0 引　言

航运业承担了全球约90%的货物运输量^[1]，其排放温室气体已占全球排放总量的4.3%^[2]。船用典型低速二冲程涡轮增压型柴油机热效率最高可达50%^[3]，其中排烟尾气（250 ～500 °C）带走了约25.5% 的总输入热能^[4]。高效新型动力循环如超临界二氧化碳（S-CO₂）循环热能发电具有效率高、结构紧凑、成本相对较低的优势^[5]，成为船舶余热回收利用领域研究热点。

S-CO₂ 布雷顿循环^[6−7]以超临界状态的CO₂ 为循环工质，通过布雷顿循环完成热能、机械能、电能的转换。S-CO₂ 循环发电技术已得到广泛应用，如核能发电^[8,9]，太阳能热发电^[10−12]，热电厂冷热电联产^[13]及工业余热回收^[14]等领域。

现有船用主机排烟尾气余热S-CO₂布雷顿循环发电系统研究主要针对系统参数设计^[15−16]，系统性能评估与运行参数及性能优化^[17−19]，较少涉及S-CO₂循环余热发电系统在船舶主机不同负荷工况下的热力学分析，以及船舶主机集成余热发电系统后的整体效能评估。因此，本文以某型9000TEU远洋集装箱船为适用对象，开展S-CO₂再压缩布雷顿循环余热发电系统热力学特性及主机典型负荷工况下的效能分析，为设计人员进行系统工程方案设计提供理论和数据支撑。

1 S-CO₂再压缩布雷顿循环

本文以效率最高且最具潜力的再压缩布雷顿循环^[20−21]为基础，布置一个与再压缩机同轴的涡轮机，以回收利用再压缩机轴功，从而改善系统热力学性能。图1为改进后S-CO₂再压缩布雷顿循环结构示意图和T−s 图。工质S-CO₂在烟气换热器（⑤−⑥）中与船舶主机排烟尾气进行热交换，分流器⑥处被分成2部分，分别进入涡轮机膨胀做功发电。S−CO₂流经高温回热器（High-temperature recuperator, HTR）（⑦−⑧）和低温回热器（Low−temperature recuperator, LTR）（⑧−⑨）时，通过热交换预热冷端高温回热器（④−⑤）和冷端低温回热器（②−③）中的S-CO₂。在进入预冷器（⑨−①）前，S−CO₂ 被分流器⑨分成5部分，分别进入主压缩机（①−②）和再压缩旁路（⑨−⑩），在冷端低温回热器（②−③）被预热，另一部分S-CO₂被再压缩机压缩，然后在冷端低温回热器出口和冷端高温回热器入口处（③−④）汇合。汇合后的S-CO₂在高温回热器中被加热（④−⑤），完成整个循环。

2 热力学分析 2.1 热力学分析模型

引入下述假设条件以简化系统建模和计算过程^[22−23]。

1）循环系统稳态运行且没有工质泄漏；

2）循环管道中压降和热能损失均忽略不计；

3）只考虑工作流体S-CO₂的物理㶲，而其化学和动能㶲均不考虑。

2.1.1 能量模型

循环系统净输出功率W_net为：

${W_{{\text{net}}}} = {W_{{\text{t1}}}} + {W_{{\text{t2}}}} - {W_{{\text{mc}}}} - {W_{{\text{rc}}}}。$

(1)

式中，W_t1、W_t2、W_mc和W_rc分别计算如下：

$\left\{ \begin{aligned} & {W_{{\text{t1}}}} = {m_{\text{t}}}(1 - {F_{{\text{sr,t}}}})({h_{{\text{t,in,1}}}} - {h_{{\text{t,out,1}}}})，\\ & {W_{{\text{t2}}}} = {m_{\text{t}}}{F_{{\text{sr,t}}}}({h_{{\text{t,in,2}}}} - {h_{{\text{t,out,2}}}})，\\ & {W_{{\text{mc}}}} = {m_{\text{t}}}(1 - {F_{{\text{sr,c}}}})({h_{{\text{mc,out}}}} - {h_{{\text{mc,in}}}})，\\ & {W_{{\text{rc}}}} = {m_{\text{t}}}{F_{{\text{sr,c}}}}({h_{{\text{rc,out}}}} - {h_{{\text{rc,in}}}})，\end{aligned} \right.$

(2)

式中：h 为焓，kJ/kg；下标in 和 out 为入口和出口；mc、rc和t分别为主压缩机、再压缩机和涡轮机；F_sr,c为压缩机之间分流比，定义为流入再压缩旁路的S-CO₂ 质量流量m_rc (kg/s) 与循环工质总质量流量m_t (kg/s)之比。F_sr,t为涡轮机之间分流比，定义为流入涡轮机2 的S-CO₂质量流量m_t2 (kg/s)与循环工质总质量流量m_t (kg/s)之比。

