0 引　言

吊舱推进器作为一种新型的电力推进系统^[1]，采用模块化安装，集螺旋桨和操舵装置于一体，与传统的推进系统相比，省略了传统复杂的轴系，极大提高了船舶的操纵性能。吊舱推进器主要由螺旋桨、支架和舱体组成，因其在操作性能，振动噪声控制和制造维修等方面具有独特的优势，已广泛应用于破冰船、海洋平台等各类船舶领域^[2]。吊舱推进器自身能够360°回转，表明与传统的操舵螺旋桨系统相比，吊舱推进器将在非设计工况下工作，船体和吊舱推进器将承受巨大的载荷作用，严重时可能会破坏原有结构^[3]；与正常航行状态相比，在斜航工况，不同偏转角的吊舱推进器推力、扭矩都增大，这将导致螺旋桨的功率需求变大。当偏转角变化时，吊舱推进器螺旋桨承受的转矩可能超出其额定值的5~6倍^[4]。因此，准确预报吊舱推进器在斜航工况下的水动力性能具有非常显著的意义。

Dubbioso等^[5]通过数值模拟的方法研究了10°~30°舵角范围的螺旋桨水动力性能，得到了桨的推力随着斜流角的增大而增大的结论。Alimirzazadeh等^[6]采用URANS方法结合滑移网格，对螺旋桨在非设计工况下的水动力性能进行了研究。Shamsi等^[7]采用RANS方法结合MRF模型对吊舱推进器在$ \pm 30^\circ $偏转角下的水动力性能，并与试验结果进行了比较，证明所提出的数值方法可以很好地模拟螺旋桨、吊舱和支柱之间的非定常相互作用。Islam等^[8]通过计算和试验的方法讨论了吊舱推进器在偏转工况下的水动力性能变化，进一步验证了RANS方法求解斜航工况下吊舱水动力性能的可靠性，并提出了提高试验精度需要注意的事项。熊鹰等^[4]利用空泡水洞及吊舱动力仪对吊舱推进器在偏转工况下的水动力性能进行了试验研究，并与数值模拟的结果进行了比较，指出了较大偏转角会增加计算值和试验值的误差。沈兴荣等^[9]通过模型试验方法的方法对推进器在$ \pm 30^\circ $舵角范围水动力性能进行了研究，得到了舵角对吊舱推进器所受力和力矩影响较为复杂，且受到螺旋桨旋向的影响。贺伟等^[10]应用船模拖曳水池对吊舱推进器在不同进速系数及偏转角度的水动力性能进行了试验研究；赵大刚等^[11]也对L型吊舱在动态操舵工况下的吊舱受力进行了试验研究。综上可看出，目前对吊舱的斜航研究主要针对30°以下小舵角工况开展，并未对舵角稍大时的工况进行详细讨论，但在斜航工况下的吊舱推进器水动力性能要复杂得多。随着舵角的增加，吊舱推进器所受的推力、扭矩和横向力等水动力性能将会产生较大变化，因此研究吊舱推进器在稍大舵角下的水动力性能具有显著意义。

本文利用STAR CCM+软件采用RANS方法并结合标准$\kappa - \varepsilon $湍流模型对某邮轮吊舱推进器在进速系数J为0.3、0.7和偏转角为0°、±10°、±25°、±45°下的水动力性能，进行数值仿真，并通过分析其推力系数、扭矩系数、侧向力及云图特性的仿真结果，得到了吊舱推进器在斜航工况下的水动力性能变化规律，并与在SSSRI拖舱中对吊舱推进器模型进行敞水性能试验研究所得数据进行对比分析，进一步讨论了螺旋桨与吊舱之间相互作用对水动力性能的影响。

1 数学模型与数值模拟 1.1 数学模型

本文采用基于非定常RANS方程求解的粘性流数值计算方法^[12]，对吊舱推进器在斜航工况下敞水性能进行试验模拟，控制方程为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0}，\\ {\dfrac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho {{\bar u}_i}} \right) + \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\rho {{\bar u}_i}{{\bar u}_j}} \right) = - \dfrac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \dfrac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\mu \dfrac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}} - \rho {{\overline {u'} }_i}{{\overline {u'} }_{\text{j}}}} \right)} 。\end{array} $

(1)

式中：p为压力；$\rho $为流体密度；$ - \rho {\overline {u'} _i}{\overline {u'} _{{j}}} $为雷诺应力项；$ {\bar u_{{i}}} $和$ {\bar u_{{j}}} $均为速度时均量。采用标准$\kappa - \varepsilon $湍流模型将控制方程进行封闭。

1.2 几何模型与计算工况

吊舱推进器由螺旋桨、吊舱和支架组成，采用Solidworks建模软件，建立吊舱舱体支架与螺旋桨三维模型。螺旋桨采用5叶桨，旋转方向为右旋，X轴正方向为来流方向，Z轴正方向为支柱方向，Y轴遵循右手法则。其中，以吊舱推进器从上方往下看，吊舱推进器向左偏转为正，向右偏转为负，如图1所示。主要参数参考某大型邮轮吊舱推进器模型参数，如表1所示，本文计算参数如表2和表3所示。其中，进速系数的定义为：

