0 引　言

在噪声主动控制中，按照整体系统是否需要参考信号输入可以将ANC（Active Noise Control）系统分为前馈ANC系统和反馈 ANC系统。反馈ANC系统的误差信号同时用来调节自适应滤波器参数和估计参考信号，稳定性和环境适应能力较弱，适用于参考信号难以获取的场合。前馈控制系统用参考传感器获取的信号作为控制器的输入，误差传感器信号只用来调节自适应滤波器参数，有更好的稳定性和适应性^[1]。但是前馈ANC系统中作动器产生的次级噪声会反馈到参考传感器处，干扰参考传感器采集初级噪声信号，使得参考信号与实际信号失配，导致控制效果变差^[2]。

对于前馈主动控制系统，曾文杰^[3]设计了基于发动机转速信号的车内前馈噪声主动控制系统，避免了声反馈现象的出现。陈辉^[4]提出基于神经网络通道辨识的改进FxLMS算法，对非线性传递通道达到更精确的建模。高永生^[5]对FuLMS算法仿真分析其性能，并基于DSP系统搭建了试验平台。谷飞鸿^[6]提出了一种宽窄带混合的前馈主动控制系统，但是大大增加了计算量。梁超^[7]设计一种前反馈混合的主动控制系统。张欢^[8]对前馈系统中不同的通道建模方法进行比较。Kim^[9]提出MFuLMS算法，提高了系统的稳定性。Lu^[10]提出一种FRLMS算法，具有更快的收敛速度。

目前对于液体管路脉动前馈主动控制的相关研究较少，本文以DN25液压管路为试验对象，对传统FxLMS算法进行改进，设计一种具有声反馈补偿和窄带通滤波功能的自适应滤波算法，最后对算法性能进行验证。

1 宽带前馈FxLMS控制算法原理分析

液体管路脉动宽带前馈ANC系统原理如图1所示。管路可以简化为一维系统，总共有3条声学传递路径，参考传感器到误差传感器的路径表示为$ P(z) $，作动器到参考传感器的路径表示为$ H(z) $，作动器到误差传感器的路径表示为$ S(z) $。算法设计过程本质上是模拟声学路径，将其表示为离散的传递函数。主动控制过程中，参考传感器和误差传感器接收的信号作为输入，算法不断进行参数的迭代，调整作动器输出信号，与初级脉动噪声抵消，使得误差传感器处的信号总和逐渐减小。

如图2所示，FxLMS算法的信号流程图主要包括3个相互关联的基本部分，即滤波部分、次级通道补偿部分和LMS自适应部分$ y(n) $。算法原理：参考信号$ x(n) $输入系统以后，通过一个维纳滤波器$ W(z) $得到作动器的输出信号，输出信号经过次级通道$ S(z) $传递后，与理想信号$ d(n) $相加得到误差信号$ e(n) $，误差信号对滤波器系数$ W(n) $进行反馈控制，调整系数使得误差信号逐渐减小。

1.1 滤波过程

参考传感器采集到参考信号$ x(n) $后，通过一个维纳滤波器，滤波器原理如图3所示。

假设第$ \boldsymbol{n} $时刻滤波器的抽头权系数均为实数，权系数可用向量表示为：

$ {\boldsymbol{W}}\left( n \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{w_1}\left( n \right)}&{{w_2}\left( n \right)}& \cdots &{{w_M}\left( n \right)} \end{array}} \right]^{\text{T}}} ，$

(1)

式中，$ M $为维纳滤波器$ W(z) $长度。

参考信号$ x(n) $的向量表达式为：

$ {\boldsymbol{X}}\left( n \right) = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x\left( n \right)}&{x\left( {n - 1} \right)}& \cdots &{x\left( {n - M + 1} \right)} \end{array}} \right]^{\text{T}}}，$

(2)

其中，上标T为转置矩阵。

滤波器向作动器输出的信号$ y(n) $为：

$ y\left( n \right) = {{\boldsymbol{X}}^{\text{T}}}\left( n \right){\boldsymbol{W}}\left( n \right)，$

(3)

控制后的误差信号$ y(n) $为：

$ e\left( n \right) = d\left( n \right) - y\left( n \right)。$

(4)

