0 引　言

目前全海深水下机器人在全海深海底工作时间占比较小，因此整体工作效率不高，提升全海深水下机器人垂直剖面的潜浮速度，是提高机器人整体效率的一种有效途径。

近年来，随着水下机器人相关技术的逐渐成熟，出现了可以通过改变自身形态结构以适应复杂海洋环境的变结构水下机器人。如针对远距离巡游与定点作业可以在水下切换自身形态结构的Aquanaut自变形水下机器人^[1]；针对狭小工作区域的运动与作业而灵活调整自身结构的Eelume蛇形水下机器人。这些自变形机器人针对特定区域与特定环境的工作任务表现出了良好的适应性，但是这些自变形构形方式对应全海深的工作环境不再具有普适性。

本文针对当前全海深水下机器人运动效率不高的问题，通过对水下机器人入水后受力与运动进行分析，构建了全海深水下机器人高效运动的自变形实现机理模型。结合流体仿真软件Fluent对该自变形构形的运动效率展开仿真分析与计算，验证了该自变形水下机器人构形面向全海深工作的高效性。

1 全海深水下机器人运动机理分析 1.1 全海深水下机器人工作流程

全海深水下机器人在水下的运动过程主要包括下潜阶段、工作阶段和上浮阶段（见图1）。与常规水下机器人不同，全海深水下机器人的工作阶段需要在近万米的海底展开巡游、作业等任务，因此其下潜与上浮过程需要穿越近万米的垂直剖面^[2]。为了减少自身携带能源的消耗，全海深潜浮大都采用无动力潜浮方式。

以携带二级压载铁的全海深水下机器人无动力潜浮为例，全海深水下机器人携带下潜与上浮2组压载，在水面进行布放，进入下潜阶段，当到达全海深海底后，通过丢弃下潜压载，在水中达到零浮力的平衡状态，之后进行海底或近海底工作任务，任务结束后，全海深水下机器人通过丢弃上浮压载进入上浮阶段，并在到达水面之后进行回收。

1.2 潜浮运动模式分析

水下机器人下潜和上浮阶段无动力潜浮的运动过程根据空间运动轨迹的不同主要可以分为空间螺旋潜浮运动、纵倾潜浮运动、垂直潜浮运动^[3]，3种潜浮运动的轨迹如图2所示。

这3种类型的运动可看作在竖直运动的基础上在水平面内叠加不同的运动构成，3种运动的运动特点如表1所示，其中垂直潜浮运动的运动轨迹为垂线，潜浮垂直度好，无水平面分量，运动距离最小，有着更高的潜浮运动效率，因此自变形水下机器人的潜浮过程拟采用垂直潜浮的运动模式。

1.3 构形分析与设计

全海深水下机器人若要实现入水后的高效运动，不同运动阶段有不同的构形取向。在工作阶段，机器人需要在全海深海底完成巡游、抓取等任务，主要为水平面运动，较小的水平直航阻力系数，可以带来较高的运动效率。机器人在垂直潜浮运动过程中，需要快速穿越近万米的深度剖面，主要为垂直面运动，需要垂向阻力系数较小。

自变形水下机器人考虑采用双体式结构设计，在潜浮阶段机器人应满足垂直面的高效运动构形，采用两回转体结构外形首尾相连的结构形式，在工作阶段机器人应满足在水平面的高效运动构形，采用两回转体外形结构并排的结构形式，具体如图3所示。

上方舱体与下方舱体通过中间的支架进行连接，通过连接处的关节转动进行构形的切换，其整体外形结构如图4所示。上方与下方舱体均采用具有良好流体力学性能的Myring线型进行设计^[4]。

Myring线型首部方程：

$ y\left(x\right)=\frac{1}{2}D{\left[1-{\left(\frac{x-a}{a}\right)}^{2}\right]}^{\frac{1}{n}} ，$

(1)

Myring线型尾部方程：

$ \begin{split} y\left(x\right)=& \frac{1}{2}D-\left(\frac{3D}{2{c}^{2}}-\frac{\mathrm{tan}\theta }{c}\right){\left(x-a-b\right)}^{2}+\\ & \left(\frac{D}{{c}^{3}}-\frac{\mathrm{tan}\theta }{{c}^{2}}\right){\left(x-a-b\right)}^{3}。\end{split} $

(2)

