0 引　言

深水半潜平台作为一种重要的海洋工程装备，在海洋开发中发挥着越来越重要的作用。然而，深水半潜平台在海洋环境中的耐波性能受到多种因素的影响^[1]，其中风浪联合作用是其中一个重要的因素。深水半潜平台由于其独特的结构形式，具有较好的耐波性能。但在实际应用中，深水半潜平台会受到多种因素的影响，如海流、风浪等。其中，风浪联合作用对深水半潜平台的耐波性能影响较大。风浪联合作用是指风浪在平台表面产生的压力和波动的影响，以及风浪与平台之间的相互作用。这种作用会使平台的运动响应增大，从而影响平台的稳定性、安全性和使用性能^[2]。因此，研究风浪联合作用下深水半潜平台的耐波性能具有重要的实际意义。

本文通过数值模拟方法，研究风浪联合作用下深水半潜平台的耐波性能，为深水半潜平台的优化设计和应用提供理论支持。

1 深水半潜平台耐波性能数值模拟方法 1.1 风速与波浪相干函数模型构建

深水半潜平台在遭受海浪侵袭时，通常伴随着大风，此时风浪表现为耦合关系，为获取深水半潜平台受风浪侵袭时的风与浪之间关系，建立风速与波浪相干函数模型。依据风速与波浪作用机理可知，脉动风与静止水面之间的距离越大^[3]，则该脉动风与波浪的相干性越小，而平均风速越大，脉动风和海浪的相干性越大，此时海量的谱峰频率也就越大。建立脉动风与海量的相干函数模型，如下式：

$ \begin{split} & {y_{u(z),\eta (\omega )}} = \\ & \zeta {\left(\frac{{\omega \phi z}}{{2{\text{π}} \left[ {{J_S}/{T_P} + \bar u(z)} \right]}}\right)^\tau }\exp \left[ { - \frac{{\omega \phi z}}{{2{\text{π}} \left[ {{J_S}/{T_P} + \bar u(z)} \right]}}} \right]。\\ \end{split} $

(1)

式中：$ {y_{u(z),\eta (\omega )}} $为脉动风与海量的相干函数模型；$ \zeta $为尺度参数；$ z $为静止水平面高度数值；$ \phi $为调整参数；$ \bar u(z) $为静止水平面高度为$ z $时的平均风速；$ \tau $为常数；$ {J_S} $为海浪有义波高；$ {T_P} $为海浪峰值周期；$ \eta (\omega ) $为海浪过程函数，其中$ \omega $为海浪波频率；$ u(z) $为海浪当前风速。使用常数$ \tau $控制该公式的相干函数上升段，公式括号内部分表示无量纲。确定好尺度参数$ \zeta $、调整参数$ \phi $和常数$ \tau $后，通过选择静止水平面高度为$ z $时的平均风速、海浪有义波高和海浪峰值周期即可得到相应风浪工况下脉动风与海浪之间的关系^[4]。

风速会受高度影响而产生变化，在不考虑该影响情况下，脉动风与海浪的互谱密度矩阵$ {\boldsymbol{Q}}(\omega ) $表达式如下：

$ {\boldsymbol{Q}}(\omega ) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_{u(z)}}(\omega )}&{{Q_{u(z)\eta }}(\omega )} \\ {{Q_{\eta u(z)}}(\omega )}&{{Q_\eta }(\omega )} \end{array}} \right) 。$

(2)

式中：$ {Q_{u(z)}}(\omega ) $为脉动风速双边自谱密度函数；$ {Q_\eta }(\omega ) $为海量双边自谱密度函数；$ {Q_{\eta u(z)}}(\omega ) $、$ {Q_{u(z)\eta }}(\omega ) $均为脉动风速和海浪的互谱密度函数。

以式（1）和式（2）为基础，计算脉动风速和海浪的互谱密度，如下式：

$ {Q_{u(z)\eta }}(\omega ) = {y_{u(z),\eta (\omega )}} \cdot \sqrt {{Q_{u(z)}}(\omega )} \sqrt {{Q_\eta }(\omega )}。$

