {c}_{1}{r}_{1}\left({p}_{id}-{x}_{id}\left(t\right)\right)+{c}_{2}{r}_{2}\left(t\right)\left({p}_{gd}-{x}_{gs}\left(t\right)\right)，\\ & {x}_{id}\left(t+1\right)={x}_{id}\left(t\right)+{v}_{id}\left(t+1\right)。\end{aligned}\right. $

(6)

式中：$t$为迭代次数；${v_{id}}\left( t \right)$为$i$粒子迭代$t$次时具有的速度；${x_{id}}\left( t \right)$为$i$粒子迭代$t$次时所处的位置；学习因子${c_1}$、${c_2}$未非负值，取值范围为[0,2]；${p_{id}}$为$i$在寻优过程中所搜索到的个体最优解；${p_{gd}}$为粒子群搜索到的种群最优解；${r_1}$和${r_2}$为相互独立的随机数服从在[0,1]上均匀分布；$\omega $为权重因子。

权重因子$\omega $可影响粒子在可行区域内寻优时的局部最优与全局最优能力，较大的$\omega $有利于提高粒子群算法在寻找全局最优解搜寻能力，较小的$\omega $会增强粒子的局部最优解搜寻能力，但传统的粒子群算法中每一个粒子的权重因子$\omega $为常数，容易使粒子陷如局部最优解无法跳出。为解决这一问题，文献[12 − 13]提出一种基于惯性权重余弦调整的改进粒子群算法，该算法在寻优前期权重因子衰减缓慢，有利于提升全局搜索能力。在迭代后期，权重因子衰减加快，有利于提升粒子寻找到种群最优解。改进权重因子公式为：

$ \omega \left(t\right)=rand \cdot {\omega }_{\mathrm{min}}\cdot \left(1-\mathrm{cos}f\right)+{\omega }_{\mathrm{max}}\cdot \mathrm{cos}f。$

(7)

式中：$f = {\text{π}} t/2{k_{\max}}$；${\omega _{\max }}{\text{ = }}0.9$；${\omega _{\min }}{\text{ = }}0.4$；${k_{\max }}$为算法的迭代次数上限。

选用误差绝对值时间积分性能指标和加入控制输入平方项作为目标适应度函数$F$：

$ F = \int_0^\infty {\left( {{\omega _1}\left| {e\left( t \right)} \right| + {\omega _2}{u^2}\left( t \right)} \right)} {\rm{d}}t。$

(8)

式中：$e\left( t \right)$为系统误差；$u\left( t \right)$为控制器输出；${\omega _1}$和${\omega _2}$为权值。

3.2 改进粒子群算法参数优化流程

使用改进粒子群算法对SCR自抗扰控制器中${k_1}$和${k_2}$这2个参数进行寻优整定。通过将迭代值输入适应度函数进行求解，在满足约束条件下，适应度函数解值越小即代表此时的算法迭代值为控制器较优解，算法具体步骤为：

步骤1　初始化粒子群规模、粒子的位置及速度、适应度函数。

步骤2　将改进粒子群算法与自抗扰控制器Simulink模型进行链接，根据适应度函数，计算出各粒子每次迭代的适应度值。

步骤3　根据适应度值寻找当时迭代次数下的个体最优解与全局最优解，并对个体最优解与全局最优解进行更新。

步骤4　进行粒子群的速度及位置更新。

步骤5　根据改进权重公式进行权重因子非线性更新。

步骤6　判断是否满足改进粒子群算法终止条件，若满足则停止迭代输出最优解，若不满足则返回步骤2执行。

改进粒子群算法整定优化SCR自抗扰控制器过程如图4所示。

4 仿真结果及分析

为验证本文基于改进PSO优化的SCR自抗扰控制器的控制品质改善效果，以1台4.7 L柴油机发动机为试验对象，额定功率为132 kW，额定转速为2500 r/min。根据其排放参数，选用原机排放为1150 ppm，目标NOx排放值为200 ppm的工况点进行SCR自抗扰控制器仿真试验。