当首部长径比为0.75～2、尾部长径比为1～2.25^[5]、整体的长径比为5～8^[6]时，水下机器人具有良好的水动力性能，具体设计参数如表2所示。

水下机器人整体结构配置及切换形态方式如图5所示。压载装置配置在中部支架处，以保证丢弃压载后对自变形水下机器人的姿态影响最小，关节处采用蜗轮蜗杆减速机构，其反向自锁的特性可有效保持水下机器人的某一特定构形。在自变形水下机器人处于形态2时，为获得较小阻力，其下潜姿态为两回转体首部向下的构形，上浮姿态则调整两回转体首部向上的构形。

2 运动分析与建模 2.1 坐标系的建立与参数定义

采用国际水池会议（ITTC）推荐的和造船与轮机工程学会（SNAME）术语公报的体系，分别以地面为原点建立地面坐标系（$ E-\xi \eta \zeta $），以自变形水下机器人的重心为原点建立载体坐标系（$ G-xyz $）。

自变形水下机器人的运动状态可以用位置向量$ \mathit{B}=[X,Y,Z{]}^{\rm{T}} $、线速度向量 $ \mathit{U}=[u,v,w{]}^{\rm{T}} $、角度向量$ \mathit{P}=[\phi ,\theta ,\psi {]}^{\rm{T}} $、角速度向量$ \mathit{\epsilon }=[p,q,r{]}^{\rm{T}} $表示。

本文在全海深海底工作状态参数用下标0标识，下潜过程中的参数用下标1标识，上浮过程中的参数用下标2标识。

2.2 静力分析

自变形水下机器人在入水后所受静力主要为重力与浮力，根据不同阶段自变形水下机器人携带压载情况不同可分别求得其静力^[7]。

1）下潜阶段

下潜阶段水下机器人搭载上浮下潜2组抛载，此时重力大于浮力，水下机器人在深度$ h $所受静力$ {F}_{1} $为：

$ {F}_{1}=\left(m+{m}_{a}+{m}_{b}\right)g-\rho \left(h\right)V\left(h\right)g。$

(3)

2）上浮阶段

上浮阶段水下机器人不携带任何压载，此时浮力大于重力，水下机器人在深度$ h $所受静力$ {F}_{2} $表示为：

$ {F}_{2}=\rho \left(h\right)V\left(h\right)g-mg。$

(4)

3）工作阶段

工作阶段水下机器人仅携带上浮压载，在全海深海底为静力平衡的状态，此时水下机器人重力等于浮力：

$ \rho \left(h\right)V\left(h\right)g=\left(m+{m}_{a}\right)g。$

(5)

其中：$ m $为载体质量；$ {m}_{a} $为上浮压载质量；$ {m}_{b} $为下潜压载质量；$ g $为重力加速度，取$ 9.81\;{\mathrm{m}}/{{\mathrm{s}}}^{2} $；$ h $为深度。

自变形水下机器人在海面的体积为$ {V}_{A} $，体积会随着深度增加而被海水压缩，其变化规律近似线性，有

$ V\left(h\right)={V}_{A}\left(1-0.000323h\right) 。$

(6)

海水会随深度被压缩密度也会逐步提高，本文取“海斗”号在马里亚纳海沟附近海域获取的数据，如图7所示^[3]，采用5阶高斯函数拟合得到海水密度随深度规律，而

$ \begin{split} \rho \left(h\right)=&1\;081{e}^{-{\left(\frac{h-14\;430}{37\;750}\right)}^{2}} + 37.15{e}^{-{\left(\frac{h+497.3}{1\;966}\right)}^{2}}+4.123{e}^{-{\left(\frac{h-236.8}{413.2}\right)}^{2}} + \\ & 46.25{e}^{-{\left(\frac{h-1\;028}{3\;179}\right)}^{2}}+25.25{e}^{-{\left(\frac{h-4\;481}{4\;093}\right)}^{2}}。\\[-1pt] \end{split} $

(7)

2.3 潜浮过程受力分析

忽略在上浮下潜过程中海流扰动的影响，自变形水下机器人刚开始在静力的作用下经过短暂的加速过程，最终静力$ F $与阻力$ D $达到动态平衡的状态，此时：

$ {F}_{\mathrm{1,2}}={D}_{\mathrm{1,2}} 。$

(8)

水下机器人阻力可以表示为^[9]：

$ D=\frac{1}{2}{C}_{D}\rho S{U}^{2}。$

(9)