$ J = \frac{V}{{nD}}。$

(2)

式中：$V$为来流速度；$n$为螺旋桨转速；$D$为螺旋桨直径。

同时为了便于后续的分析与比较，定义无量纲系数如下：

$ \begin{array}{l}{K}_{TP}=\dfrac{{T}_{P}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}}\text{，}{K}_{QP}=\dfrac{{Q}_{P}}{\rho {n}^{2}{D}^{5}}，\\ {\eta }_{P}=\dfrac{{K}_{TP}}{{K}_{QP}}\cdot \dfrac{J}{2\text{π} }\text{，}{K}_{TU}=\dfrac{{T}_{U}}{\rho {n}^{2}{D}^{4}}。\end{array} $

(3)

式中：$ {K_{TP}} $为螺旋桨推力；$ {K_{QP}} $为螺旋桨转矩；$ {K_{TU}} $为吊舱推力；$ {\eta _P} $为螺旋桨敞水效率；$\rho $为流体密度。

1.3 计算域设置与网格划分

计算域中采取多参考系(MRF)方法进行敞水试验模拟。计算域中采用螺旋桨的直径D为度量单位。如图2所示，计算域采用直径为7D的圆柱体，计算域入口距螺旋桨中心为4D，出口距螺旋桨中心为8D。计算域与螺旋桨同轴，分为静止域和旋转域。静止域边界的入口及远场均设置为速度入口，以模拟斜向来流，出口设置为压力出口。静止域与旋转域边界部分设置交界面，以允许不同类型网格之间进行数据传递和交换。吊舱、桨叶和支架均为无滑移的壁面。计算时，固定螺旋桨转速以及进速，通过改变吊舱推进器偏转角度，来获得不同偏转角度下，吊舱推进器水动力特性。计算时间步长取为$ 2.7778\times {10}^{-4}\;{\mathrm{s}} $，对应螺旋桨旋转1°所需的时间。

2 数值模拟结果 2.1 计算结果分析

根据上述仿真方法，计算吊舱推进器在0°、±10°、±25°、±45°共7个斜航角度与2个进速系数（J=0.3、J=0.7）下的水动力性能，得到了螺旋桨单元的推力系数${K_{TPm}}$、扭矩系数$ 10{K_{QPm}} $与吊舱推进器推力系数${K_{TUm}}$、侧向力${K_{TLm}}$随舵角与进速系数的变化数据，如表4和表5所示。

可以看出，螺旋桨单元的推力系数与扭矩系数随着偏转角的增大而增大。这是由于吊舱推进器偏转角度增加，导致吊舱推进器整体阻力增加，螺旋桨转速不变时，对应产生的推力与扭矩同样增大。当J=0.3时的计算数值要略高于J=0.7时的数值，此趋势符合吊舱推进器敞水曲线的规律。

吊舱推进器整体的推力系数随着偏转角的增大而减小。这是因为吊舱推进器偏转角度的增加使得吊舱阻力增大，且吊舱推进器整体沿来流方向的水动力性能随着偏转角度增加而不断减小，且低进速下的吊舱整体推力要高于高进速下的吊舱整体推力。随着偏转角度的增加，吊舱推进器支架部分受来流冲击的面积逐渐增大，因此产生的吊舱侧向力也不断增大。同时在进速系数J=0.7时吊舱侧向力数值绝对值大小要高于进速系数J=0.3时吊舱侧向力数值绝对值。

2.2 云图特性分析

图3～图6分别为在进速系数J=0.3与J=0.7和斜航角$\beta = 10^\circ $与$\beta = 45^\circ $时，吊舱推进器表面压力分布图、螺旋桨桨盘面周围流场的压力分布云图与速度分布云图。可看出螺旋桨叶梢处流场压力和流速达到最大值，且在进速系数保持一定时，随着偏转角的增大，流场涡旋中心点逐渐往右侧偏移。吊舱左侧部分相对于右侧部分承担更多的表面压力幅值，这是由于偏转角的增加导致支架左侧部分受水流冲击的面积逐渐增大。

在斜航角度一定时，随着进速系数的增大，螺旋桨桨盘面周围流场的压力与速度极值均增大。而吊舱推进器表面压力逐渐较小。这是因为随着流速的增加，使得吊舱推进器所受到的粘压阻力降低，进而导致吊舱推进器总阻力降低。而在相同进速系数下，随着偏转角度的增大，吊舱推进器支架部分所承受的侧向力逐渐增加，导致吊舱推进器的总阻力增大。