(3)

利用式（3）即可得到不同工况下，风速与海浪的关系。

1.2 风浪联合作用下深水半潜平台作用力计算 1.2.1 海浪作用力计算

深水半潜平台受风浪侵袭时，海浪波为不规则状态，在对海浪波进行数值模拟时，可通过对线性波进行叠加来实现^[5]，则在海浪波方向位置的波面高度计算式如下：

$ \eta (o,t) = {Q_{u(z)\eta }}(\omega )\left[ {{a_i} \cdot \sum\limits_{i = 1}^N {\cos ({k_i}o + {\omega _i}t + {\varepsilon _i})} } \right] 。$

(4)

式中：$ o $为海浪波作用到深水半潜平台的位置；$ t $为时刻；$ {a_i} $为第$ i $个海浪组成波的波幅；k_i为海浪第$ i $个组成波的波数；$ {\omega _i} $为第$ i $个组成波的频率；$ {\varepsilon _i} $为组成波的初始相位。

$ g $为海浪波的重力加速度，则第$ i $个组成波与色散之间的关系可由下式描述：

$ \omega _i^2 = {k_i}g\tan h ({k_i}d)。$

(5)

式中，$ d $为水深。在已知成波频率情况下，利用式（5）即可计算k_i数值。

以上述公式结果为基础，计算海量波作用到深水半潜平台上的波浪力。深水半潜平台接受到的海浪作用力是若干个海浪波叠加而成的^[6]，令$ x $数值为0，则深水半潜平台接受到的海浪冲击水平速度$ u(t) $计算式如下：

$ u(t)=\eta(o,t)\cdot\left(\sum\limits_{i=1}^Ng_i\omega_i\frac{\cos h(k_ih)}{\sin h(k_id)}\cos(\omega_it+\varepsilon_i)\right)。$

(6)

式中，$ h $为深水半潜平台与净水平面的高度。

深水半潜平台接受到的海浪冲击水平加速度g(t)计算式如下：

$ g(t) = \eta (o,t) \cdot \left( {\sum\limits_{i = 1}^N {{g_i}{\omega _i}\frac{{\cos h ({k_i}h)}}{{\sin h ({k_i}d)}}} \sin ({\omega _i}t + {\varepsilon _i})} \right)。$

(7)

利用式（6）和式（7）按照深水半潜平台柱高从海底到海面分段进行数值积分，即可得到海量作用在深水半潜平台上的作用力$ \varOmega $。

1.2.2 风作用力计算

深水半潜平台受海浪侵袭的同时，也承受风的作用力^[7]，对于深水半潜平台结构上的任意位置，其极值压力$ F $计算式如下：

$ F = \frac{{{C_p} \cdot \rho \bar u(z)_d^2}}{2}。$

(8)

式中：$ {C_p} $为深水半潜平台结构的压力系数；$ \rho $为空气密度；$ \bar u(z)_d^{} $为距离海面高度为$ d $位置处的平均风速。

深水半潜平台承受风的作用力连续，且深水半潜平台为一个整体^[8]，计算深水半潜平台在海平面以上结构的风作用力，其计算式如下：

$ F' = \frac{{{C_A}W \cdot \rho \bar u{{(z)}^2}}}{2}。$

(9)

式中：$ F' $为深水半潜平台在海平面以上结构的风作用力；C_A为深水半潜平台的体型系数；$ W $为风压力面积。

经过上述过程，可得到深水半潜平台在风浪联合作用下的海浪作用力和风作用力。

1.3 深水半潜平台耐波性能数值模拟模型构建

建立深水半潜平台耐波性能数值模拟模型，该模型通过Aqwa水动力计算软件内的LINE模块实现，并运动高阶边界元方法设置其边界条件，通过Aqwa软件实现深水半潜平台耐波性能数值模拟。以得到的风浪联合作用下深水半潜平台海浪作用力和风作用力为基础，结合结构动力学原理，建立深水半潜平台三维线性频域水弹性运动方程，表达式如下：

