0 引　言

舰载雷达平台作为当前比较主要、灵活的通信平台，由于其整体空间有限，安装设备复杂繁多，且频段集中，相互间干扰非常严重，迫切需要对其进行系统的电磁兼容性分析和预测。如何在有限的空间，合理优化天线的分布位置，使其达到电磁兼容性要求，便成为了一个非常关键的问题。

舰载雷达平台上的电子设备包括雷达、通信设备、导航设备、武器系统等。这些设备在电磁环境下工作时会产生电磁辐射，同时也会受到其他设备的电磁辐射干扰。如果这些设备的电磁兼容性不好，就会导致设备不能正常工作，甚至会对整个舰载平台的电子系统造成影响。因此，对舰载平台的电磁兼容性进行研究非常重要。

本文介绍舰载雷达的电磁环境特性，分别从雷达多天线的辐射特性、电磁兼容性等方面进行研究，有助于改善舰载雷达系统的设计。

1 舰载雷达电磁环境特性分析

天线是舰载雷达系统的主要辐射源，雷达系统在发射探测信号的同时，还会发射谐波、跳频、噪声信号，这些信号一方面在传输过程中可能发生耦合效应，另一方面还有可能掺杂其他干扰信号。此外，由于舰载雷达电磁环境的复杂性，舰载雷达系统的信号精度都会有所降低。

舰载雷达天线的整体布局如图1所示。

如图，雷达天线共有A～E五组，分布在甲板、上层建筑、船尾等处。

建立舰载雷达的功率模型为：

$ P_r=\frac{\sigma P_iG_tA_e}{\left(4\text{π}R^2\right)^2}\text{。} $

式中： $ {P_r} $ 为雷达工作的有效功率； $ \sigma $ 为有效截面； $ {P_i} $ 为雷达系统的发射功率； $ {G_t} $ 为雷达天线的增益指数； $ {A_e} $ 为接收面积； $ R $ 为雷达与目标之间的距离。

探测距离如下式：

$ {R_{\max }} = {\left[ {\frac{{\sigma {P_1}{G_i}{A_0}}}{{{{(4 \text{π} )}^2}}}} \right]^{1/4}} \text{，} $

建立舰载雷达发射信号数学模型为：

$ {f_s}\left( t \right) = \frac{{A\left( t \right)}}{{\sqrt 2 }}\exp \left( {j2\text{π} {f_c}t + \varphi } \right) \text{。} $

式中： $ A\left( t \right) $ 为雷达信号幅值； $ {f_c} $ 为频率； $ \varphi $ 为相位。建立船舶雷达回波信号模型为：

$ {S_s}\left( t \right) = \frac{{B\left( {t - {t_0}} \right)}}{{\sqrt 2 }}\exp \left( {j2\text{π} {f_c}\left( {t - {t_0}} \right) + \varphi } \right) \text{。} $

式中： $ {t_0} $ 为信号发射到信号接收的时间； $ B\left( {t - {t_0}} \right) $ 为时间函数。

2 舰载雷达天线的辐射特性研究 2.1 雷达天线的辐射场建模

舰载雷达天线需要进行无线电波的发射和接收，实现电磁信号的转化。

舰载雷达短波收发天线的基本元素是电流元，也叫电基本振子，在球坐标中建立电基本振子的模型如图2所示。

在球坐标内，建立电基本振子的表达式为：

$ Jdv = {e_z}Idl \text{，} $

矢量A定义为：

$ {\boldsymbol{A}} = \frac{{{\mu _0}}}{{4\text{π} }}\int_V {\frac{{J{e^{ - jkr}}}}{r}} {\mathrm{d}}v = {e_z}\frac{{{\mu _0}Idl}}{{4\text{π} r}}{e^{ - jkr}} \text{，} $