式中：$ {C}_{D} $为水下机器人的阻力系数；S为水下机器人的横截面积；$ U $为水下机器人的运动速度。

联立式(4)、式(7)和式(8)可得下潜过程垂向速度$ {w}_{1} $为：

$ {w}_{1}=\sqrt{\frac{2g}{{C}_{1D}S}}\cdot \sqrt{\frac{m+{m}_{a}+{m}_{a}}{\rho \left(h\right)}-V\left(h\right)}。$

(10)

联立式(5)、式(7)和式(8)可得上浮过程垂向速度$ {w}_{2} $为：

$ {w}_{2}=-\sqrt{\frac{2g}{{C}_{2D}S}}\cdot \sqrt{V\left(h\right)-\frac{m+{m}_{a}+{m}_{a}}{\rho \left(h\right)}}。$

(11)

上浮下潜垂向速度写成微分形式可得：

$ {w}_{\mathrm{1,2}}=\frac{{\rm{d}}h}{{\rm{d}}t}。$

(12)

联立式(9)、式 (10)和式 (12)可得自变形水下机器人下潜至全海深海底所需时间$ {T}_{1} $为：

$ {T}_{1}=\sqrt{\frac{{C}_{1D}S}{2g}\cdot }{\int }_{0}^{h}\frac{1}{\sqrt{\dfrac{m+{m}_{a}+{m}_{b}}{\rho \left(h\right)}-V\left(h\right)}}{\rm{d}}h 。$

(13)

联立式(9)、式 (11)和式 (12) 可得自变形水下机器人由全海深海底上浮至水面所需时间$ {T}_{2} $为：

$ {T}_{2}=\sqrt{\frac{{C}_{2D}S}{2g}\cdot }{\int }_{0}^{h}\frac{1}{\sqrt{V\left(h\right)-\dfrac{m}{\rho \left(h\right)}}}{\rm{d}}h。$

(14)

2.4 直航阻力分析

自变形水下机器人在全海深海底开启推进器并以恒定推力进行匀速直航运动时，推进器推力$ {F}_{0} $等于水平阻力$ {D}_{0} $，此时：

$ {F}_{0}={D}_{0}。$

(15)

联立式(9)和式 (15) 可得直航运动速度$ {u}_{0} $为：

$ {u}_{0}=\sqrt{\frac{2{F}_{0}}{{C}_{0D}{\rho }_{0}{S}_{0}}}。$

(16)

则水平直航移动距离$ {L}_{0} $所需要的时间$ {T}_{0} $为：

$ {T}_{0}={L}_{0}\cdot \sqrt{\frac{{C}_{0D}{\rho }_{0}{S}_{0}}{2{F}_{0}}} 。$

(17)

式中：$ {S}_{0} $为自变形水下机器人形态2时的横截面积；$ {\rho }_{0} $为马里亚纳海沟海底的海水密度。

3 基于CFD的运动效率评估 3.1 实验设置

为了评估全海深水下机器人的运动效率，借助CFD在对阻力系数$ {C}_{0D} $、$ {C}_{1D} $、$ {C}_{2D} $进行辨识的基础上，进行全工作流程运动时长的计算。假设全海深水下机器人的工作过程为下潜至全海深海底后，执行近海底10 km的水平面航行探测任务，最后上浮返回水面。

采用与自变形水下机器人搭载有相同附体，且长径比与常规单回转体水下机器人（以下简称常规水下机器人）作为对比对象，假设常规水下机器人质心位于水下机器人几何中心，由于形体特点，其下潜压载与上浮压载挂载在机器人最前方，因此其潜浮过程一般为空间螺旋潜浮或纵倾潜浮的方式，2种机器人的参数配置见表3。

常规水下机器人潜浮过程中垂直剖面的受力分析如图8所示。

常规水下机器人在纵倾潜浮过程中阻力$ {D}_{\mathrm{1,2}} $与静力$ {F}_{\mathrm{1,2}} $的关系为：

$ {D}_{\mathrm{1,2}}={F}_{\mathrm{1,2}}{\rm{sin}}({\theta }_{\mathrm{1,2}}+{\alpha }_{\mathrm{1,2}})。$

(18)

常规水下机器人垂直方向的速度$ {w}_{\mathrm{1,2}} $为：

$ {w}_{\mathrm{1,2}}={V}_{\mathrm{1,2}}\mathrm{sin}\left({\theta }_{\mathrm{1,2}}+{\alpha }_{\mathrm{1,2}}\right) 。$

(19)

联立式(6)、式(7)、式 (18)和式 (19)可得常规水下机器人下潜时间$ {T}_{1}^{{'}} $与上浮时间$ {T}_{2}^{{'}} $分别为：