$\left\{ \begin{gathered} {F_{{\text{sr,c}}}} = \frac{{{m_{{\text{rc}}}}}}{{{m_{\text{t}}}}} ，\\ {F_{{\text{sr,t}}}} = \frac{{{m_{{\text{t2}}}}}}{{{m_{\text{t}}}}} 。\end{gathered} \right.$

(3)

2.1.2 换热器模型

S-CO₂再压缩布雷顿循环压力较高，换热器则采用印刷电路板式换热器^[24]。基于效能-NTU法建立换热器模型，提高模型计算精度^[25]。

子换热器模块导热系数定义为：

$C = \frac{{{h_{{\text{in}}}} - {h_{{\text{out}}}}}}{{{T_{{\text{in}}}} - {T_{{\text{out}}}}}} ，$

(4)

子换热器模块效能：

$\varepsilon = \frac{{{Q_i}}}{{{C_{{\text{min}}}}({T_{{\text{hot,in}}}} - {T_{{\text{cold,in}}}})}}。$

(5)

式中：Q_i为子换热器模块的传热量，kW；C_min为热流体工质和冷流体工质中最小导热系数。

子换热器模块无量纲传热单元（NTU）：

$NTU = \left\{ \begin{gathered} \frac{{\log \left(\dfrac{{1 - \varepsilon {C_{R}}}}{{1 - \varepsilon }}\right)}}{{1 - {C_{R}}}}，{{\text{C}}_R} \ne 1 ，\\ \frac{\varepsilon }{{1 - \varepsilon }}，{{\text{C}}_R} = 1 。\end{gathered} \right.$

(6)

式中，C_R为冷热工质之间的导热系数，表示最小导热系数与最大导热系数之比。

${C_{{R}}} = \frac{{{C_{{\text{min}}}}}}{{{C_{{\text{max}}}}}}。$

(7)

子换热器模块传热系数UA_i (kW/K)：

$U{A_i} = NTU{C_{\min }}，$

(8)

换热器总传热系数UA值为：

$UA = \sum\limits_{n = 1}^N {U{A_{{i}}}}。$

(9)

2.2 模型有效性验证

本文系统建模、热力学分析均基于Matlab软件平台，二氧化碳热力学参数采用美国国家标准与技术研究所REFPROP数据库计算获得。表1为本文模型与文献[25]计算结果。系统所需质量流量和热效率计算偏差均小于1%，验证了数值仿真模型的有效性。

3 仿真结果分析

将余热发电系统净输出功率W_net 和平准化能源成本 LCOE 作为热力学和经济性能指标。选取能源系统热效率 η_th、船舶燃油消耗量、CO₂和NO₂排放量等指标用于评估目标船主机集成余热发电系统后的整体性能及效益。该型主机4种典型负荷工况（25%MCR,50%MCR,75%MCR和100%MCR）排烟尾气特性参数如表2所示，余热发电系统基本参数如表3所示。

3.1 系统热力学分析

通过分析主压缩机入口温度T_mc,in，主压缩机入口压力P_mc,in、压比 p_r，压缩机分流比F_sr,c以及烟气换热器温差∆T在主机不同负荷下，对余热发电系统的性能影响，确定余热发电系统在主机4种典型负荷工况下的最佳热力学设计参数。将W_net和LCOE作为目标函数，采用斯皮尔曼等级相关分析各系统热力学设计参数对系统目标函数影响程度。

3.1.1 主压缩机入口温度

主机不同负荷下，主压缩机入口温度T_mc,in对余热发电系统性能影响变化趋势，如图2 所示。较高T_mc,in对系统W_net带来不利影响，并影响到系统LCOE。为提高余热发电系统W_net，应当确保T_mc,in在工质S-CO₂ 的临界温度附近。根据LCOE变化趋势并使系统能获得最小运行成本，将T_mc,in设定为 34.5 ℃。

3.1.2 主压缩机入口压力

主机不同负荷下，主压缩机入口压力P_mc,in对余热发电系统性能影响趋势，如图3所示。随着P_mc,in的增加，系统W_net先增加到最大值后减小。当P_mc,in增大时，再压缩机消耗功随着S-CO₂密度显著提高而减少，因而系统W_net随P_mc,in的增加而增加。当P_mc,in进一步增加时，压力对S-CO₂ 的密度影响逐渐趋于稳定，使得系统W_net减少。主机不同负荷工况下，余热发电系统获得最大净输出功率的P_mc,in分别为8.15MPa（194.1kW, 25%MCR），8.1MPa（246.4kW，50%MCR），8.05MPa（282.4kW, 75%MCR）和8.0MPa（341.3kW，100%MCR）。系统LCOE变化趋势则与W_net变化相反。