建立电基本振子的辐射场如下：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{H_r} = 0}，\\ {{H_\theta } = 0}，\\ {{H_\varphi } = j\dfrac{{Idl}}{{2\lambda r}}\sin \theta \left( {1 + \dfrac{1}{{jkr}}} \right){e^{ - jkr}}} ，\end{array}} \right.} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{E_r} = j\dfrac{{Idl}}{{2\text{π} {r^2}}}\sqrt {{\mu _0}/{\varepsilon _0}} \cos \theta \left( {1 + \dfrac{1}{{jkr}}} \right){e^{ - jkr}}}，\\ {{E_\theta } = j\dfrac{{Idl}}{{2\lambda r}}\sqrt {{\mu _0}/{\varepsilon _0}} \sin \theta \left( {1 + \dfrac{1}{{jkr}} - \dfrac{1}{{{k^2}{r^2}}}} \right){e^{ - jkr}}} ，\\ {{E_\varphi } = 0} 。\end{array}} \right.} \end{array}} \right.$

式中： $ {H_r} $ 、 $ {H_\theta } $ 、 $ {H_\varphi } $ 为空间中不同位置的磁场强度； $ {E_r} $ 、 $ {E_\theta } $ 、 $ {E_\varphi } $ 为空间中不同位置的电场强度； $ {\varepsilon _0} $ 、 $ {\mu _0} $ 分别为磁导常数和电导常数； $ \lambda $ 为波长^[1]。

分别求解模型中近场和远场的辐射场。

1）近场

定义近场为 $ kr < 1 $ 的区域，其辐射场模型为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{E_\sigma } = \dfrac{{ - 2jldl\cos \theta }}{{4\text{π} \omega {\varepsilon _e}{r^3}}}}，\\ {{E_\theta } = \dfrac{{ - jldl\sin \theta }}{{4\text{π} \omega {\varepsilon _0}{r^3}}}}，\\ {{H_\theta } = \dfrac{{Idl\sin \theta }}{{4\text{π} {r^2}}}} 。\end{array}} \right. $

2）远场

定义远场为 $ kr > 1 $ ，其辐射场为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{E_\theta } = j\dfrac{{Idl}}{{2\lambda r}}\sqrt {{\mu _0}/{\varepsilon _0}} \sin \theta {e^{ - \mu t}}} ，\\ {{H_\varphi } = j\dfrac{{Idl}}{{2\lambda r}}\sin \theta {e^{ - jkr}}} 。\end{array}} \right. $

2.2 舰载雷达多天线的耦合特性分析与建模

舰载雷达多天线耦合特性指的是船上安装的多个雷达天线之间的相互影响，这些特性包括天线之间的相互干扰、电磁场耦合、天线之间的相互阻抗影响等。在设计舰载雷达系统时，需要考虑这些耦合特性，以确保各个天线之间的相互影响最小化，从而保证雷达系统的性能和稳定性。

舰载雷达多天线耦合示意图如图3所示。

定义某位置辐射场为 $ E(r,\theta ,\varphi ) $ ，其绝对值表示电场强度如下：

$ |E(r,\theta ,\varphi )| = \left( {\frac{{60I}}{r}} \right)f\left( {\theta ,\varphi } \right) \text{，} $

其中， $ I $ 为电流， $ f\left( {\theta ,\varphi } \right) $ 为方向函数。

$ f(\theta ,\varphi ) = |E(r,\theta ,\varphi )|/\left( {\frac{{60I}}{r}} \right) \text{。} $

归一化的场强模型为：

$ F(\theta ,\varphi ) = \frac{{|E(\theta ,\varphi )|I}}{{\left| {{E_{{man} }}} \right|}} = \frac{{f(\theta ,\varphi )}}{{{f_{{man} }}}} \text{，} $

归一化的功率模型为：

$ P(\theta ,\varphi ) = \frac{{{F^2}(\theta ,\varphi )}}{{{f_{{man} }}}} \text{。} $