$ {T}_{1}^{{'}} = \sqrt{ \frac{{C}_{1D}^{{'}}{S}^{{'}}}{2g{\mathrm{sin}}^{3}\left({\theta }_{1}+{\alpha }_{1}\right)}\cdot } {\int }_{0}^{h} \frac{1}{\sqrt{\dfrac{m+{m}_{a}+{m}_{b}}{\rho \left(h\right)}-V\left(h\right)}}{\rm{d}}h ，$

(20)

$ {T}_{2}^{{'}}=\sqrt{\frac{{C}_{2D}^{{'}}{S}^{{'}}}{2g{\mathrm{sin}}^{3}\left({\theta }_{2}+{\alpha }_{2}\right)}\cdot }{\int }_{0}^{h}\frac{1}{\sqrt{V\left(h\right)-\dfrac{m}{\rho \left(h\right)}}}{\rm{d}}h。$

(21)

式中：$ {C}_{1D,2D}^{{'}} $为常规水下机器人在攻角为$ {\alpha }_{\mathrm{1,2}} $时的斜航阻力系数；$ {S}^{{'}} $为常规水下机器人的横截面积。采用参数辨识仿真的方法^[10]可以计算出常规水下机器人在稳心高为0.03 m时下潜与上浮过程的攻角与纵倾角（见表4）。

3.2 环境参数设置

仿真实验需模拟水下机器人在无限宽广的水域中进行运动，为了基本消除阻塞效应对计算结果的影响，选取距离载体最远端为10D、入口距离为L、出口距离为3L长度的圆柱区域为计算域（见图9）^[11]，并定义圆柱左侧为速度入口，圆柱右侧为压力出口，圆柱侧面为对称面。

为了在保证求解精度的情况下减少网格数量，提高求解效率，体网格生成方法采用可自动化生成并实现六面体网格与多面体网格共节点连接的Poly-hexcore体网格生成方法，边界层层数选取8层，并且对尾流网格区域以及附体部分进行加密。

求解方法选用工程上广泛应用的Realizable $ k-\varepsilon $二方程湍流模型，壁面函数法选取可拓壁展面函数，为了求解更加精确，空间离散格式选用二阶迎风格式，求解方法选择SIMPLIC。

设置完成后，利用标准潜艇模型SUBOFF进行验证，对其不同航速的实验值和标准值进行对比，阻力误差始终在4%之内，证明上述网格划分与参数设置满足实际工程应用的需求。

3.3 参数辨识

利用流体仿真软件Fluent分别对该自变形水下机器人形态1与形态2下的直航阻力系数$ {C}_{0D} $与$ {C}_{\mathrm{1,2}D} $，常规水下机器人的直航阻力系数$ {C}_{0D}^{{'}} $，常规水下机器人在攻角为13.3°与−13.0°时的斜航阻力系数$ {C}_{1D}^{{'}} $与$ {C}_{2D}^{{'}} $进行辨识。在这5种工况下入口速度$ v $分别选取0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5 m/s 时进行仿真计算，计算结果如表5所示。

采用最小二乘法对仿真实验结果进行拟合，并绘制成图10，考虑仿真简化模型与实物模型之间的误差，将阻力系数进行修正，得到修正后阻力系数见表6。

3.4 综合效率评估

根据修正后的阻力系数结合式（13）、式（14）、式（17）、式（20）和式（21），可得出自变形水下机器人与常规水下机器人运动耗时如表7所示。

可以看出，自变形水下机器人的理论工作时间占入水后总时间的56%，有较高的工作效率。且其理论上浮下潜总时间为3.73 h，相比在相同配置条件下的常规水下机器人潜浮效率提高约43%。其完成单次常规工作的理论总时间为8.43 h，相比在相同配置条件下的常规水下机器人总工作效率提高约12%。由此可知，自变形水下机器人相较于常规水下机器人在面向全海深工作环境时有着更高效率。

4 结　语

本文提出一种自变形水下机器人构形实现方法，通过变形机构驱动水下机器人实现自变形，以实现对垂直面潜浮运动和水平面航行运动的最优匹配，适应面向全海深工作环境时的垂直面潜浮与近海底航行的高效运动要求。通过CFD仿真预报了自变形水下机器人的潜浮过程与全海深近海底直航的运动效率，经与常规水下机器人的运动效率对比，验证了该自变形水下机器人运动机理及实现方法面向全海深运动的高效性，为全海深水下机器人高效运动提供了一种有效的技术实现方法。