3.1.3 压比

压比p_r定义为余热发电系统中，主压缩机出口压力与主压缩机出口压力之比。主机不同负荷下余热发系统W_net和LCOE随p_r变化趋势，如图4所示。高负荷工况下，主机排烟尾气温度较高有利于提高余热发电系统热力学性能。因此，余热发电系统W_net随着主机负荷提高而增大。随着p_r的增加，系统W_net先增大后减小。在主机不同负荷工况下，余热发电系统获得最大净输出功率的p_r分别为1.825（175 kW, 25%MCR），1.845（226.1 kW，50%MCR），1.845（261.6 kW，75%MCR）和1.865（318.2 kW，100%MCR）。LCOE的变化趋势正好和W_net的变化趋势相异。主机高负荷有利于提高余热发电系统W_net，LCOE则同步降低。

3.1.4 压缩机分流比

压缩机分流比F_sr,c定义为流入再压缩机的 S-CO₂质量流量与整个循环系统的S-CO₂质量流量之比。分流比F_sr,c对余热发电系统W_net和LCOE在主机不同负荷下的影响，如图5 所示。随着主机负荷的提高，余热发电系统W_net也随之增大，原因在于主机负荷与排烟尾气的特性密切相关，即高负荷工况下，主机排烟尾气的温度较高，有利于提高余热发电系统W_net。随着F_sr,c增加，余热发电系统W_net先增大后减小。因此，在同一主机负荷工况下，存在一个分流比极值使余热发电系统可获得最大净输出功率。在主机不同负荷工况下，余热发电系统获得最大净输出功率的F_sr,c分别为0.352（194.1 kW，25%MCR），0.334（246.1 kW，50%MCR），0.334（281.9 kW，75%MCR）和0.298（340.6 kW，100%MCR）。LCOE的变化趋势正好和W_net的变化趋势相异。主机负荷越大，余热发电系统的W_net更大，LCOE则相应减少。

3.1.5 烟气换热器温差

烟气换热器温差ΔT定义为循环工质S-CO₂与主机排烟尾气余热温度之间夹点温差^[26]，其对余热发电系统W_net和LCOE在主机不同负荷下影响趋势，如图6 所示。从图6可知，ΔT越大，系统W_net减小。因此，理论上可认为ΔT越小越好。ΔT越小，有利于提高余热发电系统烟气余热的输入量，提高余热利用率。但在系统工程方案设计中通常将ΔT设定在40 ～50 °C^[27]，以避免烟气换热器热侧的露点腐蚀问题。图6中数据表明，余热发电系统获得最小LCOE所对应的ΔT在主机不同负荷条件下是有差异的。对应关系分别为29.5℃（0.011，25%MCR），40.5℃（0.009，50%MCR），45.5℃（0.0081，75%MCR）和50℃（0.0069，100%MCR）。

通过上述热力学分析得到主机不同负荷工况下的最佳系统热力学设计参数值，如表4所示。在固定T_mc,in的前提下，系统关键热力学设计参数P_mc,in和F_sr,c应随着主机负荷的增加而减小，而p_r和∆T则应同向增大。

图7为 P_mc,in，p_r，F_sr,c和∆T等系统热力学设计参数对S-CO₂再压缩布雷顿循环余热发电系统工质S-CO₂质量流量m_t影响趋势。针对表4系统热力学设计参数在主机4种典型负荷工况下的变化趋势进行具体分析。

图7（a）为P_mc,in对m_t影响趋势。同一主机工况下，系统m_t随着P_mc,in的增加而增大；主机负荷工况越大，系统m_t也会增大。主机4种典型负荷工况下，余热发电系统获得最大W_net和最小LCOE的S-CO₂ 质量流量分别为6.816 kg/s，6.831 kg/s，6.833 kg/s 和 6.851 kg/s。根据 P_mc,in - m_t 图以及系统获得最大W_net和最小LCOE所需 S-CO₂质量流量m_t值可知，与主机低负荷工况时相比，主机高负荷工况下系统P_mc,in较小。

图7（b）为p_r对m_t影响变化趋势。在相同主机负荷工况下，系统m_t随着系统压比的增加而减小。在主机4种典型工况下，余热发电系统获得最大W_net和最小LCOE的质量流量分别为 6.836 kg/s，6.836 kg/s，6.84 kg/s 和 6.841 kg/s。根据 p_r - m_t 图以及系统获得最大W_net和最小LCOE所需S-CO₂质量流量m_t值可知，与主机低负荷工况时相比，主机高负荷工况下系统p_r应逐步增大。