3 吊舱推进器敞水试验

为了验证仿真结果的正确性，并进一步讨论斜航工况下吊舱推进器在斜航工况下的水动力性能，在SSSRI拖舱中对吊舱推进器模型进行敞水性能试验。主要实验设备为Z型自航仪，其垂直传动轴经由正交齿轮箱或传动带与螺旋桨的推力轴、动力仪及吊舱相连动力仪安装在推力轴线上。其中，吊舱动力仪用于测量螺旋桨推力和扭矩，六分力天平测量吊舱推进单元整体受力和力矩。

3.1 模型试验

吊舱推进器参数和试验工况同上述仿真，敞水试验中将吊舱推进器整体当中一个完整推进单元，螺旋桨模安装在吊舱动力仪水平驱动轴上，桨轴浸深为不小于1.5倍桨模直径。吊舱动力仪测量螺旋桨推力和扭矩，六分力天平测量吊舱推进单元整体受力和力矩。具体试验步骤为：将吊舱推进器模型安装到敞水动力仪上，并调整偏转角度为0°，使动力仪以进速系数J=0.3的速度拖动吊舱推进器模型进行敞水试验，保证试验环境工况满足后续试验要求。使动力仪在规定轨道行程内分别以进速系数J=0.3和J=0.7的速度拖动吊舱推进器模型，并根据吊舱推进器整体分布的至少8个传感器记录试验数据。重置动力仪到初始位置，并通过动力仪上刻度盘调整吊舱推进器角度分别为0°、$ \pm $10°、$ \pm $25°以及$ \pm $45°，并重复以上试验步骤。

4 试验与数值模拟结果对比

将试验得到的六分力整理并计算后，得到试验数据与数值模拟结果对比，并对J=0.7和J=0.3时不同偏转角度的吊舱推进器中，吊舱单元以及螺旋桨的推力、扭矩、敞水效率以及侧向力数据绘图，如图7所示。可以看出，两者敞水性能系数的误差低于7%，基本趋势吻合良好，证明了本文提出的数值模拟方法可以有效的计算吊舱推进器在斜航工况下的水动力性能。其中，${K_{TPm}}$、$ 10{K_{QPm}} $、${K_{TUm}}$、${K_{TLm}}$分别代表仿真数据所得螺旋桨推力系数曲线、扭矩系数曲线、吊舱推力系数曲线、侧向力系数曲线，${K_{TPs}}$、$ 10{K_{QPs}} $、${K_{TUs}}$、${K_{TLs}}$代表试验数据所得曲线。

由图可知，在斜航工况下，螺旋桨推力系数、扭矩系数曲线均关于0°舵角对称，且螺旋桨推力系数和扭矩系数在舵角0°时（直航工况）最小。随着吊舱偏转角度的增大，螺旋桨推力系数与扭矩系数的绝对值不断增大。由图7（c）可看出，吊舱推力系数曲线并不关于直航工况点对称，推力系数曲线整体部分稍微偏左，推力系数在[−2°,0°]范围内达到最大。这是因为螺旋桨旋向的影响，使得螺旋桨旋转产生的尾流与支架、舱体部分相互干扰使得推力系数在2种操舵方向下的推力系数不相同。在偏转角为[−10°,10°]时，吊舱推力系数受偏转角变化影响较小，但随着偏转角度的不断增大，吊舱支架部分在前进方向产生的投影面积不断增大，对水流的阻挡面积不断提升使得吊舱产生阻力不断增加导致吊舱推力系数逐渐降低。由图7（d）可知，随着偏转角的不断增大，吊舱单元的侧向力系数不断增大。在偏转角为[−10°,−10°]时，吊舱侧向力受偏转角变化影响较小；当偏转角度大于10°时，吊舱侧向力受偏转角变化影响明显，但随着偏转角增大，侧向力增长速率逐渐降低。

5 结　语

本文基于RANS方法结合标准$\kappa - \varepsilon $湍流模型，对吊舱推进器在0°、±10°、±25°、±45°共7个偏转角度与2个进速系数（J=0.3、J=0.7）下的水动力性能进行计算，得到螺旋桨推力系数、扭矩系数和吊舱推进器推力系数、侧向力随进速系数和斜航角度变化的关系，并与模型试验结果进行对比。结果表明，本文采用的数值模拟方法可有效预测吊舱推进器在斜航工况下的水动力性能，仿真结果与试验结果在误差范围内一致。但随着偏转角度的增大，由于对流域流场的模拟更复杂而造成了误差变大。总体来讲，仿真计算结果仍可反映出吊舱推进器在斜航工况下的水动力性能。对于螺旋桨而言，沿桨轴方向的推力和扭矩都随着偏转角的增大而增大，并且由于螺旋桨旋向的原因导致曲线并不关于0°对称。对于吊舱而言，随着偏转角度的增加导致吊舱阻力的增大和沿来流方向螺旋桨推力的减少，导致了吊舱推进器的推力降低，吊舱推进器侧向力随偏转角的不断增加而提高。