$ \begin{split} & [\boldsymbol a + {\boldsymbol{A}}]\left\{ {\ddot {\boldsymbol{E}}} \right\} + [{\boldsymbol{b}} + {\boldsymbol{B}}]\left\{ {\dot {\boldsymbol{E}}} \right\} + [{\boldsymbol{c}} + {\boldsymbol{C}}]\left\{ {\boldsymbol{E}} \right\} = \\ & \left( {\left\{ {\boldsymbol{Z}} \right\} + \left\{ {\boldsymbol{\Delta}} \right\} + \left\{ {\boldsymbol{U}} \right\}} \right) \times ({\boldsymbol{\Omega}} + {\boldsymbol{F}}') 。\end{split} $

(10)

式中：$ [{\boldsymbol{a}}] $、$ [{\boldsymbol{b}}] $、$ [{\boldsymbol{c}}] $分别为深水半潜平台结构质量、阻尼和刚度矩阵；$ [{\boldsymbol{A}}] $、$ [{\boldsymbol{B}}] $、$ [{\boldsymbol{C}}] $分别为海浪附加质量、阻尼和恢复力矩阵；$ \left\{ {\boldsymbol{Z}} \right\} $、$ \left\{ {\boldsymbol{\Delta }}\right\} $、$ \left\{ {\boldsymbol{U}} \right\} $分别为深水半潜平台结构分布力、集中力和体积力矩阵；$ \left\{ {\boldsymbol{E}} \right\} $表示坐标列阵，$ \left\{ {\dot {\boldsymbol{E}}} \right\} $、$ \left\{ {\ddot {\boldsymbol{E}}} \right\} $分别表示坐标列阵一阶求导和二阶求导。

由于深水半潜平台在风浪联合作用下的耐波过程属于线性响应过程，在不规则的海浪波中，所有的响应均通过模态叠加法计算，则深水半潜平台耐波时的纵向应力计算式如下：

$ {\varPhi _x}(x,y,z) = \sum\limits_{i = 7}^m {{p_i}} \cdot \sum\limits_{i = 7}^m {{\varPhi _{x,i}}} 。$

(11)

式中：$ (x,y,z) $为应力点坐标；$ m $为海浪总波数，$ i \in m $，在此选择7波海浪作为深水半潜平台耐波时的纵向应力计算频率，因此$ i = 7 $；$ {p_r} $为深水半潜平台结构线膨胀系数；$ {\varPhi _{x,i}} $表示深水半潜平台结构纵向应力变化量。

令$ {M_y}(x,y,z) $表示深水半潜平台结构在风浪联合作用下的垂向弯矩，其计算公式如下：

$ {M_y}(x,y,z) = \sum\limits_{i = 1}^m {{p_i}} \cdot \sum\limits_{i = 1}^m {{M_{y,i}}} ，$

(12)

式中，$ {M_{y,i}} $为深水半潜平台结构垂向应力变化量。

深水半潜平台遭受较大风浪侵袭时，其会产生垂荡和横荡，垂荡和横荡也是衡量深水半潜平台耐波性能指标。$ f $表示深水半潜平台在风浪联合作用下的垂荡频率，计算式如下：

$ f = \frac{1}{{2{\text{π}} }} \cdot \frac{\psi }{m}(\varOmega + F')。$

(13)

式中：$ \psi $为深水半潜平台恢复力系数；$ m $为深水半潜平台结构质量。

$ R' $为深水半潜平台在风浪联合作用下的横荡力矩，计算式如下：

$ R' = \sin (\theta - \beta )(\varOmega + F') 。$

(14)

式中，$ \theta $和$\; \beta $分别为深水半潜平台横摇和纵摇角。

2 实验结果与分析

以某深水半潜平台作为实验对象，使用本文方法对该深水半潜平台耐波性能展开数值模拟，分析本文方法的实际应用效果。该深水半潜平台主要参数如表1所示。在深水半潜平台甲板横向设置若干个监测点，分别在不同波浪周期以及波陡情况下，分析该深水半潜平台的耐波性。