维纳滤波器的作用是找到一组最优的权系数$ W(n) $，对输入信号$ x(n) $进行重构得到输出信号$ y(n) $，使得误差信号$ e(n) $收敛到最小。滤波器的长度越大，滤波效果越好，但是收敛速度越慢；反之，滤波器长度越小，收敛速度越快，但是滤波效果越差。因此，需要合理选择滤波器的长度，保证滤波器的权系数迅速且稳定的收敛。而权系数的初始值对滤波器的收敛性能影响也很大，当权系数初始值距离目标值较近时，迭代时间减少。

1.2 次级通道辨识

在实际应用中，作动器产生的次级脉动要经过次级通道$ S(z) $传递后，才能被误差传感器接收。如果不考虑次级通道的存在，认为作动器输出信号$ y(n) $直接传递到误差传感器处，会使得信号相位估计错误，干扰控制的收敛过程。当相位误差超过900时，误差信号的收敛会发散。因此，采用一个FIR滤波器模拟次级通道的传递函数，减小次级通道对于误差收敛过程的影响。

次级通道辨识原理如图4所示，采用N阶滤波器对次级通道传递函数进行估计。控制器输出随机白噪声信号作为激励信号给作动器，传递到误差传感器处作为期望信号，经过模拟滤波器作为输出信号，两者叠加得到误差信号，通过LMS算法不断对滤波器参数进行更新至误差信号收敛到最小。

设次级通道$ S(z) $和其估计模型$ \hat S(z) $分别为：

$ \mathop S\limits^{} (z) = \mathop {{s_0}}\limits^{} + \mathop {{s_1}}\limits^{} {z^{ - 1}} + \cdots \mathop {{s_{N - 1}}}\limits^{} {z^{1 - N}} ，$

(5)

$ \mathop S\limits^ \wedge (z) = \mathop {{s_0}}\limits^ \wedge + \mathop {{s_1}}\limits^ \wedge {z^{ - 1}} + \cdots \mathop {{s_{N - 1}}}\limits^ \wedge {z^{1 - N}} 。$

(6)

式中，$ {s_0} $，$ {s_1} $$ \cdots $$ {s_{N - 1}} $为滤波器系数。

当辨识误差收敛到足够小，近似为：

$ \hat{S}(z)=S(z) 。$

(7)

1.3 LMS算法自适应收敛过程

在自适应收敛的过程中，LMS算法是对最陡下降法的随机实现，即控制器权系数的迭代公式为：

$ {\boldsymbol{W}}\left( {n + 1} \right) = {\boldsymbol{W}}\left( n \right) - 2\mu e\left( n \right)\hat S\left( z \right)x\left( n \right) 。$

(8)

式中，$ \mu $为控制收敛步长，收敛步长越大，误差信号的收敛速度越快，但是收敛精度越低，控制容易发散；反之，步长越小，收敛精度越高，速度越慢。

在每一个新的输入样本$ x(n) $到达后，LMS算法都会对滤波器系数完成一次迭代，它的特点就是简洁性，每次迭代需要2N+1次乘法和2N+1次加法，对不同信号都有良好的稳定性和鲁棒性。

2 管路脉动主动控制算法优化 2.1 改进算法基本原理

在参考信号可以获取的情况下，前馈主动控制系统的效果会比反馈控制的效果要好。由试验测试发现，管路系统的脉动噪声源为泵源，脉动噪声以低频线谱为主。针对管路脉动噪声的特征，在宽带前馈FxLMS算法的基础上，利用布置于噪声源附近的传感器采集参考信号，提出一种有频率追踪和声反馈补偿功能的窄带前馈自适应滤波算法，算法原理如图5所示。

参考传感器采集到信号$ u(n) $后，减去作动器输出信号$ y(n) $与声反馈通道$ \hat H(z) $的乘积，对补偿后的信号$ x(n) $进行峰值频率提取，以此频率为中心频率进行窄带通滤波。将滤波后的信号作为FxLMS算法的输入信号，经过自适应滤波器迭代后，误差信号逐渐收敛至最小，线谱幅值逐渐降低，实现对低频脉动线谱噪声的主动脉动衰减。