舰载天线的辐射方向可用波瓣图表示，图4为雷达天线长度10 m，工作频率20 MHz的波瓣图。图中可见360°方向上，天线辐射的主瓣在0°和180°方向。

3 舰载雷达多天线的EMC特性分析与仿真 3.1 雷达系统的电磁兼容多极子算法

舰载雷达系统的电磁兼容(EMC)分析和设计是确保雷达系统在正常运行的重要步骤。EMC分析和设计的目的是避免雷达系统与其他电子设备之间的电磁干扰和相互影响，从而保证雷达系统的性能和可靠性。

定义舰载雷达系统内的电磁兼容敏感区域为长度为（1 m，15 m），宽度为（1 m，25 m），首先建立该电磁兼容敏感区域辐射强度与距离的关系曲线如图5所示。

结合快速多极子方法进行舰载雷达天线的电磁兼容计算和仿真，快速多极子方法^[2]（Fast Multipole Method，FMM）是一种数值计算方法，主要用于求解具有大量相互作用粒子的物理问题，如粒子动力学、电磁学和流体动力学等。FMM的基本思想是将相互作用的粒子进行分组，并利用多极展开算法来实现高效计算，优势在于能够有效降低相互作用计算的复杂度。

建立EMC特性分析的矩阵方程为：

$ \sum\limits_{j = 1}^N {{Z_{ij}}} {f_j} = {g_i},i = 1,2, \cdots ,N\text{，} $

建立快速多极子模型为：

$ \frac{{{e^{ - jk\mid {{\vec r}_1} + {{\vec r}_2}}}}}{{\left| {\overline {{r_1}} + \overline {{r_2}} } \right|}} = - jk\sum\limits_{l = 0}^\infty {} (2l + 1)C\left( {k{r_1}{r_2}} \right){P_l}\left( {{{\hat r}_1} \cdot {{\hat r}_2}} \right) \text{。} $

其中： $ {P_l}\left( {{{\hat r}_1} \cdot {{\hat r}_2}} \right) $ 为贝塞尔函数^[3]； $ C\left( {k{r_1}{r_2}} \right) $ 为汉克尔函数^[4]。

球面波则是一种数学方法，用于描述波在球面上的传播和衍射。球面波通常用于求解辐射、声学和光学问题，以及在信号处理和通信系统中有着重要的应用。球面波方法的优势在于可以有效地描述波在球面上的传播特性，如球面波的衰减、反射和散射等现象。

基于球面波模型和快速多极子算法进行雷达系统的EMC分析。快速多极子的球面波模型如图6所示。

球面波方程为：

$ 4\text{π} ( - j){P_l}\left( {{{\hat r}_1} \cdot {{\hat r}_2}} \right) = \int {{d^2}} \hat k{e^{ - \mu \bar k}}{P_l}\left( {{{\hat r}_1} \cdot {{\hat r}_2}} \right) \text{。} $

3.2 雷达系统的电磁兼容特性仿真

雷达系统的电磁兼容特性仿真包括以下环节：

1）平台搭建

选用系统平台为Windows 10，软件开发工具为Visual C++ 6.0，Visual C++ 6.0在应用程序(Application)、服务(Service)和控件(Control)等方面具有明显的优势。

2）雷达天线系统建模

建立雷达系统的数学模型，包括雷达天线、发射机、接收机、信号处理等组件的特性和参数。这些参数包括雷达的工作频率、功率、辐射特性、接收灵敏度等。可计算天线间的藕合度，并生成藕合度分布曲线。

3）天线辐射场和干扰特性计算

利用快速多极子模型和辐射场模型进行特性分析和仿真。

图7为敏感区域内雷达多天线电磁兼容特性的仿真结果。

A曲线为采用多极子算法的仿真结果，B曲线为实测结果，可以看出该仿真算法的符合度较高。

4 结　语

本文针对舰载雷达系统的辐射特性、天线耦合特性和电磁兼容特性进行建模和系统分析，并结合实测结果进行了算法的准确性验证，对于改善舰载雷达系统的性能有重要意义。