图7（c）为F_sr,c对m_t影响变化趋势。相同负荷下，系统所需质量流量m_t随着F_sr,c的增加而减小；在主机4种典型工况下，余热发电系统获得最大W_net和最小LCOE的质量流量分别为6.819 kg/s，6.839 kg/s，6.846 kg/s 和 6.856 kg/s。根据在主机不同负荷工况下的最佳m_t以及F_sr,c - m_t 图可知，随着主机负荷的提高，减小F_sr,c有利于 S-CO₂再压缩布雷顿循环获得最大W_net和最小LCOE。

各热力学参数对余热发电系统W_net和LCOE在主机不同负荷工况下的敏感性高低，如图8所示。针对W_net，上述系统热力学设计参数敏感性由高到低依次是P_mc,in、p_r、F_sr,c、∆T和T_mc,in。针对LCOE，系统热力学设计参数敏感性高低依次为P_mc,in、p_r、F_sr,c、T_mc,in和∆T。因此，确定动态调节主压缩机入口压力P_mc,in和压比p_r是优化系统运行控制策略、提高系统热力学性能的关键。

3.2 系统热力学设计参数敏感性分析

将余热发电系统W_net和LCOE作为参数敏感性分析目标函数，采用斯皮尔曼等级相关分析法^[20]分别评价T_mc,in、P_mc,in、p_r、F_sr,c和∆T等热力学设计参数对目标函数敏的感性高低。

${r_p} = 1 - \frac{{6\sum\limits_{i = 1}^n {{{[R({x_i}) - R({y_i})]}^2}} }}{{n({n^2} - 1)}}。$

(13)

图7（b）为p_r对m_t影响变化趋势。在相同主机负荷工况下，系统m_t随着系统压比的增加而减小。在主机4种典型工况下，余热发电系统获得最大W_net和最小LCOE的质量流量分别为 6.836 kg/s，6.836 kg/s，6.84 kg/s 和 6.841 kg/s。根据 p_r - m_t 图以及系统获得最大W_net和最小LCOE所需S-CO₂质量流量m_t值可知，与主机低负荷工况时相比，主机高负荷工况下系统p_r应逐步增大。

4 典型负荷工况下的效能分析 4.1 船舶能源系统效率

与未集成余热发电系统相比，集成余热发电系统后的主机整体热效率最高可提高0.91%，平均提高约0.6%。主机热效率变化趋势如图9所示。

4.2 燃油消耗量

采用文献[4]中的核算方法计算船舶燃油消耗量，如图10所示。船舶主机集成余热发电系统后，随着主机负荷的增大，余热利用的收益及其燃油节省量也愈加明显。每年降低燃油消耗量最高可达51 t，平均约降低1.27%。然而，主机负荷的提升，使得燃油消耗量显著增大，故余热发电系统所带来的燃油节省率则呈下降趋势。

4.3 CO₂和NO₂排放量

图11为船舶主机系统集成余热发电系统后CO₂减排结果，每年可平均减少约760 t，减排率约8.16%。图12为船舶主机集成余热发电系统后 NO₂ 减排结果，每年可平均减少2.28 t NO₂，减排率约为 8.16%。

5 结　语

本文主要通过分析S-CO₂再压缩布雷顿循环余热发电系统关键系统热力学设计参数包括主压缩机入口温度T_mc,in，主压缩机入口压力P_mc,in，压比p_r，压缩机分流比F_sr,c和烟气换热器温差∆T在船舶主机不同负荷工况下对该余热发电系统热力学性能及经济性影响，确定系统在主机不同负荷下的最佳运行系统热力学设计参数，并分析各热力学设计参数对系统性能的影响程度。在确定系统最佳运行系统热力学设计参数的基础上，进一步分析船舶主机系统集成S-CO₂再压缩布雷顿循环余热发电系统后，整个船舶主机系统的部分负荷性能特性以及所带来的效益。研究结论如下：

1）利用船舶主机高负荷工况下的高温烟气余热有助于提升S-CO₂再压缩布雷顿循环发电系统的热效率和经济性；主机不同负荷工况下的系统最佳热力学设计参数调控规律显著，即主压缩机入口压力和压缩机分流比随主机负荷的增加而减小；压比与烟气换热器温差则随主机负荷增加而增大。

2）以系统净输出功率和平准化能源成本为敏感性分析的目标函数，系统热力学设计参数影响程度高低依次为P_mc,in、p_r、F_sr,c、T_mc,in和∆T，工程技术方案设计中可采用调节P_mc,in和p_r实现S-CO₂再压缩布雷顿循环发电系统在运行性能与经济性的平衡。

3）集成S-CO₂再压缩布雷顿循环余热发电系统可使该型MAN 8S90ME-C10.2型主机的系统热效率提高0.6%；平均每年可减少燃油消耗量 51 t（约降低1.27%），相应的CO₂和NO₂年平均排放量分别减少750 t和2.28 t（约降低 8.16%）。