2.2 声反馈补偿

布置于噪声源附近的参考传感器会同时接收噪声源和作动器产生的脉动波，2种信号的耦合会使得参考信号与管内实际脉动信号失配，即声反馈现象。

自适应的输出信号为：

$ y(n) = W(n)x(n) + W(n)y(n)h(n) ，$

(9)

其中，$ h(n) $为声反馈通道$ H(z) $的脉冲响应。

化简可得：

$ y(n) = \frac{{W(n)x(n)}}{{1 - W(n)h(n)}} ，$

(10)

式(10)的Z变换为：

$ Y(z) = \frac{{W(z)X(z)}}{{1 - W(z)H(z)}}。$

(11)

在某些频率下，$ W(z)H(z) = 0 $，$ Y(z) $趋于无穷大，控制系统的输出发散。因此，声反馈通道的存在严重影响控制系统的稳定性。

通道建模采用附加白噪声法进行离线建模，建模的原理如图6所示，采用N阶滤波器对声反馈通道传递函数进行估计，辨识过程中，残余误差信号$ e(n) $不断地趋于最小，即可得到通道滤波器的权系数，此时认为作动器对参考信号的耦合达到了最佳的消除。

设声反馈通道$ H(z) $和其估计模型$ \hat H(z) $分别为：

$ \mathop H\limits^{} (z) = \mathop {{h_0}}\limits^{} + \mathop {{h_1}}\limits^{} {z^{ - 1}} + \cdots \mathop {{h_{N - 1}}}\limits^{} {z^{1 - N}} ，$

(12)

$ \mathop H\limits^ \wedge (z) = \mathop {{h_0}}\limits^ \wedge + \mathop {{h_1}}\limits^ \wedge {z^{ - 1}} + \cdots \mathop {{h_{N - 1}}}\limits^ \wedge {z^{1 - N}} 。$

(13)

建模误差为：

$ e(n) = \left[ {H(z) - \mathop H\limits^ \wedge (z)} \right]x(n)，$

(14)

按照式(15)更新滤波器的参数：

$ \mathop {{h_{}}}\limits^ \wedge \left( {n + {\text{1}}} \right) = \mathop {{h_{}}}\limits^ \wedge \left( n \right) + 2\mu e(n)x(n) ，$

(15)

对不同频率的声反馈通道进行离线辨识建模，得到各频率点声反馈通道的FIR滤波器系数矩阵，表达式为：

$ h(w) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {h({w_1})}&{h({w_2})}& \cdots &{h({w_N})} \end{array}} \right]。$

(16)

对于不同频率的脉动线谱进行主动控制时，输入切换后的频率，程序将使用该频率的滤波器系数矩阵，如图7所示。

2.3 窄带通滤波

窄带通滤波流程图如图8所示。将系统看作线性系统，对采集到的时域信号进行傅里叶变换，得到系统频率响应函数可表示为：

$ H({{\text{e}}^{jw}}) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {h(n){{\text{e}}^{ - jwn}}} = A\frac{{\prod\limits_{i = 1}^m {\left( {{{\text{e}}^{jw}} - {a_i}} \right)} }}{{\prod\limits_{i = 1}^n {\left( {{{\text{e}}^{jw}} - {b_i}} \right)} }} 。$

(17)

当频率$ w $在极点$ {b_i} $时，频响函数出现波峰，当频率$ w $在零点$ {a_i} $时，频响函数出现波谷，计算信号的功率谱，设置功率谱阈值，筛选出大于阈值的功率谱峰值：

$ P({{\text{e}}^{jw}}) \geqslant {P_T}({{\text{e}}^{jw}}) ，$

(18)

设计窄带通滤波器对信号进行滤波，表达式为：

$ H({\text{e}}^{jw})\left\{\begin{array}{l}{\text{e}}^{-jwM/2}\text{}，{w}_{1}\leqslant \left|w\right|\leqslant {w}_{2}，\\ \text{0}，\text{}{\rm{others}}。\end{array}\right. $

(19)

提取最大功率谱峰值所在频率作为窄带通滤波器的中心频率$ {w_c} $，滤波器的截止频率为$ {w_1} = {w_c} - 5 $，$ {w_2} = {w_c} + 5 $。