Aqwa水动力计算软件LINE模块内设置海浪有义波高为3.15 m，波浪周期为5～40 s，以深水半潜平台垂荡和横荡数值作为衡量其耐波性能指标，分析该深水半潜平台在该海况下的耐波性能，测试结果如图1所示。分析可知，在风浪联合作用下，深水半潜平台的垂荡与横荡数值均随着波浪周期的增加而增加，其中在波浪周期为5 s之前，深水半潜平台的垂荡数值较小，在波浪周期为5～23 s左右时，深水半潜平台垂荡数值呈现较大幅度增加趋势，在波浪周期为23～40 s时，水半潜平台的垂荡数值上升幅度较小，但垂荡数值较高。从横荡角度来看，在波浪周期为15 s之前时，深水半潜平台横荡数值较小，当波浪周期超过15 s后，在15～25 s波浪周期区间内，深水半潜平台的横荡数值呈现大幅度上升趋势，在25～40 s波浪周期区间内，深水半潜平台横荡数值保持平稳状态。以上结果说明：深水半潜平台受风浪联合作用时，在波浪周期较小时，垂荡与横荡数值也较小，深水半潜平台的耐波能力较强，随着波浪周期的增加，深水半潜平台的耐波能力呈现下降趋势，其横荡和垂荡数值提升。

以垂向弯矩作为衡量深水半潜平台耐波能力指标，以该深水半潜平台结构柱上某点作为实验对象，测试在不同波浪周期情况下和风浪角度不同情况下，该深水半潜平台的耐波能力，测试结果如图2所示。分析可知深水半潜平台的垂向弯矩随着波浪周期的增加呈现波动变化趋势。当风浪角为0°时，即风浪从正上方袭击平台时，深水半潜平台的垂向弯矩数值在相同波浪周期时的数值较小，且在波浪周期小于15 s时，深水半潜平台的垂向弯矩几乎为0。这说明，当风浪从正上方袭击平台时，平台受到的风浪作用力较小，从而垂向弯矩也较小。而当风浪角为45°和90°时，即在风浪从侧面或正前方袭击平台时，在相同波浪周期时，深水半潜平台垂向弯矩数值较大。这表明，当风浪从侧面或正前方袭击平台时，平台受到的风浪作用力较大，从而垂向弯矩也较大。此外，风浪角越大，则深水半潜平台的垂向弯矩数值越大。这些结果表明，深水半潜平台在风浪联合作用下，风浪角越小，其垂向弯矩数值也越小，深水半潜平台的耐波能力越强。

以深水半潜平台甲板上的8个监测点作为实验对象，其中风浪自编码为8的监测点流向编码为1的监测点方向，利用本文方法对该深水半潜平台进行耐波数值模拟，利用深水半潜平台甲板上监测点受到的风浪压强衡量其耐波性能，结果如图3所示。分析可知，该深水半潜平台甲板监测点受风浪侵袭时的压强随着时间的增加而呈现波动状态，由于风浪自监测点8流向监测点1，因此监测点8在时间相同情况下，其受到的风浪压强数值最大，按照风浪流向，深水半潜平台甲板受到的风浪侵袭压强逐渐降低，但降低幅度略小。上述结果说明，距离风浪冲击波越近，则深水半潜平台受到的压强越高，其承受的冲击力也就越大，该位置相较于其他位置的耐波能力也就越强。

3 结　语

本文通过数值模拟方法研究了风浪联合作用下深水半潜平台的耐波性能，结果表明此种型式的耐波性能较好，但阻力较大。风浪联合作用对深水半潜平台的耐波性能影响较大，尤其是在风浪较小时，平台运动响应明显增大。深水半潜平台在海洋工程中具有广泛的应用前景，随着海洋开发逐渐由浅水向深水发展，这类平台的应用将会日渐增多。本文的研究结果可为深水半潜平台的优化设计和应用提供理论支持。