改进PSO的参数取值，${c_1}$=${c_2}$=2，粒子数规模为50，最大迭代次数为50，仿真时间为180 s，传统粒子群算法其权重因子定为0.6。适应度目标函数中，${\omega _1}$取为0.999，${\omega _2}$取为0.001^[14]。经改进PSO优化后的参数为：${k_1}$=18.5, ${k_2}$=6.2，在参数确定后进行改进算法与传统算法的迭代次数与抗扰动性对比。

4.1 改进算法迭代次数对比

由图5可知，改进PSO在15次迭代后就开始收敛到最优值，而传统PSO需迭代到40次才开始收敛，并且改进后算法获得的适应值更小，表明改进后PSO在寻优速度与准确度上好于传统PSO。

4.2 补偿因子改变

在自抗扰控制器参数与目标排放NOx值不变的情况下，为探究经改进算法整定后的非线性反馈增益对补偿因子的可适应性范围，将补偿因子同时扩大和缩小30%，进行仿真分析。

图6仿真结果显示，经改进PSO整定后的非线性反馈增益控制器的控制曲线在约47 s处逼近目标值，最大超调量接近3%，在约55 s处稳定在目标值附近，稳态误差在1.5%左右，对比前期研究中控制输出过渡时间约为63 s，时间缩短11%，稳态误差在3%左右，准确度提升1.5%；在非线性反馈增益不变的情况下，缩小30%的补偿因子控制曲线在27 s时逼近控制目标，经25%最大超调后在80 s处稳定；扩大30%的补偿因子控制曲线在85 s处稳定。在改变补偿因子后，控制曲线最后都能稳定在控制目标附近。

4.3 氮氧化物浓度改变

在自抗扰控制器参数与目标排放NOx值不变的情况下，研究原机排放在90 s时，升高100 ppm的控制过程，模拟柴油机变工况运行。

图7仿真结果显示，改进后的控制曲线在约55 s处稳定在目标值附近，传统PSO的自抗扰控制器，最大超调量在20%，在约72 s时稳定在目标值附近，在90 s时使原机排放升高100 ppm，改进PSO与传统PSO自抗扰控制器分别在约18 s后、55 s后稳定在目标值。

4.4 SCR时滞时间改变

柴油机SCR系统的反应时滞时间受到催化器温度及工况改变等因素影响，因此在自抗扰控制器参数与目标排放NOx值不变的情况下，将模型时滞时间由6 s变为8 s，研究其控制效果。

图8仿真结果显示，将2种算法的自抗扰控制器时滞时间由6 s调整至8 s，最后都能趋于稳定。对于时滞时间为8 s的控制器，改进算法控制曲线最大超调量在8%左右，最后在约75 s处稳定，稳态误差在2%，传统PSO算法控制曲线最大超调量在29%左右，最后在约155 s处稳定，改进算法的控制器能够较好抵御时滞时间的改变，在超调量与调节时间方面都好于传统PSO算法整定的自抗扰控制器。

4.5 尿素溶液浓度改变

在柴油机实际运行中，会出现尿素浓度降低，质量劣化的情况。现研究在自抗扰控制器参数与目标排放NOx值不变的情况下，将尿素水溶液的浓度由32.5%变为20%后，自抗扰控制器的控制效果。

图9仿真结果显示，对于改进后自抗扰控制器，当尿素水溶液浓度由32.5%转变为20%时，稳定目标值的时间由55 s延长至了73 s，而对于传统PSO自抗扰控制器，稳定时间由72 s延长至了87 s。尿素水溶液浓度改变后，上述2种控制器最后都能趋于稳定，但改进后自抗扰控制器调节时间较短。

5 结　语

本文针对柴油机SCR后处理系统设计了一种自抗扰控制器，为解决控制系统快速性与超调间的矛盾，采用改进粒子群算法对自抗扰控制器非线性反馈增益进行研究整定。仿真结果表明：优化后SCR控制器对补偿因子取值有较大适应性范围，并能在柴油机排放值突变、SCR装置时滞时间改变、尿素水溶液浓度降低的扰动下，仍快速低超调量地跟踪控制目标，稳态误差均约为1.5%。

综上，非线性反馈增益经过PSO优化后，使控制器能有效地提高控制系统的动态响应和鲁棒性，可为后续开发SCR控制系统提供参考。