3 主动控制算法优化试验研究

设计一种具有峰值频率提取和声反馈补偿功能的改进FxLMS算法，相比传统的FxLMS算法，理论上对于低频线谱的噪声信号控制效果更好搭建试验台架，对比2种算法的控制效果，验证算法的优劣。

3.1 试验系统及组成

管路脉动低频线谱主动控制算法试验系统原理和如图9所示。紧靠泵出口依次布置参考传感器、压电作动器、误差传感器，压电控制器控制压电作动器产生次级脉动，电机转速控制器调节电机的转速。试验时，调节电机的转速为180 r/min、300 r/min、420 r/min、540 r/min，待转速完全稳定以后，30 Hz、50 Hz、70 Hz、90 Hz为管路脉动噪声对应的幅值最大的线谱频率。试验过程中，分别用宽带前馈FxLMS算法和优化算法对4个工况的脉动线谱噪声进行主动控制，比较二者的脉动衰减效果。

3.2 收敛速度分析

1）收敛步长

调节电机转速为350 r/min，不同收敛步长时脉动线谱的衰减量随时间变化情况如图10所示，步长越小的算法脉动衰减速度越慢，步长越大的算法衰减速度越快，但是步长大的算法在控制中出现不稳定的风险越大。

2）滤波器长度

调节电机转速为400 r/min，不同滤波器长度时脉动线谱的衰减量随时间变化情况如图11所示，滤波器长度越大时脉动衰减速度越快，滤波器长度越小的算法衰减速度越慢，但是滤波器长度越大的算法在控制中出现不稳定的风险越大。

3.3 脉动控制效果对比

在泵源以180 r/min、300 r/min、420 r/min、540 r/min的转速稳定运行以后，传感器S₀、传感器S₁分别采集控制前、宽带前馈算法控制后、优化算法控制后的管路压力脉动信号，进行功率谱分析。对比30 Hz、50 Hz、70 Hz、90 Hz频率传递线谱噪声控制后功率谱幅值变化情况。

分析控制前后线谱功率谱幅值变化可得，2种控制效果均能对线谱噪声进行脉动衰减，且优化算法脉动衰减效果比宽带前馈算法更好。如图12 ~ 图15所示，宽带前馈算法在频率70 Hz的控制中，虽然70 Hz的线谱幅值降低了，但是在85 Hz的线谱幅值反而升高了十几分贝，超过了降低后的70 Hz线谱噪声，说明传统算法对于线谱的控制过程有可能产生新的线谱，导致噪声不降反增。而优化算法在对原有线谱进行控制的时候，没有出现新增的线谱，说明优化算法的稳定性和脉动衰减效果都比宽带前馈算法更佳。

通过对比表1中数据可得，宽带前馈算法对不同频率的线谱噪声的脉动衰减量约为1 ~ 6 dB，经过线谱频率提取和窄带通滤波的优化算法的脉动衰减量约为3 ~ 9 dB，在测试的频率中，优化后算法的脉动衰减量全都比优化前要高约1 ~ 3 dB。

4 结　语

对管路脉动的主动控制算法优化开展研究，基于管路脉动的传递特性，对宽带前馈FxLMS算法进行了优化，设计了一种适用于液体管路的窄带控制算法。对脉动线谱进行频率特性分析，提取峰值频率提取，以此为中心频率进行窄带通滤波；通过离线辨识作动器到参考传感器的传递函数，根据不同频率点储存传函矩阵，对相应的线谱控制时调用传函补偿，消除了作动器对参考传感器的不利耦合影响。搭建试验台架，进行算法优化前后脉动衰减效果的对比试验，得到了以下结论：

宽带前馈算法对管路脉动线谱可以取得约为3 dB的脉动衰减效果，但是会导致控制线谱以外其他线谱增大的现象。优化算法能对脉动线谱进行跟踪控制，取得约为6 dB的脉动衰减效果，且不会新增其他线谱，比宽带前馈算法提升3 dB的脉动衰减量。在实际工程应用中，对于变工况的管路脉动线谱，优化算法可以根据泵源特性进行自适应调整控制，取得更好的脉动衰减效果。